單片機(數(shù)制的轉(zhuǎn)換)解析課件

1、第1章 微型計算機基礎(chǔ) 1.1 計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換 1.2 二進制數(shù)的運算 1.3 帶符號數(shù)的表示 1.4 定點數(shù)和浮點數(shù) 1.5 BCD碼和ASCII碼 1.1 計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換 1.1.1 進位計數(shù)制 按進位原則進行計數(shù)的方法, 稱為進位計數(shù)制。十進制數(shù)有兩個主要特點: （1） 有 10 個不同的數(shù)字符號: 0、 1、 2、 、 9; （2） 低位向高位進位的規(guī)律是“逢十進一”。 因此, 同一個數(shù)字符號在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。 如555.5中 4 個 5分別代表500、 50、 5 和 0.5, 這個數(shù)可以寫成555.5=5102+5101+5100+510-1 式

2、中的“10”稱為十進制的 基數(shù) 10、101、100、10-1稱為各數(shù)位的 權(quán)。 任意一個十進制數(shù)N都可以表示成按權(quán)展開的多項式: 其中, di是09共10個數(shù)字中的任意一個, m是小數(shù)點右邊的位數(shù), n是小數(shù)點左邊的位數(shù), i是數(shù)位的序數(shù)。例如, 543.21可表示為 543.21=5102+4101+3100+210-1+110-2一般而言, 對于用 R 進制表示的數(shù) N , 可以按權(quán)展開為 式中, ai 是 0、1、 、 （R-1）中的任一個, m、 n是正整數(shù), R是基數(shù)。在 R 進制中, 每個數(shù)字所表示的值是該數(shù)字與它相應(yīng)的權(quán)Ri的乘積, 計數(shù)原則是“逢 R進一”。 1. 二進制數(shù)

3、當 R=2 時, 稱為二進位計數(shù)制, 簡稱二進制。在二進制數(shù)中, 只有兩個不同數(shù)碼: 0和1, 進位規(guī)律為“逢二進一”。任何一個數(shù) N, 可用二進制表示為 例如, 二進制數(shù) 1011.01 可表示為 (1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2 2. 八進制數(shù) 當R=8 時, 稱為八進制。在八進制中, 有 0、1、2、7 共 8 個不同的數(shù)碼, 采用“逢八進一”的原則進行計數(shù)。如（503)8可表示為(503)8=582+081+380 3. 十六進制 當R=16時, 稱為十六進制。在十六進制中, 有 0、1、2、 9、 A、B、C、D、E、F共 16個不同的數(shù)碼,

4、進位方法是“逢十六進一”。 例如, （3A8.0D）16可表示為（3A8.0D)16= 3162+10161+8160+016-1+ 1316-2 表1.1 各種進位制的對應(yīng)關(guān)系 十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F71117716100002010810001081.1.2 不同進制間的相互轉(zhuǎn)換 1. 二、 八、 十六進制轉(zhuǎn)換成十進制 ：按權(quán)展開法 例 1 將數(shù)(10.101)2,

5、(46.12)8, (2D.A4)16轉(zhuǎn)換為十進制。 （10.101)2=121+020+12-1+02-2+12-3=2.625 (46.12)8=481+680+18-1+28-2=38.156 25 (2D.A4)16=2161+13160+1016-1+416-2=45.640 62 2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù) 任意十進制數(shù) N 轉(zhuǎn)換成 R 進制數(shù), 需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開, 采用不同方法分別進行轉(zhuǎn)換, 然后用小數(shù)點將這兩部分連接起來。 (1) 整數(shù)部分: 除基取余法。 分別用基數(shù) R 不斷地去除 N 的整數(shù), 直到商為零為止, 每次所得的余數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼

6、。最初得到的為最低有效數(shù)字, 最后得到的為最高有效數(shù)字。 例 2 將（168)10轉(zhuǎn)換成二、 八、 十六進制數(shù)。 (2) 小數(shù)部分: 乘基取整法。 分別用基數(shù) R(R=2、8或16）不斷地去乘N 的小數(shù), 直到積的小數(shù)部分為零（或直到所要求的位數(shù)）為止, 每次乘得的整數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼。 最初得到的為最高有效數(shù)字, 最后得到的為最低有效數(shù)字。 故： (0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16 例 4 將（168.645)10轉(zhuǎn)換成二、 八、 十六進制數(shù)。 根據(jù)例2、例 3 可得 （168.645)10= (10101000.10100)2=

7、 (250.51217) 8 =(A8.A51EB)16 3. 二進制與八進制之間的相互轉(zhuǎn)換 由于23= 8, 故可采用“合三為一”的原則, 即從小數(shù)點開始分別向左、右兩邊各以3位為一組進行二八換算: 若不足 3 位的以 0 補足, 便可將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。反之, 采用“一分為三”的原則, 每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)表示, 就可將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 例 5 將（101011.01101)2轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。 101 011 . 011 010 5 3 . 3 2 即 （101011.01101)2= (53.32)8 例 6 將(123.45)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 1 2 3 . 4

8、5001 010 011 . 100 101 即 （123.45)8=(1010011.100101) 例 7 將（110101.011)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。 0011 0101 . 0110 3 5 . 6 即 （110101.011) 2=(35.6)16 例 8 將（4A5B.6C)16轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 4 A 5 B . 6 C0100 1010 0101 1011 . 0110 1100即 （4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2 1.2 二進制數(shù)的運算 1.2.1 二進制數(shù)的算術(shù)運算 二進制數(shù)只有 0和1兩個數(shù)字,其算術(shù)運算較為簡單,加、 減法遵循

9、“逢二進一”、“借一當二”的原則。 1. 加法運算規(guī)則: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10(有進位) 例 1 求1001B+1011B。 2. 減法運算規(guī)則: 0-0=0; 1-1=0; 1-0=1; 0-1=1(有借位) 例 2 求1100B-111B。 3. 乘法運算規(guī)則: 00=0; 01=10=0; 11=1例 3 求1011B1101B。 即 10100101B/1111B=1011B 4. 除法運算規(guī)則: 0/1=0; 1/1=1例 4 求10100101B/1111B 1.2.2 二進制數(shù)的邏輯運算 1. “與”運算 “與”運算是實現(xiàn)“必須都有,否則就沒有”

10、這種邏輯關(guān)系的一種運算。 運算符為“ ”, 其運算規(guī)則如下:00=0, 01=10=0, 11=1 例 5 若X=1011B, Y=1001B, 求XY。 .即 XY=1001B 2. “或”運算 “或”運算是實現(xiàn)“只要其中之一有,就有”這種邏輯關(guān)系的一種運算, 其運算符為“+”。 “或”運算規(guī)則如下:0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=1 例 6 若X=10101B, Y=01101B, 求X+Y。 101010110111101+即 X+Y=11101B 3. “非”運算 “非”運算是實現(xiàn)“求反”這種邏輯的一種運算，如變量A的“非”運算記作 。 其運算規(guī)則如下: A例 7 若A=1

11、0101B, 求 。 A 4. “異或”運算 “異或”運算是實現(xiàn)“必須不同, 否則就沒有”這種邏輯的一種運算, 運算符為“”。其運算規(guī)則是: 例 8 若X=1010B, Y=0110B, 求XY。 101001101100即 XY=1100B 1.3 帶符號數(shù)的表示 1.3.1 機器數(shù)及真值 計算機在數(shù)的運算中, 不可避免地會遇到正數(shù)和負數(shù), 那么正負符號如何表示呢？由于計算機只能識別0和1, 因此, 我們將一個二進制數(shù)的最高位用作符號位來表示這個數(shù)的正負。 規(guī)定符號位用“0”表示正, 用“1”表示負。例如, X=-1101010B, Y=+1101010B, 則X表示為: 11101010B

