2.2.1條件概率 (5)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2-3(選修)第二章 概率2.2條件概率與事件的獨立性2.2.1 條件概率一、復(fù)習(xí)引入“瑪麗蓮問題” 瑪麗蓮(Marilyn vos Savant)，美國專欄作家。她在Parade雜志上主持一個叫做“Ask Marilyn”的專欄，回答讀者的各種問題。1991年，她提出了這個著名的瑪麗蓮問題（Behind Monty Halls Doors）。 “你參加電視臺的一個抽獎節(jié)目。臺上有三個門，一個后邊有汽車，其余后邊是山羊。主持人讓你任意選擇其一。然后他打開其余兩個門中的一個，你看到是山羊。這時，他給你機會讓你可以重選，也就是你可以換選另一個剩下的門。那么，你換不換？” 一、復(fù)

2、習(xí)引入“瑪麗蓮問題”瑪麗蓮的答案是應(yīng)該換，但是很多讀者不同意，瑪麗蓮在該雜志的下一期還給出了一個表格說明她的道理，但是反對聲更大了。在幾千封的讀者來信中，反對者達九成。其中美國健康機構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)家、國防情報中心副主任，甚至著名的美籍匈牙利數(shù)學(xué)家保羅埃爾迪希(Paul Erodos)也是反對者之一。 “那么到底該不該換呢？” 有興趣的同學(xué)可以看一看課本第72頁的解釋。據(jù)說智商很高二、提出問題引例：若甲乙丙3個同學(xué)抽獎，總共有3張獎券，其中只有一張有獎，請問：乙中獎的概率是多少?甲同學(xué)抽出后，打開一看，沒中獎，問此時乙中獎的概率是多少？三、概念形成概念1.條件概率一般地，對于任何兩個事件A、B，在已

3、知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率(Conditional Probability)，用“P(B|A)”來表示。ABAB三、概念形成概念2.條件概率公式的推導(dǎo)例子：拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B=“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8” 問：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是多少？ABAB三、概念形成123645123456三、概念形成概念2.條件概率公式的推導(dǎo)既然已經(jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需局限在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題。在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，對于古典概型，由于組成事件A的各個基本事件發(fā)生的概率相等，因此其

4、條件概率為：變形為：ABAB四、應(yīng)用舉例例1.一個家庭中有兩個小孩。假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？練習(xí)：擲紅藍兩顆骰子，在已知它們點數(shù)不同的條件下，求至少有一顆是6點的概率。古典概型四、應(yīng)用舉例例2.某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？幾何概型對于幾何概型的條件概率P(B|A)的求法也一樣要先求P(A)和P(AB)。四、應(yīng)用舉例練習(xí)：如圖，由面積為400cm2的矩形區(qū)域內(nèi)有半徑為6cm的兩圓A，B，相交弦長為6cm，現(xiàn)在內(nèi)隨機取點，若已知點取自圓A內(nèi)，求在此條件下點取在圓B內(nèi)的概率。AB幾何概型四、應(yīng)用舉例例3.甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：(1)乙地為雨天時，甲地也為雨天的概率是多少？(2)甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率是多少？五、課堂總結(jié)(1)條件概率的概念，公式。(2)條件概率有著比較實際的應(yīng)用，條件概