案例分析：現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀

1、案例分析：現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀課題：平均數(shù)課時：一課時材料準(zhǔn)備：教師的講臺上有一個“工具箱”，里面預(yù)先準(zhǔn)備了一些粉筆頭、一些碎紙、一些紗線，一些正方體的小積木，而學(xué)生則準(zhǔn)備有鉛筆盒、記錄本等。臨床描述在本節(jié)課的一開始，教師就先向?qū)W生呈現(xiàn)了一段錄像，在錄像中描述了這樣一段情節(jié)（簡述）：在一個幼兒園的某一個教室里，十幾個幼兒正圍坐在一起，玩著“搭紙”游戲。這時，一位女教師手捧一個紙盒走進(jìn)來，從鏡頭中可以看到，里面有許多有著漂亮包裝的糖果。教師將這個紙盒放在學(xué)生前面的一個小桌上（類似于教師的講臺），又匆匆出去了。 小朋友們開始好像并沒有太多的注意，老師拿了什么進(jìn)來，又為什么要出去。但是，因?yàn)檫@位老

2、師好久沒有進(jìn)來，小朋友們就開始有些奇怪了。先是竊竊私語，然后是出聲的爭論。這時可以聽到他們議論最多的是，盒子里面究竟是什么。再后，有一個小朋友大著膽子走上前，看到了紙盒里是好多的糖果，大為興奮，揮著小手大聲地告訴大家。于是，小朋友紛紛上前探個究竟。開始是二、三個，然后就有許多小朋友上來看。 瞧這些小朋友，有些興奮和騷動。還有幾個小朋友的小手開始不停地動著，而且頭不斷地向前張望著。 終于，一個小朋友忍不住悄悄上來，在紙盒前駐足片刻，拿了一顆糖果。于是，又有幾個小朋友開始學(xué)樣，上來向紙盒伸手，但并未看清他們都拿了多少糖果。再后，就是所有小朋友都一擁而上，紛紛伸手去抓糖果。 這下可好，那些小朋友坐的

3、、站的都有；有的在將糖果往自己的小口袋放，有的在向別人要糖果，有的則在哭, 。 此時，教師進(jìn)來了，看到小朋友們亂作一團(tuán)的場景，再看紙盒，里面早已空了，就知道是怎么回事了。 教師免不了要向幼兒做一番教育。然后問了他們幾個問題：你們想過沒有，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應(yīng)該怎樣做，才能使大家都高興？接下來你們應(yīng)該怎么做？想一想，然后老師可能會怎么做？（錄像結(jié)束） 接著，教師邊播放第二遍錄像，邊讓全班學(xué)生思考幼兒園老師的問題。提出，可以每四個同學(xué)組成一組進(jìn)行討論，并利用自己的學(xué)習(xí)用品來模擬剛才幼兒園小朋友的行為過程，提出自己想要弄懂的問題。于是，學(xué)生有的用畫線段圖的方式，有的用用擺小

4、物品（如一些長短不一的細(xì)繩）的方式，也有的利用教師預(yù)先給出的正方體小積木，紛紛根據(jù)教師提出的問題，去嘗試解決的方法?？梢钥吹剑幸粋€小組先是將一堆小積木分成多少不一的幾堆，然后是試著將多的積木往少的地方放。可能是由于積木的塊數(shù)不巧，加上多少相差太大，所以，四個人邊動手，邊爭論，最終也沒有獲得成功。突然，其中一個學(xué)生提出，為什么不將這些積木先全部集中起來，然后來重新分呢？這次，小組獲得了成功，他們先將不同塊數(shù)的幾堆積木堆在了一起，然后像“發(fā)牌”一樣，每次一塊，一次發(fā)給每一堆。這時，教師正好在巡視中走了過來，她向小組的同學(xué)提了一個問題：想想看，還有什么辦法能更快的解決問題呢？于是，小組又展開了討論

