有限元基本概念理解

1、有限元基本概念理解摘自自編的【sd3應(yīng)用全攻略】O分享標(biāo)簽：節(jié)點(diǎn)單元邊界約束分類：有限亓分析相關(guān)2010-03-08 16:5211.基本概念111. 結(jié)構(gòu)有著完整的幾何拓?fù)湫畔⒉⒛艿挚够虺惺芡饨缡旱哪芰Φ膶?shí)際物體。112. 模型這里面提到兩種模型，即幾何模型和有限元分析模型。（1）幾何模型：僅表達(dá)實(shí)際結(jié)構(gòu)空間位置、空間方位和外部輪廓的模型，即僅 是實(shí)際結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫畔?，具體包含線（直線、曲線）、面（平面、曲面）、體。（2）有限元分析模型：在充分表達(dá)實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)潢P(guān)系后，賦予各幾何對 象以相應(yīng)特質(zhì)和處理各幾何對象間相互關(guān)系，并表達(dá)各幾何對象在空間中的限定 的模型。具體與幾何對象相應(yīng)的是一維

2、線單元（桿、梁等）、二維面單元（2-D 等）、三維面單元（板等）和三維體單元（實(shí)體等）。如果把幾何模型看作是骨 架的話，那么有限元分析模型是帶有肌肉、筋骨和血脈的骨架；幾何模型表達(dá)的 是結(jié)構(gòu)的框架，有限元分析模型表達(dá)的是結(jié)構(gòu)本身抵御外界的能力和內(nèi)部之間、 內(nèi)部與外界之間的復(fù)雜聯(lián)系。113. 幾何對象點(diǎn)、線、面、體是對實(shí)際結(jié)構(gòu)外形的抽象表達(dá)。（1）點(diǎn)：不計(jì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的大小和形狀；（2）線：與細(xì)長結(jié)構(gòu)相應(yīng)（即一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸）；（3）面：與扁狀結(jié)構(gòu)相應(yīng)（即一個(gè)方向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向尺寸）；（4）體：與塊狀結(jié)構(gòu)相應(yīng)（即三個(gè)方向尺寸差不多）。114.有限元分析對象節(jié)點(diǎn)、單元、

3、邊界是對實(shí)際結(jié)構(gòu)本身及內(nèi)在關(guān)系的抽象表達(dá)。（1）節(jié)點(diǎn)：表達(dá)實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何對象之間相互連接方式的概念，一般有六個(gè)自由 度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的平動(dòng)和繞三個(gè)坐標(biāo)軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。在進(jìn)行應(yīng)力分析的 時(shí)候，應(yīng)該消除節(jié)點(diǎn)的剛體自由度。（2）單元：表達(dá)實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何對象本身承受能力的概念，為節(jié)點(diǎn)提供剛度，保 證節(jié)點(diǎn)具有抵御外界的能力，同時(shí)限定不同節(jié)點(diǎn)間的傳力內(nèi)容和確保不同節(jié)點(diǎn)間 傳力路線的暢通。（3）邊界：區(qū)分為外邊界和內(nèi)邊界。在一個(gè)具體的有限元分析模型中，可以這 樣理解邊界：外邊界體現(xiàn)的是整體結(jié)構(gòu)與周圍環(huán)境之間的關(guān)系；內(nèi)邊界體現(xiàn)的是 各結(jié)構(gòu)部件之間的相互限制。不管通過什么方式處理邊界，最終的目的就是消除 有限元

4、分析模型中的所有節(jié)點(diǎn)的剛體位移，為下一步的應(yīng)力分析做準(zhǔn)備。115.單元類型為了模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理行為而抽象出的基本元件。不同的單元類型體現(xiàn)不同的 位移假定和傳力假定，通過有機(jī)組合不同的單元類型，可以模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)在外載 作用下的承載和傳力行為，從而求出與實(shí)際結(jié)構(gòu)行為相一致的變形和應(yīng)力。1.1.6.單元特性和單元實(shí)常數(shù) 在實(shí)際建模的過程中，實(shí)際結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出獨(dú)特的外在形式和傳力特點(diǎn)，僅用幾何信 息很難表達(dá)完全。實(shí)際結(jié)構(gòu)，實(shí)際上都是三維實(shí)體，而限于分析需求和分析精度， 我們往往將這些三維實(shí)體抽象為不同的幾何對象。（1）比如細(xì)長三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，在幾何上我們抽象為一條線，線只能表達(dá)該細(xì)長 三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的一個(gè)方

