類比論證的有效性

1、類比論證的有效性葉筱凡從現(xiàn)在的觀點(diǎn)來看，無論是科學(xué)家透過（類比）模型來建構(gòu)科學(xué)理論，還是人們透過（類比）模型來理解科學(xué)理論，似乎都已是一種很自然的認(rèn)知方式。模型論者主張，透過模型/我們可以把抽象的理論命題和實(shí)際現(xiàn)象連結(jié)起來，模型可作為理論和現(xiàn)象中間的媒介，讓我們從中獲得重要的認(rèn)知意義。不過，模型論者不是一開始就暢所欲言的，早期的模型論者和傳統(tǒng)邏輯實(shí)證論者，經(jīng)過一段各有起伏的爭(zhēng)辯。直到1966年，海絲（MaryB.Hesse）奠定了模型之於理論的必要地位之後，模型有了自己的地位。二、三十年來，模型論從之於理論是必要的j發(fā)展成理論即模型，和模型做為媒介各種不同的新主張。本文從海絲的科學(xué)中的模型和類

2、比（ModelandAnalogyinScience）開始談起。書中一開始，海絲呈現(xiàn)了模型論者與反模型論者最主要的爭(zhēng)論，例如，模型必要嗎？雙方各在什麼意義之上/爭(zhēng)論模型的必要性/非必要性？雙方理據(jù)不同、互相爭(zhēng)辯、非常精彩。其次、海絲為類比模型提出有效的類比論證條件：水平相似性。因?yàn)椋皇撬械念惐日撟C都是有效的，類比論證有效性有分強(qiáng)弱海絲舉了不同類型的例子/一一說明其中的有效性何來，程度強(qiáng)弱又是如何判斷的。海絲依據(jù)什麼去判定類比程度的強(qiáng)弱或有效性？在她的建議之下，什麼樣的類比論證才具有有效性？特別是指科學(xué)中的類比。本文的目標(biāo)就在於回答這些疑問。二類比論證的問題水波聲波光波產(chǎn)生因素水分子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生

3、鑼、繩子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生光芒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生.反射會(huì)有反射的性質(zhì)回音鏡子反射繞射會(huì)有繞射的性質(zhì)在角落裡聽到聲音穿過狹縫的繞射振幅(a)聲音大小冗畏頻率(f)_聲音高低f顏色介質(zhì)水空氣（以太）海絲企圖透過以上表格，引導(dǎo)出以水波類比至聲波和光波的合理性。她主張，類比合理性的最初來源在於前三列,性質(zhì)都是非常明顯可從外表觀察到的：都有產(chǎn)生原因、都有反射（透過障礙物，從某地直接傳達(dá)某物至另一地）與都有繞射（繞過障礙物）,這三種性質(zhì)都在更基本的面向具有相似性。然後她從我們最熟悉的水波開始。她假設(shè)y是水波在水平點(diǎn)X的高度，a是最高的高度，也就是水波的振幅，而f是頻率。海絲認(rèn)為，我們現(xiàn)在有兩個(gè)資訊來源可以幫助我們建立聲音

4、和光的理論：一是聲音的前三列性質(zhì)，以及它們和水波之間的類比，二是它們都是可觀察事件的描述1。海絲認(rèn)為，把數(shù)學(xué)運(yùn)算（例如，把a(bǔ)理解為振幅）引入（指派）至水波的術(shù)語裡，這其實(shí)並不困難。在這個(gè)意義之上，她同意數(shù)學(xué)系統(tǒng)才是有相關(guān)到可觀察到的事件?，F(xiàn)在，讓我們考慮一下，我們使用已知的水波理論以及在水與聲音之間的類比，如何建構(gòu)聲音理論。海絲所謂介於水波和空氣的更基本的面向，也就是更基本的類比之一是聲音是自一個(gè)同心球球心擾動(dòng)空氣分子，然後將空氣分子傳遞出去。水波擾動(dòng)越大，振幅就越大，而且，敲鑼所造成的擾動(dòng)越大，其所產(chǎn)生的聲音就越大，因此海絲認(rèn)為，我們據(jù)此可以很容易地把聲音的音量對(duì)應(yīng)至聲波的振幅，而繩子的經(jīng)驗(yàn)