5、。新的方法出現(xiàn)了，就是先數(shù)出積木的總數(shù)目，然后數(shù)一數(shù)要放幾堆，用除法一算，就知道每一堆應(yīng)該有幾塊，這樣，只要直接將積木一次發(fā)給每一堆就可以了。還可以看到，有一個小組的同學(xué)從教師講臺上的工具箱內(nèi)取了若干（好像是5根）長短不一的細(xì)紗線，開始時，他們曾嘗試這些紗線的一頭對齊并捏緊，然后準(zhǔn)備將長的部分都剪下來，但是，很快他們就放棄了這個嘗試，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，如果不斷地將多的部分剪下來再拼到少的地方去的話，活動是很難完成的。于是，在小組的一個同學(xué)的啟發(fā)下，他們又嘗試先量出每一根紗線的長度，可能想通過計算來解決問題。當(dāng)然，他們最終也放棄了這個辦法，因?yàn)檫@些紗線的長度都不是一個整數(shù)值（這可能時因?yàn)榻處煴緛碓谶x

6、擇紗線長度時就是隨意的，也可能是教師刻意設(shè)計的），所以計算非常的不方便。似乎活動陷入了僵局。突然，一個其他小組的學(xué)生走了過來（可能這個教師在學(xué)生的小組活動時，是允許甚至鼓勵學(xué)生走出自己小組范圍的），猛地冒出了一句話：哎呀，把他們接起來嗎！真是柳暗花明又一村，一句話點(diǎn)醒了夢中人！小組里其中兩個學(xué)生的反應(yīng)最快，他們馬上動手，將這5根紗線打結(jié)連了起來，接下來就更明白了，再通過“折”的方式，將這根長的紗線折成5斷，并不斷的修正它們的長度，直到這5根紗線的長度相同為止。觀察中發(fā)現(xiàn)，在這個階段，各小組的學(xué)生基本上就是在動手做各種嘗試性的操作活動，并沒有做任何的記錄活動。當(dāng)這個階段的活動基本結(jié)束以后，教師向

7、每一個活動小組發(fā)了一張紙（可以看到，上面寫著“工作記錄表”）。她要求學(xué)生通過討論來回憶剛才自己的活動過程，思考并填寫這張“工作記錄表”。這張“工作記錄表”大致是這樣的：你的工作表格一 、學(xué)習(xí)任務(wù)小朋友爭吵的原因是什么？你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解決整個問題？現(xiàn)在你是否知道自己最想探究下列哪些小問題？解決這一類問題需要哪些步驟？解決這一類問題的最關(guān)鍵步驟可能是什么？解決這一類問題的過程有哪些最基本特點(diǎn)？是否專門有一個方法來解決這類問題？有多少方法可能來解決這一類的問題？二、 預(yù)測你能不能猜猜這位幼兒園的老師要解決這個問題，她第一步將會怎么做？請說說你的理由。 三 、學(xué)習(xí)計劃你第一步主要想探究的問題 最終你想

8、弄清楚的問題 四、 你的每一步操作所做的和觀察到的結(jié)論：五 、評價現(xiàn)在你可以自己來判斷一下，原來的猜測對嗎？ 如果有錯，主要是什么地方錯了？為什么會錯？ 最后，通過各小組的學(xué)生陳述自己的發(fā)現(xiàn)和想法，設(shè)法來證明自己的結(jié)論，從而得出這一類問題的基本性質(zhì)以及問題解決的基本特征和基本方法。 接下來，教師還有意識地設(shè)計了一系列的跟進(jìn)活動，來發(fā)展學(xué)生的知識以及將知識運(yùn)用于實(shí)際情景的能力： 活動一 為迎接“城市運(yùn)動會”，學(xué)校接到一項任務(wù)，為大會編織一批彩花。大隊部將這個任務(wù)交給了五（1）中隊。中隊第一天派了6位少先隊員，結(jié)果共做了92朵彩花，第二天派了8位少先隊員，結(jié)果共做了106朵彩花。到了運(yùn)動會召開的前

