2022年最新滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程重點解析試卷(含答案詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、小明和小強為端午節(jié)做粽子，小強比小明每小時少做2個，已知小明做100個粽子的時間與小強做90個所用的時間相等，小

2、明、小強每小時各做粽子多少個？假設(shè)小明每小時做個，則可列方程得（ ）ABCD2、熊貓綠道，起于我市環(huán)山路玉堂街道，止于青城山鎮(zhèn)，總長千米.甲、乙兩人從綠道起點出發(fā)，沿著綠道徒步.已知甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，他們各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時則符合題意的方程是（ ）ABCD3、直線與直線的交點為（ ）ABCD4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸和y軸上，的角平分線與的垂直平分線交于點C，與交于點D，反比例函數(shù)的圖象過點C，當(dāng)面積為1時，k的值為（ ）A1B2C3D45、一次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點A（2，0），且與軸分別交于B、C兩點，那么ABC的面積是（ ）A2B4

3、C6D86、 “綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）ABCD7、已知關(guān)于x的分式方程1無解，則m的值是（ ）A2B3C2或3D0或38、自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元設(shè)甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是（ ）ABCD9、若關(guān)于x的分式方程無解，則k的值

4、為（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或610、如果關(guān)于x的方程無解，則a（ ）A1B3C1D1或3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于2，則的值是 _2、已知關(guān)于x的方程無解，則_3、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，兩組學(xué)生同時到達敬老院，如果步行速度是騎自行車速度的，求步行與騎自行車的速度各是_4、一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，則_，_5、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象判斷方程組的解為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50

5、分）1、解分式方程：2、隨著元旦的到來，某超市購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多10元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該超市購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為80元，乙種商品的銷售單價為90元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的八折銷售；乙種商品銷售單價保持不變，要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2160元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？3、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（0，

6、6），與正比例函數(shù)的圖象交于點C（1，m）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）比較和的大小；（3）點N為正比例函數(shù)圖象上的點（不與C重合），過點N作NEx軸于點E（n，0），交直線于點D，當(dāng)AB時，求點N的坐標(biāo)4、王強參加了3000米的賽跑比賽預(yù)賽中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王強以2m/s的速度跑了多少米？（2）為了在決賽中取得好名次，賽跑時間應(yīng)不超過10min若前一段路程王強仍保持6m/s的速度，則其余路程2m/s的速度至少應(yīng)該提高到 m/s5、解方程：-參考答案-一、單選題1、C【分析】假設(shè)小明每小時做x個，則小強每小時做（

7、x2）個，根據(jù)題意可得：小明做100個粽子的時間與小強做90個所用的時間相等，據(jù)此列方程【詳解】解：假設(shè)小明每小時做x個，則小強每小時做（x2）個，由題意得，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程2、C【分析】根據(jù)各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時乙可列方程【詳解】解：甲每小時徒步千米，乙每小時徒步千米，由乙比甲多半小時得：故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是理清甲乙兩人各自走完綠道所用的時間，再根據(jù)時間差可得方程解題時要注意單位統(tǒng)一3、B【分析】直接聯(lián)立兩個函數(shù)解析式組成方程組，再解

8、方程組即可得到兩函數(shù)圖象的交點【詳解】解：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得，解得，則兩個函數(shù)圖象的交點為(，)，故選：B【點睛】本題主要考查了兩函數(shù)交點問題，兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解4、C【分析】根據(jù) ，得到OB=2OA，設(shè)OA=a，則OB=2a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是y=2x+2a，根據(jù)題意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐標(biāo)，再根據(jù)求解即可【詳解】解： ，OB=2OA，設(shè)OA=a，則OB=2a，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得： ，解得： ，則直線AB的解析式是y=2x+2a，

9、AOB=90，OC平分AOB，BOC=AOC=45，CE=OE=，OD的解析式是y=x，根據(jù)題意得： ，解得： ，則D的坐標(biāo)是（，），CE=OE=，C的坐標(biāo)是（，），故選C【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形面積公式等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解5、B【分析】首先把（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，則求出兩個函數(shù)的解析式；然后求出B、C兩點的坐標(biāo)；最后根據(jù)三角形的面積公式求出ABC的面積【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+p和y=x+q的圖象都經(jīng)過點A（-2，0），把（-2，0