5、也足以說服我們把聲音的音頻對(duì)應(yīng)至等同於聲波的頻率。在某方面來說，我們是在聲音的可觀察性質(zhì)（擾動(dòng)然後傳遞、擾動(dòng)與振幅成正比此二可觀察性質(zhì)，聲音與水相似）與水波模型中一一建立了對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，這裡的類比論證有了最低程度的有效性一來自表面可觀察類比。但，真的是這樣嗎？海絲在此建立的對(duì)應(yīng)關(guān)係是合理的嗎？海絲依據(jù)的是什麼？或許是海絲把類比論證的應(yīng)用說得過於理所當(dāng)然，因而使反模型論的杜恩學(xué)派很懷疑其中的合理性。杜恩學(xué)派認(rèn)為，用可觀察性質(zhì)的初始類比（指水波），加上數(shù)學(xué)波理論，即用以說明聲音其他可觀察性質(zhì)，這很令人懷疑。因?yàn)椋諝夥肿舆\(yùn)動(dòng)本身不可被觀察到。杜恩學(xué)派看不出上述列出的各項(xiàng)性質(zhì)何處可以應(yīng)用類比。雖然我

6、們可以觀察到游泳池邊緣的漣漪（behaviorofnpples）*和LU谷中聲音的回音現(xiàn)象，但那都不是基於它們表面很相似而來的觀察，換言之，漣漪和回音在表面上一點(diǎn)兒也不相似。杜恩學(xué)派主張，要判斷它們之間有相似性，需要一套複雜理論的框架與一連串複雜的物理因果序列才能去說明聲音的回音現(xiàn)象。絕不是僅通過把山谷類比至游泳池邊緣，透過環(huán)境上的相似、類比，我們就會(huì)知道回音是怎麼回事。也因此，杜恩學(xué)派認(rèn)為，模型論者把類比看得太過理所當(dāng)然，在沒有提出更進(jìn)一步的理由之前，使用類比模型很任意。試想，如果使用水波模型來理解聲音的各種現(xiàn)象很任意，那就更不要說，模型論者建議用水波、聲波模型去說明光的現(xiàn)象也是任意的。我們

7、想知道，海絲建議用水波類比模型來理解聲音（甚至是光），真的是任1本文暫選處理水波和聲波之間的關(guān)係，由於光的性質(zhì)，涉及兩種光的模型裡論（光粒子模型與光波動(dòng)模型），需要較細(xì)緻的處理，因此，本文的焦點(diǎn)暫先侷限在水波和聲波之間的類比論證。意嗎？同意前三列可觀察性質(zhì)之間有類比（對(duì)應(yīng)）關(guān)係，即會(huì)自然而然就會(huì)接受、或推論出其他的類比關(guān)係與內(nèi)容（例如，振幅和頻率）嗎？2接下來，就讓我們檢查一下海絲對(duì)類比論證的合理性分析。三類比論證的證成海絲把類比論證的有效性問題，分成下列兩個(gè)問題。透過回答以下兩個(gè)問題，就是對(duì)類比關(guān)係下定義，進(jìn)而證成類比論證。（一）什麼是類比關(guān)係？類比關(guān)係是依賴在兩個(gè)對(duì)象之間的共同性質(zhì)。海絲以

8、地球和月球?yàn)槔?，兩者都是巨大的、固體、不透明的球體、從太陽接受光與熱等等，這些都是地球和月亮的共同性質(zhì)，基於這些共同性質(zhì)，我們有了類比二者的基礎(chǔ)。但不是所有的性質(zhì)都適合用在類比之上，例如，月球的體積比地球小很多，月球沒有大氣層等，都是月球與地球的負(fù)向類比性質(zhì)。所以，當(dāng)我們要做類比之前，必須對(duì)欲類比的各項(xiàng)性質(zhì)作區(qū)分。（二）一個(gè)有效的類比論證依賴於_（1）正向類比相對(duì)於負(fù)向類比的程度與範(fàn)圍。（2）新性質(zhì)（待說明項(xiàng)）和已知的正向與負(fù)向類比之間的關(guān)係。首先，以地球和月球的例子來說，要去評(píng)估金星上有人類存在的有效性是否比月球有人類存在的有效性強(qiáng)，就要去看金星與地球的正向類比是否比月球與地球的正向類比程度

