牛頓定律及應用課件

1、引言：前一章對質點運動進行了描述，此章介紹 質點為什么會處在某種狀態(tài)以及這種狀態(tài) 為什么會改變。 1687年牛頓提出了牛頓三定律解決了此問題。是否沒有必要再講？ 2.1 牛頓運動定律 2.1 牛頓運動定律自由物體永遠保持靜止或勻速直線動狀態(tài)。由于自然界的相互作用力有一共同特點：相距越遠作用力越小，故當一個物體距其它物體足夠遠時，或其它物體對該物體的相互作用力相互抵消時均可視為自由物體-如遠在天的邊慧星。 1）自由物體:凡不受其它物體 作用的物體。 2）說明物體具有慣性:不受外力時物體都 有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質。2.1.1 慣性定律 3) 說明力是引起物體運動狀態(tài)改變的原因。任一時刻

2、物體動量的變化率總是等于物體所受的合外力?；?.1.2 牛頓第二定律（牛頓當年發(fā)表形式）說明：1 ）定律定量地說明了力的效果:改變物體的動量。物體動量的變化率一定等于物體所受的合外力。2）定量地說明了物體質量是物體平動慣性大小的量度.F相同的條件下，質量大的物體加速度小，質量小的加速度大，說明質量越大的物體越難改變運動狀態(tài)。即質量是物體慣性大小的量度。若定義m1為標準質量，便可測定其它物體的質量。定量地給出了其它物體的質量。注意：1）牛頓第二定律的瞬時性:力的作用與加速度是瞬時對應的。 2）牛頓第二定律的矢量性:定律中的力和加速度都是矢量。今天明天直角坐標系平面自然坐標系力的獨立性原理：什么方

3、向的力只產(chǎn)生該方向的加速度而與其它方向的受力及運動無關。寫出其分量式為：力的獨立性原理：什么方向的力只產(chǎn)生該方向的加速度而與其它方向的受力及運動無關。XYOA水平方向不受力作勻速直線運動，豎直方向受重力只產(chǎn)生豎直方向的加速度而不影響水平方向的運動，水平方向不受力的情況也不影響到豎直方向的運動。因此平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加。這就是運動的疊加原理。 3）注意單位制 S I 制中：牛頓 千克.米/ 秒2V02.1.3 牛頓第三定律物體A以力 作用在物體B上,物體B必定同時以力 作用在A上, 作用在同一直線上且大小相等，方向相反,無主次之分。或；一對作用力和

4、反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線上不同物體上。-mg地心mg注意：) 作用力和反作用力無主次之分、先后之分、同時產(chǎn)生、同時消失。2)作用力和反作用力總是作用在不同的物體上，不會抵消。3)作用力和反作用力是同性質的力。牛頓定律適用的參照系:慣性系1）牛頓定律不是適用一切參照系意義：說明了力是物體間的相互作用。即：作用力、反作用力要滿足: 等大、反向、共線、同時、同性、作用在不同物體上。 BA靜止時1）牛頓定律不是適用一切參照系火車加速時：地面上的人看來A物體不受力由于慣性而相對地球不動，B物體由于受力而作加速運動，符合牛頓定律。而火車上的人以火車作參照系看來A物體不受力，而作加速運

5、動，B物體受力，而相對火車靜止，不符合牛頓定律。物體沒有不受力而保持靜止或勻速直線運動的性質，當然無慣性可言。對火車這個參照系而言，牛頓定律不成立！BA2）牛頓定律適用的參照系:慣性系自由物體可以作為慣性系，但實際上并不存在絕對不受力的物體，因此這個問題成為一個實踐性的問題。實驗表明： a)地球、太陽可以看作近似的慣性系（恒星）b)相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系地球日附錄： 常見的幾種力(產(chǎn)生條件、大小和方向描述）1、萬有引力與重力：引力定律的內容2、彈性力：（1）產(chǎn)生條件：相對形變（2）分類：繩子張力（變力，最大值）；支持力或壓力；彈簧的彈性力（f=kx）3、摩擦力：（1）產(chǎn)生條

