延安大學-微觀經濟學(平狄克版本)52-成本函數

1、第二節(jié) 成本函數 一、成本函數與生產函數 成本函數反映產品的成本與產量(chnling)之間的關系。用數學式表示，就是：()、決定產品成本函數的因素。產品的生產函數；投入要素的價格。生產函數表明投入與產出之間的技術關系。這種技術關系與投入要素的價格相結合，就決定產品的成本函數。共五十一頁 、成本函數與生產(shngchn)函數的變動關系（三種情況） (1) 如果在整個時期投入要素的價格不變，且生產函數屬于規(guī)模收益不變（即產量的變化與投入量的變化成正比關系），那么，它的成本函數，即總成本和產量之間的關系也是線性關系。如圖(A)、(B)。共五十一頁產量(chnling)投入量總成本產量(chnli

2、ng)（A）（B）OO生產函數成本函數圖5-1共五十一頁 (2) 如果投入要素價格不變，而生產函數屬于規(guī)模收益(shuy)遞增（即產量的增加速度隨投入量的增加而遞增），那么，它的成本函數是：總成本的增加速度隨產量的增加而遞減。如圖(C)、(D)。共五十一頁產量(chnling)投入量總成本產量(chnling)（C）（D）生產函數成本函數圖5-2共五十一頁 (3) 如果要素價格不變，而生產函數屬于規(guī)模收益遞減（即產量的增長速度(zn chn s d)隨投入量的增加而遞減），那么，它的成本函數是：總成本的增加速度隨產量的增加而遞增。如圖(E)、(F)。共五十一頁產量(chnling)投入量總成本

3、產量(chnling)（E）（F）生產函數成本函數圖5-3共五十一頁 由上可見，成本函數導源于它的生產函數，只要知道某種產品的生產函數，以及投入要素的價格，就可以(ky)推導出它的成本函數。共五十一頁 二、總成本、平均成本與邊際成本 、總成本（）：指企業(yè)為生產一定量產品所消耗（或支付）的全部成本（費用）。從短期看，總成本包括： (1) 總固定成本（）：即使產量為零也必須支付的費用總額。 (2) 總變動成本（）：總成本中隨產量增加而增加的費用總額。 即：。當然(dngrn)，從長期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可變的。共五十一頁 、平均成本（）：指平均每單位產品(chnpn)（量）所消耗的

4、成本（費用）。 ：平均固定成本。平均每單位產品所消耗的固定成本。 ：平均變動成本。平均每單位產品所消耗的變動成本。 、均隨產量的變動而變動。共五十一頁 、邊際成本（）：指由于增加一單位產品所引起的總成本的增加或改變。 三、短期成本曲線及其特征 所謂“短期”，是指這個時期很短，以致在諸種投入要素中至少有一種(y zhn)或若干種投入要素的數量不變。其特點在于：有固定成本與變動成本之分。共五十一頁 例如，對一家已經建成的鋼鐵廠來說，無論產量如何變化，廠房和設備總是固定不變的，可變的只是(zhsh)勞力和原材料的數量。在這種條件下形成的產量和成本之間的關系，就叫做短期成本函數。其幾何表現(xiàn)（或圖形）就

5、是短期成本曲線。顯然，在短期成本中，因為有一部分投入要素固定不變，所以，它除了包括變動成本之外，還包括固定成本。共五十一頁 短期成本函數通常用來反映(fnyng)現(xiàn)有企業(yè)中產量與成本的關系，所以，它主要用于日常的經營決策。短期成本曲線的變動特征及其相互關系如下：共五十一頁TVCCTCTFCACAVCMCAFCOQOCQ圖5-4BCAEGDF共五十一頁 、曲線：由于固定成本在短期內不隨產量的增減而變動，所以(suy)總固定成本曲線是一條平行于軸（橫軸）的直線。即曲線與橫軸平行，不隨產量增減而變動。 、曲線：其斜率的變動趨勢是由大小大，其中變化過程中有一拐點出現(xiàn)（對應于1之上）。 曲線的形狀決定于

6、的變動。由于總成本（）減去總固定成本（）等于總變動成本（），所以曲線只不過是曲線上移一個常數（即）的產物。共五十一頁 3、曲線：其變化與曲線類同，也是由大小大，也有一拐點出現(xiàn)。它與曲線變動的斜率（在每個產量(chnling)水平上）相同。 4、曲線：右下傾斜，一直減少。開始幅度大，后來幅度小，漸漸向橫軸接近。 因為，不變，增加時將導致下降。 5、曲線：先下降而后上升，呈“”形。即開始隨產量的增加而減少，減少到一定程度后，到達最低點，之后又隨產量的增加而增加。共五十一頁 由于，所以，某一產量水平上的平均變動成本等于(dngy)曲線圖上聯(lián)接原點到曲線上該點的聯(lián)接線的斜率。它的斜率最小點就是平均變動

