半導體物理學基本理論

1、半導體物理學基本理論 前 言1 半導體物理學的研究對象及其在科學中的地位和作用（1）. 半導體物理學是以研究半導體材料物理性質為主要目的的物理學分支學科（2）. 半導體物理學是現(xiàn)代信息科學（微電子學和光電子學）的物質基礎前 言2半導體物理學的主要內容：（1）半導體的晶格結構和電子狀態(tài)（2）雜質和缺陷能級（3）載流子的統(tǒng)計分布（4）載流子的散射與電導問題（5）非平衡載流子的產(chǎn)生、復合及運動規(guī)律（6）半導體的表面和界面包括 p-n結；M-S接觸；S-S接觸（異質結）；MOS；MIS結構；（7）半導體的光、熱、磁、壓阻等物理現(xiàn)象前 言3半導體物理學采用的主要理論能帶理論（1）能帶理論：用單電子近似方

2、法來研究固態(tài)晶體中電子能量狀態(tài)的理論（2）單電子近似方法：假設每個電子在固定不動的周期性排列的原子核勢場和其它電子形成的平均勢場中運動。這個勢場的周期與晶格的周期是相同的。（3）為什么要采用近似方法？對于半導體材料復雜的多體問題嚴格求解薛定諤方程是不可能的。第一章 半導體中的電子狀態(tài)11 半導體的晶體結構和結合性質 典型的半導體主要是由共價鍵結合的晶體。如硅、鍺的晶體和具有金剛石結構-化物以及一些-化合物具有閃鋅礦結構或纖鋅礦結構。這些都是最典型的共價鍵結合的晶體結構，其中每個原子由四個共價鍵與近鄰原子相結合。組成共價鍵的價電子呈現(xiàn)出相對集中于近鄰原子之間的空間分布，它們同時又是運動于晶體中的

3、共有電子，具有典型的連續(xù)能量分布。 1、金剛石型結構和共價鍵金剛石型結構的材料（C,Si,Ge）構成：第族元素(化學元素周期表.exe)例如：典型的半導體晶體硅（Si）和鍺(Ge) 化學鍵：共價鍵 即兩個原子通過共用一對自旋相反 的價電子結合在一起，是以 sp3 雜化軌 道為基礎的，具有方向性和飽和性；硅和鍺原子組成晶體與碳原子組成的金剛石晶格一樣，屬于金剛石型結構：1，以共價鍵結合成的正四面體結構和金剛石型結構金剛石型結構正四面體結構（配位數(shù)為4，鍵與鍵夾角為：10928 ）金剛石型結構的晶胞及堆積和投影100面上的投影金剛石型結構的晶胞（硅的a=0.543089nm;鍺的）2，閃鋅礦結構和

4、混合鍵例如: GaAs、GaP 、 ZnS 、ZnSe注：與族元素半導體不同的是這類共價性化合物晶體中，結合性質具有不同程度的離子性，故，常稱此類半導體為極性半導體.如GaAs中的As電負性較強，成鍵的電子更集中地分布在它的附近。此類共價性化合物當共價結合占優(yōu)勢時，傾向于形成閃鋅礦結構:它由兩類原子各自組成的面心立方晶格沿空間對角線彼此位移1/4空間對角線長度套構而成。每個原子被4個異族原子包圍。構成材料：-族-族二元化合物半導體化學鍵: 共價鍵+離子鍵閃鋅礦型結構和混合鍵閃鋅礦型結構的晶胞閃鋅礦型結構在110面上的投影3，纖鋅礦型結構如：硫化鋅、硒化鋅、硫化鎘、硒化鎘都是以閃鋅礦型和纖鋅礦型

5、兩種結構結晶的。 化學鍵: 共價鍵+離子鍵與-族元素組成的化合物類似，也具有的離子性，但結成纖鋅礦型結構共價性化合物價是離子結合占優(yōu)勢。構成材料: -族二元化合物半導體纖鋅礦型結構也是以四面體結構為基礎構成的，具有六方對稱性，而不是立方對稱性。它由兩類原子各自組成的六方排列的雙原子層堆積而成。還有一些重要的半導體材料不是以四面體結構結晶的而是以氯化鈉型結構結晶的如族化合物：硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等，都是以氯化鈉型結構結晶的?？?結1 半導體材料一些是以四面體結構結晶的（1）金剛石型，如： 族元素半導體（共價鍵）（2）閃鋅礦型，如： -族二元化合物半導體（3）纖鋅礦型，如： -族二元化合物半導體

