2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章-因式分解章節(jié)測評試卷(無超綱帶解析)

1、冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解章節(jié)測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列多項式能使用平方差公式進行因式分解的是（ ）ABCD2、當n為自然數(shù)時，（n+1）2（n3）2一定能（）A

2、被5整除B被6整除C被7整除D被8整除3、下列因式分解正確的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）4、下列因式分解正確的是（ ）ABCD5、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）6、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD7、小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：、依次對應(yīng)下列六個字：科、愛、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將因式分解，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A勤學(xué)B愛科學(xué)C我愛理

3、科D我愛科學(xué)8、把多項式因式分解得，則常數(shù)，的值分別為（ ）A，B，C，D，9、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD10、下列多項式不能因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、多項式a34a可因式分解為_2、分解因式：5x45x2_3、分解因式：_4、分解因式：8a3b+8a2b22ab3_5、因式分解：4x2y22x3y_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、若一個正整數(shù)a可以表示為a（b1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字數(shù)”，b為a的“十字點”例如28（61）（6-2）74(1)“

4、十字點”為7的“十字數(shù)”為 ；130的“十字點”為 ；(2)若b是a的“十字點”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a2、因式分解（1）（2）3、分解因式：4、分解因式：（1）；（2）5、閱讀下面材料：小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形，類比這一特性，小穎發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式，她還發(fā)現(xiàn)像等神奇對稱式都可以用表示例如：，于是小穎把和稱為基本神奇對稱式，請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)，中，屬于神奇對稱式的是_（填序號）；(2)已知若，則神奇對稱式_

5、；若，求神奇對稱式的最小值-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷即可求解【詳解】解：A、，不能進行因式分解，不符合題意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式進行因式分解，符合題意；C、，不能使用平方差公式進行因式分解，不符合題意；D、，不能進行因式分解，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵平方差公式：a2b2（a+b）（ab）2、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解： （n+1）2（n3）2

6、 n為自然數(shù)所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故選D【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解【詳解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故該選項錯誤；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故該選項錯誤；C、m2-6m+9=（m-3）2，故該選項正確；D、1-a2=（a+1）（1-a），故該選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因

7、式分解的定義一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止4、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底5、D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項A

8、不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解故選D【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式逐項判斷即可【詳解】解： A選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項的右邊不是積的形式，不是

9、因式分解，故不符合題意；C選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D【點睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式是解答的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】利用平方差公式，將多項式進行因式分解，即可求解【詳解】解：、依次對應(yīng)的字為：科、愛、我、理，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛理科故選：C【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可【詳解】=，=，n-2=5，m=-2n，n=7，m=-14，故選A【點睛】本題考查

10、了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：、是單項式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、是因式分解，利用了完全平方差公式進行了因式分解，故本選項符合題意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、因式分解錯誤，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解10、A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式即可【詳解】解：A、不能因式分解，符合題意；B、=，能因式分解，不符合題

11、意；C、=，能因式分解，不符合題意；D、 =，能因式分解，不符合題意，故選：A【點睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握因式分解的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】利用提公因式法、公式法進行因式分解即可【詳解】解：原式=，故答案為：【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提2、5x2（x1）（x1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，進而利用平方差公式分解因式【詳解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案為：5x2（x+1）（x-1）【點睛】本題考查了提取公因式法、公式法分解因式，正

12、確運用乘法公式是解題關(guān)鍵3、#【解析】【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵4、2ab（2ab）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式2ab（4a24ab+b2）2ab（2ab）2，故答案為：2ab（2ab）2【點睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵在于提取公因式后要繼續(xù)進行二次分解因式5、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，進而分解因式即可【詳解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案為：2x2y（2y-x

13、）【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵三、解答題1、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式也考查了整式的混合運算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點，寫出a的表達式，因為a能被（b-1）整除，所以對表達式進行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進而得到a的值(1)十字點為7的十字數(shù)a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字點為12故答案為：40，12；(2

14、)b是a的十字點，a（b+1）（b2）（b2且為正整數(shù)），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進行變形2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意提取公因式ab，進而利用平方差公式進行因式分解；（2）根據(jù)題意先利用平方差公式進行運算，進而利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查分解因式，熟練掌握利用提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是注意分解要徹底4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提后用公式的分解順序是解題的關(guān)鍵5、 (1)(2)；【解析】【分析】（1）神奇對稱式是指任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變的代數(shù)式；由定義可知，交換中中