2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：三角函數(shù)高考題老師版

1、第1頁（共17頁）第 頁（共17頁）6第 頁（共17頁）（1）求tanfa+4的值；（2）求-i:巴竺的值.4丿-m2a+-inacosa-co-2a-1【答案】（1）-3；（2）1【解析】試題解析t叫十扌j二7Ttantztan41-tanatan4taniz+l1-tantz2-112sin2a5111tZ-5111aCO5tZ-CO52l/12sintxcosatr1win盤一sinacosa-2cosxc?1|-12int?cio5空sin0sintcos.2bcB.bcaC.cbaD.cab（2014福建文）將函數(shù)y二-inx的圖象向左平移寧個單位，得到函數(shù)y二f（x）的函數(shù)圖象，則

2、下列說法正確的是（D）A.y=f（x）是奇函數(shù)B.y=f（x）的周期為冗C.y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D.y=f（x）的圖象關(guān)于點f-,0對稱2k2丿（兌x兀、（2012山東文）函數(shù)y=2sin-（0 x9）的最大值與最小值之和為（A）k63丿(A)23(B)0(C)1(D)13TOC o 1-5 h z、兀13、（2013山東）將函數(shù)y=sin（2x+申）的圖象沿x軸向左平移石個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象,8則申的一個可能取值為（B） HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 3兀兀兀（A）?。˙）?。–）0（D）44414.（2013山東

3、）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（D）n115.（2016年全國I卷）將函數(shù)y=2sin（2工+石）的圖像向右平移4個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（D）（A）y=2sin（2x+f）（B）y=2sin（2x+3）（C）y=2sin（2x-f）（D）y=2sin（2x-3）16.（2013滬春招）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,兀）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（B）(A)y=sinx(b)y=cosx(C)y=sin2x(d)y=cos2x【簡解】根據(jù)偶函數(shù)，只能在BD中選擇，（0,n）上單調(diào)減，只能選B0,cosa0，所以cosasina二-：(cosasina)2=、：1+二一丄15cos2a=co

4、s2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)汽兀兀23.（2013福建文）將函數(shù)f（x）=sin（2x+0）（-00）個單位長度后得到函數(shù)g（X）的圖象,J3若f（x）,g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0,才），貝M的值可以是（）B.5兀6【簡解】P在f（x）上, HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 兀兀cD*2*6 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 兀兀5，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin2(x-d)+過點P，d=；兀滿足條件。選B HYPERLINK l bookma

5、rk62 o Current Document 333624.（2017年新課標(biāo)II文）函數(shù)fx戸的最小正周期為（）A.4nB.2nC.nnD.2第6頁(共17頁)第 頁（共17頁）2nC【解析】最小正周期T=2=n.故選C.25.（2012湖北文）函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間0,2n上的零點個數(shù)為（A2B3C4D5、兀兀357【間解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kn+;x=0,兀，4兀,兀；選D厶IIII26.（2014遼寧）將函數(shù)y3sin（2x+才）的圖象向右平移牛個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（兀7兀_兀7兀a.在區(qū)間12,2上單調(diào)遞減b.在區(qū)間12,y上單調(diào)遞增C.在區(qū)

6、間，丁上單調(diào)遞減D.在區(qū)間-，丁上單調(diào)遞增6363【簡解】原函數(shù)平移后得到y(tǒng)=3sin（2x-3兀）,單調(diào)減區(qū)間為kn+7兀,kn+1|兀,增區(qū)間為kn+1兀,kn7當(dāng)x0時，f(x)=cos兀x,xe2x1,xe(,+w)2，則不等式f（x1）0，函數(shù)f（x）sm（x+-）在（亍兀）上單調(diào)遞減。則w的取值范圍是（）I厶（C）（0,2132,4(兀兀（A）第【簡解】XV吟,兀）時MX+瀘I亍+亍幀+亍(D)(0,2u2k兀+殳,2k兀+兀,4k+w0,兀5兀0心，直線x=4和x=才是函數(shù)f(x)=沁叫圖象的兩條相鄰的對稱軸，則P=()(A)/、n(B)3/、n(c)2(D)3n兀5兀?！竞喗狻?/p>

7、一=-w44兀9=，故選A.4TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 兀兀兀=1，:+申=k兀+(k&Z)，:申=k兀+(kgZ)，/0申0，I申I2兀，所以0w1，所以ww=2兀+12兀，由QI兀得申=12，故選A.32.(2014新標(biāo)1文)在函數(shù)y=cos12xI, HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 兀兀 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document y=IcosxI，y=cos(2x+)，y=tan(2x)中,64最小正周期為兀