6、它們都是以混和鍵結合的2 一些重要的半導體材料不是以四面體結構結晶的如：族化合物：硫化鉛、硒化鉛、碲化鉛等，是以氯化鈉型結構結晶的。1 、原子的能級和晶體的能帶(1)孤立原子的能級12 半導體的能帶和電子狀態(tài)(2)晶體的能帶4個原子的能級的分裂電子共有化運動:8個原子的能級的分裂原子軌道與原子能級及晶體能帶的關系內層軌道的電子有化運動較弱，對應的能帶較窄；外層軌道的電子有化運動較強，對應的能帶較寬由于電子的共有化運動加劇,原子的能級分裂也更加顯著，實際的晶體的N十分巨大，能級又靠得很近，故視為連續(xù)能帶（準連續(xù)能級） 每個能帶包含有多少個能級呢？注意：實際晶體的能帶及電子的分布不一定與孤立原子的

7、能級對應每個能帶包含的能級數(shù)叫做共有化狀態(tài)，共有化狀態(tài)除了與晶體中原子的總數(shù)有關,還與孤立原子軌道的簡并度有關， N個原子結合成晶體后，s能級分裂為N個共有化狀態(tài),p能級分裂為3 N個共有化狀態(tài)。金剛石型結構價電子的能帶成鍵能級分裂為量子力學認為共價鍵電子對應的能級可分為成鍵能級和反成鍵能級滿帶，即價帶反成鍵能級分裂為空帶 ，即導帶2 、半導體中電子的狀態(tài)和能帶（1）自由電子的運動：德布羅意認為自由電子也具有波動性，其運動可用平面波來描述：其中：自由電子能量、動量與平面波頻率和波矢之間的關系：（由運動的相似性推導電子在周期性勢場中運動的薛定諤方程）為簡單計，考慮一維情況：因其在ox方向遵守薛定

8、諤方程得出自由電子的速度、能量與波矢的關系：自由電子的波函數(shù)由此得出結論：波矢可描述自由電子的運動狀態(tài)自由電子能量與波矢k 的關系:薛定諤方程的解可以得出自由電子在空間作自由運動時，能量與波矢 的關系。對于自由電子來說，波矢k從0到都是允許的狀態(tài)。 彷照用薛定諤方程來描述自由電子的運動狀態(tài)的方法來解決晶體中電子狀態(tài)的問題。（2）晶體中的電子:對于一維晶格，電子位于x處的勢能為結論：與自由電子的運動狀態(tài)的波函數(shù)相似這里的波矢k也能描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。遵守薛定諤方程由于實際晶體的勢能難以求出，只能用近似方法。布洛赫定理也是周期性函數(shù)佛羅開定理（3）布里淵區(qū)與能帶晶體中電子處于不同的波矢

9、就有不同的能量，求解周期性勢場中的薛定諤方程得出能量與波矢的關系如圖（a）(實線為周期性勢場中電子的；慮線為自由電子的)（1）每隔1/a的k表示的是同一 個電子態(tài)；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每個k占有的線度為1/L；布里淵區(qū)的特征：對于邊長為L的立方晶體， k為：（1）一個k值與一個能級（又稱能量狀態(tài)）相對應；（2）每個布里淵區(qū)有N（N：晶體的固體物理學原胞數(shù)）個k狀態(tài)，故每個能帶中有N個能級；（3）每個能級最多可容納自旋相反的兩個電子，故 每個能帶中最多可容納2N個電子。因此波矢具有量子數(shù)的作用，它描述晶體中電子共有化運動的量子狀態(tài)。E（k）- k的對應意義：L-1/a(1/2,1/

