延安大學-微觀經(jīng)濟學(平狄克版本)52-成本函數(shù)

1、第二節(jié) 成本函數(shù) 一、成本函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù) 成本函數(shù)反映產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量(chnling)之間的關系。用數(shù)學式表示，就是：()、決定產(chǎn)品成本函數(shù)的因素。產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)；投入要素的價格。生產(chǎn)函數(shù)表明投入與產(chǎn)出之間的技術關系。這種技術關系與投入要素的價格相結合，就決定產(chǎn)品的成本函數(shù)。共五十一頁 、成本函數(shù)與生產(chǎn)(shngchn)函數(shù)的變動關系（三種情況） (1) 如果在整個時期投入要素的價格不變，且生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模收益不變（即產(chǎn)量的變化與投入量的變化成正比關系），那么，它的成本函數(shù)，即總成本和產(chǎn)量之間的關系也是線性關系。如圖(A)、(B)。共五十一頁產(chǎn)量(chnling)投入量總成本產(chǎn)量(chnli

2、ng)（A）（B）OO生產(chǎn)函數(shù)成本函數(shù)圖5-1共五十一頁 (2) 如果投入要素價格不變，而生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模收益(shuy)遞增（即產(chǎn)量的增加速度隨投入量的增加而遞增），那么，它的成本函數(shù)是：總成本的增加速度隨產(chǎn)量的增加而遞減。如圖(C)、(D)。共五十一頁產(chǎn)量(chnling)投入量總成本產(chǎn)量(chnling)（C）（D）生產(chǎn)函數(shù)成本函數(shù)圖5-2共五十一頁 (3) 如果要素價格不變，而生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模收益遞減（即產(chǎn)量的增長速度(zn chn s d)隨投入量的增加而遞減），那么，它的成本函數(shù)是：總成本的增加速度隨產(chǎn)量的增加而遞增。如圖(E)、(F)。共五十一頁產(chǎn)量(chnling)投入量總成本

3、產(chǎn)量(chnling)（E）（F）生產(chǎn)函數(shù)成本函數(shù)圖5-3共五十一頁 由上可見，成本函數(shù)導源于它的生產(chǎn)函數(shù)，只要知道某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，以及投入要素的價格，就可以(ky)推導出它的成本函數(shù)。共五十一頁 二、總成本、平均成本與邊際成本 、總成本（）：指企業(yè)為生產(chǎn)一定量產(chǎn)品所消耗（或支付）的全部成本（費用）。從短期看，總成本包括： (1) 總固定成本（）：即使產(chǎn)量為零也必須支付的費用總額。 (2) 總變動成本（）：總成本中隨產(chǎn)量增加而增加的費用總額。 即：。當然(dngrn)，從長期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可變的。共五十一頁 、平均成本（）：指平均每單位產(chǎn)品(chnpn)（量）所消耗的

4、成本（費用）。 ：平均固定成本。平均每單位產(chǎn)品所消耗的固定成本。 ：平均變動成本。平均每單位產(chǎn)品所消耗的變動成本。 、均隨產(chǎn)量的變動而變動。共五十一頁 、邊際成本（）：指由于增加一單位產(chǎn)品所引起的總成本的增加或改變。 三、短期成本曲線及其特征 所謂“短期”，是指這個時期很短，以致在諸種投入要素中至少有一種(y zhn)或若干種投入要素的數(shù)量不變。其特點在于：有固定成本與變動成本之分。共五十一頁 例如，對一家已經(jīng)建成的鋼鐵廠來說，無論產(chǎn)量如何變化，廠房和設備總是固定不變的，可變的只是(zhsh)勞力和原材料的數(shù)量。在這種條件下形成的產(chǎn)量和成本之間的關系，就叫做短期成本函數(shù)。其幾何表現(xiàn)（或圖形）就

