冪函數(shù)課時教學設(shè)計

1、PAGE PAGE - 7 -課時教學設(shè)計首頁 授課人： 授課時間：2012年10月31日課題冪函數(shù)課型新授課第幾課時1課時教學目標知識與技能：（1）了解冪函數(shù)的概念； （2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。過程與方法：能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。情感態(tài)度價值觀：通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。教學重點與難點重

2、點：常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 難點：畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律教學方法與手段采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過幾何畫板軟件動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），探究分析冪函數(shù)的一般性質(zhì)。使用教材的構(gòu)想本節(jié)課選自新課標人教版必修1第二章第3節(jié)，冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用

3、系統(tǒng)的眼光看待等以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。補充課時教學流程教師行為學生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果【創(chuàng)設(shè)情境】（多媒體投影）問題：(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y = _(2)如果正方形的邊長為 x,那么正方形的面積y = _(3)如果立方體的邊長為x,那么立方體的體積y = _(4)如果一個正方形場地的面積為 x,那么正方形的邊長y= _ (5)如果某人x s內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度y=_ 【提出問題 啟發(fā)建構(gòu)】問： 這五個函數(shù)又有

4、什么共同特征？（1）_是常數(shù) （2）_是變量（3）xa系數(shù)是_ （4）都是_的形式揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：冪函數(shù)（板書）（投影冪函數(shù)的定義。）一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).（板書）說明：1、冪函數(shù)的概念來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導學生注意辨析2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？函數(shù)名稱表達式不同點相同點指數(shù)函數(shù)指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)都是冪的形式冪函數(shù)底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)【深化認知】：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù). = 1 * GB3 ； ； ； 引導：1.有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？ 2.我

5、們前面學習指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，用了什么樣的思路？研究冪函數(shù)的性質(zhì)呢？ 【動手實踐】請同學們在在同一個坐標系下作出下列常見冪函數(shù)；的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入下列表格函數(shù)定義域值 域奇偶性單調(diào)性定 點觀察上表，組織學生討論總結(jié)出這幾個函數(shù)共同的性質(zhì)：由以上表格可發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)的圖象都通過點 ；(2)函數(shù)是 ，函數(shù)是 ；（奇函數(shù)、偶函數(shù)）(3)在區(qū)間上，函數(shù)；都是 ，函數(shù)是 ；（增函數(shù)、減函數(shù)）(4)在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與 無限接近，向右與 無限接近。【類比聯(lián)想 拓展探究】問：哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時可以通過什么途徑

6、來判斷？問：我們研究了幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合以上五個冪函數(shù)的性質(zhì)，能否歸納冪函數(shù)的一般性質(zhì)呢？老師用幾何畫板畫出函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，改變的值，在動態(tài)的變化過程中，讓學生了解冪函數(shù)本質(zhì)的、共性的東西。師生共同得出：冪函數(shù)的基本特征可以概括為：（1）0時，圖象過（0,0），（1,1），在第一象限內(nèi)圖象是上升的；（2）0時，冪函數(shù)的值隨x增大而增大?！镜湫屠}】例1 已知冪函數(shù)的圖象過點，則它的解析式為 .例2比較大?。海?）與 （2）與 小結(jié)：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性例3 討論在的單調(diào)性.引導學生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重

7、要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出【總結(jié)反思 深化認識】先請同學說說本節(jié)課學到了什么知識和思想，談談五個基本冪函數(shù)的定義域與對應冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？【當堂檢測】1. 函數(shù)，當時是冪函數(shù).2. 設(shè)，則使冪函數(shù)定義域為R，且為奇函數(shù)的所有的值為（ ）.A 1,3 B-1,1 C-1,3 D-1,1,33. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（ ）.A B C D4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.C1C2C3C45. 如圖所示，曲線C1、C2、C3、C4為冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知取四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的解析式中的指數(shù)依次可?。?）.【課后作業(yè)】若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點9，13，求f(25)的值。若冪函數(shù)y=(m2+3m-17)x4m-m2的圖像不過原點，求m的值。給定函數(shù) = 1 * GB3 y=x12； = 2 * GB3 y=log12(x+1)； = 3 * GB3 y=x-1； = 4 * GB3 y=2x-1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）A = 1 * GB3 = 2 * GB3 B. = 2 * GB3 = 3 * GB3 C. = 4 * GB3 D. = 1 * GB3 = 4 * GB3 點（2，2）在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點（-2，14）在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問當x為何值時，