經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}325

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題 TOC o 1-5 h z 單選題(共5道)1、已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都是實(shí)數(shù)集R，f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù).且當(dāng)x0,g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)3*5-1產(chǎn)廣的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知A1,A2雙曲線的頂點(diǎn)，B為雙曲線C的虛軸一個(gè)端點(diǎn).若人忙人怨等邊三角形，則雙曲線口的離心率e等于.13、設(shè)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M則點(diǎn)M的軌跡方程是.14、已知拋物線y2=2px(p0),過(guò)點(diǎn)M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,七？遍=.15、函數(shù)其/+“7上-9,已知7

2、S)在x=時(shí)取得極值，則收=.答案：tc解：因f(x)g(x)+f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,故f(x)g(x)在x0時(shí)也是增函數(shù).f(-2)g(-2)=0,.f(2)g(2)=0,所以f(x)g(x)0的解集為：x|0 x2或x-2,故選A.2-答案：B3-答案：tc解：y=3-3x2=3(1+x)(1-x).令y=0得x1=-1,x2=1,當(dāng)x-1時(shí)，y0,函數(shù)y=-x3+3x+2是減函數(shù)；當(dāng)-1x0,函數(shù)y=-x3+3x+2是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，y0,f(2)=ln20,f(3)=ln3-10,f=ln4-20,f(5)=ln5-30,.函數(shù)f(x)=lnx-x+2的零點(diǎn)所在的

3、區(qū)間為(3，4)；故選：D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 三-尸將點(diǎn)劭代入得，二1所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三二：4略心42-答案：-8(I)】，.卜二，、，：-巴,3：1廣：廣=二L，+士4;廿如廣”1.工二廣工.；：1hhh(x)=6x2+2ax,2分由題意，須h(x)0在1,+oo)上有解.3分=h(x)=6x2+2ax=0,解得乂=0或乂=一2/3.4分PP:，.一.如有圖逐甚合的方法=DP霹。仁/一二n-lj三3VtfcQp-isix5-W(3x-D(3f-1)i1#FS分汕二/(xMx-Il分BPs+1Wil-11It分取值范圍的綜合運(yùn)用，不等式的包成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想

4、的運(yùn)用。（1）根據(jù)已知條件，求解該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，以及該點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式得到方程。（2）要是函數(shù)給定區(qū)間單調(diào)遞減，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。（3）先判定存在實(shí)數(shù)n=L那么定問(wèn)電o求出使對(duì)任葩的#區(qū)DLJU.磔J.Fg恒成立.O求小ft/k）二尸,二對(duì)任芭的恒旅.運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想得到解（1）當(dāng)口KT=總時(shí)，,。=0,又八1）.5丁，一-切線方程為F工上一包.4分（2）依題意血介O1aM一.匚在（1,白）上包成立，Ml工W0在（1,白）上包成立，有國(guó)三工一工111工Qn中工_*在（1,百）上包成立，令（幻=-工，至一由*二式濕E（】，/二通猛國(guó)工”維）=o:

5、.a08分（3）存在實(shí)數(shù)口三1.證明如下：原問(wèn)題=點(diǎn)使對(duì)任意的bH.DUQ.咐）J）近叵或立.a求0對(duì)任芭竹1產(chǎn)位DLHL-i：恒成立，hixL怛應(yīng)10分令式g=工一4Inrrfl區(qū)- TOC o 1-5 h z a24T令e（力=-Ala曠=,可（H）=-,二-i3f小（工）0_w）（x）“嗔）_。一旦口_式m-10=虱“綜上:a=l4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-產(chǎn)=，、=的，將點(diǎn)代入得上二一2.,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略5-答案：解：(1)F(0,1),準(zhǔn)線為y=-1;(2)由題意知l斜率一定存在，設(shè)l:y=kx+b與拋物線方程聯(lián)立，=0得比-b后不當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)P(0,0)。1-答案

6、：(15試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.與=叼-辟三”(當(dāng)且僅當(dāng)IPEH時(shí)取等號(hào)),所以|工11kI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：2試題分析：由題意可知而十二%,解得=34,即小-=34所以。二勿.則”一二-La白3-答案：由題知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k(x-1)代入拋物線方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0由韋達(dá)定理：x1+x2=所以中點(diǎn)M橫坐標(biāo)：x=T=*代入直線方程，中點(diǎn)M縱坐標(biāo)：y=k(x-1)=.即中點(diǎn)M為(詈，：)消參數(shù)k,得其方程為：y2=2x-2,當(dāng)線段PQ的斜率存在時(shí)，線段PQ中點(diǎn)為焦點(diǎn)F(1,0),滿足此式，故答案為：y2=2(x-1)4-答案：設(shè)直線AB:x=ty+2P代入拋物線y2=2px消去x得，y2-2pty-4P2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1+y2=2pt,y1y2=-4p2；以?=x1x2+y1y2=(ty1+2p)(ty2+2p)+y1y2=t2y1