9、強(qiáng)？如果有，那表示金星比地球更相似，類比性較高，因此論證較有可能有人類的類比論證較有效。相對(duì)地，如果兩者之間的負(fù)向類比性質(zhì)遠(yuǎn)多於正向類比，那這個(gè)類比論證就很難成立，也就是其有效性很低。其次如果我們想知道月球上是否有水此性質(zhì)，那我們要進(jìn)一步地去探究這個(gè)新性質(zhì)和已知性質(zhì)之間有沒有存有特殊的關(guān)係？如果未知性質(zhì)和正向性質(zhì)不只是有共現(xiàn)關(guān)係（co-occunence）而且是因果關(guān)係（causuallelation）那該類比論證就會(huì)是強(qiáng)的論證。反之，如果未知性質(zhì)是和負(fù)向性質(zhì)有因果關(guān)係，那就會(huì)降低此類比論證的有效性。所以，海絲進(jìn)一步地分析出，類比項(xiàng)之間的新性質(zhì)與各項(xiàng)已知性質(zhì)存有兩種關(guān)係：2除上述兩項(xiàng)問題之外，

10、筆者另有研究此問題的個(gè)人動(dòng)機(jī)：透過研究水波是否能合理地類比論證至聲波理論之上，可以斜助筆者釐清過去曾有的一項(xiàng)嘗試一用達(dá)爾文的演化理論類比論證至科學(xué)理論變遷發(fā)展模式是否合理？筆者過去素樸地認(rèn)為，只要在類比項(xiàng)與被類比項(xiàng)找到一個(gè)以上的對(duì)應(yīng)相似性質(zhì)，就是合理的類比論證。顯然，這只符合了海絲對(duì)類比論證要求的最低限度C一個(gè)更具有效性的類比論證是如何的呢?水平一相似關(guān)係：類比向的某性質(zhì)對(duì)應(yīng)至被類比項(xiàng)的某一性質(zhì)，對(duì)應(yīng)分等同對(duì)應(yīng)或相異對(duì)應(yīng)。垂直一因果關(guān)係：類比項(xiàng)裡各性質(zhì)間具有某種關(guān)係，此隱藏關(guān)係(luddeni-elation)使各性質(zhì)成為相同對(duì)象的不同性質(zhì)，海絲把此關(guān)係理解為因果關(guān)係。海絲進(jìn)一步以水平相似一垂

11、直因果的關(guān)係，來分析聲音和光的類比。即使我們知道一些光的性質(zhì)可由聲音的各種性質(zhì)推導(dǎo)而出，但我們可能不知道光的哪一性質(zhì)和聲音的哪一個(gè)性質(zhì)相對(duì)應(yīng)，為什麼我們會(huì)把大小聲對(duì)應(yīng)至光的亮度？為什麼我們會(huì)把聲音的高低對(duì)應(yīng)至光的色彩？為何不是大小聲對(duì)應(yīng)至色彩？為何不是聲音高低對(duì)應(yīng)至光的亮度？甚至，也許一一對(duì)應(yīng)的預(yù)設(shè)根本是錯(cuò)的？如何替新性質(zhì)找到正確的位置、正確的對(duì)應(yīng)？這相當(dāng)於是在問，藉由類比論證的過程中，是否能幫助我們掌握到新性質(zhì)的物理性內(nèi)容？類比論證可以幫助我們什麼？假設(shè)a和b之間確定有因果垂直關(guān)係R，而c是a在另一類比項(xiàng)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，那我們?nèi)绾沃纃?海絲說，類比論證可提供兩個(gè)方法，第一個(gè)方法是，我們已知aRb