5、是短期成本曲線。顯然，在短期成本中，因為有一部分投入要素固定不變，所以，它除了包括變動成本之外，還包括固定成本。共五十一頁 短期成本函數(shù)通常用來反映(fnyng)現(xiàn)有企業(yè)中產(chǎn)量與成本的關系，所以，它主要用于日常的經(jīng)營決策。短期成本曲線的變動特征及其相互關系如下：共五十一頁TVCCTCTFCACAVCMCAFCOQOCQ圖5-4BCAEGDF共五十一頁 、曲線：由于固定成本在短期內不隨產(chǎn)量的增減而變動，所以(suy)總固定成本曲線是一條平行于軸（橫軸）的直線。即曲線與橫軸平行，不隨產(chǎn)量增減而變動。 、曲線：其斜率的變動趨勢是由大小大，其中變化過程中有一拐點出現(xiàn)（對應于1之上）。 曲線的形狀決定于

6、的變動。由于總成本（）減去總固定成本（）等于總變動成本（），所以曲線只不過是曲線上移一個常數(shù)（即）的產(chǎn)物。共五十一頁 3、曲線：其變化與曲線類同，也是由大小大，也有一拐點出現(xiàn)。它與曲線變動的斜率（在每個產(chǎn)量(chnling)水平上）相同。 4、曲線：右下傾斜，一直減少。開始幅度大，后來幅度小，漸漸向橫軸接近。 因為，不變，增加時將導致下降。 5、曲線：先下降而后上升，呈“”形。即開始隨產(chǎn)量的增加而減少，減少到一定程度后，到達最低點，之后又隨產(chǎn)量的增加而增加。共五十一頁 由于，所以，某一產(chǎn)量水平上的平均變動成本等于(dngy)曲線圖上聯(lián)接原點到曲線上該點的聯(lián)接線的斜率。它的斜率最小點就是平均變動

7、成本曲線的最低點。在最低點以前， 呈下降趨勢，最低點以后則呈上升趨勢，所以曲線呈“”形。 6、曲線：先下降而后上升，呈“”形。 或共五十一頁 從幾何上看，某一產(chǎn)量水平上的平均成本等于曲線(qxin)上相應點與原點的聯(lián)接線的斜率。 從原點作總成本曲線的切線，其切點是平均成本的最低點，原因是切點的斜率最小。 類似于曲線，曲線也呈“”形。由于曲線向零接近，所以，隨著產(chǎn)量的增加，曲線和曲線也趨于接近。共五十一頁 7、曲線：先下降而后上升，呈“”形。變動先于曲線和曲線。 () 某產(chǎn)量水平上的等于曲線上該點的斜率。曲線的斜率一般是由大變小(bin xio)，所以，曲線也呈“”形。其最低點處于總成本曲線上的

8、拐點，因為拐點的斜率最小。共五十一頁 (1) 曲線與曲線在的最低點相交。此時，。時，下降(xijing)； 時，上升。 (2) 與在曲線的最低點相交。此時，。 時，下降； 時，上升。共五十一頁 四、長期成本曲線及其特征 、長期成本 指企業(yè)在長時間內可以調整一切生產(chǎn)要素。或者說，在諸種投入要素中無論哪一種要素的投入量都是可變的。因此，有可能在各種產(chǎn)量水平上，選擇(xunz)最優(yōu)的投入要素結合比例。在這種條件下所形成的產(chǎn)量與成本之間的關系，就是長期成本函數(shù)，其幾何表現(xiàn)就是長期成本曲線。共五十一頁 從長期看，企業(yè)有可能選擇最優(yōu)的規(guī)模、最優(yōu)的技術來生產(chǎn)一定數(shù)量(shling)的產(chǎn)品，因而各種投入要素都

9、是可變的。正因為這樣，長期成本曲線實際上就是長期變動成本曲線，它沒有長期固定成本曲線。 長期成本可分為：長期總成本（LTC）、長期平均成本（LAC）、長期邊際成本（LMC）共五十一頁 、長期成本曲線的特征 (1) 長期總成本曲線：這是一條從原點出發(fā)，起先斜率大，然后平緩，最后(zuhu)斜率大的向右上方傾斜的曲線。 QCLTCO圖5-5共五十一頁 (2) 長期平均成本曲線：由無數(shù)條短期平均成本曲線的切線點所連成的曲線。它反映產(chǎn)量與平均成本之間的關系(gun x)。它與短期平均成本曲線不同之處在于企業(yè)可以根據(jù)不同產(chǎn)量選擇最優(yōu)的規(guī)模。 長期成本平均曲線被稱為包絡線或計劃曲線。它所表達的是廠商如何計

