復(fù)旦固定收益證券(6)課件

1、1 第5章 利率風(fēng)險管理2372如果無風(fēng)險收益為年度6%，Standard & Poor500指數(shù)平均每年收益為10%，年度標(biāo)準(zhǔn)差為17%，則需要有多少年長才能達(dá)到以97.7%的置信度水平下有比6%無風(fēng)險收益更高的平均收益4 第一節(jié) 久 期5債券價格與利率負(fù)相關(guān)性凸性6債券價格的變動特征所有未附權(quán)債券的價格與要求收益率呈反向變動收益率微小變化時，給定債券價格變化幅度大致相同收益率較大變動時，特定債券價格的上升幅度將大于下降幅度（凸性的影響）債券多頭：利率下降時資本利得利率上升時資本損失債券空頭：利率下降時資本損失利率上升時資本利得7債券價格波動的衡量方法出于交易和保值的目的，需要對債券價格的波

2、動性進行度量。更確切地說，是債券價格對市場貼現(xiàn)率的敏感性進行衡量主要的衡量方法基點價值（Price Value of a Basis Point）價格變動的收益率值（Yield Value of a Price Change）久期（Duration）Macaulay 久期修正久期有效久期關(guān)鍵利率久期組合久期8基點價值（Price Value of a Basis Point）基點價值：到期收益率變動一個基點（0.01%=1BP）所對應(yīng)的債券價格的變化額EX：期限5年，票面利率9%（半年支付），價格為100，求該債券的基點價值目前的到期收益率為9%。到期收益率增加1個基點，為9.01% ，債券新

3、的價格基點價值 = $100 - $99.9604 = $0.03969價格變動的收益率值（Yield Value of a Price Change）價格變動的收益率價值：債券價格發(fā)生一定金額變化（美國中長期國債為一個百分比的1/32；公司債和市政債券一個百分比的1/8）所對應(yīng)的到期收益率的變化幅度EX：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 到期收益率為9% ，對應(yīng)價格為$100。價格變動的收益率值 = 9% - 8.992% = 0.008% 0.8BP10評價基點價值：收益率變化價格變化價格變動的收益率值：價格變化收益率變化均只有較小的變化收益率曲線是水平的收益率曲線平行移動11 久期債

4、券的利率風(fēng)險：債券價值變動的百分比對到期收益率變動的敏感性 久期：債券價值變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性1112久期種類金額久期Macaulay 久期修正久期有效久期關(guān)鍵利率久期組合久期13金額久期金額久期：市場利率變化1（或100BP）時，債券價格的變化問題1：在計算久期時，應(yīng)選擇那個時間節(jié)點的利率？問題2：當(dāng)利率曲線是非水平時或利率是隨機時，是否存在久期？14特例如果到期收益曲線是水平的，并且平行移動15含義：債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的時間加權(quán)平均16Macaulay(比率) 久期17零息債券的Macaulay久期等于期限本身18修正Macaulay久期 修正久期是在久期的基礎(chǔ)上考慮了短期

5、利率？的影響19經(jīng)濟含義麥考利久期：現(xiàn)金流時間的加權(quán)平均修正久期：短期/即期收益率變動1%時債券價格的變動百分比20組合久期組合的久期是久期的組合：加權(quán)平均（具有可加性）如果債券間的到期收益率不同，這意味著組合中每個債券的久期計算所依據(jù)的到期收益率是不同的EX： 由兩個債券構(gòu)成構(gòu)成的組合， P(1) = $8，000， DM(1) = 4.3； P(2) = $12，000， DM(2) = 3.6 Dportfolio = (8/20)(4.3) + (12/20)(3.6) = 3.8821久期的幾何含義債券價格收益率曲線各點的切線斜率切線越陡，久期越大到期收益率越低，切線越陡，久期越大；

6、反之收益率越高，切線越緩，久期越?。贿m合于所有非附權(quán)債券22麥考利久期與修正久期的一般結(jié)論只有零息債券的麥考利久期等于到期時間付息債券的麥考利久期等于或小于到期時間。到期時間相同，息票率高者，久期?。ㄓ欣猓┫⑵甭试礁?，早期支付的現(xiàn)金流權(quán)重越大息票率為零的零息票債券久期最大，等于到期期限息票率相同，到期時間長者，久期大盡管久期隨著到期期限的增長而增加，但是是以遞減的速度在增加。其他條件相同，到期收益率低時，久期大23討論：久期的局限性當(dāng)收益率僅發(fā)生了較大變化改進：凸性當(dāng)債券內(nèi)嵌期權(quán)時，債券的現(xiàn)金流變得不確定了改進：有效久期24討論：久期的局限性僅考慮了影響債券價格的單個風(fēng)險源（YTM）的影響改

