2.5.2-全等三角形的(SAS)判定

1、2.5.2全等三角形的判定-邊角邊(SAS)ABC如圖：ABCDEF 則有： DEF書寫兩個(gè)三角形全等時(shí),把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上思考：如果兩個(gè)三角形滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？如何驗(yàn)證呢？ AB=DE AC=DF BC=EF A=D B=E C=F 1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等2.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線相等4.全等三角形的面積、周長(zhǎng)相等全等三角形的性質(zhì)2.5.2_全等三角形的(SAS)判定例題拓展2、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BD=CD證明： BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）A

2、DBC ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBCBADCAD鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM.證明： 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義） 在ADM和BCM中 ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證)AMDBMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？解： ABD CBD (SAS)AB=C

3、BABD= CBDABCD例：在 ABD 和 CBD中BD=BD鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證MDCMCD.證明： 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義） 在ADM和BCM中 ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證)AMDBMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） MDCMCD（等邊對(duì)等角）： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明 OAD與 OBC全等的理由OADOBC (S.A.S) 解：在OAD 和OBC

4、中鞏固練習(xí)一題多變 讓學(xué)生加深對(duì)“證明兩個(gè)角相等或者兩條線段相等，能夠轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到”的理解， 并培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用新舊知識(shí)的水平 突破難點(diǎn) 一個(gè)三角形平移后，形狀、大小改變了嗎？?jī)蓚€(gè)三角形全等嗎？如果全等，指出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。CABFED平移解：對(duì)應(yīng)邊是：對(duì)應(yīng)角是：AC與DF，AB與DE，BC與EFA與D，B與E，C與F平移三角形的基本圖形平移ABCDE 對(duì)應(yīng)邊是 對(duì)應(yīng)角是ABCDEC AC與DC，AB與DE，BC與EC A與D、B與E、ACB與DCEABCDE旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三角形的基本圖形ABCDAABBDC如圖ABDABCAD的對(duì)應(yīng)邊是；AB的對(duì)應(yīng)邊是DAB的對(duì)應(yīng)角

5、是ACABCABABCD翻折ABCDABBCDAAC的對(duì)應(yīng)邊是AB的對(duì)應(yīng)邊是ABC的對(duì)應(yīng)角是BDBABADABCD翻折軸反射翻折三角形的基本圖形思 考 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？ 上節(jié)課我們討論到了這個(gè)問(wèn)題： 有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊 思考 如果已知兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊角邊邊邊角做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為45 ,夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條邊長(zhǎng)為厘米.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm 2.畫 MAB= 45 3.在射線AM上截取AC=3cm

6、4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形溫馨提示把你畫的三角形與同桌畫的三角形實(shí)行比較，你們的三角形全等嗎？如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為SAS（或邊角邊）三角形全等的判定方法（1）：幾何語(yǔ)言：在ABC與ABC中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABCABC（SAS）探究新知這是一個(gè)公理。例題講解例1：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACDABCD例題推廣1、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BC ABCD證明: BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分BAC在ABD與ACD中ABACBADCADBC

7、（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例題拓展2、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BD=CDABCD證明: BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ADBC ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBCBADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分BAC在ABD與ACD中ABACBADCAD練一練題中的兩個(gè)三角形是否全等?ABCEFD 根據(jù)“SAS” 如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說(shuō)明AEC ADB的理由。 AE =_(已知)_= _( 公共角)_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：在A

8、EC和ADB中AA已知AECADB例2已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)？ABCD(SAS)例3：已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等嗎？解: ABD CBD (SAS)AB=CBABD= CBDABCD例：在 ABD 和 CBD中BD=BD： 如圖，已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明 OAD與 OBC全等的理由OA = OB(已知）1 =2（對(duì)頂角相等）OD = OC （已知）OADOBC (S.A.S) 解：

9、在OAD 和OBC中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證AMDBMC.證明： 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）在ADM和BCM中 ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證)AMDBMC (S.A.S)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM.證明： 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）在ADM和BCM中

10、 ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證)AMDBMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證MDCMCD.證明： 點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn) AD=BC （等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）在ADM和BCM中 ADBC (已證) AB (已證) AMBM (已證)AMDBMC (S.A.S) DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） MDCMCD（等邊對(duì)等角）2.5.2_全等三角形的(SAS)判定一題多變 讓學(xué)生加深對(duì)“證明兩個(gè)角相等或者兩條線段相

11、等，能夠轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到”的理解， 并培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用新舊知識(shí)的能力 突破難點(diǎn) 某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC并分別延長(zhǎng)AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后測(cè)得DE的距離即為AB的長(zhǎng).你認(rèn)為這種方法是否可行？CAEDB實(shí)際應(yīng)用2.5.2_全等三角形的(SAS)判定 以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40 ，情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等“如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.”這個(gè)命題是真命題嗎？你能舉個(gè)反