經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}2065

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、橢圓25x2-150 x+9y2+18y+9=0的兩個焦點坐標是()A(-3,5),(-3,-3)B(3,3),(3,-5)C(1,1),(-7,1)D(7,-1),(-1,-1)2、我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知F1,F2是一對相關曲線的焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當/F1PF2=60時，這一對相關曲線中橢圓的離心率為()3、某公園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2m處達到最高，最高高度為8m.另外還要在噴水池的中心設計一

2、個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應該為()A5mB3.5mC5.5mD7.5m4、已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導，且x0CJOh=1則f（X0）的值為（）A-1B2C2D15、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-/與

3、有公共漸近線，且過點期（2二力的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)f(x)=-x3-ax2+(a2-1)x+1在區(qū)間(2,+00)上是增函數(shù),求a的取值范圍.8、(2015秋？重慶月考)設函數(shù)f(x)戶-ax.f111r(1)若a,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)若存在x1,x2Ce,e2,使f(x1)&f(x2)+a成立，求實數(shù)a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線M有公共漸近線，且過點對值二2)的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線W-與有公共漸近線，且過點河口。的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設龍為雙曲線一匕1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且套d-5

4、*，|上的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知曲線f(x)=xsinx+1在點(廠，:+1)處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a=.13、已知曲線y=(a3)x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)=x3ax23x+1在1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為.14、設F,轉為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且晝;的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設尸為雙曲線二-二二1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且與上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：B2-答案：tc解：設F1P=mF2P=n,F1F2=2g由余弦定理得（2c）2=

5、m2+n22mncos60,即4c2=m2+n2-mn設al是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1m-n=2a2,.m=a1+a2n=a1-a2,將它們及離心率互為倒數(shù)關系代入前式得3a22-4c2+a12=0,a1=3a2,e1?e2=y5力竦=1即3e12=1；e1*故選：A.3-答案：D4-答案：tc解：由題意,立 T。a2；J根據(jù)導數(shù)的定義,|也1仆口+1”一山（x0）j工；f（x0）與故選B.5-答案：B,將點M(X一0代入得夫二工,1-答案：設所求雙曲線的方程為邑-產(chǎn)=?所求雙曲線的標準方程為三-；3略2-答案:解：:f(x)=x2-2ax+(a

6、2-1)=x-(a+1)x-(a-1)0,xa+1或x&a-1,由題意知：a+12,a0,xa+1或xw-1,由題意知：a+12,.a1.T1Ifl_Irf!a-y3-答案：解：(1)函數(shù)f(x)=-ax的導數(shù)為f(x)=:-a=-丁一，f,txthix:-由-a (lnx) 2+lnx-1=-a(lnx-5)2匕1，即有f (x) y,由a1 ,可得-a0，1函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1),(1,+00);(2)命題”若存在x1,x2Ce,e2,使f(x1)&f(x2)+a成立”，即為“當xCe,e2時，有f(x)min(f(x)+a)ma攵,由(1)知，當JI11IxCe,e2時，

7、lnxC1,2,向C,1,1(x)+a=-叱，)2+,則(f(x)+a)max=,問題等價于：“當xCe,e2時，有f(x)$成立，即有a-ax$即為舊片-士在e，e2成立，g(x)-=H(x)E7+-TT7,由ln2xC1,4,4xC4e,4e2,即有g(x)0,g(x)4a-版上(加工產(chǎn)4,_在e,e2上遞減，則x=e2時，g(x)取得最小值，且為g加*(IVK)-15”?解：(1)函數(shù)f(x)=-ax的導數(shù)為f(x)=M-a=-7,由-a(Inx)2+lnx-1=-a(Inx-)2+1,由a,可得-a0-,-100,即有f(x)7,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1),(1,+00);(

8、2)命題”若存在x1,x2Ce,e2,使f(x1)&f(x2)+a成立”，即為“當xCe,e2時，有f(x)min(f(x)+a)ma攵,由(1)知，當xCe,e2時，InxC1,2居C(,1,1(x)+a=-2%則(f(x)+a)max=,問題等價于：“當xCe,e2時，有f(x)成立，即有6-ax.即為a弋-5在性，e2成立，ag(x)-Jg(x)+7T7，由ln2xC1,4,4x4e,4e2,即有g(x)0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,0：與尸=冏-某+垢之而(當且僅當嗚卜宜時取等號)，所以I

9、一qI尸工1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：f(x)=sinx+xcosx，:曲線在點(3,g+1)處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，根據(jù)導數(shù)幾何意義得：f(廠)=-二，即：1=匚，解得:a=-1.故答案為：-1.3-答案：(一8,0由已知條件可得方程y=3(a3)x2+：=0(x0),即3(a3)x3+1=0有大于0的實數(shù)根，即得x3=不，解得a3,又由函數(shù)f(x)=x3ax23x+1在1,2上單調(diào)遞增，可得不

10、等式f(x)=3x22ax3。在1,2上恒成立，即得aW強-；在1,2上恒成立，由函數(shù)y=xg在1,2上單調(diào)遞增可得，該函數(shù)的最小值為0,.-.a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.三聲4=尸曰一捍三胡(當且僅當時取等號)，所以I產(chǎn)口II應III|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(引試題分析：二.雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|