7、進：久期的一般方法收益率曲線以平行的方式移動實際上通常短期利率的波動率高于長期利率的波動率，而且兩者相關(guān)性并不好85% 的國債收益曲線水平變動，5%的國債收益曲線變陡變動，3-4%的國債收益曲線蝴蝶裝變化USA改進：利率隨機情形下的久期 本章稍后介紹25有效久期有些證券的現(xiàn)金流量是不確定 (例如MBS)，而久期的定義是債券價格相對于市場利率的敏感性。由于現(xiàn)金流量是不確定的，因此無法使用標(biāo)準(zhǔn)的久期公式?為了估計該類證券價格受利率波動的影響程度，可使用有效久期。相當(dāng)于市場利率的一個微小變化，引起債券價格的多大變化，將其除以價格P相當(dāng)于比率久期26EX： 票面利率為9%，期限 20Y 的非含權(quán)債券，

8、價格 134.67，到期收益率6%現(xiàn)讓到期收益率上升或下降 20 個基點，債券價格將分別為 137.59 和131.84，因此27關(guān)于久期的一般方法久期只考慮一個風(fēng)險源（YTM）對債券價格的影響當(dāng)有多個風(fēng)險源影響債券的價格時，需要引入久期的一般方法關(guān)于久期的一般方法：指考慮到多種因素發(fā)生變化后，債券價格變化的總量，用線性數(shù)學(xué)模型表示為:28關(guān)鍵利率久期利率久期（rate duration)：即期利率的一定幅度變化導(dǎo)致債券價格變化的金額對應(yīng)即期利率曲線上的每一點都存在一個即期利率久期如果全部即期利率都變化相同的基點，那么債券價格變化的總金額就是久期關(guān)鍵利率久期：關(guān)鍵即期利率的一定幅度的變化所產(chǎn)生

9、的債券價格的變化 11 個關(guān)鍵利率：3 個月， 1， 2， 3， 5， 7， 10， 15， 20， 25， 30 年。其他利率久期可以用線性插值估計所使用的價格是在假設(shè)其他利率不變的情況下計算得到的29案例：利用久期估計債券價格變化EX： 20 年， 5%票面利率（半年支付），到期收益率9% ， P=63.1968，D = 10.87年， DM = 10.87/(1.045) = 10.40如果到期收益率從9%增加到9.10%，預(yù)測價格會這樣變化 -10.40(0.0010) = -1.04%，實際價格變化-1.03%如果到期收益率從9%增加到11%，預(yù)測價格會這樣變化 -10.40(0.0

10、20) = -20.80%，實際價格變化 -17.94%在市場利率變化較小時，久期可以相對準(zhǔn)確地估計債券價格的變化；當(dāng)市場利率變化較大時，情形如何?30第二節(jié) 凸 性31凸性的影響經(jīng)驗觀察到期收益率變化較大時，僅考慮久期將導(dǎo)致對債券價格的低估（凸函數(shù)）利率下降時債券價格增加值總是大于利率上升時的債券價格減少值同樣久期、不同凸度的債券，在收益率發(fā)生較大變化時，實際的價格變化不同32凸性度量33各類凸性的計算金額凸性比例凸性修正凸性有效凸性34金額凸性35債券價格的二階逼近36比率凸性修正凸性債券價格變化37有效凸性含權(quán)證券包括本金在內(nèi)的現(xiàn)金流量也可能是路徑依賴的，很難用數(shù)學(xué)上的二階倒數(shù)來計算38

11、有效凸性的解釋39案例如何計算有效凸性EX：yield=6%，V0 =134.67；yield=6.2%，V+ =131.84； yield=5.8%，V- =137.59 EX:40凸性引入與債券價格估計的準(zhǔn)確性當(dāng)市場利率變化很小時，久期可以相對準(zhǔn)確地估計出債券價格的變化有一個20年期的附息債券，面值為9363.03，年票面利息為1009.09，到期收益率曲線與前面例子相同。該債券的金額久期為900，現(xiàn)價為10000.03假定到期收益率曲線水平上升1個基點，債券價格將下降到9991.03，下降幅度為9元；相似地，如果到期收益率曲線水平下降1個基點，債券價格上升到10009.03，上升幅度9元