12、, Y表示為01101010B。 1.3.2 數(shù)的碼制 1. 原碼 當正數(shù)的符號位用0表示, 負數(shù)的符號位用1表示, 數(shù)值部分用真值的絕對值來表示的二進制機器數(shù)稱為原碼, 用X原表示, 設(shè)X為整數(shù)。 若X=+Xn-2Xn-3X1X0, 則X原=0Xn-2Xn-3X1X0=X; 若X=-Xn-2Xn-3X1X0,則X原=1Xn-2Xn-3X1X0=2n-1-X。 其中, X為n-1位二進制數(shù), Xn-2、Xn-3、 、X1、X0為二進制數(shù)0或1。例如+115和-115在計算機中（設(shè)機器數(shù)的位數(shù)是8）其原碼可分別表示為+115原= 01110011B; -115原= 11110011B 可見, 真

13、值X與原碼X原的關(guān)系為 值得注意的是, 由于+0原=00000000B, 而-0原=10000000B, 所以數(shù) 0的原碼不唯一。 8位二進制原碼能表示的范圍是: -127+127。 2. 反碼 一個正數(shù)的反碼, 等于該數(shù)的原碼; 一個負數(shù)的反碼, 由它的正數(shù)的原碼按位取反形成。反碼用X反表示。 若X=-Xn-2Xn-3X1X0, 則X反=1Xn-2Xn-3X1X0。例如: X=+103, 則X反=X原=01100111B; X=-103, X原=11100111B, 則X反=10011000B。 3. 補碼 “?！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計數(shù)量程。如, 時鐘的模為12。任何有模的計量器, 均可化減

14、法為加法運算。仍以時鐘為例, 設(shè)當前時鐘指向11點, 而準確時間為7點, 調(diào)整時間的方法有兩種, 一種是時鐘倒撥4小時, 即11-4=7; 另一種是時鐘正撥8小時, 即11+8=12+7=7。 由此可見, 在以12為模的系統(tǒng)中, 加8和減4的效果是一樣的, 即 -4=+8（mod 12）對于n位計算機來說, 數(shù)X的補碼定義為 即正數(shù)的補碼就是它本身, 負數(shù)的補碼是真值與模數(shù)相加而得。 例如, n=8時, +75補=01001001B -73補=10000000 B- 01001001B=10110111B 0補=+0補=-0補=00000000B 可見, 數(shù)0的補碼表示是唯一的。在用補碼定義求

15、負數(shù)補碼的過程中, 由于做減法不方便, 一般該法不用。負數(shù)補碼的求法: 用原碼求反碼, 再在數(shù)值末位加1, 即: X補=X反+1。 例如: -30補=-30反+1 =+30原+1=11100001+1=11100010B。 8位二進制補碼能表示的范圍為: -128 +127, 若超過此范圍, 則為溢出。 1.4 定點數(shù)和浮點數(shù) 1. 定點法 定點法中約定所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點隱含在某個固定位置。 對于純小數(shù), 小數(shù)點固定在數(shù)符與數(shù)值之間; 對于整數(shù), 則把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最后面, 其格式為 純小數(shù)表示: 數(shù)符. 尾數(shù) 數(shù) 符尾 數(shù).小數(shù)點數(shù) 符尾 數(shù).小數(shù)點 2. 浮點法 浮點法中, 數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置不是固定不變的, 而是可浮動的。 因此, 可將任意一個二進制數(shù)N表示成N=M2E其中, M為尾數(shù), 為純二進制小數(shù), E稱為階碼?？梢? 一個浮點數(shù)有階碼和尾數(shù)兩部分, 且都帶有表示正負的階碼符與數(shù)符, 其格式為 階 符階碼E數(shù) 符尾數(shù)M 設(shè)階碼 E的位數(shù)為m位, 尾數(shù)M的位數(shù)為n位, 則浮點數(shù)N的取值范圍為 2-n2-2m+1|N|(1-2-n)22m-1 為了提高精度, 發(fā)揮尾數(shù)有效位的最大作用, 還規(guī)定尾數(shù)數(shù)字部分原碼的最高位為1, 叫做規(guī)格化