10、2,1/2),布里淵區(qū)沿軸的交點；X-1/a(0,0,1),布里淵區(qū)沿軸的交點；K-1/a(3/4,3/4,0),布里淵區(qū)沿軸的交點；3、導體、半導體、絕緣體的能帶（1）導體、半導體、絕緣體能帶的區(qū)別滿帶半滿帶空帶寬窄（1eV左右）金剛石的Eg=67eV硅的鍺的砷化鎵的（2）從能帶的角度分析導電機理1）固體能夠導電是固體中的電子在外電場作用下作定向運動的結果。2）從能量的角度看，外電場可以使電子獲得能量，使其從一個能級躍遷到另一個能級而導電。3）如果電子所在能帶是滿的，它沒有空的量子態(tài)，那么其中的電子就不導電（如原子中內層電子）4）如果能帶不滿，電子在外電場作用下就能夠導電。如金屬原子的價電子

11、所占有的能帶。不導電導電導帶底Ec價帶頂 Ev 激 發(fā) 后：導帶電子空的量子態(tài)（ 空穴）價帶電子激 發(fā) 前：絕緣體和半導體就不能導電了嗎（3）本征激發(fā)（在外部因素刺激下價帶中的電子是可以躍遷到導帶中去成為導電電子的。同時，由于價帶中存在著空的量子態(tài)，在外電場作用下，價帶中的電子可以填充這個空位置，也起到了導電的作用。）（4）空 穴的導電作用我們把價帶中那些空的量子態(tài)叫做空穴。而將價帶電子的導電作用等效為帶正電荷的準粒子空穴的導電作用。結論：半導體晶體中導帶中的電子，價帶中的空穴均有荷載電流的作用，統(tǒng)稱它們?yōu)檩d流子。半導體的載流子既有電子又有空穴，這是它與金屬導電的最大區(qū)別。能帶與實間投影的對比

12、在半導體中存在兩種載流子：空穴與導電電子空穴的主要特征：A、荷正電：+q；B、空穴濃度表示為p（電子濃度表示為n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*而在本征半導體中，n=p小 結（1）半導體中的電子可以在整個晶體中運動，即共有化運動。其能級分裂為能帶。電子的運動狀態(tài)與自由電子的運動狀態(tài)相似，用波函數(shù)布洛赫波函數(shù)表示。其中的波矢與自由電子波函數(shù)中的意義相同，可以描述電子的運動狀態(tài)。（2）半導體中的電子能量與波矢的關系可以在簡約布里淵區(qū)描述出來。其能帶并不連續(xù)。間隔為禁帶。（3）導體、半導體、絕緣體的導電性不同在于其能帶不同。載流子也不同。1.3 半導體中電子的運動及有效質量前面已給出了E（k

13、）與k的定性關系，要想得到它們之間的定量關系，必須找出E（k）的函數(shù)，這很困難。是能帶理論專門解決的問題。但是，對于半導體，起重要作用的是能帶頂部或底部的電子，因此，只要能夠確定能帶極值附近E（k）與k的關系就可以了。1、半導體中E（k）與k的關系E(0)為導帶底的能量，對于給定的半導體，（2）式應為一個定值我們稱mn*為電子的有效質量(1)對于能帶頂?shù)那樾危捎贓（k）E(0),故 mn* (0),故 mn*0.結論：引入電子有效質量就能確定能帶極值附近的E與k的關系。 此外還可以確定晶體中電子運動的速度和加速度。假設E（0）為能帶頂或能帶底的能量，將E（k）在k=0附近按泰勒級數(shù)展開：2、

14、半導體中電子的平均速度由波粒二象性可知，自由電子有這是電子運動的平均速度，也是電子波包運動的群速度（量子力學可以計算）半導體中的電子在周期性勢場中的運動，電子的平均速度與能量之間有類似的關系3、半導體中電子的加速度實際中，半導體器件中的電子總是在一定外電場中工作，所以它除了受到周期性勢場的作用，還受到外電場的作用，現(xiàn)在假設外電場強度為E4、有效質量mn*的意義我們看到引入有效質量后，半導體受外力作用的加速度公式與牛頓第二定律相符，這樣便于我們理解問題。但是有效質量并不等于慣性質量。因為（6）式中的力也不是電子受到的合外力，而是外電場的力。如果，要寫成真正的牛頓第二定律，那么就須要知道內部勢場的