9、一天，大會突然要求學(xué)校再補(bǔ)充250朵彩花，并在一天內(nèi)完成。你認(rèn)為派多少個少先隊員來完成此任務(wù)較為合適？為什么？ 活動二 下面是兩個小組的英語朗誦成績，你能用多少種方法來判斷這兩個小組的成績好壞？并試著做一些比較。序號12345678一組8876849389906481二組7799786797837490 活動三 現(xiàn)在你將第一小組的第6號的同學(xué)去掉，這時你再用原來的方法進(jìn)行成績好壞的判斷，并進(jìn)行一些比較。你的結(jié)論和發(fā)現(xiàn)還是原來的一樣嗎？ 活動四 下面是一份某公司的月工資報表。如果公司讓你到勞務(wù)市場去招聘一名職員，請你依據(jù)這個報表，設(shè)計一句既不帶有欺騙性卻有能吸引大家愿意來工作的話來。工種 工資（

10、元）經(jīng)理副經(jīng)理工程師科長職員勤工35002800250018001400800附：課后的調(diào)查觀察者拿了本案例的“跟進(jìn)活動”中的第一個問題，進(jìn)入了采用“常規(guī)方法”來組織學(xué)習(xí)“平均數(shù)”知識的不同的五個班級，在每次課后都隨機(jī)地選取五個學(xué)生進(jìn)行測試，時間限制在2分鐘，結(jié)果是,在這25個樣本中，問題解決的準(zhǔn)確率不足30，而錯誤率則要高達(dá)72，其中問題表征的錯誤人數(shù)達(dá)16人，占64，計算錯誤2人，占8。通過訪談進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，不能將問題與已經(jīng)習(xí)得的知識建立聯(lián)系的人數(shù)有11人，其余的學(xué)生是不能理解問題“你認(rèn)為派多少個少先隊員來完成此任務(wù)較為合適？為什么？”的意義。其中曾有這樣一段對話：觀察者：你想想，剛才在課內(nèi)

11、學(xué)習(xí)了什么知識？學(xué) 生：平均數(shù)的知識。觀察者：那你認(rèn)為能不能用剛才學(xué)到的知識來解決這個問題呢？學(xué) 生：（猶豫）好象不能？觀察者：為什么不能？學(xué) 生：因?yàn)檫@道題目里面沒有“平均”這個字（即平均這個詞語觀察者注）【主題】在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織過程中，究竟應(yīng)當(dāng)如何體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀這樣的學(xué)科性質(zhì)特征？【提示】長期的研究已經(jīng)表明，兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并獲得學(xué)習(xí)的，常常是通過自己的大量的實(shí)踐活動來獲得數(shù)學(xué)知識的，常常是在許許多多的問題解決過程來發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的。兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)的起點(diǎn)并不是符號所組成的邏輯公理，而是它們自己的生活實(shí)踐所形成的經(jīng)驗(yàn)。【要求】 評析

12、應(yīng)當(dāng)緊緊扣住小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)的本質(zhì)來展開； 在評析過程中做到有理有據(jù)；在評析過程中要注意結(jié)合教材中1答：而作為生活的數(shù)學(xué)，則往往是一種經(jīng)驗(yàn)符號的數(shù)學(xué)，更多運(yùn)用的是語言和直覺。因?yàn)樽鳛樯畹臄?shù)學(xué)，就是指存在于生活實(shí)踐活動中的那些非形式的數(shù)學(xué)，是人們在社會生活的實(shí)踐活動中獲得交流和理解的數(shù)學(xué)。而建構(gòu)主義也認(rèn)為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，無處不存在著數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，雖然這些現(xiàn)象常常是局部的。這節(jié)課教師所采取的教學(xué)方法是讓學(xué)分積木、等分線、做紅花、和計算平均工資、平均成績等問題解決策略來體現(xiàn)兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并獲得學(xué)習(xí)的，常常是通過自己的大量的實(shí)踐活動來獲得數(shù)學(xué)知識

