x4第四講廣義相對(duì)論簡介課件

1、公共選修課現(xiàn)代物理概論 第四講 廣義相對(duì)論簡介 廣義相對(duì)論簡介 愛因斯坦的思考1、非慣性系與慣性系 平權(quán)?2、時(shí)空與物質(zhì) 有關(guān)? 突破 (對(duì)慣性和引力的思考)在引力場中，一個(gè)自由降落的參考系中， 人們無法感覺引力的存在！ g引力場中1 廣義相對(duì)論的基本原理一、等效原理 1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量實(shí)驗(yàn)表明定義稱 該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度引力場奇跡2、慣性力與引力 自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一比較考察 相對(duì)觀察者靜止的物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同但各自分析的原因不同慣性力引力慣性力與引力的力學(xué)效應(yīng)相同 自由下降的參考系等效慣性系引力場中某一時(shí)空點(diǎn)自由下降電梯遠(yuǎn)離引力場的自由空間 勻速運(yùn)動(dòng)的電

2、梯慣性力可以“抵消”引力愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二結(jié)論： 在引力場中的某一時(shí)空點(diǎn)自由下落的參考系 和慣性系等效在這樣兩個(gè)參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同遠(yuǎn)離引力 場的自由空間以該點(diǎn)的引力強(qiáng)度自由降落 局域等效 等效并非等同結(jié)論討論又:引力場與加速度系統(tǒng)等效性說明實(shí)驗(yàn)：宇航員放開手中小球。結(jié)果：小球以g加速下落。判斷:(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g 加速向上所致。 （2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的 非慣性系等效。假設(shè)：在一個(gè)與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內(nèi)等效原理和廣義相對(duì)性原理等效原理：在一個(gè)相當(dāng)小的時(shí)空范圍內(nèi)，不可能不可能通過實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引

3、力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：只限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。強(qiáng)等效原理：只不僅限于力學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要求任何物理實(shí)驗(yàn)，如電磁實(shí)驗(yàn)、光學(xué)實(shí)驗(yàn)等等都不能區(qū)分引力和慣性力，這種等效性很強(qiáng)。3、廣義相對(duì)論的等效原理 equivalence principle 局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效 或說：在任何引力場中任一時(shí)空點(diǎn)，人們總可以建立一個(gè)自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹義相對(duì)論所確立的物理規(guī)律全部有效。4、 廣義相對(duì)論的局域慣性系 狹義相對(duì)論成立的參考系 或引力為 0 的參考系在引力場空間任何一個(gè)局域的小范圍內(nèi)，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個(gè)相對(duì)于它作

4、加速運(yùn)動(dòng)的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范圍內(nèi)消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。5、廣義相對(duì)論的慣性定律在局慣系內(nèi),物體不受力,則維持原狀態(tài)。用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來表述，局域慣性系是一個(gè)無限小的區(qū)域。實(shí)際上這樣的空間是相當(dāng)大的，只要把引力場強(qiáng)g看作常量的區(qū)域都成立。 牛力的慣性定律與廣義的慣性定律 表述相同 但含義不同 在引力場中 每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的鄰域可以建立若干個(gè)局慣系 同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動(dòng) (相互間可用洛侖茲變換) 不同時(shí)空點(diǎn)的局慣系間有相對(duì)加速度牛力：慣性系是區(qū)域性的 各慣性系間無相對(duì)加速度討論真實(shí)力還包括“慣性力”無限遠(yuǎn) 引力為0 慣性系g(r)引力場源r以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自

5、由降落可有多個(gè) 相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)可用洛侖茲變換一系列的局慣系圖示局慣系二、廣義相對(duì)性原理 (廣義協(xié)變性原理) 物理規(guī)律在一切參考系中形式相同.即物理學(xué)定律在所有的參考系中都是等價(jià)的，也就是說所有的參考系都是平權(quán)的。小結(jié) 廣義相對(duì)論基本原理 1)等效原理 2)相對(duì)性原理 3)馬赫原理 Mach principle 時(shí)空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)所決定2) 引力作用幾何化時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)的啟示本課介紹：引力場時(shí)空的基本概念 廣義相對(duì)論的理論框架 1)物理規(guī)律中引入引力作用 等效原理 加速度引力廣義相對(duì)論是關(guān)于引力的理論 弱引力場狹義低速牛頓2 引力場的時(shí)空彎曲一、彎曲空間的概念 平面是二維平直空間測地線是弧線由

