3.3.3導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的相關(guān)問題1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.2.可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件；(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)

2、由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn).【例1】 (2018北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍.(3)f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在x2處取得極小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的極小值點(diǎn).探究提高1.本題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a值，切記，需檢驗(yàn)切線是否與x軸重合.2.可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定為零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，是極值點(diǎn)時(shí)也要注意是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).小結(jié)1.求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號.2.若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根的個(gè)數(shù)、大小、根是否在定義域內(nèi)可能都與參數(shù)有關(guān)，則需對參數(shù)進(jìn)行分類討論.4.求函數(shù)的極值、最值問題，一般需要求導(dǎo)，借助函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為方程或不等式問題來解決，有正向思維直接求函數(shù)的極值或最