對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算PPT

1、關(guān)于對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算PPT第一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1問(wèn)題的提出：截止到1999年底，我們?nèi)丝诩s13億，如果今后能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 引入這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問(wèn)題。即指數(shù)式 中，已知a 和N,求b的問(wèn)題。（這里 a0且a1 ）問(wèn)：哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億？第二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對(duì) 數(shù)新課教學(xué)第三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)

2、數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作 .自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 并且把 簡(jiǎn)記作 。 新課教學(xué)第四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例如： 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)a0，a1時(shí)，新課教學(xué)第五張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？logaNx 中的N 可以取哪些值？ 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)，即：N02. 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系， loga1? logaa? loga10， logaa1 在axN 中,x =logaN，則有3. 對(duì)數(shù)恒等式(a0, a1)

3、思考與探究第六張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指 數(shù)式： (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解： 范例第七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.求下列各式中x的值： (1)(2)(3)(4)解： (1)因?yàn)樗?2)因?yàn)樗?3)因?yàn)樗杂谑?4)因?yàn)樗杂谑欠独诎藦垼琍PT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考：概念鞏固第九張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求log(12x)(3x2)中的x的取值范圍練習(xí)：第十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題提出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)和指數(shù)式

4、怎樣互化的？指數(shù)與對(duì)數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對(duì)數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？第十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)探究（一）：積與商的對(duì)數(shù)思考1:求下列三個(gè)對(duì)數(shù)的值： ， ， .你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對(duì)數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考2:將 推廣到一般情形有什么結(jié)論?思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能證明等式 成立嗎？思考4:若a0，且a1， 均大于0， 則 第十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： MN= 即證得 證明：新課教學(xué)第十三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 證明

5、：新課教學(xué)第十四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)探究（二）:冪的對(duì)數(shù)思考1: 和 有什么關(guān)系?推廣到一般情形呢?思考2:如果a0，且a1，M0，你有什么方法證明 等式 成立思考3: 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒成立嗎？思考4:如果a0，且a1，M0，則 等于什么？第十五張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 證明：新課教學(xué)第十六張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想：（1）先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，（2）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；（3）再根據(jù)對(duì)數(shù)

6、定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。（4）歸納小結(jié)：第十七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上述關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性質(zhì)如何用文字語(yǔ)言描述？?jī)蓴?shù)積的對(duì)數(shù),等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和；兩數(shù)商的對(duì)數(shù),等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；冪的對(duì)數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)第十八張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其他重要公式2:由對(duì)數(shù)的定義可以得：證明：設(shè) 即證得 這個(gè)公式叫做換底公式新課教學(xué)第十九張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其他重要公式3:證明:由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)得： 還可以變形,得 新課教學(xué)第二十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)(2) 解： 例3.用 表示下列各式：

7、 范例第二十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.計(jì)算： （1） （2） （3） 范例第二十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月= 5+14 = 19解： (1)(2)（1） （2） 范例第二十三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月= 3解： (3)（3） 范例第二十四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月講解范例例5計(jì)算： 解法一： 解法二： 第二十五張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5計(jì)算： 講解范例 解： 第二十六張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.求下列各式的值：（4） （2） （3） （1） 課堂練習(xí)第二十七張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作

8、于2022年6月2.用lg，lg，lg表示下列各式：（2）（1） lglglg；lglglg；（3） lglg lg； （4） （2）課堂練習(xí)第二十八張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié) (1)對(duì)數(shù)的概念：對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)； 常用對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)。 (2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則； 3個(gè)重要公式。第二十九張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1999底我國(guó)人口為13億,人口增長(zhǎng)的年平均增長(zhǎng)率為1%,則x年后，我國(guó)的人口數(shù)為 ；若問(wèn)多少年后我國(guó)的人口達(dá)到18億，即解方程，則而如果計(jì)算器只能求10,e為底的對(duì)數(shù)，那該怎么辦？方法：進(jìn)行換底，把底換成以10，或者換成

9、以e為底或者引入的問(wèn)題第三十張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 20世紀(jì)30年代,里克特(C.F.Richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為 M=lgA-lgA0 其中，A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差). (1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算這次地震的振級(jí)(精確到0.1) (2)5級(jí)地震給人的震感已

10、比較明顯,計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍?對(duì)數(shù)的應(yīng)用第三十一張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：(1)因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震。第三十二張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅是398倍.第三十三張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 科學(xué)研究表明,宇宙射線(xiàn)在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14,碳14的衰變極有規(guī)律,其精確性可以稱(chēng)為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”.動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14,可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充,所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動(dòng)植物,停止了與外界環(huán)境的相互作用,機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年. 湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆古墓的年代.對(duì)數(shù)的應(yīng)用第三十四張，PPT共三十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解:因?yàn)樯矬w內(nèi)碳14含