6、測量判定空間測地線是直線球面是二維彎曲空間測地線兩點(diǎn)間的極值線測地線測量結(jié)果內(nèi)角和圓周長2r非慣性系的空間是彎曲的。1、光線的引力偏轉(zhuǎn)A金星B地球C火星太陽系附近，引力場很大，光線偏轉(zhuǎn)。三角形內(nèi)角和大于1800結(jié)論：太陽周圍的空間是彎曲的，并且具有正曲率。光線在引力場中發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，或者引力場中的空間是彎曲的。三、廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證光線的引力偏轉(zhuǎn)太陽將使在它表面通過的光線偏轉(zhuǎn)1.75角度恒星虛像恒星太陽人眼位置引力的作用 1)空間彎曲 2)光線偏離測地線1919年5月29日測恒星光線受太陽引力偏折理論：2、引力紅移 遠(yuǎn)離引力中心的地方觀察引力場中發(fā)生在不同地點(diǎn)的同一物理過程，引力場越強(qiáng)的地方，

7、觀測時(shí)間越慢，空間距離越短，即引力的時(shí)緩尺縮效應(yīng)越顯著。引力場中光速變慢引力紅移 廣義相對(duì)論的時(shí)空是一個(gè)由三維空間和一維時(shí)間組成的黎曼空間(時(shí)空彎曲)。物質(zhì)光譜周期變長，頻率發(fā)生變化 廣義相對(duì)論的可觀測光的引力頻移效應(yīng)處發(fā)光頻率為處接收到的頻率為頻移設(shè)若太陽發(fā)光引力紅移 gravitational redshift頻移3、水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)牛頓理論：行星的軌道是嚴(yán)格閉合的橢圓觀測表明：行星的橢圓軌道存在進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象， 即橢圓的長軸也緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。廣義相對(duì)理論：太陽附近的時(shí)空連續(xù)系統(tǒng)的彎曲性質(zhì)，必然引起水星軌道產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。牛頓力學(xué)預(yù)言水星進(jìn)動(dòng)5557.62水星進(jìn)動(dòng)實(shí)際觀測值5600.73廣義相對(duì)論理論預(yù)言水星

8、進(jìn)動(dòng)每世紀(jì)有43.03雷達(dá)回波延遲用雷達(dá)向水星和金星發(fā)射電磁波1、雷達(dá)波經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間t12、雷達(dá)波不經(jīng)過太陽附近時(shí)測往返時(shí)間t2表明：太陽引力場引起時(shí)間延緩效應(yīng)三、史瓦西場中固有時(shí)與真實(shí)距離Schwarcchild field1、場的特征相對(duì)靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場 2、某處的固有時(shí) 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)鐘測得的時(shí)間間隔 某處真實(shí)距離 由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)尺測得的空間間隔剛性微分尺 在無引力的地方 有一系列的走時(shí)完全一樣的鐘 然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘 3、 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 標(biāo)準(zhǔn)長度 無引力影響的時(shí)間和長度 標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)尺 在無引力的地方 有一系列的完全一樣

9、的剛性微分尺 然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺遠(yuǎn)離引力場處無限遠(yuǎn)處引力為0平直空間場各處引力不同空間 時(shí)間各處不同4、引力場中的固有時(shí)與真實(shí)距離S 系 - 史瓦西場S 系 -瞬時(shí)靜止在S系中確定時(shí)空點(diǎn)的局慣系S0 系 - 飛來局慣系 由無限遠(yuǎn)處沿徑向 自由飛到史瓦西場確定的時(shí)空點(diǎn)SS0Sr無限遠(yuǎn)原時(shí)原長SS系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘S0 系中先后與 C 相遇的兩只鐘 系的確定時(shí)空點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)鐘C測得的是原時(shí) 設(shè)S0同樣 在確定的時(shí)空點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)尺測的是原長弱引力場牛頓近似 飛來慣性系S0到達(dá) r 處的速度由下式定出SvS01) 愛因斯坦假設(shè)- 鐘和尺的性形只與速度有關(guān) 與加速度無關(guān)4) 時(shí)空與物質(zhì)分布有關(guān)r 處引力勢r處的固有時(shí)r鄰域的真實(shí)距離2)雙生子中誰年輕？引力場愈強(qiáng) 鐘愈慢3)空間彎曲引力場愈強(qiáng) 尺縮愈烈討論黑洞對(duì)黑洞的預(yù)言是廣義相對(duì)論的杰作史瓦西半徑（引力半徑）發(fā)現(xiàn)：在這個(gè)奇異的球面上發(fā)生一個(gè)物理過程， 從很遠(yuǎn)地方觀察，則它的時(shí)間趨于無限長， 頻率等于零，光速也變?yōu)榱?。這個(gè)奇異球面對(duì)遠(yuǎn)處的觀測者完全是黑的。這種質(zhì)量完全分布在引力半徑內(nèi)的體系稱為黑洞。Rs稱為黑洞的視界四、史瓦西場和黑洞如果引力源質(zhì)量M很大 對(duì)應(yīng)有關(guān)值例黑洞視界半徑Black hole無限緩慢史瓦西半徑奇異球面