工程碩士15多目標(biāo)決策方法ppt課件

1、多目的決策方法多目的決策概述層次分析法多屬性成效決策法優(yōu)劣系數(shù)法模糊決策法一、 多目的決策概述 多目的決策的概念：統(tǒng)計決策中的目的通常不會只需一個，而是有多個目的，具有多個目的的決策問題的決策，即稱為多目的決策。 多目的決策的兩個較明顯的特點： 一、多目的決策的特點 1目的之間的不可公度性；即眾多目的之間沒有一個一致的度量規(guī)范。2目的之間的矛盾性。某一目的的改善往往會損害其他目的的實現(xiàn)。 多目的決策目的體系分類： 1單層目的體系；目的之間是并列關(guān)系. 2樹形多層目的體系；每個下級目的只隸屬于一個上級目的. 3非樹形多層目的體系。下級目的不僅有一個上級目的. 處置多目的決策問題遵照的原那么： 1

2、. 在滿足決策需求的前提下，盡量減少目的個數(shù)。常用的方法有：1除去從屬目的，歸并類似目的。2把那些只需求到達普通規(guī)范而不要求到達最優(yōu)的目的降為約束條件。3采取綜合方法將能歸并的目的用一個綜合指數(shù)來反映。 2. 分析各目的重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)數(shù)。二、 層次分析法 層次分析法，簡稱AHP法，是用于處置有限個方案的多目的決策方法。一、層次分析法的根本原理 層次分析法的根本思想：是把復(fù)雜問題分解為假設(shè)干層次，在最低層次經(jīng)過兩兩對比得出各要素的權(quán)重，經(jīng)過由低到高的層層分析計算，最后計算出各方案對總目的的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。 層次分析法的根本假設(shè)：是層次之間存在遞進構(gòu)造，即從

3、高到低或從低到高遞進。 假設(shè)不是遞進構(gòu)造,就不能用層次分析法,而應(yīng)該采用網(wǎng)絡(luò)分析法進展處置. 層次分析法的根本方法：是建立層次構(gòu)造模型。建立層次模型的步驟如下： 1明確問題，搞清楚涉及的要素以及要素相 互之間的關(guān)系。 (2) 將決策問題層次化，劃分為總目的層、分 目的層和方案層。 層次分析法的步驟： 1建立層次構(gòu)造模型；2對各層元素兩兩比較，構(gòu)造判別矩陣；3求解判別矩陣的特征向量，并對判別矩陣的一致性進展檢驗； 4一致性檢驗經(jīng)過后，確定各層排序加權(quán)值，假設(shè)檢驗不能經(jīng)過，需求重新調(diào)整判別矩陣； 5得出層次總排序。二、判別矩陣及一致性檢驗 一判別矩陣 概念：以每兩個方案或子目的的相對重要性為元素的

4、矩陣A稱為判別矩陣。設(shè)Wi表示反映第i個方案對于某個最低層目的的優(yōu)越性或某層第i個目的對于上層某一目的的重要性的權(quán)重.判別矩陣是層次分析法的中心。 設(shè) ，那么判別矩陣的元素 具有三條性質(zhì)： 滿足這三條性質(zhì)的判別矩陣，稱為完全一致性判別矩陣。 n階完全一致性判別矩陣的最大特征根為其他特征根為 0。(1) aii=1；max=n，判別矩陣中各元素確實定以上各數(shù)的倒數(shù)2，4，6，897531兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種

5、情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要兩目的反過來比較介于以上相鄰兩種情況之間極端重要重要得多明顯重要略微重要兩目的相比同樣重要二權(quán)重確實定方法設(shè)判別矩陣為： 為 的特征根， 為特征根所對應(yīng)的特征向量。引見特征向量法中的和積法：1將判別矩陣每一列歸一化：2將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：3將向量 歸一化： 4計算判別矩陣最大特征根：所求得 即為所求特征向量。其中， 表示向量 的第 個元素。 三一

6、致性檢驗一致性目的： 其中， 是平均一致性目的 ，經(jīng)過查表獲得。 經(jīng)過計算一致性目的和檢驗系數(shù)進展檢驗。檢驗系數(shù)： 普通地，當(dāng)CR0.1時，可以為判別矩陣具有稱心的一致性，否那么，需求重新調(diào)整判別矩陣。 四層次加權(quán) 設(shè)某決策問題有 層目的不包括總目的，設(shè)各方案對總目的的權(quán)重分別為，可按下式計算： 具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。17.3 多屬性成效決策法 一、多屬性成效決策的概念 概念：多屬性成效決策采用將目的值轉(zhuǎn)化為成效值之后，再進展加權(quán)，并構(gòu)成一個新的綜合的單目的函數(shù)。然后，根據(jù)期望成效值最大原那么處理多屬性成效決策問題。 二、多屬性成效函數(shù) 兩屬性成效函數(shù)：對于具有兩個屬性 、 表示的決

7、策問題，定義成效函數(shù)為 。 假設(shè) 與 相互獨立，那么兩屬性成效函數(shù)可以表示為加性成效函數(shù)，即：其中， 和 為常數(shù)，是兩屬性的相對重要性。 修正的加性成效函數(shù)： 兩屬性成效決策問題，假設(shè)不能假設(shè)兩個屬性的成效相互獨立，那么不能采用加性成效函數(shù)構(gòu)造，可以經(jīng)過直接做決策者的二維成效曲面來計算各決策方案的期望成效值。17.4 優(yōu)劣系數(shù)法 概念：優(yōu)劣系數(shù)法是經(jīng)過計算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐漸淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。 計算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前，必需確定各目的的權(quán)數(shù)。 一、目的權(quán)數(shù)確實定 確定權(quán)數(shù)的方法有： 簡單編碼法 環(huán)比法 優(yōu)序圖 簡單編碼法 將目的按重要

8、性依次排序，最次要的目的定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計算簡單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。 回總目錄回本章目錄 環(huán)比法 將各目的先隨機一行，然后按陳列順序?qū)蓚€目的對比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個目的為基數(shù)的定基比率，然后進展歸一化處置。 優(yōu)序圖 是一個棋盤式表格，對目的的重要性兩兩對比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來，即得各行的合計數(shù)，歸一化后即得各目的的權(quán)數(shù)。 二、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計算 計算優(yōu)劣系數(shù)之前需做規(guī)范化任務(wù)。規(guī)范化的公式為： 式中： 是最好方案目的值， 是最壞方案目的值， 是待評價方案目的值?；乜偰夸浕乇菊履夸泝?yōu)系數(shù)的概念： 優(yōu)系數(shù)是

9、一方案優(yōu)于另一方案所對應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。劣系數(shù)的概念： 劣系數(shù)經(jīng)過對比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來計算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。 優(yōu)極差的概念： 優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對應(yīng)的那些目的中優(yōu)勢目的數(shù)值相差最大者。劣極差的概念： 劣極差指一方案劣于另一方案的那些目的中數(shù)值相差最大者。 優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目的的多少，以及這些目的的重要性，而不反映目的優(yōu)的程度。 優(yōu)系數(shù)的最好規(guī)范是 1。 劣系數(shù)只反映目的劣的程度，不反映劣的目的數(shù)。 劣系數(shù)的最好規(guī)范是 0。 決策時應(yīng)綜合思索優(yōu)、劣系數(shù)。 17.5 模 糊 決 策 法 設(shè) 為一根本集，假設(shè)對每個 都指定一個數(shù) 那么定義模糊子

10、集 根本概念 一)模糊集合 稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素的隸屬度。 模糊統(tǒng)計確定隸屬函數(shù)的方法： 二)隸屬函數(shù)確實定 該方法是先選取一個根本集，然后取其中任一元素xi，再思索此元素屬于集合 的能夠性。 模糊集合的 截集是指 中對 的隸屬度不小于 的一切元素組成的普通集合。 其定義為： 三)截集 對于給定的實數(shù) ，定義為 的 截集，其中， 叫置信程度。 例 1 思索投資興建一個旅游點，選擇一個最理想的地點就是決策目的。如今有三個地點D1、D2、D3可供選擇。評選的規(guī)范有六個: 例題分析A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費用程度；A4:生活條件；A5:交通條件；A6:接待任務(wù)的程度。

11、A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A3:費用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A4:生活條件；A3:費用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；A6:接待任務(wù)的程度。A5:交通條件；A4:生活條件；A3:費用程度；A1:古跡的吸引力；A2:名勝風(fēng)光的條件；兩兩對比的判別矩陣列于下表，試對此問題決策。 最佳地點 A1 A2 A3 A4 A5 A6 1 1 4 3 3 4 A2 1 1 1/3 5 1 1/3 A3 1/4 3 1 7 1/5 1 A4 1/3 1/5 1/7 1

12、 1/5 1/6 A5 1/3 1 5 5 1 3 A6 1/4 3 1 6 1/3 1 A1 D1 D2 D3 D1 1 1/3 1/2 D2 3 1 3 D3 2 1/3 1 A2 D1 D2 D3 D1 1 9 7 D2 1/9 1 1/5 D3 1/7 5 1 A3 D1 D2 D3 D1 1 1 1 D2 1 1 1 D3 1 1 1 A5 D1 D2 D3 D1 1 1/2 1 D2 2 1 2 D3 1 1/2 1 A6 D1 D2 D3 D1 1 6 4 D2 1/6 1 1/3 D3 1/4 3 1 A4 D1 D2 D3 D1 1 5 1 D2 1/5 1 1/5 D3 1 5 1 解答： 這是一個多目的決策問題，用層次分析法決策。 首先，建立層次模型。有三層：總目的層是選擇地點，中間層是六個目的，最底層是三種方案。各層判別矩陣曾經(jīng)給出，下面確定各層權(quán)重用列向量表示。 第一層到第二層：矩陣歸一化然后每行相加歸一化得到權(quán)重 。 解答：