12、，我們就能由給定的c和R找出d，其中eRd。這種方法類似數(shù)學(xué)比例(mathematicalpropoitionalitv)a之於b，正如c之於d，ab之間有關(guān)係R，cd之間的關(guān)係也是R。就像如果我們已經(jīng)知道聲音高低和聲音的其他性質(zhì)間的(波)理論關(guān)係，以及色彩和光的其他性質(zhì)間的(波)理論關(guān)係，那類比論證會(huì)告訴我們音高對(duì)應(yīng)色彩，這種由已知cd關(guān)係亦是R，來推算d的這個(gè)方法屬於形式類比(formalanalogy)第二個(gè)方法是，如果我們不矩道色彩和光的其他性質(zhì)間的波理論關(guān)係，那我們就必須依賴水平相似性，在光的各項(xiàng)性質(zhì)中，尋找與音高相對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。海絲承認(rèn)，這種方法是不完備的方法，因?yàn)槲覀冎挥兴降南嗨?/p>

13、性作為判斷的唯一資源，這樣可能會(huì)有許多新性質(zhì)的候選者，而我們無從判斷哪一個(gè)才是新性質(zhì)的解答。針對(duì)此，海絲把類比論證再分成:形式類比與實(shí)質(zhì)類比(materialanalogy):(一)形式類比：也稱後理論類比(foimalposttheoretic)。在同一個(gè)形式類比之下，存在正向類比的一一對(duì)應(yīng)，這裡沒有中性類比、負(fù)向類比，都是正向類比。傳統(tǒng)的述句觀點(diǎn)就是主張這類正向性質(zhì)之間的一一對(duì)應(yīng)。(一)實(shí)質(zhì)類比：訴諸前理論類比模型(pietheoreticanalogy)的直覺，在可觀察的性質(zhì)之間*推論聲音的萼性質(zhì).光的種種性質(zhì)音高色彩的各種關(guān)係。其實(shí)，海絲的論證重點(diǎn)是在聲音和光的性質(zhì)類比。但本文先量力處

14、理水波和聲波。海絲主張，前理論類比(pretheoreticanalogies)，也就是實(shí)質(zhì)類比的模型可做預(yù)測(cè)。除了在類比極端的例子裡，會(huì)出現(xiàn)類比項(xiàng)與被類比項(xiàng)它們?cè)诳捎^察的性質(zhì)上並不等同/而背後所隱藏的因果關(guān)係也不清楚的情況。例如父親國(guó)家孩子公民。這種類比表面上斷言了父親和孩子間的關(guān)係在許多方面與國(guó)家和公民間的關(guān)係相同，比方說，父親有責(zé)任要扶養(yǎng)孩子、讓孩子幸福、保護(hù)孩子，而國(guó)家之於人民似乎也有這些面向。但這個(gè)例子裡，有許多其他面向是無法由三個(gè)已知項(xiàng)來預(yù)測(cè)未知的第四項(xiàng)，而且，垂直關(guān)係也沒有明確的因果關(guān)係。不過，海絲說這是極端的例子。在大部分的類比論證裡，對(duì)應(yīng)項(xiàng)都可藉由相似性找到，而不依賴待解釋項(xiàng)

15、的理論。海絲以亞里斯多德為例，亞里斯多德認(rèn)為，我們對(duì)音高與色彩的對(duì)應(yīng)是可基於感官的相似性而來。例如，將某些聲音混合與色彩調(diào)和都會(huì)帶給人們愉悅的感覺，色彩過暗過亮和聲音過尖銳或過平都會(huì)給人有相反的感覺。亞里斯多德之所以把聲音高低對(duì)應(yīng)至色彩是基於兩類比項(xiàng)之間的感官共同性質(zhì)獲得(如下所示B(x)。類比項(xiàng)xAl(x)Bl(x)A2(x)B2(x)被類比項(xiàng)yBl(x)Cl(x)B2(x)C2(x)Pn=An(x)Bn(x)Bn(x)Cn(x)=Qn相祕(mì)性等同性給定兩類比項(xiàng)x和y，它們?cè)谔蒯鏐l,B2,Bm彼此等同，所有的x有A方面的特徵5而y沒有。所有的y有c方面的特徵，x則沒有。我們知道ai(x)bi