15、作用力，而這是辦不到的。所以在（6）式中的力是外電場的力，而把內部勢場的作用涵概在有效質量當中了，有效質量概括了晶體內部勢場的作用。所以我們看到有效質量可以為正也可以為負。有效質量可以有實驗直接測定，因此可以很方便地解決固體中電子運動規(guī)律。能量、速度、有效質量與波矢的關系在能帶底部附近在能帶頂部附近又由于所以能帶越窄，有效質量越大；能帶越寬，有效質量越小最后說明本征半導體的導電機構 空穴電子在晶體中做共有化運動不一定能夠導電，是否導電要看能帶的填充情況，不能只看單個電子的運動。本征半導體在絕對零度時是不導電的，因為價帶是滿的，導帶是空的，在一定溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導帶底部附近

16、，在外電場作用下導帶中的電子才能參與導電。而價帶在的電子由于有了空的量子態(tài)（空穴），也能夠導電了。價帶中由于電子數(shù)目很多，空穴很少，它的導電能力不覺得與電子數(shù)目而決定于空穴數(shù)目，所以，它們的導電作用常用空穴來描述?？昭ǖ膶щ娮饔?1，空穴相當于帶有+q的理解。首先，因為整個半導體說電中性的，存在空的量子態(tài)，就相當于局部電中性被破壞，出現(xiàn)了一個未抵消的正電荷。其次，可以證明空穴帶有+q?？梢钥闯鲭娮拥膋狀態(tài)是不斷隨時間變化的現(xiàn)在，假設價帶中有一個空量子態(tài)，則這一過程中有電流存在，設電流密度為J，電子的電流密度Je當電子填入這個空穴時，電流為0，所以，所以空穴可以看成帶有正電荷。在外電場E作用下，

17、電子受力為空穴的有效質量電子在價帶頂部附近的加速度空穴的加速度與電子的加速度是相等的，在價帶頂部附近引入空穴的有效質量mp*,有下式成立，因此可得價帶頂部附近空穴的有效質量：之前我們討論過能價帶頂部附近電子的有效質量是負的，所以空穴的有效質量是正的。因此，空穴可以看成是具有正電荷及正的有效質量的準粒子?？昭ǜ拍畹囊?，可以把大量電子對導電的貢獻用少量空穴來表達，實踐證明這樣做不僅方便，而且具有實際意義。小 結（1）半導體中電子運動的速度及加速度都與波矢有關。（2）引入有效質量后，半導體中電子運動的速度及加速度可以表示成與自由電子的運動公式相似的形式。（3）有效質量中包含了半導體內部勢場的作用。

18、所以波矢不同時，其值不同。所以有效質量能描述能帶情況。有效質量mn*的測定在實驗上可以有回旋共振的方法進行測定（1）回旋共振的原理（2）k空間等能面對于導帶底附近對于價帶頂附近如果知道了有效質量就可以知道極值附近的能帶結構但是k空間是各向異性的k空間及其等能面其中、是磁場B沿的方向余弦 k空間如果我們知道磁場B沿各個方向的余弦方向就可測定有效質量小 結（1）半導體中電子運動的速度及加速度都與波矢有關。（2）引入有效質量后，半導體中電子運動的速度及加速度可以表示成與自由電子的運動公式相似的形式。（3）有效質量中包含了半導體內部勢場的作用。所以波矢不同時，其值不同。所以有效質量能描述能帶情況。（4

19、）有效質量可用回旋共振的方法測定。（5）有效質量知道后就可以確定k空間的能量情況當磁感應強度B相對于晶軸有不同取向時，可以觀察到為數(shù)不等的吸收峰：（1）當 B沿111晶軸方向時，觀察到一個吸收峰。（2）當 B沿110晶軸方向時，觀察到兩個吸收峰。（3）當 B沿100晶軸方向時，觀察到兩個吸收峰。（4）當 B取任意方向時，可觀察到三個吸收峰。n型硅回旋共振的實驗結果及硅和鍺的能帶結構結論：這樣的實驗結果說明硅的導帶結構等能面并不是各向同性的球形，而是六個旋轉橢球。1、硅和鍺導帶等能面與布里淵區(qū)的關系n型硅導帶等能面有六個位于第一布里淵區(qū)，極值點位于，方向，在倍中心到邊界距離。n型鍺導帶等能面有八