10、劃它在一段相當長的時期內的經(jīng)營規(guī)模、產(chǎn)量、成本等方面的資料。共五十一頁 下圖中，1、2、3是三條表示不同生產(chǎn)(shngchn)規(guī)模的短期平均成本曲線。當產(chǎn)量小于1時，按1進行生產(chǎn)，最低。在短期中，廠商無法調整生產(chǎn)規(guī)模，所以難以保證在任何時侯都達到最低。從長期看，由于隨著產(chǎn)量的變化，生產(chǎn)規(guī)模可以變更和選擇，所以其平均成本曲線為KHGJ線，即各短期平均成本曲線交點以下的線段。交點以上的部分與長期平均成本無關。共五十一頁CQSAC1SAC2SAC3HGJKIK1I1OQ1Q2J1圖5-6共五十一頁CQOQ*SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5LAC圖5-7共五十一頁 在長期中，企業(yè)可以根據(jù)它所要

11、求達到的產(chǎn)量(chnling)來調整生產(chǎn)規(guī)模，從而始終處于最低C狀態(tài)。所以，曲線可視為許多條短期曲線的包線。即由無數(shù)條短期曲線交點以下部分構成，其形狀也呈“U”形。共五十一頁 長期平均成本曲線呈“”形，表明產(chǎn)量與之間存在著一種一般規(guī)律。當規(guī)模很小時，一般是規(guī)模收益遞增，平均成本呈下降趨勢。這是因為這時擴大規(guī)?？梢蕴岣咂髽I(yè)勞動生產(chǎn)率和機器的專業(yè)化水平，可以使用(shyng)大功率、高效率的先進技術。但當規(guī)模繼續(xù)增大時，由于專業(yè)化的效果到了一定限度，技術水平的提高也會受到當前技術的限制，此時，規(guī)模收益近乎不變，平均成本趨于穩(wěn)定。共五十一頁 如果規(guī)模再擴大，往往會造成管理上的困難，這時規(guī)模收益處于遞

12、減階段，曲線又開始上升。長期平均成本曲線的最低點，就是工廠(gngchng)的最優(yōu)規(guī)模，它的數(shù)量為*。共五十一頁 (3) 長期邊際成本曲線：曲線有其相應的曲線，它是一條先下降而后上升的變動較平緩的“”形曲線。類似(li s)于與曲線相交的情況，曲線與曲線亦相交于曲線的最低點。共五十一頁CQOLMCLAC圖5-8共五十一頁 3、規(guī)模經(jīng)濟和規(guī)模不經(jīng)濟 （1）規(guī)模（內在）經(jīng)濟：在企業(yè)生產(chǎn)擴張的開始階段，廠商由于擴大生產(chǎn)規(guī)模而使經(jīng)濟效益得到(d do)提高，叫規(guī)模（內在）經(jīng)濟。 （2）規(guī)模（內在）不經(jīng)濟：當生產(chǎn)擴張到一定的規(guī)模以后，廠商繼續(xù)擴大生產(chǎn)規(guī)模，就會使經(jīng)濟效益下降，叫規(guī)模（內在）不經(jīng)濟。共五十

13、一頁 五、成本曲線的應用、生產(chǎn)任務的分配。 例：假如公司所屬兩家工廠的邊際成本是隨產(chǎn)量(chnling)的增加而增加的，公司應當怎樣在兩家工廠之間分配任務，使總成本最低？假定廠和廠為公司所屬的兩家工廠（如圖）。公司的總任務由AB的長度表示。先假定公司分配給A廠的任務為A（在兩條邊際成本曲線交點的左測），分配給廠的任務為B。 廠的邊際成本曲線為A，廠的邊際成本為B。共五十一頁邊際(binj)成本邊際(binj)成本MCBMCAOAOBmBmBmAmADnAnBaabc產(chǎn)量圖5-9共五十一頁 此時，如廠增加一個單位產(chǎn)量，就會增加總成本A； 相應地廠就要減少一個單位產(chǎn)量，就會減少總成本B?？偲饋?，

