經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2609

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類(lèi)變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類(lèi)變量的頻數(shù)3、以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（412I1216=14、若直線mx-ny=4與。Qx2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P（m,n）的直線與橢圓:的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A至多為1B2C1D05、(普通文科做)已知f(x)=x+-,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A(-8,-2B2,+8)C(-8,-2與2,+8)D(-8,-2U2,+8)簡(jiǎn)答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線屋土有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)期的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)/幻=工111工.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)推再/曰，班當(dāng)汽9),且-什三，證明：二一-5=).三司,E8、已知函數(shù)f（x）=ex-a

3、x-1（a0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對(duì)任意的xCR恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：（1）n+（：）n+-+（T）n+（，）nf(-y)的x0的取值范圍為()(x)的圖象,1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；-2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零；y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.14、設(shè)Fl巧為雙曲線捺-1=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需，的最小值為能，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)Fl巧為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需;的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍

4、是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：雙曲線）二一1的頂點(diǎn)為（0,-2回）和（0,軀），焦點(diǎn)為（0,-4）*TI上和（0,4）.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0,-2回）和（0,23）,頂點(diǎn)為（0,-4）和（0,4）.橢圓方程為白弓二1.故選D.4164-答案：tc解：由題意圓心（0,0）至I直線mx-ny=4的距離d=:、2=r,即m2+n20,即有x24,vA-解得，x2或x0-2.則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-2,2,+8）.故選C1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為=z將點(diǎn)M住二2）代入得玄=一二，_所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=（略M42-答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是上0,單調(diào)減區(qū)間是（。,）；

5、極小值1,無(wú)極大C百值。（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0的函數(shù)的增區(qū)問(wèn)，令導(dǎo)數(shù)小于0得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值。（2）即證*些外旦盧T不妨設(shè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為21n二,阮=一一令也=，格也-西+工1十二魏事 TOC o 1-5 h z 令式打加亙心二一升!，用導(dǎo)數(shù)求其最值，證其最大值小于0即可。試題解析：（1）1+r1+2定義域?yàn)椋?=+工）帕t令/（力。貝（pncTJin.算/；令，。xes7則Il-lni共工，；/的單調(diào)增區(qū)間是L依），單調(diào)減區(qū)間是sL/G）極1盤(pán)e君證明：不妨設(shè)，心$2叼-好通y人一小區(qū)產(chǎn)-小爐+兩邊同除以巧得,*、上加!一匚LtL+上-

6、1令二=K1貝Ur1即證：T-En-+tJ令FTin=Tn二鼻1+匚_二鵬蒼1+?It1+rl+rA馬,0=山二S?彳-W./，-心二L-吁二令LL=so)l+If(1+rr二(l-d2Url+fr+lJJ百（幻=1口（1+工）-工/幻，-戶口,萬(wàn)在（0；+苒）上單調(diào)遞減，所以1+XL-X77孤幻工網(wǎng)0）=。即1口。+工）（工，即g）-帥三三一恒成立.日在（L+工）上是7z+1r-8-1減函數(shù)，所以虱rg=。.加盧-】得證所以八個(gè)與成立L71+f3-答案：(1)由題意a0,f(x)=ex-a，由f(x)=ex-a=0得x=lna.當(dāng)xC(-00,ina)時(shí)，f(x)0.f(x)在(-00,in

7、a)單調(diào)遞減，在(ina,+00)單調(diào)遞增.即f(x)在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f(ina)=eina-aina-1=a-aina-1.(5分)(2)f(x)0對(duì)任意的xCR恒成立，即在xCR上，f(x)min0.由(1),設(shè)g(a)=a-aina-1,所以g(a)0.由g(a)=1-ina-1=-ina=0得a=1.-g(a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+00)上單調(diào)遞減，；g(a)在a=1處取得最大值，而g(1)=0.因止匕g(a)0的解為a=1,a=1.(9分)(3)證明：由(2)知，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ex-x-10,即1+x&ex.令x=-kI(nCN*

8、,k=0,1,2,3,，n-1),則014&e-kn.(14)n(e-kn)n=e-k.(；)n+(1)+(?)n+(；)ne-(n-1)+e-(n-2)+-+e-2+e-1+1=$0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.:二%產(chǎn)丁叼/笄一三”(當(dāng)且僅當(dāng)離卜支時(shí)取等號(hào)),所以I卡門(mén)II工工工I尸叫I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案:卜

9、去李U哈弓3-答案：(2)(3)(4)解：由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)xC(-8,-2)時(shí)，f(x)0,原函數(shù)為增函數(shù).-2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，故正確；:f(2)0,y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零，故正確；當(dāng)x(-2,+oo)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增，故正確；:x=1兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0,/.I不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，故不正確.故答案為：(2)(3)(4).4-答案：引試題分析：二.雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,喜親烏爵J朋-泉+4.5口(當(dāng)且僅當(dāng)|嗚|=宜時(shí)取等號(hào))，所以I二.j.II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：(可試題分析：二.雙曲線4-=1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF