2021-2022學年河北省承德市高二下學期四月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2021-2022學年河北省承德市高二下學期四月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1下列式子錯誤的是（）ABCD【答案】D【分析】利用排列數(shù)與組合數(shù)的算法以及性質計算，得出結果后作出判斷即可.【詳解】對于A，A正確；對于B，B正確；對于C，C正確；對于D，D錯誤.故選：D.2已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則()AB3CD1【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)的定義即可計算【詳解】由題意可得故選：D3已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有4

2、5人，高二（3）班有38人，現(xiàn)從這三個班中任選1人去參加活動，則不同的選法共有（）A125種B135種C155種D375種【答案】A【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得【詳解】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法共有42+45+38=125種故選：A42022年北京冬奧會的順利召開，引起大家對冰雪運動的關注若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（）A12種B16種C64種D81種【答案】C【分析】按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：每個人都可在四項運動中選一項，即每人都有四種選法，可分三步完成，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法共有種故

3、選：C5設函數(shù)，則（）ABCD【答案】B【分析】對求導得，令，求出，代入即可求出的值.【詳解】令，則，則，所以所以故選：B.6已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】求導，根據(jù)導數(shù)在給定區(qū)間上恒大于等于0即可求解.【詳解】 ，因為函數(shù)在上單調遞增，所以 在上恒成立，解得；故選：B.7將7名防疫工作人員隨機分配到甲、乙、丙3個單位中的某1個單位進行防疫抽檢，每個單位至少2人，則不同的分配方法有（）A572種B580種C630種D840種【答案】C【分析】利用先分組再分配的方法計算即可.【詳解】根據(jù)題意將這7名防疫工作人員以2，2，3“形式分配到甲，乙、丙3個單位，

4、共有種分配方法故選：C8已知函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令，要使函數(shù)在有最小值，依題意使得，且當時，當時，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，令，對稱軸為，當時恒成立，此時在上單調遞增，不存在最小值，故舍去；所以，依題意使得，且當時，當時，使得在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值即最小值，所以，所以，解得，即；故選：A二、多選題9在下列函數(shù)中，求導正確的是（）A，B，C，D，【答案】BC【分析】根據(jù)初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)，可得，則A錯誤；對于B中，函數(shù)，可得，則B正

5、確；對于C中，函數(shù)，可得，則C正確；對于D中，函數(shù)，可得，則D錯誤.故選：BC.10已知，則（）AB這7個數(shù)中只有3個有理數(shù)CD【答案】ACD【分析】根據(jù)二項式定理對選項逐一判斷【詳解】由二項式定理知展開式的通項公式為對于A，令，得，則，A正確對于B，這7個數(shù)中，當為偶數(shù)時，對應為有理數(shù)，B錯誤對于C，C正確對于D，對兩邊同時求導，得，令，得，D正確故選：ACD11已知均為銳角，則（）ABCD【答案】AC【分析】先構造函數(shù)，利用導數(shù)求其單調性，再結合三角函數(shù)的單調性解題即可.【詳解】解：由題意得：由，可得，令，則，因為為銳角，且單調遞增，所以，故，即故選：AC12已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，

6、對任意的，都有，且，則滿足不等式的的值可以是（）A2BeC3D4【答案】BC【分析】構造并求導，結合已知條件可得則有且為常數(shù)，由可得，即可確定解析式，進而求出的解析式，最后將不等式轉化為求在上的解集，構造中間函數(shù)并應用導數(shù)研究單調性求x的范圍.【詳解】令且，則，又，即，所以且為常數(shù)，而，故，即，所以且，則，故等價于，令且，則，在上，遞減，在上，遞增，又，所以在上遞減，在上遞增，則，可得.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：構造，根據(jù)已知條件求出解析式，進而確定的解析式，再將目標不等式轉化為求在上的解集.三、填空題13曲線上的點到直線的最短距離是_【答案】【分析】先求出曲線上與直線平行的切線方程及切點

7、坐標，切點到直線的的距離即為最小距離.【詳解】解：由題意得：設與平行的直線l與相切，則切線l的斜率因為，所以，由，得當時，即切點坐標為則點到直線的距離就是直線上的點到直線的最短距離所以點到直線的距離所以曲線上的點到直線的最短距離為故答案為：14給圖中A，B，C，D，E五個區(qū)域填充顏色，每個區(qū)域只填充一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色若有四種顏色可供選擇，則共有_種不同的方案【答案】72【分析】分為B，E同色和B，E不同色兩種情形，再按照分步乘法原理計算即可.【詳解】當B，E同色時，共有種不同的方案，當B，E不同色時，共有種不同的方案，所以共有72種不同的方案故答案為：72.15已知、，若，則的組數(shù)為

8、_【答案】128【分析】根據(jù)a、b、c的范圍即可知22c32，由可知ab為2到32之間的偶數(shù)，分別討論ab2，4，6，32時，的組數(shù)，然后求總的組數(shù)即可【詳解】由題可知，1a16，1b16，1c16，、，22c32，2c為偶數(shù)，由可知ab為偶數(shù)，ab的可能取值為2，4，6，8，10，30，32，當ab2時，c1，此時a1，b1，的組數(shù)為；當ab4時，c2，此時的組數(shù)為，的組數(shù)為；當ab6時，c3，此時的組數(shù)為，的組數(shù)為；當ab16時，c8，此時的組數(shù)為，的組數(shù)為；當ab18時，c9，此時的組數(shù)為，的組數(shù)為；當ab32時，c16，此時的組數(shù)為，的組數(shù)為；則的所有可能的組數(shù)為：故答案為：128四、

9、雙空題16的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第_項，其系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】 5 70【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質可求知二項式系數(shù)最大的項是中間項，可求得答案；利用二項式展開式的通項公式，可求得其系數(shù).【詳解】二項式的展開式共有9項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質，可得第5項的二項式系數(shù)最大，所以二項式系數(shù)最大的項是，其系數(shù)為70,故答案為：5；70五、解答題174名男生和4名女生（包含甲、乙）站成一排表演節(jié)目(1)若這4名女生不能相鄰，有多少種不同的排法？(2)已知這4名女生身高互不相等，若按身高從高到低排列，則有多少種不同的排法？(3)若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少種不同的排法？【答

10、案】(1)種(2)種(3)種【分析】（1）先排4名男生，再將4名女生插入4名男生產生的5個空中，由插空法可得答案.（2）由定序法可得答案.（3）分甲站在右端和甲不站在右端兩種情況分別計算，再求和即可.【詳解】(1)先排4名男生，再將4名女生插入4名男生產生的5個空中.所以這4名女生不相鄰的排法有種(2)這4名女生按身高從高到低的排法有種(3)甲站在右端，其余7人全排列，有種排法，甲不站在右端，有6種排法，乙有6種排法，其余6人全排，有種排法故一共有種排法18設(1)求；(2)求的值；(3)求的值【答案】(1)；(2)；(3)【分析】利用賦值法計算展開式中的常數(shù)項，各項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和.【

11、詳解】(1)由題意，令，則(2)由題意，令，則(3)令，則，由（2）知，則-得，得19已知函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程；(2)求曲線過坐標原點的切線方程【答案】(1)(2)【分析】（1）對求導，求得，再由點斜式方程即可求出曲線在處的切線方程；（2）設切點為，求得，再由點斜式方程求得切線方程為，切線過坐標原點，代入可求得，回代即可得出答案.【詳解】(1)，則，又，所以曲線在處的切線方程為(2)設切點為，則， 則切線方程為，切線過坐標原點，則，整理可得，即， 解得，則故所求切線方程為20已知集合，從，這兩個集合中先后選取一個元素依次作為平面直角坐標系中點的橫、縱坐標.(1)求位于第二象限的不同點

12、的個數(shù)；(2)求在圓內部（不含邊界）的不同點的個數(shù).【答案】(1)9(2)6【分析】（1）根據(jù)第二象限內的點的特點，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得答案；（2）根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得答案.【詳解】(1)因為這個點為第二象限內的點，所以該點的橫坐標小于0，縱坐標大于0.先選橫坐標，有3種方法，再選縱坐標，也有3種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，則位于第二象限的不同點的個數(shù)為.(2)因為這個點在圓的內部（不含邊界），所以.若，則或，共2種情況；若，則或，共2種情況；若，則或，共2種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，則滿足條件的不同點的個數(shù)為6.21已知函數(shù)，函數(shù)(1)求的單調區(qū)間；(2)當時，若與的圖象在區(qū)間上有

13、兩個不同的交點，求k的取值范圍【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）求解導函數(shù)，然后分類討論求單調區(qū)間；（2）利用參變分離法，將題目條件轉化為在上有兩個不同的實根，構造函數(shù)，求導判斷單調性并求解最值，從而得k的取值范圍.【詳解】(1)由題意可得的定義域為，且當時，由，得；由，得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為當時，由，得；由，得故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為綜上，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(2)當時，令，得，即，則與的圖象在上有兩個不同的交點，等價于在上有兩個不同的實根設，則由，得；由，得函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故因為，且，所以要使在上有兩個不同的實根，則，即k的取值范圍為【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)（3）利用導數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題（4）考查數(shù)形結合思想的應用22已知函數(shù)有兩個極值點(1)求a的取值范圍(2)證明：【答案】