16、(x)與A2(x)B2(x)有因果關(guān)係R，但我們不確定Bl(y)Cl(y)與B2(y)C2(y)有沒有因果關(guān)係R，在此條件之下，若我們想知道是否有一項(xiàng)Qn，它屬於y，而且與Pn可對(duì)應(yīng)？此時(shí)，海絲的方法是，看Qn有沒有共同性質(zhì)Bn(x)?如果有，那我們就有理由把Qn擺在與Pn相對(duì)應(yīng)的位置。如果沒有，那我們就沒理由這麼做。問題是/這個(gè)方法成功嗎？四.抽象的共同結(jié)構(gòu)才是更有效的類比盲II111?讓我們用海絲的等同性質(zhì)方法來檢測(cè)一下水波和聲波的例子。ABaCBD類比項(xiàng)（x）類比項(xiàng)（y）共同性質(zhì)類比項(xiàng)共同性質(zhì)類比項(xiàng)（z）:繩波水波聲波光11-繩子傳遞由水傳遞有介質(zhì)由空氣傳遞有介質(zhì)（以太）i2因擾動(dòng)繩子擾

17、動(dòng)水?dāng)_動(dòng)振動(dòng)音叉（擾動(dòng)空氣分子）擾動(dòng)擾動(dòng)光兀素:3果關(guān)用眼睛看到（軌跡）用眼睛看到（波形）能被知覺到用耳朵察覺能被知覺到用眼睛察覺；94係遇阻礙會(huì)反彈（彈人角度=反彈角度）過阻礙會(huì)返回（入射波刖=反射波刖）反射（入射角=反射角）在L1J谷中會(huì)有回音反射（入射角=反射角）鏡子反射15r用力擲繩，繩波震盪高度變高用力擾動(dòng)，水波震盪很大振幅大小用力振動(dòng)，音量變大振幅大小亮度=相似關(guān)係116繩波震盪次數(shù)水波起伏次數(shù)?（頻率）9（音調(diào)高低）?（頻率）并9:（色彩）i我們加入A類比項(xiàng)一繩波來幫助思考。在（AC,15）區(qū)域可直接從相似關(guān)係，推論出待解釋項(xiàng)，例如，（C,5）聲音大小。並從觀察到的現(xiàn)象中推測(cè)繩波

18、、水波動(dòng)、聲音傳遞之間背後有一共同隱藏結(jié)構(gòu)（conmionhiddenstnicune）。從（B,l4）與（C,l4）之間可觀察性質(zhì)的高程度對(duì)應(yīng)，使我們有理由以B的運(yùn)動(dòng)模式作為理解C的方法，也就是以水波為Model2根據(jù)Hesse，入射角等於反射角是透過波模型加上數(shù)學(xué)演繹得出的。根據(jù)Hesse，類比模型可分Modell與Model2。Modell僅含中性類比與正向類比。Model2包含正向類比、中性類比與負(fù)向類比。，應(yīng)用其中的正向類比，類比推理至C類比項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)模式及其物理性質(zhì)。Model2與C的正向類比在於B和C具有（B,1-4）,（C,1-4）等性質(zhì)，但要從（B、5）和（C,5）中得到（a,

19、5）此項(xiàng)內(nèi)容，我們需要對(duì)Model2作更進(jìn)一步的分析。讓我們關(guān)注水波的運(yùn)動(dòng)模式，我們發(fā)現(xiàn)，水分子受力之後，水波的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象相當(dāng)趨近於數(shù)學(xué)正弦波的波圖形，因此，我們把正弦波圖形作為水波的理想狀態(tài)，也就是把水波模型的負(fù)向類比性質(zhì)捨棄，保留正弦波與水波的正向類比，去對(duì)水和聲音（B,5）與（C,5），也就是（a,5）作分析。我們都知道，一般我們觀察到的水波運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，看起來就像是繩波運(yùn)動(dòng)一樣，一個(gè)波峰搭配一個(gè)波谷形成一個(gè)完整的波形。實(shí)際上，特定水分子的運(yùn)動(dòng)就像是繩子上固定的一質(zhì)點(diǎn)，在類似水波浪的波形中，其實(shí)是在固定的水平點(diǎn)上，上上下下做垂直運(yùn)動(dòng)。這種在同一路徑上來來回回，一再重複的運(yùn)動(dòng)，是古典力學(xué)中的

