2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章-因式分解章節(jié)測(cè)評(píng)試卷(無超綱帶解析)

1、冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章 因式分解章節(jié)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列多項(xiàng)式能使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）ABCD2、當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，（n+1）2（n3）2一定能（）A

2、被5整除B被6整除C被7整除D被8整除3、下列因式分解正確的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）4、下列因式分解正確的是（ ）ABCD5、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）6、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD7、小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：、依次對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：科、愛、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將因式分解，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A勤學(xué)B愛科學(xué)C我愛理

3、科D我愛科學(xué)8、把多項(xiàng)式因式分解得，則常數(shù)，的值分別為（ ）A，B，C，D，9、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD10、下列多項(xiàng)式不能因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、多項(xiàng)式a34a可因式分解為_2、分解因式：5x45x2_3、分解因式：_4、分解因式：8a3b+8a2b22ab3_5、因式分解：4x2y22x3y_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為a（b1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字?jǐn)?shù)”，b為a的“十字點(diǎn)”例如28（61）（6-2）74(1)“

4、十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為 ；130的“十字點(diǎn)”為 ；(2)若b是a的“十字點(diǎn)”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a2、因式分解（1）（2）3、分解因式：4、分解因式：（1）；（2）5、閱讀下面材料：小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱圖形，類比這一特性，小穎發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱式，她還發(fā)現(xiàn)像等神奇對(duì)稱式都可以用表示例如：，于是小穎把和稱為基本神奇對(duì)稱式，請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)，中，屬于神奇對(duì)稱式的是_（填序號(hào)）；(2)已知若，則神奇對(duì)稱式_

5、；若，求神奇對(duì)稱式的最小值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可求解【詳解】解：A、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；C、，不能使用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；D、，不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵平方差公式：a2b2（a+b）（ab）2、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解： （n+1）2（n3）2

6、 n為自然數(shù)所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解【詳解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2-6m+9=（m-3）2，故該選項(xiàng)正確；D、1-a2=（a+1）（1-a），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因

7、式分解的定義一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止4、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底5、D【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項(xiàng)A

8、不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解故選D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解： A選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是

9、因式分解，故不符合題意；C選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】利用平方差公式，將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即可求解【詳解】解：、依次對(duì)應(yīng)的字為：科、愛、我、理，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛理科故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可【詳解】=，=，n-2=5，m=-2n，n=7，m=-14，故選A【點(diǎn)睛】本題考查

10、了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：、是單項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、是因式分解，利用了完全平方差公式進(jìn)行了因式分解，故本選項(xiàng)符合題意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解10、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式即可【詳解】解：A、不能因式分解，符合題意；B、=，能因式分解，不符合題

11、意；C、=，能因式分解，不符合題意；D、 =，能因式分解，不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握因式分解的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提2、5x2（x1）（x1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式【詳解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案為：5x2（x+1）（x-1）【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法、公式法分解因式，正

12、確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵3、#【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵4、2ab（2ab）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式2ab（4a24ab+b2）2ab（2ab）2，故答案為：2ab（2ab）2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵在于提取公因式后要繼續(xù)進(jìn)行二次分解因式5、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，進(jìn)而分解因式即可【詳解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案為：2x2y（2y-x

13、）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵三、解答題1、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式也考查了整式的混合運(yùn)算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點(diǎn)，寫出a的表達(dá)式，因?yàn)閍能被（b-1）整除，所以對(duì)表達(dá)式進(jìn)行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進(jìn)而得到a的值(1)十字點(diǎn)為7的十字?jǐn)?shù)a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字點(diǎn)為12故答案為：40，12；(2

14、)b是a的十字點(diǎn)，a（b+1）（b2）（b2且為正整數(shù)），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進(jìn)行變形2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意提取公因式ab，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)題意先利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，熟練掌握利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是注意分解要徹底4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提后用公式的分解順序是解題的關(guān)鍵5、 (1)(2)；【解析】【分析】（1）神奇對(duì)稱式是指任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變的代數(shù)式；由定義可知，交換中中