7、成本曲線的最低點。在最低點以前， 呈下降趨勢，最低點以后則呈上升趨勢，所以曲線呈“”形。 6、曲線：先下降而后上升，呈“”形。 或共五十一頁 從幾何上看，某一產量水平上的平均成本等于曲線(qxin)上相應點與原點的聯(lián)接線的斜率。 從原點作總成本曲線的切線，其切點是平均成本的最低點，原因是切點的斜率最小。 類似于曲線，曲線也呈“”形。由于曲線向零接近，所以，隨著產量的增加，曲線和曲線也趨于接近。共五十一頁 7、曲線：先下降而后上升，呈“”形。變動先于曲線和曲線。 () 某產量水平上的等于曲線上該點的斜率。曲線的斜率一般是由大變小(bin xio)，所以，曲線也呈“”形。其最低點處于總成本曲線上的

8、拐點，因為拐點的斜率最小。共五十一頁 (1) 曲線與曲線在的最低點相交。此時，。時，下降(xijing)； 時，上升。 (2) 與在曲線的最低點相交。此時，。 時，下降； 時，上升。共五十一頁 四、長期成本曲線及其特征 、長期成本 指企業(yè)在長時間內可以調整一切生產要素?；蛘哒f，在諸種投入要素中無論哪一種要素的投入量都是可變的。因此，有可能在各種產量水平上，選擇(xunz)最優(yōu)的投入要素結合比例。在這種條件下所形成的產量與成本之間的關系，就是長期成本函數，其幾何表現(xiàn)就是長期成本曲線。共五十一頁 從長期看，企業(yè)有可能選擇最優(yōu)的規(guī)模、最優(yōu)的技術來生產一定數量(shling)的產品，因而各種投入要素都

9、是可變的。正因為這樣，長期成本曲線實際上就是長期變動成本曲線，它沒有長期固定成本曲線。 長期成本可分為：長期總成本（LTC）、長期平均成本（LAC）、長期邊際成本（LMC）共五十一頁 、長期成本曲線的特征 (1) 長期總成本曲線：這是一條從原點出發(fā)，起先斜率大，然后平緩，最后(zuhu)斜率大的向右上方傾斜的曲線。 QCLTCO圖5-5共五十一頁 (2) 長期平均成本曲線：由無數條短期平均成本曲線的切線點所連成的曲線。它反映產量與平均成本之間的關系(gun x)。它與短期平均成本曲線不同之處在于企業(yè)可以根據不同產量選擇最優(yōu)的規(guī)模。 長期成本平均曲線被稱為包絡線或計劃曲線。它所表達的是廠商如何計

10、劃它在一段相當長的時期內的經營規(guī)模、產量、成本等方面的資料。共五十一頁 下圖中，1、2、3是三條表示不同生產(shngchn)規(guī)模的短期平均成本曲線。當產量小于1時，按1進行生產，最低。在短期中，廠商無法調整生產規(guī)模，所以難以保證在任何時侯都達到最低。從長期看，由于隨著產量的變化，生產規(guī)模可以變更和選擇，所以其平均成本曲線為KHGJ線，即各短期平均成本曲線交點以下的線段。交點以上的部分與長期平均成本無關。共五十一頁CQSAC1SAC2SAC3HGJKIK1I1OQ1Q2J1圖5-6共五十一頁CQOQ*SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5LAC圖5-7共五十一頁 在長期中，企業(yè)可以根據它所要

11、求達到的產量(chnling)來調整生產規(guī)模，從而始終處于最低C狀態(tài)。所以，曲線可視為許多條短期曲線的包線。即由無數條短期曲線交點以下部分構成，其形狀也呈“U”形。共五十一頁 長期平均成本曲線呈“”形，表明產量與之間存在著一種一般規(guī)律。當規(guī)模很小時，一般是規(guī)模收益遞增，平均成本呈下降趨勢。這是因為這時擴大規(guī)模可以提高企業(yè)勞動生產率和機器的專業(yè)化水平，可以使用(shyng)大功率、高效率的先進技術。但當規(guī)模繼續(xù)增大時，由于專業(yè)化的效果到了一定限度，技術水平的提高也會受到當前技術的限制，此時，規(guī)模收益近乎不變，平均成本趨于穩(wěn)定。共五十一頁 如果規(guī)模再擴大，往往會造成管理上的困難，這時規(guī)模收益處于遞

12、減階段，曲線又開始上升。長期平均成本曲線的最低點，就是工廠(gngchng)的最優(yōu)規(guī)模，它的數量為*。共五十一頁 (3) 長期邊際成本曲線：曲線有其相應的曲線，它是一條先下降而后上升的變動較平緩的“”形曲線。類似(li s)于與曲線相交的情況，曲線與曲線亦相交于曲線的最低點。共五十一頁CQOLMCLAC圖5-8共五十一頁 3、規(guī)模經濟和規(guī)模不經濟 （1）規(guī)模（內在）經濟：在企業(yè)生產擴張的開始階段，廠商由于擴大生產規(guī)模而使經濟效益得到(d do)提高，叫規(guī)模（內在）經濟。 （2）規(guī)模（內在）不經濟：當生產擴張到一定的規(guī)模以后，廠商繼續(xù)擴大生產規(guī)模，就會使經濟效益下降，叫規(guī)模（內在）不經濟。共五十