20、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（simpleharmonicmotion）所謂簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是指，物體所受的淨(jìng)力與自物體平衡位置運(yùn)動(dòng)的位移大小成正比，方向永遠(yuǎn)指向平衡點(diǎn)。最具體的例子是彈簧/彈簧在受力壓縮後彈出，會(huì)在同一路徑上來回反彈，虎克定律便是在說明彈簧的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。包括繩波、水波、或彈簧都是以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的隱藏模式在進(jìn)行力學(xué)運(yùn)動(dòng)，那透過對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的瞭解，能幫助我們理解B和C的新性質(zhì)嗎？例如，,5)。新性質(zhì)又與已知的正向類比性質(zhì)有什麼關(guān)係？是因果關(guān)係，還是僅是共現(xiàn)與共變關(guān)係(co-vanationrelation)?一般來說，要說明特定質(zhì)點(diǎn)在進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，都會(huì)使用數(shù)學(xué)正(餘)弦函數(shù)來輔助說明。說明的其中一個(gè)方式是透過參考

21、圓來分析，考慮一個(gè)正在做等速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其圓周半徑為R，週期是T，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置可用圓參數(shù)式來表達(dá)(Rcoswt，Rsinwt)八假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起始位置在(R,0)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)開始進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，扌以在y座標(biāo)上的影子，就是在做規(guī)律來回往返的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且它們不會(huì)超過(OR)到(0R)的範(fàn)圍之外。據(jù)此，讓我們思考一下正在運(yùn)動(dòng)的水波上某點(diǎn)，正在做如上述進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y軸投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。(鳩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模式，我們可以把圓周運(yùn)動(dòng)的振幅理論詞指派給水波模型，用以說明水分子在最高垂直位置時(shí)/所具有某項(xiàng)物理性質(zhì)的物理量一振幅，也就是(久5)o當(dāng)特地水分子不停地在(OR)與(0R)兩個(gè)位置間移動(dòng)時(shí)、我們可以說，該水波與此

22、投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相同大小的振幅值。在這樣的情況下，我們用正進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)物體的投影點(diǎn)/所從事的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，來理解理解理想狀態(tài)下的水波模型是適當(dāng)?shù)?。此時(shí)，反模型論杜恩學(xué)派可能會(huì)說，我們未必要使用參考圓的方式來掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，我們也可以用微積分的運(yùn)算方式，來瞭解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)裡的其他物理量，例如，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與加速度，也可算出質(zhì)點(diǎn)的最高垂直量(0,R)。杜恩學(xué)派當(dāng)然可以運(yùn)用、而且是僅用數(shù)學(xué)演繹運(yùn)算，獲得一些數(shù)值。但是僅透過數(shù)學(xué)演繹運(yùn)算，而不把投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型與物理力學(xué)結(jié)合，我們不容易可以把數(shù)學(xué)(OR)裡的R，理解為具有物理意義的特殊性質(zhì)。透過理解水分子真正的運(yùn)動(dòng)是上下來回的運(yùn)動(dòng)與投影圓周運(yùn)

23、動(dòng)的特定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是互相吻合/才使我們有信心把投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型套用在水波模型來理解是合理的。海絲一直受到杜恩學(xué)派的一種質(zhì)疑：說明一定要藉由熟悉的或可瞭解的(thefanuliarandmtelligible)事物來說明新的或不熟悉的(thenewandunfanuliai)事物嗎？還是，說明可以僅僅只是資料之間的一種共同關(guān)係(aconelationofdata)就好？如果可以不藉由模型來理解或說明，不是更經(jīng)濟(jì)、更優(yōu)雅嗎？經(jīng)過上段分析之後，我們和海絲會(huì)回應(yīng)的是，僅僅只是掌握到資料間的共同關(guān)係，只知道類比項(xiàng)與被類比項(xiàng)性質(zhì)的相似性無法使我們把具有共變關(guān)係的相關(guān)資料，一一放在對(duì)的位置裡。而本文

