1.1.2四種命題

1、1.1.2四種命題【閱讀教材】 根據(jù)下面的知識結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識記四種命題的概念，初步掌握確定它們的方法.【知識鏈接】1.命題的形式及構(gòu)成：命題一般形式“若p，則q”，其中p為條件，q為結(jié)論.2.找出命題的條件和結(jié)論的方法：先將命題改寫成“若p，則q”的形式，再尋找條件p和結(jié)論q.3.判斷命題真假的方法：根據(jù)已學(xué)過的知識直接判斷，或根據(jù)已知的正確結(jié)論推證.主題一：互逆命題【自主認(rèn)知】1.觀察下列兩個命題，它們的條件和結(jié)論分別是什么？(1)若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形.(2)若一個四邊形是矩形，則其兩對角線相等.提示：命題(1)的條件是：四邊形的兩條對角線相等，結(jié)論是：四邊

2、形是矩形.命題(2)的條件是：四邊形是矩形，結(jié)論是：兩對角線相等. 2.通過問題1，你發(fā)現(xiàn)這兩個命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？提示：它們的條件和結(jié)論互換了.根據(jù)以上探究過程，試著寫出互逆命題定義：1.定義：對于兩個命題，如果_，那么這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做_.2.形式：若原命題為“若p，則q”，則它的逆命題為_.一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件原命題的逆命題“若q，則p”【合作探究】1.任何一個命題都有逆命題嗎？提示：任何一個命題都可以寫成“若p，則q”的形式，通過交換條件、結(jié)論可以得到它的逆命題，因而任何一個命題都有逆命題.2.寫一個命題的

3、逆命題的關(guān)鍵是什么？提示：關(guān)鍵是找到原命題的條件與結(jié)論，然后進(jìn)行交換.【過關(guān)小練】1.命題“若a-3，則a-6”的逆命題是()A.真命題 B.假命題C.不是命題 D.沒有逆命題【解析】選B.命題“若a-3，則a-6”的逆命題為“若a-6，則a-3”，是假命題，因a-6，不妨取a=-5，此時-5y2，則xy”的逆否命題是()A.“若xy，則x2y，則x2y2”C.“若xy，則x2y2” D.“若xy，則x2y2”【解析】選C.“若x2y2，則xy”的逆否命題為“若xy，則x2y2”.2.命題“若 則 ”的逆否命題是_.【解析】命題“若 則 ”的逆否命題是“若 則 ”.答案：若 則【歸納總結(jié)】1.

4、原命題與逆命題概念的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)前提條件：逆命題是將原命題的條件與結(jié)論互換，寫原命題的逆命題時，不要忽視前提條件.(2)互逆性：原命題也可以看作是它的逆命題的逆命題.2.原命題與否命題概念的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)寫一個命題的否命題時，要對條件和結(jié)論都進(jìn)行正確否定，避免出現(xiàn)因不能對條件和結(jié)論進(jìn)行正確否定而出現(xiàn)錯誤.(2)原命題也可以看作是它的否命題的否命題.3.逆否命題的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)若p則q：對于不是“若p，則q”形式的命題，一般應(yīng)先改寫為“若p，則q”的形式，再寫出其逆否命題.(2)換“位”與換“質(zhì)”：將原命題的條件和結(jié)論“換位”得逆命題，“換質(zhì)”(即否定)得否命題，既“換位”又“換質(zhì)”得逆

5、否命題.類型一：互逆命題及其真假的判斷【典例1】(1)命題“若x21，則-1x1”的逆命題是()A.若x21，則x1或x-1B.若-1x1，則x21或x1D.若x1或x-1，則x21(2)已知命題p：若a是奇數(shù)，則a是質(zhì)數(shù)，則命題p的逆命題是()A.若a是奇數(shù)，則a是質(zhì)數(shù)B.若a是質(zhì)數(shù)，則a是奇數(shù)C.若a不是奇數(shù)，則a不是質(zhì)數(shù)D.若a不是質(zhì)數(shù)，則a不是奇數(shù)【解題指南】(1)首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題.(2)找出原命題的條件和結(jié)論，寫出逆命題.【解析】(1)選B.原命題的條件是x21，作為逆命題的結(jié)論；原命題的結(jié)論是-1x1，作為逆命題的條件，即得逆命題：