20、個極小值位于方向的簡約布里淵區(qū)邊界上，這八個旋轉橢球各有一半在約布里淵區(qū)內。2、硅和鍺價帶等能面示意圖硅和鍺的價帶結構也很復雜.通過計算可知：空穴的有效質量有大有小，能量有高有低。（a）為重空穴能量較高情況；（b）為重空穴能量較低情況；（c）為（110）平面等能面截面圖；（d）輕空穴的等能面重空穴比輕空穴的各向異性強3、硅和鍺的能帶結構（能隙）導帶極小值注意：禁帶寬度是隨溫度升高而變小的，具體情況為：價帶極大值Ge、Si能帶結構的主要特征（1）禁帶寬度Eg隨溫度增加而減小(2)能隙（T=0K時 ） Eg (Ge) = 1.170eV (3)導帶底與價帶頂并不都在k=0處，故是間接能隙結構其溫度

21、系數(shù)分別為：4、硅鍺混和晶體的能隙混和晶體X稱為混晶比。類似于硅類似于鍺-族二元化合物半導體的能帶結構共性：閃鋅礦結構，第一布里淵區(qū)為截角八面體，價帶在布里淵區(qū)中心，是簡并的，有一個重空穴帶，一個輕空穴帶和一個第三支能帶。價帶的極大值并不在布里淵區(qū)中心，不同化合物各不相同，導帶的極小值也不相同，可以在100 、111方向及布里淵區(qū)中心，有效質量也各不相同（與平均原子序數(shù)有關）。平均原子序數(shù)產(chǎn)生的影響平均原子序數(shù)導帶最低極小值 在導帶電子有效質量禁帶寬度高布里淵區(qū)中心小較寬低110方向或111方向大較窄1、銻化銦的能帶結構由于禁帶較窄，導帶受到價帶的影響，使其不是拋物線室溫下有效質量為0.013

22、5 m。銻化銦的價帶包含三個能帶：一個重空穴帶V1，一個輕空穴帶V2和一個自旋與軌道耦合分裂出來的第三支能帶V3 。第三支能帶裂距為重空穴帶偏離布里淵區(qū)中心0.3%20K時重空穴的有效質量為：輕空穴的有效質量為：111方向：。110方向：。111方向：。重空穴帶極大值偏離布里淵區(qū)0.3%，能值比k=0處高室溫下能隙為0.18eV;T=0K時,能隙為0.016 m。2砷化鎵的能帶結構重空穴的有效質量為： 。輕空穴的有效質量為：0.082 m。導帶底有效質量為0.067 m。在 100 、111方向布里淵區(qū)邊界L和X還各有一個極小值，電子的有效質量分別為0.55 m。和0.85 m。室溫下能值差分

23、別為（禁帶寬度）；。一個稍偏離布里淵區(qū)中心重空穴帶V1，一個輕空穴帶V2和一個自旋與軌道耦合分裂出來的第三支能帶V3 。第三能支帶裂距為注：禁帶寬度也隨溫度變化 -族化合物半導體的能帶結構硫化鋅，硒化鋅，碲化鋅導帶極小值，價帶極大值均在K=0處；價帶中有重空穴帶，輕空穴帶和第三支能帶；禁帶寬度較寬；室溫下碲化汞的禁帶寬度為-0.15 eV，被稱為零帶隙或半金屬材料。 半導體和半金屬混和晶體的能帶半導體和半金屬混和晶體的能隙小結兩種典型半導體的能帶結構（1）金剛石型半導體的能帶結構（硅、鍺）（2）閃鋅礦型半導體的能帶結構（銻化銦和砷化鎵）第2章半導體中雜質和缺陷能級1，半導體材料并不象理想的純凈