13、一頁 五、成本曲線的應用、生產任務的分配。 例：假如公司所屬兩家工廠的邊際成本是隨產量(chnling)的增加而增加的，公司應當怎樣在兩家工廠之間分配任務，使總成本最低？假定廠和廠為公司所屬的兩家工廠（如圖）。公司的總任務由AB的長度表示。先假定公司分配給A廠的任務為A（在兩條邊際成本曲線交點的左測），分配給廠的任務為B。 廠的邊際成本曲線為A，廠的邊際成本為B。共五十一頁邊際(binj)成本邊際(binj)成本MCBMCAOAOBmBmBmAmADnAnBaabc產量圖5-9共五十一頁 此時，如廠增加一個單位產量，就會增加總成本A； 相應地廠就要減少一個單位產量，就會減少總成本B?？偲饋?，

14、是使總成本減少AB。所以，此時廠增加任務（相應地廠減少任務）對公司是有利的。 又假定公司為廠分配任務A（點在兩條邊際成本曲線交點(jiodin)的右測）。為廠分配任務為B， 同理也可以得出：共五十一頁 此時，廠減少任務（相應地廠增加任務）對公司降低總成本有利。結論是：假如公司所屬兩家工廠的邊際成本隨產量的增加而增加，那么只有在點（即兩廠的邊際成本相等(xingdng)之處）分配產量任務，才能使公司的總成本最低。此時，廠的產量為A， 廠的產量是B。共五十一頁 這個原理可以推廣到任何數目的工廠。假如(jir)一家公司下屬有許多工廠，而且每個工廠的邊際成本都隨產量的增加而增加，那么，當各個工廠的邊際

15、成本都相等時，各個工廠之間的產量的分配，能使總公司的總成本最低。共五十一頁 、利用成本曲線分析專業(yè)化水平高的工廠，是否一定是最優(yōu)的工廠。專業(yè)化水平高、成本低的建廠方案，不一定就是最優(yōu)方案。假設(jish)有兩個建廠方案，可以生產同樣的產量。方案的專業(yè)化水平高，因而成本曲線A的最低成本較低，方案的專業(yè)化水平低，因而成本曲線B的最低成本較高（如圖）。共五十一頁 CQ04000450050006000ATCAATCB5500圖5-10共五十一頁 專業(yè)化水平高的廠，因大量使用專用設備，因此，如產量低于或高于期望產量（本例中為5000單位），成本就會迅速提高(t go)。廠因為專業(yè)化水平低，使用通用設備

16、和手工勞動較多，所以靈活性較大，就是說，如果產量增加或減少，不會使成本變化過大。從圖中可以看出，當產量的45005500之間時，廠效率最高。但越出這個范圍，廠的成本就較低。共五十一頁 又假定將來各種產量水平（即需求水平）的概率分布有兩種可能(knng)（如下圖）：一種可能(knng)是分布，一種可能(knng)是分布。分布說明需求擺動較小，大部分需求只在期望值（本例中為5000）附近擺動。分布說明需求擺動幅度較大，分布分散。共五十一頁50000.50.40.100.30.2概率(gil)產量(chnling)4000600045005500L分布（需求擺動?。〩分布（需求擺動大）圖5-11共五

17、十一頁 現(xiàn)在假定(jidng)各產量水平上兩個方案的成本數據和兩種需求分布的數據如下表所列：產量單位（或需求） Q40004500500055006000方案A的成本（元）ATCA600400250400600方案B的成本（元）ATCB450400350400450概率 PL0.10.150.500.150.1概率 PH0.150.200.300.200.15共五十一頁 問：(1) 如果將來市場需求的概率遵循分布，哪個方案(fng n)最優(yōu)？ (2) 如果將來市場需求的概率遵循分布，哪個方案最優(yōu)？解：(1) 按分布計算，方案和方案的期望成本分別為：共五十一頁 L（ATCA）0.16000.15

18、4000.52500.154000.1600365(元) L（ATCB）0.14500.154000.53500.154000.1450385(元)由于(yuy)L（ATCA）L（ATCB），所以，在需求概率分布為的情況下方案較優(yōu)。共五十一頁 (2) 按分布計算(j sun)，方案和方案的期望成本分別為：H（ATCA）0.156000.204000.302500.204000.15600415(元)H（ATCB）0.154500.204000.303500.204000.15450400(元)共五十一頁 由于(yuy)H（ATCA）H（ATCB），所以，在需求概率分布為的情況下，方案較優(yōu)。上例說明，不能籠統(tǒng)地講專業(yè)化水平高、成本低的方案就是最優(yōu)方案。哪個方案最優(yōu)還取決于： (1)市場需求概