12、根據(jù)久期，計算債券價格波動。由于金額久期為900。那么，到期收益率變化一個基點，債券價格變化應(yīng)該為900*0.01=941凸性引入與債券價格估計的準(zhǔn)確性當(dāng)市場利率變化幅度很大時，用久期估計債券價格會產(chǎn)生一定的誤差；但使用久期和凸性后，債券的價格估計精度會有所提高EX：20年期付息債券，面值100，票面利率10，1年付息1次。經(jīng)計算債券價格為98.12，久期11.59，凸性1.97如果到期收益率曲線平行上升 200BP，則債券的實際價格為79.38，下降18.74；如果到期收益率曲線平行下降200BP，則債券的實際價格為123.91，上升25.79實際價格變化通過久期估計的債券價格波動為=11.

13、59*2=23.1842引入凸性后的情形 當(dāng)?shù)狡谑找媛是€下降2個百分點時，利用凸性計算的價格變化為25.788，與實際變化25.79差異較小 當(dāng)?shù)狡谑找媛是€上升2個百分點時，利用凸性計算的價格變化為18.57，與實際變化18.74差異較小 43有關(guān)結(jié)論給定到期收益率和到期日，票面利率越低，凸性越大零息票債券凸性最大給定收益率和息票率，期限越長，凸性越大44討論傳統(tǒng)的久期和凸性在測度利率風(fēng)險時有何局限性？隱含假設(shè)債券到期收益率微小變化時，債券價格的變化與久期呈線性關(guān)系。久期的這種靜態(tài)比較僅適用于債券收益率曲線的平行移動拓展結(jié)合利率期限結(jié)構(gòu)來進行分析研究，以得出相應(yīng)的久期模型當(dāng)利率是隨機情形時

14、，是否存在久期和凸性？如何計算？如何把債券收益率曲線的非平行移動引入到靜態(tài)比較分析中45利率隨機情形Merton（1973）為例46債券價格47利率隨機情形下的久期48推導(dǎo)49利率隨機情形下的凸性50收益率曲線水平情形下的債券價格“變動”51利率隨機情形的債券價格“波動”52債券收益率曲線的非平行移動情形53包含債券收益率曲線非平行移動的久期模型54第三節(jié) 久期與凸性在風(fēng)險管理中的應(yīng)用55平衡點平衡點：投資者面臨的價格風(fēng)險和再投資收益風(fēng)險相等；不管利率發(fā)生怎樣的變化，投資者獲得的收益基本穩(wěn)定EX：你在0時點上購買票面利率7%的債券，價值$1000，該債券期限10年，1年付息1次，你的投資期為7

15、.5年。現(xiàn)象：不管在0時點市場利率發(fā)生怎樣的變化，時點7.5的財富大體相等為什么？56如果在零時點市場利率為7%:如果在債券購買(零時點)后市場利率立即降到 4% 如果在債券購買(零時點)后市場利率立即上升到10%57該債券的Macauly久期為7.51年價格風(fēng)險被再投資風(fēng)險抵銷58 免疫免疫：使資產(chǎn)的價格風(fēng)險與負(fù)債的價格風(fēng)險相同，或使得組合自身的權(quán)益價值不受市場利率的影響免疫目標(biāo)：來自投資組合的收益滿足負(fù)債的支付，而在投資后不必再增加額外資本使資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)金流量相匹配流動性/利率風(fēng)險問：商業(yè)銀行的免疫管理是什么；常見的管理工具？59免疫策略 計算負(fù)債的久期 尋找投資組合，使得資產(chǎn)組合的久期