8、的所有函數(shù)為A.B.C.D.【解析】由y二cosx是偶函數(shù)可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期為兀，即正確；y=IcosxI的最小正周期也是冗，即也正確；y二cos2x+：最小正周期為兀，即正確；y=tan(2x丁)的最小正周兀期為T=-,即不正確.即正確答案為，選A33.(2014安徽)若將函數(shù)f(x)二=sin2x+4的圖象向右平移9個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則9V4丿的最小正值是：8兀34.(2012福建文)函數(shù)f(x)=sm(x才)的圖象的一條對稱軸是(C)兀兀兀兀A.x=B.x=C.x=D.x=4242且f(x)的最小正周期大于2n，則3514江蘇）函數(shù)y=珈（2x+冷

9、）的最小正周期為。36（2014江蘇）已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+申）（0W申冗），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為專的交點，則申的值是37、（2017年新課標(biāo)II文）函數(shù)fx）=2cosx+sinx的最大值為5【解析】f（x）=2cosx+sinxW：22+12=弋5,；.f（x）的最大值為勺5.38、（2017新課標(biāo)I理）已知曲線C：y=cosx,C2：y=sin（2x+?）,則下面結(jié)論正確的是（D）nA、把q上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C27TB、把C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度

10、，得到曲線c21西C、把C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線c2j_JTD、把q上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移左個單位長度，得到曲線C2【答案】1【解析】f(x)=1-COS2x+33cosx4=-COS2x+1cosx+4f羽cosx22r+1，xG0,-，那么cosxg0,1，當(dāng)cosx=時，函數(shù)取得最大值1.39、（2017年新課標(biāo)II卷理）3函數(shù)f(x)=sin2x+J3cosx(xgc兀0丐4L2）的最大值是兀兀40.（2014大綱）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（：,=）是減函數(shù)，則a

11、的取值范圍是62【簡解】f（x）二cosx（a-4sinx）W0在xW（：,）恒成立；aW4sinx。填（8,2.62nn41.（2013新標(biāo)2文）函數(shù)y=cos（2x+0）（nWyWn）的圖象向右平移2個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+3j的圖象重合，則0=cosn|c.n2+2x+3【簡解】y=si=cos向左平移個單位，得y=sin|_2（x+2+3=sin+J=-sin即（p=5n6.第8頁（共17頁）第 頁(共17頁)第 頁(共17頁)【答案】(d為竺,2k+(keZ)，(2)cosasina=2或cosasin並4312246.(2016年山東高考)設(shè)/(x)二2j3sin(n一x

12、)sinx一(sinx一cosx)2.(I)求f(x)得單調(diào)遞增區(qū)間;(id把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移3個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g的值.解析：(I)由f(x)=2臂3sin(x)sinx(sinxcosx)2=23sin2x(12sinxcosx)=y/3(1cos2x)+sin2x1=sin2xV3cos2x+羽1=2sin2x+羽1,由2k-夕2x一|j2k+夕(kwz)得k一令x所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k(kGZ(或一存k+H)(keZ)(口)由(I)知f(x)二2sinf2x一二+0)個單位長度后，所得

13、到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A丄12b.n【簡解】y=2sin(x+)；左移m得到y(tǒng)=2sin(x+m+)；關(guān)于y軸對稱，x=0時，y取得最值，+m=knTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 兀兀、+，m=kn+：，k=0時m最小。選B6s兀、cs兀、1+sinPcosPA.3a-P=B.2a-P=22C3a+P=D2a+P=P22sina1+sinP【簡解】tana=cosacosPsinacosP=cosa+cosasinPsin(a-P)二cosa=sin5)a12丿兀兀小兀a-P,0 HYPERLINK

14、l bookmark208 o Current Document 222兀兀.a-p=-a，即2a-P=I兀八兀兀-a2150.(2015年江蘇)已知tana=-2，tan(a+P)二-，則tanP的值為.【答案】351.(2013江西文)設(shè)f(x)二錯誤!未找到引用源。sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|Wa,則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】a2n3n52.(2016年全國I卷)已知3是第四象限角，且sin(3+4)=5，則tan(3-)=43.53.(2014上海文)方程sinx+朽cosx二1在區(qū)間0,2兀上的所有解的和等于354.(2013新標(biāo)1)設(shè)當(dāng)x=3時，函數(shù)fx