10、）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，則函數(shù)的解析式是y=3x+6，y=x+2，這兩個函數(shù)與y軸的交點是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面積是24=4故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上6、A【分析】設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)題意，得，選擇即可【詳解】設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)題意，得，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用題，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、C【分析

11、】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值【詳解】解：兩邊都乘以x（x3），得：x（x+m）x（x3）x3，整理，得：（m+2）x3，解得：，當(dāng)m+20，即m2時整數(shù)方程無解，即分式方程無解，關(guān)于x的分式方程1無解，或，即無解或3（m+2）3，解得m2或3m的值是2或3故選C【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的條件8、A【分析】設(shè)甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單

12、價為元，則乙種水杯的單價為（-15）元根據(jù)題意列出方程得：故選項A【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵9、A【分析】按照解分式方程的步驟，把分式方程化為整式方程，根據(jù)整式方程的特點及分式方程的增根情況，即可求得k的值【詳解】分式方程兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10當(dāng)k=1時，上述方程無解，從而原分式方程無解；當(dāng)k1時，分式方程的增根為2或-2當(dāng)x=2時，則有2(k-1)=-10，解得：k=-4；當(dāng)x=-2時，則有-2(k-1)=-10，解得：k=6綜上所述，

13、當(dāng)k的值為1或4或6時，分式方程無解；故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解問題，本題很容易漏掉k=1的情況，這是由于化為一元一次方程后，一次項的系數(shù)不是常數(shù)10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，確定x的值，回代x4a，得a值【詳解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故選B【點睛】本題考查了分式方程無解問題，正確理解分式方程無解的意義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】先求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與軸交于點；當(dāng)時，解得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸

14、所圍成的三角形的面積等于2，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵2、6【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解可得到x-2=0，求出x2，代入整式方程即可求得m.【詳解】解：分式方程去分母得：3x-mx2，由分式方程無解得到x20，即x2，代入整式方程得：6-m0，即m6故答案為6.【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關(guān)鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根.3、【分析】設(shè)步行速

15、度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據(jù)“甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，兩組學(xué)生同時到達敬老院，”可列出方程，解出即可【詳解】解：設(shè)步行速度為 ，則騎自行車的速度為 ，根據(jù)題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，則 ，答：步行與騎自行車的速度各是故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、-1 2 【分析】先把(2,9)代入，求出m的值，然后把(2,9)代入，求出k的值即可【詳解】把(2,9)代入，得9=52+m，m=-1，把(2,9)代入，得9=2k+5，k=2，故答

16、案為：-1，2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，屬于基礎(chǔ)題，將兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)分別代入是解題關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)y0.5x1.5與y2x1的圖象的交點坐標(biāo)為（1，1），從而求得方程組的解【詳解】解：根據(jù)圖象可知交點為（1，1），所以，方程組的解為，故答案為： 【點睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點三、解答題1、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：去括號得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，最簡公分母，原方程的解是【點睛】此題考查了解分式方程，解分

17、式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根2、（1）甲種商品的每件進價為50元，乙種商品的每件進價為60元；（2）甲種商品按原銷售單價至少銷售25件【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為元，則乙種商品的每件進價為元，根據(jù)購進兩種商品件數(shù)相同列分式方程即可得答案；（2）先求出兩種商品的數(shù)量，根據(jù)商品全部售完后共獲利不少于2160元列不等式即可得答案【詳解】（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：甲種商品的每件進價為50元，乙種商品的每件進價為60元；（2）甲商品的購進數(shù)量為（

18、件），乙商品的購進數(shù)量為（件），設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售了m件，依題意，得：，解得：，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售25件【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題關(guān)鍵3、（1）；（2）見解析；（3）點N的坐標(biāo)為（，）或（，）【分析】根據(jù)點C在上，可得m3，從而得到點C坐標(biāo)為（1，3），再將將B（0，6）和點C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出點A坐標(biāo)為（2，0），再分別求和的大小，即可求解；（3）根據(jù)題意可得：點N的坐標(biāo)為（n，3n），點D的坐標(biāo)為（n，-3n+6），從而得到，再由AB，可得，解出即可【詳解】解：（1）點C在上，m313，即點C坐標(biāo)為（1，3），將B（0，6）和點C（1，3）代入中，得：，解得：一次函數(shù)解析式為； （2）由（1）知一次函數(shù)解析式為，當(dāng) 時， ，點A坐標(biāo)為（2，0），B（0，6）和點C（1，3），； （3）由題意知，點N的坐標(biāo)