5、向上的尺寸，其截面形狀沒有體現(xiàn)，所以我們還需要用一 組數(shù)來補(bǔ)充表達(dá)該細(xì)長三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，這樣的線我們在有限元分析中稱為線單 元。線單元描述的僅是與幾何相關(guān)的信息。在線單元里面我們又根據(jù)該細(xì)長三維 實(shí)體結(jié)構(gòu)的受力特性和傳力特性分別稱為桿單元（truss）或梁單元（beam） 等單元。桿單元描述了該細(xì)長三維實(shí)體結(jié)構(gòu)僅受軸向力，并僅能傳遞沿軸向的載 荷；梁單元描述了該細(xì)長三維實(shí)體結(jié)構(gòu)可以承受軸向力、兩個(gè)橫向力、繞軸向的 扭矩和繞其他兩個(gè)橫軸的彎矩，并可以傳遞任何載荷。（2）再比如扁狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，在幾何上我們抽象為一個(gè)面，面只能表達(dá)該扁 狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的兩個(gè)方向尺寸，其厚度方向沒有體現(xiàn)，所以我們同樣需

6、要一組 數(shù)來補(bǔ)充表達(dá)該扁狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，這樣的面我們在有限元分析中稱為面單元。 同樣，面單元描述的僅是與幾何相關(guān)的信息。在面單元里面我們又根據(jù)該扁狀三 維實(shí)體結(jié)構(gòu)的受力特性和傳力特性分別稱為平面應(yīng)力單元（2-D）或板單元（plate）等單元。平面應(yīng)力單元描述了該扁狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)僅受該平面內(nèi)的拉 力和壓力，并僅能傳遞面內(nèi)的拉壓載荷；板單元描述了該扁狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)可以 承受面內(nèi)的拉力、壓力、面外的法向力、面內(nèi)的兩個(gè)方向的彎矩（即除了繞面外 法向的扭矩外都可以承受），并能傳遞除繞該面外法向的扭矩外的所有載荷。（3）再比如塊狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，在幾何上我們抽象為一個(gè)體，因?yàn)轶w已經(jīng)表達(dá) 了該塊狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)

7、的所有方向的尺寸，所以不必再用一組數(shù)來補(bǔ)充說明了， 這樣的體我們在有限元分析中稱為三維實(shí)體單元（brick），故三維實(shí)體單元不 需要實(shí)常數(shù)。三維實(shí)體單元描述了該塊狀三維實(shí)體結(jié)構(gòu)可以承受和傳遞各種荷 載，只不過荷載中的彎矩和扭矩需要通過力偶在不同節(jié)點(diǎn)上體現(xiàn)，不能以集中矩 的形式在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上體現(xiàn)。（4）以上是針對一個(gè)具體的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)來說明單元特性和單元實(shí)常數(shù)的。有 限元分析中還有很多其他不體現(xiàn)結(jié)構(gòu)本身的單元，例如體現(xiàn)受力過程和狀態(tài)的間 隙單元（gap）和接觸單元（contact、general surface contact）等，還有 體現(xiàn)連接關(guān)系的鉸鏈單元等。不同的分析工具會(huì)提供不同的單元供分