15、)=sinx2cosx取得最大值，則cos0=2J555.(2014新標(biāo)2文)函數(shù)f(x)=sin(x+申)-2sin申cosx的最大值為.【簡解】f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinx,填11256-(2013上海)若cosxcosy+sinxsiny=2,sin2x+sin2y=3，則sin(x+y)=“122【簡解】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=sin(x+y)+(x-y)+sin(x+y)-(x-y)=2sin(x+y)cos(x-y)=,sin(x+y)=厶JJ兀57.(2013安徽文)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sm(x+).(I)求f(x

16、)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合;(II)不畫圖，說明函數(shù)y二f(x)的圖象可由y二sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.49(2014新標(biāo)1)設(shè)aw(0,-)，Pg(0,-)，且tana=&，則【答案】(1)f(x)的最小值為-運，此時x的集合xIx=丁+2k兀,keZ.1y=sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?)的最小正周期為兀.(2兀)sin2x+，(4丿(I)求e的值；(II)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(I)因為f(x)2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=J2si2兀兀兀,所以f(x)的最小正周期t=2=-依題意，-=，解得=(H)由知f(x2x+冷

17、j函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2刼一|，2k+1(keZ).兀亠兀兀，3兀兀由2“-(2017年全國II卷)已知sina-cosa=3，則sin2a=(7-9-A.B.63、(2014新標(biāo)1文)若tana0，則(C)Asina0BCOSa0csin2a0Dcos2a0第 頁（共17頁）第 頁（共17頁）64、.（2013浙江文）函數(shù)f（x）=sinxcosx3cos2x的最小正周期和振幅分別是（A）65.(2013新標(biāo)2文)已知sin2a=3，貝Vcos2(a+f)=(A)1-11-3BC-l2d-3【簡解】cos卄4)=l+cos2”+42l+cos(2a+2十=1,選A.66.(2014

18、大綱文)函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為.67.（2013江西）函數(shù)y=sin2x+2/3sin2x的最小正周期T為68.n.(2012上海文)若cosxcosy+sinxsiny=1，貝ycos(2x一2y)=_7/9.69.（2014上海）函數(shù)y二1-2cos2（2x）的最小正周期是.70.(2013四川)設(shè)sin2a=sina，a(2，n，則tan2a的值是.【簡解】-.*sin2a=sina,sina(2cosa+l)=0,又al2,n丿，sinaM0,2cosa+1=0即cosasina=22tana273,tana=3,tan2a=1tan2a=1(問2=32tana2；3

19、71、已知點P3n3nsin4，cos才落在角e的終邊上，且owo,2n），則e的值為（）nA-43nB-3T5nCC-47nD-7解析：tannncos4e=3=1,又sin3nsin4兀sin4cos乎o,cos乎0,所以e為第四象限角且ewo,2n）,所以e=7n.72、已知aW(n,0)，tan(3n+a)=|,則cos3n+a）的值為B-零C應(yīng)C-10D-答案B解析：由tan（3n+a）=3,得tana=3codn+a=cossina.Va(n,0),.sina=雪.73、-7F7tt07D.向n函數(shù)f（x）=sin（亦+0）（其中I0n4=123=4，*T=n,e=_n=2,再由2

20、X3=n,n（n/nn得（p=j,所以fx）=sin（2x+3）.故只需將fx）=sin2卜十6丿向右平移6個單位，就可得到g（x）=sin2x.74.(2013北京文)已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-l)sin2x+cos4x兀忑（1）求f（x）的最小正周期及最大值。（2）若aw（,兀），且f（a）二，求a的值?！敬鸢浮浚?）+，上2；（2）16兀221675、(2014福建)、，1已知函數(shù)f(x)二cosx(sinx+cosx)-若Ovav*，且sina=，求f（a）的值；求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.22TOC o 1-5 h z3兀?！敬鸢浮浚?）1/2；（2）n,k兀一

21、，公兀+石,kwZ. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 8876.(2017年浙江卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2運sinxcosx(xwR).（丨）求f（2n）的值.（II）求f&）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（I）2;（ll）最小正周期為錯誤!未找到引用源。單調(diào)遞增區(qū)間為-+k冗，+k冗kwZ63rj-n-【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x-2,；Ssinxcosx=-/3sin2x-cos2x=2sin（2x+-）6f(J=2sin(2X，+:=2sin=2, HYPERLINK l bookmark