13、的，常常是在許許多多的問題解決過程來發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的。兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)的起點(diǎn)并不是符號所組成的邏輯公理，而是它們自己的生活實(shí)踐所形成的經(jīng)驗(yàn)的生活數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀。但這位老師在教學(xué)中忽視了小學(xué)生的思維尚處在具體運(yùn)算階段（以直觀思維為主）向形式運(yùn)算階段（以呈現(xiàn)思維為主）逐步發(fā)展的過程中，因此，形成數(shù)學(xué)概念往往有一個從直觀到抽象的一個過渡，這個過渡就是“表象階段”。例如本案例中學(xué)生對平均數(shù)的概念沒有真正掌握，就是因?yàn)闆]有在學(xué)生獲得感知的基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)他們及時的歸納。還有，作為工資計算這樣的一個問題，相對于幼兒園的學(xué)生來說，顯得比較陌生。不管怎樣，可以肯定，有這樣一些啟示，對我們來說可能是比較重

14、要的。啟示一：當(dāng)我們將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)盡可能地變?yōu)閷W(xué)生主動操作、探究和問題解決的時候，支持學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價值是比較大的。而且，這種探究性的操作是以兒童自己的反思為基礎(chǔ)的。它表現(xiàn)在活動過程往往就是一個兒童自主的假設(shè)驗(yàn)證反思修正的過程。啟示二：當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中去發(fā)現(xiàn)和探究知識，并引導(dǎo)他們不斷地將知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中的時候，支持學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用是比較大的。因?yàn)檫@種探究性的操作是兒童自己的活動。它表現(xiàn)在兒童是以自己的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)建活動過程的，是他們面對問題情境，自己作出假設(shè)，并自己設(shè)計活動來檢驗(yàn)這些假設(shè)，然后通過自己的反思來修正自己的活動，最終獲得結(jié)論。這就是我通過學(xué)習(xí)所得到的一點(diǎn)體會。

15、1，臨床觀察 通過運(yùn)用以下兩個臨床觀察量表中的任何一個，進(jìn)入課堂進(jìn)行臨床觀察，并對臨床觀察的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與分析，寫出一份臨床觀察報告。量表一：選擇性行為觀察技術(shù)之二提問技巧分析法即通過觀察將一節(jié)課中教師的所有的提問與學(xué)生的全部回答分類整理出來，進(jìn)行質(zhì)的分析，可以提高教師的提問技巧和教學(xué)水平。行 為 類 別 題號 編號 A B C D E A.提出問題的類型 1.學(xué)術(shù)的：客觀實(shí)事。尋求具體的、準(zhǔn)確的回答。 2.學(xué)術(shù)的：觀點(diǎn)性。就某一沒有明確定論的復(fù)雜問題征求意見。 3.非學(xué)術(shù)的：一些有關(guān)個人、過程和紀(jì)律方面事情，不是課程內(nèi)容。 B.需要作出回答的類型 1.思考性問題：必須經(jīng)過仔細(xì)推理得出，或詳細(xì)

16、闡述事情經(jīng)過。 2.事實(shí)性問題：需要通過回憶得到答案。 3.選擇性問題：要作出是非答案或要么這樣（那樣）的回答。 C.挑選回答的人 1.提問前點(diǎn)名。 2.提問后請自愿回答的人。 3.提問后請不自愿回答的人。 D.在提問之后的停頓 1.叫一位學(xué)生前，先停頓幾秒。 2. 叫一位學(xué)生前，幾乎沒有停頓。 3.不適宜的：在提問前先叫起學(xué)生。 E.陳述問題時的語調(diào)和舉止 1.問題表現(xiàn)出挑戰(zhàn)和刺激性。 2.實(shí)事求是地提出問題。 3.問題表現(xiàn)出威脅和考問。 記錄任何與下列相關(guān)的信息： 多項問題：記錄教師做如下事情的次數(shù) 1.在叫起某人前重復(fù)或重新解釋問題 。 2.一次提出兩個或更多的問題 。 排列：問題編排是

