1.2.2集合的運(yùn)算 (6)

1、1.2.2集合的運(yùn)算目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解兩個(gè)集合的交集、并集的含義,會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集.2.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.能借助Venn圖表達(dá)集合之間的關(guān)系.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)集合之間交、并、補(bǔ)的運(yùn)算,經(jīng)歷用集合語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);通過(guò)Venn圖的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).新知探求課堂探究新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.交集ABAA2.并集ABAAB3.補(bǔ)集不屬于A在U中的補(bǔ)集UAAAA=UA【拓展延伸】集合中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算若用card(A)表示有限集合A的元素個(gè)數(shù),則有card(AB)=card(A)+

2、card(B)-card(AB).事實(shí)上,由圖(1)可知,AB的元素在card(A)和card(B)中均計(jì)數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計(jì)數(shù)兩次,而在card(AB)中只能計(jì)數(shù)一次,從而有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).類(lèi)似地,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它也可由圖(2)來(lái)解釋.自我檢測(cè)1.設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,則N(UM)等于( )(A)1,3(B)1,5(C)4,5(D)3,5D解析:全

3、集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,UM=2,3,5,N=1,3,5所以N(UM)=3,5.故選D.2.集合M=-1,1,3,5,集合N=-3,1,5,則以下選項(xiàng)正確的是( )(A)NM (B)NM(C)NM=1,5 (D)NM=-3,-1,3C解析:因?yàn)?,5既是集合M=-1,1,3,5中的元素,又是集合N=-3,1,5中的元素,且兩集合沒(méi)有其他公共元素,所以NM=1,5,故選C.3.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m=.解析:因?yàn)锳B=2,3,所以3B,又因?yàn)锽=2,m,4,所以m=3.答案:34.已知集合A=x|x3,B=x|x4,則AB= ,AB=.解析:

4、AB=x|x4,AB=x|x3,答案:x|x4x|x3類(lèi)型一 求交集、并集、補(bǔ)集課堂探究素養(yǎng)提升【例1】 (1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA等于()(A)1,3,5,6 (B)2,3,7(C)2,4,7 (D)2,5,7(2)設(shè)全集U=R,集合A=x|x-1或x2,集合B=x|0 x3,則(RA)B=.思路點(diǎn)撥:正確運(yùn)用交集、并集、補(bǔ)集的定義解題,當(dāng)給定的集合是不等式形式時(shí),借助于數(shù)軸求解更準(zhǔn)確.解析:(1)由題意知UA=2,4,7.故選C.(2)畫(huà)出數(shù)軸,標(biāo)出集合A,如圖(1)所示.則RA=x|-1x2,再將集合RA與B畫(huà)在同一數(shù)軸上,如圖(2)所示

5、.所以(RA)B=x|-1x3.答案:(1)C(2)x|-1x3方法技巧 用列舉法表示的數(shù)集在求集合運(yùn)算時(shí),可直接通過(guò)觀察寫(xiě)出滿足題意的集合運(yùn)算;用描述法表示的數(shù)集在求集合運(yùn)算時(shí),如果集合是無(wú)限集,且直接觀察不出或不易得出運(yùn)算結(jié)果,則應(yīng)把兩個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來(lái),根據(jù)集合運(yùn)算的定義寫(xiě)出結(jié)果.(2)若集合A=x|-2x3,B=x|x4,則集合AB等于()(A)x|x3,或x4 (B)x|-1x3(C)x|3x4 (D)x|-2x-1解析:(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A,B所表示的集合,如圖所示,取其公共部分即得AB=x|-2x5或x-1,集合T=x|axa+8,若ST=R,求a的取值范圍;方法技巧 求解含

6、參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運(yùn)算,應(yīng)根據(jù)運(yùn)算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意集合端點(diǎn)值的取舍,本題(1)的易錯(cuò)之處是認(rèn)為a+85且a-1.事實(shí)上,當(dāng)a=-1時(shí),集合T=x|-1x7,此時(shí)ST=x|xR且x-1R,同理當(dāng)a+8=5即a=-3時(shí),STR.而(2)的易錯(cuò)之處是忽視A=的特殊情況.變式訓(xùn)練2-1:已知集合A=x|a-4xa+4,B=x|x5(1)當(dāng)a=1時(shí),求AB與AB;解:(1)當(dāng)a=1時(shí),A=x|-3x5,所以AB=x|-3x5x|x5=x|-3x-1,AB=x|-3x5x|x5=x|x5.(2)若AB=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式訓(xùn)練2-2:已知A=x|x2-px-2=

7、0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5,AB=-2,求p,q,r的值.類(lèi)型三 Venn圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用【例3】 已知全集U=不大于20的質(zhì)數(shù),M,N是U的兩個(gè)子集,且滿足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求M,N.思路點(diǎn)撥:畫(huà)出U,M,N的Venn圖,分別畫(huà)出M(UN),(UM)N,(UM)(UN)的區(qū)域,根據(jù)集合的確定性填寫(xiě)各數(shù).解:由已知得U=2,3,5,7,11,13,17,19,根據(jù)題意畫(huà)出Venn圖,如圖所示,可得M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.方法技巧 含離散的有限數(shù)集之間的集合運(yùn)算,常借助Venn圖求解.在使用Venn圖時(shí),可將全集分成四部分,如圖所示.,這四部分的含義如下:A(UB);:AB;:(UA)B;:(UA)(UB)(或U(AB).解:如圖,因?yàn)锳B=4,5,所以將4,5寫(xiě)在AB中.因?yàn)?SB)A=1,2,3,所以將1,2,3寫(xiě)在A中AB之外.因?yàn)?SB)(SA)=6,7,8,所以將6,7,8寫(xiě)在S中AB之外.因?yàn)?