6、“若-1x1，則x2bc時，ab.如果一個四棱柱有兩個側(cè)面垂直于底面，那么該四棱柱是直四棱柱.【解題指南】(1)根據(jù)“若p，則q”的否定是“若p，則q”得否命題.(2)首先找出命題的條件和結(jié)論，即先寫成“若p，則q”的形式，再對條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定，即可寫出原命題的否命題，然后再進(jìn)行判斷.【解析】(1)選B.原命題的否命題為：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù).(2)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的四條邊相等；否命題是：若一個四邊形不是菱形，則這個四邊形的四條邊不全相等；原命題為真，否命題為真.若acbc，則ab；否命題是：若acbc，則ab；原命題和否命題都為假.若一個四棱柱有

7、兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱；否命題是：若一個四棱柱沒有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱不是直四棱柱；原命題為假，否命題為真.【延伸探究】1.(變換條件)若把本例(2)中的“四條邊相等”改為“兩條對角線垂直且平分”，則結(jié)果如何？【解析】若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的兩條對角線垂直且平分，為真命題.否命題是：若一個四邊形不是菱形，則這個四邊形的兩條對角線不垂直平分，為真命題.2.(變換條件)若把本例(2)改為“當(dāng)ac2bc2時，ab”，則結(jié)果如何？【解析】若ac2bc2，則ab，真命題.否命題是：若ac2bc2，則ab，假命題.【規(guī)律總結(jié)】寫出一個命題的否命題的兩個步驟和一個注意點(diǎn)

8、(1)兩個步驟：確定原命題的條件和結(jié)論；把命題的條件和結(jié)論都否定，即可得到命題的否命題.(2)一個注意點(diǎn)：否定條件和結(jié)論時務(wù)必注意準(zhǔn)確運(yùn)用詞語的否定.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知a，bR，命題“若a+b=1，則a2+b21”的否命題是()A.若a2+b21，則a+b=1B.若a+b1，則a2+b21C.存在a+b=1，使a2+b21D.若a2+b21，則a+b1【解析】選B.因?yàn)樵}為“若a+b=1，則a2+b21”，所以其否命題為：“若a+b1，則a2+b21”.2.命題“若x3y3-1，則xy”的否命題是_.【解析】否命題為：若x3y3-1，則xy.答案：若x3y3-1，則xy類型三：互為逆否命

9、題及其真假的判斷【典例3】(1)(2015石家莊高二檢測)命題：“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)B.若a+b是奇數(shù)，則a，b都是偶數(shù)C.若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D.若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)(2)(2015杭州高二檢測)命題“若AB=AC，則ABC是等腰三角形”的逆否命題為_.(填“真命題”或“假命題”)【解題指南】(1)對條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定，再交換位置；或先交換條件和結(jié)論，再分別否定條件和結(jié)論即得原命題的逆否命題.(2)先寫出逆否命題，再判斷真假.【解析】(1)選D.因?yàn)槎际瞧鏀?shù)的否定為：a，b不都是奇數(shù).a

10、+b是偶數(shù)的否定為：a+b不是偶數(shù).所以，逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù).(2)逆否命題：“若ABC不是等腰三角形，則ABAC”，為真命題.答案：真命題【規(guī)律總結(jié)】1.寫原命題的逆否命題的兩種方法(1)方法一：先寫出原命題的逆命題，再寫逆命題的否命題，即得逆否命題.(2)方法二：先寫出原命題的否命題，再寫否命題的逆命題，即得逆否命題.2.得到一個命題的逆否命題的三個步驟第一步：確定原命題的條件和結(jié)論；第二步：確定是先交換再否定，還是先否定再交換；第三步：根據(jù)對命題的條件與結(jié)論的變換與否定寫出逆否命題.提醒：一個命題的逆否命題，既可以看作逆命題的否命題，也可以看作否命題的逆命題

11、.【拓展延伸】在原命題、逆命題、否命題及逆否命題四種命題中，原命題不是固定的逆命題、否命題、逆否命題都是針對其與原命題的關(guān)系而定的，都可以作為原命題，原命題不是固定的，如果把逆命題作為原命題，那么原來的原命題就變?yōu)槟婷}，同樣原來的否命題變?yōu)槟娣衩}，原來的逆否命題變?yōu)榉衩}.【鞏固訓(xùn)練】(2015山東高考)設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根，則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根，則m0【解析】選D.“方程x2+x-m=0有實(shí)根”的否定是“方程x2+x-m=0沒有實(shí)根”；“m0”的否定即“m0”，故命題“若m0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根，則m0”.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)m，n