16、等于負(fù)債的久期 選擇投資組合中證券投資的結(jié)構(gòu)，使資產(chǎn)組合現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值 當(dāng)市場利率發(fā)生變化時，或以負(fù)債償還、或調(diào)整投資組合投資者可從修正久期、Macaulay久期等視角出發(fā)尋找免疫策略，但無論使用那種久期，要使資產(chǎn)和負(fù)債的定義一致本質(zhì)：期限（結(jié)構(gòu)）匹配和現(xiàn)金流匹配60債券組合免疫一組負(fù)債目標(biāo)（來自姚（2007）：找到最高到期收益率的債券資產(chǎn)組合來免疫一組已知負(fù)債能免疫資產(chǎn)組合能獲得最高的收益率?線性規(guī)劃的表現(xiàn)形式?61免疫策略 根據(jù)當(dāng)期市場中債券的到期收益率計算負(fù)債的現(xiàn)值和久期，獲得免疫曲線（到期收益率與修正久期）分析哪些債券可以用來構(gòu)建資產(chǎn)組合，對于每一種債券，都分別計算其到期收益率和久

17、期 決定每種債券投資的數(shù)量，使得： 修正久期相等 資產(chǎn)組合的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值62舉例假定投資者的凈權(quán)益為50000目前，投資者的資產(chǎn)包括305個單位的3年期零息債券（面值為11522.06）投資者的負(fù)債包括300個單位的20年期附息債券，該息票債券的面值10000元，票面利率為6.162%投資者希望持有20年的附息債券資產(chǎn)持有，但愿意調(diào)整3年期零息債券的頭寸63投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)債表 資產(chǎn) 負(fù)債305個3年期的零息債券 300個單位的20年期附息債券，價值305萬 價值300萬 權(quán)益50000意愿：投資者希望持有20年的附息債券資產(chǎn)持有64債券價格單個債券的金額久期65投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)

18、債表 資產(chǎn) 負(fù)債N3?個3年期的零息債券 300個單位的20年期附息債券，價值305萬 價值300萬 N20?個單位的20年期附息債券，價值153.5萬 權(quán)益50000意愿：投資者希望持有20年的附息債券資產(chǎn)持有66組合調(diào)整使得資產(chǎn)的現(xiàn)值負(fù)債的現(xiàn)值50000資產(chǎn)的金額久期負(fù)債的金額久期67投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負(fù)債表 資產(chǎn) 負(fù)債 151.5個3年期的零息債券 300個單位的20年期附息債券，價值151.5萬 價值300萬 153.5個單位的20年期附息債券，價值153.5萬 權(quán)益5萬68用久期和凸性來避險EX：做市商的資產(chǎn)組合的避險一公司債券做市商在某交易日末尾擁有5年期公司債券面值$100W，票

19、面利率6.9%（半年支付），價格為平價現(xiàn)實困惑？該債券流動性很差，因此出售該債券會遭受很大的損失而隔夜持有該債券也有很大風(fēng)險，因為預(yù)期市場利率上升，該債券價格會下降69策略賣空流動性很強的國債70市場中有下面?zhèn)?10年期，票面利率 8%的國債，價格P = $1，109.0（面值 $1，000）3 年期，票面利率6.3% 的國債，價格P = $1，008.1 （面值 $1，000）為了避險，應(yīng)該賣空多少10年期國債？如果賣空3年期國債，賣空多少？ 如果所有債券到期收益率一夜之間上升 1%，該做市商在了解自己的賣空頭寸之后，自己的交易結(jié)果如何？ 如果他要賣空這兩種國債，那么10年期和3年期國債各

20、賣空多少？71問題 為了避險，應(yīng)該賣空多少10年期國債？如果賣空3年期國債，賣空多少？ 找到被避險債券的修正久期 找到賣空國債的修正久期 找到避險系數(shù)（ hedge ratios）72對于5年期公司債券而言，票面利率6.9%，平價交易，因此y = 6.9% ， Dm = 4.1688對于10年期國債而言，票面利率 8%，價格1109.0 ， y=6.5% ， Dm=7.005對于3年期國債而言，票面利率 6.3% ，價格1008.1， y = 6.00% ， Dm = 2.70010年期國債賣空數(shù)量 a， a7.005 = $100W4.1688，a = $593，861.5元3年期國債賣空數(shù)量 b，b2.7 = $100W4.1688， b = $1，544，000元73問題 如果全部債券的到期收益率一夜之間都上升了1%，做市商了解賣空頭寸后的交易結(jié)果5年期公司債券的到期收益率上升為 7.9%，債券價格下降到 959.344，多頭損失 = $1mm (1-0.959344) = 40，656