6、件：相對運動（趨勢）（2）分類：靜摩擦力；滑動摩擦力。4、其他的力：如：空氣阻力、流體阻力等2.1.4 牛頓定律的應用研究對象的加速度研究對象研究對象所受合外力1）依題意確定研究對象；3）選取恰當?shù)淖鴺讼担?）列方程式求解；5）分析討論結果。 2）對研究對象進行受力分析（隔離物體、畫受力圖、在非慣性系應考慮慣性力）；1、解題步驟（2） 已知運動方程求力： 2、兩類常見問題（1）已知力求運動方程：已知：求：解：1 選取 為研究對象2）選地面作參照系，建立坐標系OY3）受力分析：AOYT2T2m2m1T1T1例1:設電梯A以加速度 向上運動，電梯中有一輕滑輪。質量為 的兩重物跨接在滑輪的兩邊。 求

7、：1） 相對地的加速度；2）繩子中的張力。（繩子與滑輪質量不計且無相對滑動） AOYX3）受力分析：m1m2T1T24）列方程：三個未知數(shù)，不足的方程式由運動方程補足AT2T2m2m1T1T1OYXAT2T2m2m1T1T1 L4）列方程：（4）式求二階導數(shù) y0OYX y1 y2R三個未知數(shù)，不足的方程式由運動方程補足4）列方程：（2）-（1）式由（5）式由（7）式：AT2T2m2m1T1T1 L y0OYX y1 y2R（7）式代入（6）、（2）式：AT2T2m2m1T1T1 L y0OYX y1 y2R解法（二）B、選電梯為參照系建立自然坐標系 選m1、m2為研究對象A、 C、受力分析：

8、D、列方程：（只有切向力和切向加速度）Am2m1OYm1m2T1T2S+T1T1T2T2O（1）+（2）式Am2m1S+Om1m2T1T2對（3）式求二階導數(shù)S2S1L代入式（1）、（2）T1T1T2T2Am2m1S+OS2S1LT1T1T2T2若求對地的加速度OYX已知：例2:質量為m的物體，在以加速度a=g上升的升降機中傾角為了30度的斜面上。已知物體與斜面間的磨擦系數(shù)為求物體相對升降機及地面的加速度。YX求：解：以 為研究對象受力：以升降機為參照系建立坐標OXY（非慣性系）XYYXXY解：受力：以升降機為參照系建立坐標OXY（非慣性系）設相對升降機加速度為列方程：由（1）式：代入（2）式

9、YXXY由相對運動：因兩坐標系坐標不平行，故用矢量法：XY0.5gg例3:質量為m的物體，在無磨擦的桌面上運動，其運動被約束于固定于桌面上半徑為R的圓環(huán)內，在t=0時，物體沿著切線方向在環(huán)的內壁以初速v0運動，物體與環(huán)內壁的磨擦系數(shù)為 ，求物體在t時刻的速度大小與滑行的路程.已知：求：解：以m為研究對象建立自然坐標系（慣性系）受力分析：mgN2S+ORmV0V0N1列方程：（1）式代入（2）式（3）式兩邊積分S+ORV0mgN2V0N1N1（3）式兩邊積分整理得：S+OV0mgN2V0N1N1R分離變量：S+ORV0N1例4:如圖所示，一根均質柔繩，單位長度的質 量為，盤繞在一張光滑的水平桌子

10、上。 、設在t=0時 y=0, 今以恒定的加速度a 豎直向上提繩。當提起的高度為y時,作用 在繩端的力為多少？、以一恒定的速 率 豎 直向上提繩子時，當提 起高度為y時作用在繩端 的力又是多少？FF 、以恒力F豎直向上提， 當提起高度為y時繩端 的速度又是多少？ YOFFYO已知：t=0時，y=0求h= y時,求高度y時,求高度y時,解：以鏈條整體作為研究 對象。以地面為參照 系建立坐標OYym1 gm2 gN分析：因力等于動量的變化.鏈條動量的變化只是被拉起來的的部分，在桌面上的部分動量總是為零。故有：(N與m1g 抵消)FFYO已知：t=0時，y=0求y=h時,hm1 gm2 gN討論：F

