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文檔簡介

1、求數(shù)列極限的方法總結數(shù)學科學學院數(shù)學與應用數(shù)學08級漢班 *指導教師 *摘要數(shù)列極限的求法一直是數(shù)列中一個比較重要的問題，本文通過歸納和總結，從不同的方面羅列了它的幾種求法。關鍵詞 數(shù)列極限、定義、泰勒公式、無窮小量極限一直是數(shù)學分析中的一個重點內容，而對數(shù)列極限的求法可謂是多種多樣，通過歸納和總結，我們羅列出一些常用的求法。求數(shù)列極限的最基本的方法還是利用數(shù)列極限的定義，也要注意運用兩個重要極限，其中，可以利用等量代換，展開、約分，三角代換等方法化成比較好求的數(shù)列，也可以利用數(shù)列極限的四則運算法則計算。夾逼性定理和單調有界原理是很重要的定理，在求的時候要重點注意運用。泰勒公式、洛必達法則、黎

2、曼引理是針對某些特殊的數(shù)列而言的。還有一些比較常用的方法，在本文中都一一列舉了。1.定義法利用數(shù)列極限的定義求出數(shù)列的極限.設Xn是一個數(shù)列,a是實數(shù),如果對任意給定的0,總存在一個正整數(shù)N，當nN時,都有,我們就稱a是數(shù)列Xn的極限.記為.例1: 按定義證明.解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)11/n 令1/n即可, 存在N=,當nN時,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)11/nN時,有XnYnZn,且,則有.例3:求的極限. 解: 對任意正整數(shù)n,顯然有 , 而,由夾逼性定理得 .4換元法通過換元將復雜的極限化為簡單. 例4.求極限，此時解：若有，令 則 5.單調有界原理例5.證明數(shù)列有極限，并求其極限。證：令 ，易知遞增，且 我們用歸納法證明2. 顯然。若則。故由單調有界原理收斂，設 ，則在 中兩邊取極限得 即解之得=或=-明顯不合要求，舍去，從而 6.先用數(shù)學歸納法,再求極限. 例6:求極限 解: S= 設= 則

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