14、是使總成本減少AB。所以，此時廠增加任務（相應地廠減少任務）對公司是有利的。 又假定公司為廠分配任務A（點在兩條邊際成本曲線交點(jiodin)的右測）。為廠分配任務為B， 同理也可以得出：共五十一頁 此時，廠減少任務（相應地廠增加任務）對公司降低總成本有利。結論是：假如公司所屬兩家工廠的邊際成本隨產(chǎn)量的增加而增加，那么只有在點（即兩廠的邊際成本相等(xingdng)之處）分配產(chǎn)量任務，才能使公司的總成本最低。此時，廠的產(chǎn)量為A， 廠的產(chǎn)量是B。共五十一頁 這個原理可以推廣到任何數(shù)目的工廠。假如(jir)一家公司下屬有許多工廠，而且每個工廠的邊際成本都隨產(chǎn)量的增加而增加，那么，當各個工廠的邊際

15、成本都相等時，各個工廠之間的產(chǎn)量的分配，能使總公司的總成本最低。共五十一頁 、利用成本曲線分析專業(yè)化水平高的工廠，是否一定是最優(yōu)的工廠。專業(yè)化水平高、成本低的建廠方案，不一定就是最優(yōu)方案。假設(jish)有兩個建廠方案，可以生產(chǎn)同樣的產(chǎn)量。方案的專業(yè)化水平高，因而成本曲線A的最低成本較低，方案的專業(yè)化水平低，因而成本曲線B的最低成本較高（如圖）。共五十一頁 CQ04000450050006000ATCAATCB5500圖5-10共五十一頁 專業(yè)化水平高的廠，因大量使用專用設備，因此，如產(chǎn)量低于或高于期望產(chǎn)量（本例中為5000單位），成本就會迅速提高(t go)。廠因為專業(yè)化水平低，使用通用設備

16、和手工勞動較多，所以靈活性較大，就是說，如果產(chǎn)量增加或減少，不會使成本變化過大。從圖中可以看出，當產(chǎn)量的45005500之間時，廠效率最高。但越出這個范圍，廠的成本就較低。共五十一頁 又假定將來各種產(chǎn)量水平（即需求水平）的概率分布有兩種可能(knng)（如下圖）：一種可能(knng)是分布，一種可能(knng)是分布。分布說明需求擺動較小，大部分需求只在期望值（本例中為5000）附近擺動。分布說明需求擺動幅度較大，分布分散。共五十一頁50000.50.40.100.30.2概率(gil)產(chǎn)量(chnling)4000600045005500L分布（需求擺動小）H分布（需求擺動大）圖5-11共五

17、十一頁 現(xiàn)在假定(jidng)各產(chǎn)量水平上兩個方案的成本數(shù)據(jù)和兩種需求分布的數(shù)據(jù)如下表所列：產(chǎn)量單位（或需求） Q40004500500055006000方案A的成本（元）ATCA600400250400600方案B的成本（元）ATCB450400350400450概率 PL0.10.150.500.150.1概率 PH0.150.200.300.200.15共五十一頁 問：(1) 如果將來市場需求的概率遵循分布，哪個方案(fng n)最優(yōu)？ (2) 如果將來市場需求的概率遵循分布，哪個方案最優(yōu)？解：(1) 按分布計算，方案和方案的期望成本分別為：共五十一頁 L（ATCA）0.16000.15

18、4000.52500.154000.1600365(元) L（ATCB）0.14500.154000.53500.154000.1450385(元)由于(yuy)L（ATCA）L（ATCB），所以，在需求概率分布為的情況下方案較優(yōu)。共五十一頁 (2) 按分布計算(j sun)，方案和方案的期望成本分別為：H（ATCA）0.156000.204000.302500.204000.15600415(元)H（ATCB）0.154500.204000.303500.204000.15450400(元)共五十一頁 由于(yuy)H（ATCA）H（ATCB），所以，在需求概率分布為的情況下，方案較優(yōu)。上例說明，不能籠統(tǒng)地講專業(yè)化水平高、成本低的方案就是最優(yōu)方案。哪個方案最優(yōu)還取決于： (1)市場需求概