24、半導體那樣完美其原因：（1）原子并不是靜止在晶格上的（2）半導體材料是有雜質的（3）半導體的晶格是有缺陷的2，雜質和缺陷對半導體的性質會產(chǎn)生嚴重影響如10萬個硅原子摻入1個硼，其電導率會提高1000倍。這是由于雜質和缺陷會破壞周期性勢場，在禁帶中引入能級的結果。 Si、Ge晶體中的雜質能級1，雜質與雜質的存在方式（1）雜質：半導體中存在的與本體元素不同的其它元素。（雜質出現(xiàn)在半導體中時，產(chǎn)生的附加勢場使嚴格的周期性勢場遭到破壞。） （2）雜質在半導體晶體中的存在方式替位式雜質和間隙式雜質金剛石型晶體的間隙位置通過計算可知金剛石型晶體中有66%的空隙2，施主雜質與施主能級-族元素在硅中是替位式摻

25、雜，例如硅中摻族元素磷（P）。成為一個正電荷中心磷離子和一個多余的價電子，這個價電子束縛在磷離子周圍，但這種束縛作用比共價鍵的束縛作用弱得多，只需很小的力就可使其掙脫束縛，成為導電電子。該過程稱為雜質電離。所需能量為雜質電離能該能量比禁帶寬度小很多族元素在硅中的施主電離能很小，一般為在鍺中為施主能級在禁帶中（離導帶底很近）施主電離能由于雜質很少所以雜質原子間的相互作用忽略不計施主能級用短線表示中性態(tài)（束縛態(tài)）離化態(tài)3，受主雜質和受主能級以硅中摻族元素硼（B）為例。當它與周圍的四個硅原子形成共價鍵時還少一個電子，必須從別的硅原子那里奪取一個電子，于是在硅晶體的共價鍵中產(chǎn)生了一個空穴。而硼原子因為

26、接受了一個電子成了硼離子。稱為負電中心。因為如此，我們稱族元素在硅是的摻雜為受主（P型）摻雜?？昭⊕昝撌苤麟s質束縛的過程稱為受主電離。受主電離時需要的能量為受主電離能族元素在硅中的受主電離能也很小，一般為（但銦是個例外，在硅中的電離能很大）在鍺中為中性態(tài)離化態(tài)受主能級在禁帶中（離價帶頂很近）受主電離能受主能級用短線表示受主電離過程實際上是價帶中的電子得到能量后躍遷到受主能級上，與面的空穴復合，使價帶中產(chǎn)生了一個可以自由移動的導電空穴和一個不能移動的受主離子綜上所述族元素摻入硅或鍺中成為施主雜質，在禁帶中引入施主能級比導帶底低這些雜質可以處于兩種狀態(tài)：束縛態(tài)或離化態(tài)。當它們處于離化態(tài)時，施主雜質

27、向導帶提供電子而成為正電中心；受主雜質向價帶提供空穴而成為負電中心。實驗證明：硅鍺中的族雜質電離能都很小，所以施主位于導帶底附近，受主能級位于價帶頂附近。通常將這些雜質能級稱為淺能級。而將產(chǎn)生淺能級的雜質稱為淺能級雜質族族元素摻入硅或鍺中成為受主雜質，在禁帶中引入受主能級比價帶頂高4，淺能級的雜質電離能的簡單計算上述類型的雜質電離能很低，電子或空穴受到正電中心或負電中心的束縛很微弱，可以利用類氫模型來估算雜質的電離能。如前所述，當硅、鍺中摻入V族雜質如磷原子時，在施主雜質處于束縛態(tài)的情況下，這個磷原子將比周圍的硅原子多一個電子電荷的正電中心和一個束縛著的價電子。這種情況好象在硅、鍺晶體中附加了一個“氫原子”，于是可以用氫原子模型估計氫原子是電子的能量為n=1,2,3 為主量子數(shù)n=1時為基態(tài)n= 時是電離態(tài)，能量為0考慮到雜質的存在會削弱電子受正電中心的引力，如果介電常數(shù)為得出施主、受主電離能分別為：計算結果與實驗基本相符相對介電常數(shù)橫向有效質量（m。）縱向有效質量（m。）電子的有效質量（m。）計算得出施主電離能（eV）硅120.190.980.260.025鍺160.081