7.2.1排列與排列數(shù)公式

1、7.2.1 排列(第一課時(shí)) 隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容，交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照的組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成，并且3個(gè)字母必須在一起，3個(gè)數(shù)字也必須在一起，那么這種辦法可以給多少輛汽車上牌照？26252410982=22464000 我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢?新知引入甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相應(yīng)排法新知探究問(wèn)題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參

2、加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？ 把問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問(wèn)題就可以敘述為：新課學(xué)習(xí) 從個(gè)不同的元素a，b，c中任取個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法。ab, ac, ba, bc, ca, cb問(wèn)題2 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？新知探究1222333444211133344431112224444111222333有此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，213，214，321，324，341，34

3、2，412，413，421，423，431，432。新知探究新課學(xué)習(xí)問(wèn)題可以歸結(jié)為：abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 從個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？新課學(xué)習(xí)問(wèn)題2：從個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問(wèn)題1：從個(gè)不同的元素a，b，c中任取個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法。思考：?jiǎn)栴}1，問(wèn)題2

4、有什么共同特征？1.排列： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m (m n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。新課學(xué)習(xí)當(dāng)mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。例1 下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開(kāi)會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（6）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過(guò)另一個(gè) 點(diǎn)的射線.例題分析2.排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列

5、數(shù)。新課學(xué)習(xí)用符號(hào) 表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別?問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？， 又各是多少？新課學(xué)習(xí)探究：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？， 又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)新課學(xué)習(xí)排列數(shù)公式（1）：例1、計(jì)算：例題分析（1）（2）（3）（4）排列數(shù)公式（1）：新課學(xué)習(xí)當(dāng)mn時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：排列數(shù)公式（1）：另外，我們規(guī)定0!1（乘積形式）（階乘形式）排列數(shù)公式（2）：新課學(xué)習(xí)例2 某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？例題分析例3（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？例題分析555=125 隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容，交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照的組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3