22、214 o Current Document 33&277T7T7T(11)丁3=2，故T=n，即f(x)的最小正周期為n,由2x+-+2kn,+2kn,kGZ得:匚丁T丁匚匚丁匚xW-+kn,-+kn,kWZ,故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+kn,-丐fkn,kGZ.77.（2013山東文）設(shè)函數(shù)fx）=2V3sin2exsinexcosex（e0）,且y=fx）圖象的一個對稱中心到最近n的對稱軸的距離為4.3n（1）求的值；（2）求fx）在區(qū)間|_n,廳上的最大值和最小值.J3【答案】（1）e=1.（2）,-1.第 頁(共17頁)第 頁(共17頁)(2013陜西)已知向量a=(cosx,-丄)

23、,b=(V3sinx,cos2x),xgR,設(shè)函數(shù)f(x)=a-b.(I)求f(x)的最小正周期.仃I)求f(x)在0,上的最大值和最小值.L2【答案】(I)。仃I)最大值和最小值分別為1,-2.(2015北京文)已知函數(shù)f(x)=sinx-2/3sin2|.(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)在區(qū)間|o，f|上的最小值.【答案】(1)2；(2)-相80.(2014福建文)已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).5(I)求f(-4)的值；(ii)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.“5、宀5/.55、宀/.、小【簡解】(1)f(丁)=込才叫+cosf=-2co盲(

24、-sin-cos-)=2(2)因為f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=V2sin(2x+上)+12“a“，3，,所以T=由2kW2x+W2k+,kgZ，得kWxWk+,kgZ, HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 2242883所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k一,k+石,kGZ. HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 88481.(2014江蘇)已知ag(2,),sinan*5.()2(5)(1)求sin+a丿的值；(2)求cos-2a丿的值.4/、6【解析】(1

25、)TaG蘭，2后，.:cosa=-*1sin2a=25sin4+a=sincosa+cossina=(cosa+sina)=-謂43(2)Vsin2a=2sinacosa=-5,cos2a=cos?a-sin?a=5嚴(yán)-2a=cos譜cos2a+sin芳sin2a=-#X5+1X53*3+410+6sinxcosx2cos2x+1,xR.求fx)的最小正周期;上的最大值和最小值.82.(2013天津)已知函數(shù)fx)=J2si【簡解】(1fx)=J2sin2xcosVcos2xsinf+3sin2xcos2x=2sin2x2cos2x=22sin所以，fx)的最小正周期T=2n=n.上是增函數(shù)，

26、在區(qū)間上的最大值為2叮2最小值為一2.2)=2,故普，2上是減函數(shù).又.f(0)=2,3、(2014年天津)已知函數(shù)f(x)二cosxsin(x+)一3cos2x+,xeR.34求f(x)的最小正周期；求f(x)在閉區(qū)間送，7上的最大值和最小值.解：由已知，有(1.十也二sinx十ccosx22133131*=4sin2x(1+cos2x)+=sin2x丁cos2x=2sinl2x2n_T=n.f(x)=cosx所以f(x)的最小正周期T=n因為f(x)在區(qū)間一丁,=1=2jiE丄念1邊丄邊;3cos2X十4=2sinxcosxcos2X十4ninnn一12上是減函數(shù)，在區(qū)間一12，丁上是增函

27、數(shù)，fji12一2，T4=4，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間|_一亍，亍_|上的最大值為4最小值為一*=-4,f84、已知函數(shù)fx)=2cosxsin(j+3)一V3sin2x+sinxcosx+1.J-V3sin2x+sinxcosx+1(1)求函數(shù)fx)的最小正周期；(2)求函數(shù)fx)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間.解x&nx+軋sx=2sinxcosx+討3(cos2xsin2x)+1=sin2x+i：3cos2x+1=2sin(2x+3)+1.(1)函數(shù)fx)的最小正周期為號=兀3.J1Wsin(2x+辛W1,A-K2sin(2x+3J+K3.A當(dāng)2x+3=q+2kn,k

28、Z,即卩x=12+kn,kZ時，fx)取得最大值3；nn5n當(dāng)2x+=q+2kn,kZ,卩卩x=J+kn,kZ時，fx)取得最小值一1.由一2+2knW2x+3W2+2kn,kZ，得一J+knWxWj+kn,kZ.A函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為一誇+kn,H+kn(kZ).85、(2013廣東)已知函數(shù)fx)=Q,xWR.(i)求人_6丿的值;3右cos0=5,ew求血+3)解cos(n2L6一1cos=*2cos4=1.(2觸+3)=逅COScos,nn2d+31n=cos20sin20,3又cos0=5,0w4247,.sin0=5,.sin20=2sin0cos0=亦，cos20=2cos201=亦,.*.f20+3J=cos20sin20=25+24=1225=25.86、(2015年安徽文)已知函數(shù)f(x)二(sinx+cosx)2+co