11、FYOhm1 gm2 gN討論： FFYOhm1 gm2 gN 同F(xiàn)YOhm1 gN 兩邊積分：代入初始條件：t=0時，y=0得C=02.2 非慣性系 慣性力 我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實際問題中，有時我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問題。那么物理上如何解決這個問題的呢？ 通過本節(jié)的討論，我們將會看到，如果引入一個慣性力的概念，那么我們在非慣性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問題得到簡化。 1、慣性力的提出 設有一質量為m的小球，放在一小車光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠遠小于小車的橫向線度）之外別無他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對地作加速運動，

12、這時小球將如何運動呢？(1)地面上的觀察者：小球將靜止在原地，符合牛頓第一定律；(2)車上的觀察者：小球以as相對于小車作加速運動；注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？ 我們假設車上的人熟知牛頓定律，尤其對加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場合下，他都強烈地要求保留這一認知，于是車上的人說：小球之所以對小車有 -as 的加速度，是因為受到了一個指向左方的作用力，且力的大小為 - mas；但他同時又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用, 因此，物理上把這個力命名為慣性力。(2)慣性力的大小等于研究對象的質量m與非慣性系的加速度as的乘

13、積，而方向與 as 相反，即 注意式中 m 是研究對象的質量，即在同一非慣性系中若選取的研究對象不同，其質量不同，則 f 不同； 2、慣性力的特點 (1) 慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。 另外 f 與 as 有關，非慣性系相對于慣性系的加速度的形式不同，則 f 也不同。 后面將從三個方面加以說明。3、 非慣性系中的運動定律的形式 設有慣性系O和非慣性系O，O系以加速度as相對于O系運動，現(xiàn)在O系中有一質點，其質量為m，且相對于O系以相對加速度 a/ 運動，于是質點m相對慣性系的加速度 a=as+a/ 現(xiàn)在慣性系O中運用牛頓定律得因為我們已引入慣性力，所以上式為這就是在非慣性系中

14、運動定律的形式. 即：在非慣性系中運用牛頓定律時，對研究對象除了分析其受到的真實力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對象相對于非慣性系的相對加速度a/。作直線加速運動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最簡形式，2）若非慣性系（即牽連運動）是恒加速運動， 這時慣性力僅與牽連運動有關，即僅與非慣性系相對于慣性系的加速度有關。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質量正比。勻角速轉動的非慣性系中的慣性離心力*慣性離心力的引入： 如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速勻速轉動，這時彈簧被拉伸后而靜止。 地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運動；

15、 圓盤上觀察者：小球受到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止狀態(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入 此時 即稱為慣性離心力。*地球自轉對重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力*c作用下處于平衡態(tài)， 而地面上的觀察者通常總是把地面上 的物體作二力平衡來處理，即認為物 體在重力W和支持力N作用下達到平 衡態(tài)， 因此重力W實際上應是F引和*c的合力，即：由是得 NF引*cW 以地球為參照系，考慮地球的自轉,于是地面上任何 一個物體都是在三個力：我們知道，在地球的兩極，地球自轉半徑為零，故物體重力不受自轉影響，該處重力=引力，設該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中是物體所在處的緯度， F引*cWrRN

16、略去高階無窮小量 得即是一個無窮小量，利用二項式定理再次略去高階無窮小，得可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴格指向地心，故常說重力方向為鉛垂方向，但由結果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通?？梢院雎?。在轉動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有相對運動時，慣性離心力：其與牽連運動有關，與對象在非慣性系中的位置 有關?？评飱W利力：其與牽連運動有關，還與對象對非慣性系的相對運動有關， 則研究對象受到的慣性力有：科氏力的引入 一圓盤繞鉛直軸以角速轉動，盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿過小孔的細線所控制，使其只能沿槽做勻速運動，現(xiàn)小球沿槽以 v 相 向外運動。 從圓盤上觀察，則小球僅有徑向勻速運動，即小球處于平衡態(tài)，徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；橫向：必需有一力與槽的側向推力N平衡，這個力即為科里奧利力 顯然，科里奧利力不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀察到的，其既與牽連運動有關，又與物體對牽連參照系的相對運動有關。傅科擺；fk*v 落體偏東； 江岸的沖刷（北半球）；vvfk*fk*科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用 信風； 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進行了