【課件】3.1.1函數(shù)的概念 課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、函數(shù)的概念（第一課時(shí)）人教A版新教材第一冊人教A版新教材第一冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧：我們在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：人教A版新教材第一冊提出問題人教A版新教材第一冊探究新知問題1：請同學(xué)們根據(jù)如下情境回答問題：某高速列車加速到350 km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).（1）這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系如何表示？ 這是一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？（2）如果有人說：“根

2、據(jù)對應(yīng)關(guān)系,這趟列車加速到350 km/h后，運(yùn)行1h就 前進(jìn)了 350 km. ”你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？（3）你認(rèn)為如何表述S與t的對應(yīng)關(guān)系才能更精確？人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知追問：問題1和2中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同,你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？不同. 問題1和2中自變量的取值范圍不同.人教A版新教材第一冊探究新知問題3：圖1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air QUaIity Index,簡稱AQI）變化圖. 圖1:（1）如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻t的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI）的值I

3、？（2）你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法描述I與t的對應(yīng)關(guān)系嗎？人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一冊探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一冊新

4、知?dú)w納思考：上述問題1問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1S =350t問題2問題3圖1問題4表1人教A版新教材第一冊概念形成函數(shù)定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.記作y=f(x)，xA自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）人教A版新教材第一冊概念形成注意：1. y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，f(x)僅是一個(gè)函數(shù)符號，不是f與x相乘;2.值域是集合B的子集.人教A版新教材第一冊概念辨析追問：你認(rèn)為影響函數(shù)的要素有哪些？函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域人教A版新教材第一冊概念應(yīng)用思考：如果讓你用函數(shù)的定義重新認(rèn)識一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么你會怎樣表述這些函數(shù)？函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域人教A版新教材第一冊例題講解B人教A版新教材第一冊當(dāng)堂檢測C人教A版新教材第一冊當(dāng)堂檢測人教A版新教材第一冊課堂小結(jié)課后作業(yè)一、課堂小結(jié)：1.