17、否條例整齊，或看上去雜亂或毫不相干，或采用教參提供的順序。 1. 學(xué)生自己提出問題嗎？ 。多少次？ 。 2.是否有學(xué)生間的互動？ 。多少次？ 。 3.在適當(dāng)?shù)臅r候，教師是否為某些學(xué)生重新組織問題，或讓學(xué)生對自己或其他人的回答作出反應(yīng)？ 。 多少次？ 。 量表二：貝拉克（Bellack）的課堂中語言反應(yīng)與反饋周期說明：一個語言反應(yīng)與反饋周期可以表現(xiàn)為：組織行為：例：教師：大家關(guān)注一下這些問題 誘導(dǎo)行為：例：教師：在這些數(shù)中哪些時質(zhì)數(shù)？ 應(yīng)答行為：例：學(xué)生：好像3、5、7等這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 反應(yīng)行為：例：教師：對！像3、5、7等這樣的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。其中， “反應(yīng)”是指教師對學(xué)生回答的一種“回應(yīng)行為”

18、。其類別有： 反 應(yīng) 頻 數(shù)舉 例評定答案 “很好” 重復(fù)答案，表示贊同或不贊同 “看到了貓”或“是看到了實(shí)物” 改正答案 “兔子并不怕貓” 發(fā)展答案 “你是如何知道看到了貓的？” 重復(fù)誘導(dǎo) “看到貓說明了什么？” 不管學(xué)生怎么回應(yīng)，繼續(xù)組織教學(xué)和提問 “我們再接著看，”2答：根據(jù)本作業(yè)的需要，本人到縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)進(jìn)入課堂，聽了江紅老師開設(shè)的新授課兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法，即通過觀察將一節(jié)課中教師的所有的提問與學(xué)生的全部回答分類整理報告如下：可以認(rèn)為，本節(jié)課的提問是江老師精心設(shè)計的，具有以下特點(diǎn)：（1）提問具有包容性和啟發(fā)性。一問一答的教學(xué)形式在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中比較常見，這種簡單機(jī)械的問答會使學(xué)生產(chǎn)生

19、厭倦情緒。恰當(dāng)?shù)奶釂栍欣诶蠋熈私鈱W(xué)生掌握知識情況，有利于開拓學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和語言表達(dá)能力。在這節(jié)課中，教師所提推理性問題共25個，占問題總數(shù)的84.4%，相應(yīng)地學(xué)生的回答也不只是停留在機(jī)械判斷是非上。反映出教師在設(shè)計問題時不只是把教材問題化，即設(shè)計一連串的問題，一問一答，在形式上很熱烈，實(shí)際上卻沒能觸動學(xué)生的思維，而是居高臨下的設(shè)疑、激疑，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)對象的一系列“矛盾”之中，造成學(xué)生心理的“不平衡”，從而激起求知欲。（2）創(chuàng)造性問題設(shè)計已被教師重視，從表中可以看出這堂課中，創(chuàng)造性問題所占問題總數(shù)的比例分別是19.2%，說明江老師已經(jīng)在重視創(chuàng)造性問題的設(shè)計。創(chuàng)造性問題的設(shè)計對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是非常重要的，教師通過創(chuàng)造性問題的提出，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示思維過程的空間，讓學(xué)生積極主動地去探索，思維會非?；钴S，會產(chǎn)生不同的想法，會閃現(xiàn)出創(chuàng)造性思維的火花，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)。（3）提問的語氣和語速上江老師都能根據(jù)需要而有所不同，為營造良好的課堂氛圍起到了好的作用，并且提問的問題能由易到難，要學(xué)生回答的方式也不盡相同，但也有在課堂紀(jì)律方面的問題過于嚴(yán)歷，讓人有壓抑之感。 從我的觀測統(tǒng)計可以得出一個不成熟的結(jié)論：江老師在課堂教學(xué)中注重了提