8、析人員針對 具體問題選取。有限元分析過程理解在分析軟件環(huán)境中，我們通過建立骨架（幾何框架），然后賦予其肌肉（單元類 型、單元實(shí)常數(shù)、單元材料特性）、筋骨（連接處理），和血脈（傳力路線確定）， 就組成了一種能夠?qū)ν饨缱龀鲰憫?yīng)的生命形式（完整的有限元分析模型）。不管 外界如何摧殘和施壓（載荷邊界），這種生命形式都會(huì)巋然不動(dòng)（位移邊界）的 承受。而我們通過觀察（求解）這種生命形式在抵抗外壓時(shí)的表現(xiàn)（變形和應(yīng)力）， 就可以判斷這種生命形式是否足以承受外壓或者說對于這種外壓是否仍然游刃 有余（強(qiáng)弱）！PROE Mechanica模塊應(yīng)用探討1之p-level的理解曲分享標(biāo)簽：proe Mechanica

9、 p-level 分類：有限亓分析相關(guān) 2010-03-08 16:33在proe中生成的幾何，然后轉(zhuǎn)入Mechanica模塊進(jìn)行有限元定義，計(jì)算高度方向最大位 移為-0.426mm。 進(jìn)入Mechanica的FEM模式，重新進(jìn)行網(wǎng)格剖分，輸出當(dāng)前proe模型為ansys模型， 在ansys11.0的經(jīng)典環(huán)境中直接求解，結(jié)果如下：當(dāng)單元數(shù)量為2萬單元時(shí)，高度方向最大位移為-0.376mm當(dāng)單元數(shù)量為22萬單元時(shí)，高度方向最大位移為-0.412mm而在proe中的單元數(shù)量為2千時(shí)，高度方向最大位移為-0.426mm這個(gè)主要是說明proe的P-LEVEL的問題。即proe中使用的單元階次根據(jù)收斂算

10、法，可 以自動(dòng)提高至9級，如最后一張圖片紅色區(qū)域。實(shí)際結(jié)構(gòu)的自由度都是無限的，我們進(jìn)行有限元簡化，為了可以求解，是把無限的轉(zhuǎn)換為有 限的，這樣就人為使得模型剛度比實(shí)際結(jié)構(gòu)、硬，而增加網(wǎng)格數(shù)量或提高單元階次的目的就 是使得模型剛度盡量、軟，越軟越接近實(shí)際結(jié)構(gòu)。所以有網(wǎng)格密度越大越精確之說。同樣， 通過提高單元階次也可以達(dá)到軟的效果。通常，對模型增加網(wǎng)格密度需要人為控制，需要分析人員良好的分析經(jīng)驗(yàn)，然后才可以使得 模型的網(wǎng)格疏密得當(dāng)，這樣才可以平衡計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度；而proe通過算法來保證計(jì)算 時(shí)間和計(jì)算精度，盡量少用人的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)閜roe的使用對象并不是專業(yè)的分析人員， 而是對分析了解一些

11、，主要是面向廣大的設(shè)計(jì)人員。這樣就不能要求分析人員有很多的分析 經(jīng)驗(yàn)，很好的分析功底。當(dāng)然作為分析人員，知道的經(jīng)歷的越多，應(yīng)用起來越得心應(yīng)手。- 般來說，在proe的Mechanica默認(rèn)的網(wǎng)格剖分基本就差不多了，然后使用spa收斂算法 即可。這是我在使用proe進(jìn)行分析時(shí)的經(jīng)驗(yàn)之談，僅供交流。票底魚# Y陰藏反ujooTiqosdd叮吟崩SJf $9(,ri s.$wU V 角 WHiJ !JU H 時(shí)，5，VI /，、. t*-* r Kdeuej i:n& 193 *w 打qay$a8HRq： 0 *3 pool GJ Ml0 l0o .沖F G) uouo，XoqWd Q rat 】wu 日 0 岬 p“G) WS4WM 3 igA W初 Q j noQdn Q n 科 smeGJ 55 0 40|d OWE) 0 3” g 珂 e lOfd WJJ3A S 、WUfJg)g oWXX irti03 0 oceqs:nujRpo Q n O 1*3?？殿 Mjnobpow(3 XlGWUMS 紂M 卻 Q 町如 sag XKlrcodpiduao a 岬vqos G) SGRLMlWd 會(huì)LuojnnfosppDAL2：, -MZ OSOSCT-41CZ*-&L 心hK. 0Z6MV-40W-feEAuEijiqDiqz/:duqKt遺劣鬲|V