24、和海絲的立場(chǎng)又有一點(diǎn)不同，本文建議使用投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)取代單獨(dú)依靠水平相似關(guān)係來掌握類比的新性質(zhì)更為恰當(dāng)。在有恰當(dāng)?shù)念惐仁褂弥拢惐饶Ｐ途筒皇侨缍哦魉f只是相干性很弱的心靈模型、只是用來啟發(fā)刺激科學(xué)發(fā)現(xiàn)的靈感而已，投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型確實(shí)是理想的水波模型之隱藏結(jié)構(gòu)，無法忽略與捨棄。五聲音的研究論證至此/杜恩學(xué)派可能還是會(huì)質(zhì)疑：除了振幅，能用投影圓周運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)去理解到聲音的其他性質(zhì)嗎？先讓我們回頭去看海絲建議的用感官水平相似性來掌握聲音的新性質(zhì)一孵。亞里斯多德說，把某些聲音昆合與把色彩加以調(diào)和都會(huì)帶給人們愉悅的感覺，色彩過暗或過亮就像聲音過尖銳或過平、都會(huì)感人有不舒服的感覺。由

25、共同感覺到愉悅與不舒服的性質(zhì)，使我們把聲音的過高或過低性質(zhì)對(duì)應(yīng)到顏色的過亮或過暗性質(zhì)。聲音共同感官性質(zhì)色彩聲音混合愉悅色彩調(diào)和聲音過高或過低不舒服色彩過亮或過暗讓我們嘗試以感官性質(zhì)來看水波和聲波的類比:頻率低/、/、/、r振幅小/、/7/、丿時(shí)間時(shí)間頻率高t振幅大ccr22時(shí)間Vv時(shí)問Il/水波頻率高低水波振幅大小對(duì)應(yīng)至對(duì)應(yīng)至聲音共同感官性質(zhì)聲音低不易令人不舒服小高容易令人不舒服大本文嘗試模仿亞里斯多德的水平相似方法，縱使可以透過共同性質(zhì)一不易令人舒服/容易令人不舒服，把水波振幅對(duì)應(yīng)至聲音大小與水波頻率對(duì)應(yīng)至聲音高低，但有沒有比訴諸感官共同性更有效的類比論證呢？請(qǐng)考慮一下筆者所建議的投影圓周運(yùn)

26、動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是否能多說明（預(yù)測(cè)）什麼嗎？投影圓周運(yùn)動(dòng)可以被區(qū)分為投影至V軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和投影至X軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。繩波與水波質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向/是投影至y軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（如下左圖），而傳遞中的聲波（空氣）質(zhì)點(diǎn)，受到擾動(dòng)之後/會(huì)對(duì)周遭的空氣作功，能量傳遞的方向是水平的、因此聲波質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向也是水平的、所以是被投影至x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（如下右圖）。8!部波前迫9$MWM順確UR5繩波與水波聲波如果我們把繩波水波與聲波對(duì)比來看，如下圖/更能發(fā)現(xiàn)它們是共享了同一種運(yùn)動(dòng)模式一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(b)wunBmowuw將受力的繩子、水、聲音用具簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模式的力學(xué)波來理解，它們有以下共同點(diǎn)：(1)有介質(zhì)(a,l)，(2)有擾動(dòng)源(a,2)，(3)都能與力學(xué)做連結(jié)，介質(zhì)相鄰的部分會(huì)互相產(chǎn)生影響。所有的波動(dòng)都能帶有力學(xué)中的能量與動(dòng)量，這些能量透過介質(zhì)以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方式傳遞下去，藉由波模型背後的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型，可使我們對(duì)被類比項(xiàng)的聲波預(yù)測(cè)可能也有另外兩個(gè)共同點(diǎn)一振幅與頻率。振幅是擾動(dòng)大小的物理量，頻率則是振動(dòng)次數(shù)