2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三）含解析

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2設(shè)集合，則（）ABCD3在中，則（）ABCD154已知為三條沒有同的直線，為三個沒有同的平面，則下列說確的是（）A若，則B若且，則C，則D若且，則5函數(shù)有（

2、）A值B最小值C值2D最小值26函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（）A2B3C4D07演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個分、1個分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，沒有變的數(shù)字特征是A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差8已知、為雙曲線：的左、右焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線的右支交于、兩點，若，其中為坐標原點，則的離心率為（）ABCD評卷人得分二、多選題9已知為等差數(shù)列，其前項和，若，則（）A公差BCD當(dāng)且僅當(dāng)時10某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民借閱，搜集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020

3、年份代碼x12345年借閱量y/萬冊4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則（）AB估計近5年借閱量以0.24萬冊/年的速度增長Cy與x的樣本相關(guān)系數(shù)D2021年的借閱量一定沒有少于6.12萬冊11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A的最小正周期為BC在上單調(diào)遞增D為奇函數(shù)12已知正四棱臺的上下底面邊長分別為4，6，高為，是的中點，則（）A正四棱臺的體積為B平面平面C平面D正四棱臺的外接球的表面積為第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13若，則_.14在教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試中，某學(xué)校高三有1200名先生，全部先生

4、的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，若，且，則本次測試數(shù)學(xué)成績在80到120之間的先生約有_人.15探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是，燈深，則光源到反射鏡頂點的距離是_.16若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_評卷人得分四、解 答 題17已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18在中，是角，所對的邊，有三個條件：；，現(xiàn)從上面三個條件中選擇兩個條件，使得三角形存在.（1）兩個條件中能有嗎？闡明理由；（2）請指出這兩個條件，并求的面積.19如圖，在直三棱柱中，直線與平面所成角為(1)求證：平面平面；(2)

5、求二面角的余弦值.202019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施，試行“”高考新模式.為調(diào)研新高考模式下，某校先生選擇物理或歷史與性別能否有關(guān)，統(tǒng)計了該校高三年級800名先生的選科情況，部分數(shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計物理300歷史150合計400800（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷能否有99.9%的把握認為該校先生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）該校為了進步選擇歷史科目先生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興味，用分層抽樣的方法從該類先生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.一段工夫后，從該小組中抽取3人匯報數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得.記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.0500.0100.001k3.8

6、416.63510.82821已知橢圓的左、右焦點分別為右頂點為過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，所得四邊形為菱形，且其面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點的直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的值.22已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，試求函數(shù)圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點、（），且沒有等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法運算求得，得其對應(yīng)點坐標，從而得所在象限【詳解】，對應(yīng)點坐標為，在象限故選：A2B【解析】【分析】解一元二次沒有等式得集合，然后由集合的運算法則計算【詳解】由題意，所以故選：B3C【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義

7、計算【詳解】故選：C4D【解析】【分析】根據(jù)空間直線與平面的地位關(guān)系判斷【詳解】對于A，或m與n異面，A錯誤；對于B，若或m，n異面，B錯誤；對于C，若或，C錯誤；對于D，D正確故選：D5D【解析】【分析】分離常數(shù)后，用基本沒有等式可解.【詳解】（方法1），則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.（方法2）令，.將其代入，原函數(shù)可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時.故選：D6C【解析】【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像可得交點個數(shù)【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點故選：C7A【解析】【分析】可沒有用動筆，直接得到答案，亦可采用數(shù)據(jù)，特值法

8、篩選答案【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大陳列為則原始中位數(shù)為，去掉分，分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與沒有一定相反，B沒有正確由易知，C沒有正確原極差，后來極差可能相等可能變小，D沒有正確【點睛】本題旨在考查先生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.8D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到，再根據(jù)，即可得到，在中，設(shè)雙曲線的半焦距為，即可得到，再根據(jù)雙曲線的定義及離心率公式計算可得；【詳解】解：依題意由雙曲線的對稱性可知，又，所以，所以，在中，設(shè)雙曲線的半焦距為，所以，則其離心率；故選：D9ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，等差數(shù)列前項和的公式和性

9、質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】由，得，即.因，所以，且，故選項AB正確；因，且，故時，即，故選項C正確；由，得，即，故D錯.故選：ABC.10ABC【解析】【分析】根據(jù)回歸方程過樣本點得，可判斷A；由的意義可判斷BC；根據(jù)的意義可判斷D.【詳解】，代入，可得，所以A正確；由于，所以估計每年借閱量的增長量為0.24萬冊，所以B正確；由于，所以y與x正相關(guān)，所以C正確；把代入得，而6.12萬冊是預(yù)測值，沒有是值，所以D錯誤.故選：ABC.11ABD【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象求A的值；然后根據(jù)求的值；根據(jù)圖象過點和求出，從而可求出函數(shù)，然后再逐一判斷選項即可.【詳解】由圖知，由，得，又由于，所以

10、，由得，又，所以，所以，所以.故，選項A正確；又，所以為函數(shù)的一條對稱軸，故選項B正確；由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.12BCD【解析】【分析】A.由題意，利用棱臺體積公式求解； B.利用線面垂直和面面垂直的判定定理判斷； C.取的中點，連接，且，連接，易知四邊形是平行四邊形，得到，再由，利用面面平行的判定定理判斷； D. 由球心O在上，分外接球的球心O在正四棱臺的內(nèi)部和內(nèi)部判斷.【詳解】如圖所示：連接交于點，連接交于點，A.正四棱臺的體積為，故錯誤；B.易知，又，則平面，又平面，所以平面平面，故正確；C.如圖所示： 取的中點，連接，且

11、，連接，易知，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，則平面，又，平面，平面，則平面，又，所以平面平面，則平面，故正確；D. 如圖所示：若外接球的球心O在正四棱臺的內(nèi)部，則O在上，由于，上下底面邊長分別為4，6，則，所以，即無解，則若外接球的球心O在正四棱臺的內(nèi)部，如圖所示：所以，解得，所以外接球的表面積為，故正確； 故選：BCD13【解析】【分析】由正切值求得角，再計算其他三角函數(shù)值【詳解】由于，所以，所以故答案為：14720【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求得概率后可得人數(shù)【詳解】由題意，所以人數(shù)為故答案為：72015#【解析】【分析】以拋物線的頂點為坐標原點，拋物線在頂點處的切

12、線為軸、拋物線的對稱軸所在直線為軸建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線的標準方程為，分析可知點在該拋物線上，求出的值，即可得解.【詳解】以拋物線的頂點為坐標原點，拋物線在頂點處的切線為軸、拋物線的對稱軸所在直線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設(shè)拋物線的標準方程為，則點在該拋物線上，所以，解得，所以，光源到反射鏡頂點的距離為.故答案為：.16【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用，用分離參數(shù)法即可求出a的范圍.【詳解】由于，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)可得在恒成立，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：.17(1)；(2)【解析】【分析】（1）設(shè)的公比為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程

13、求得后可得通項公式；（2）寫出，由分組求和法求和(1)設(shè)的公比為（），由于，且，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以；(2)由（1），18（1）沒有能有，理由見解析；（2）只能選擇和，.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理由，可得，解得，若條件中有，可得，則與矛盾；（2）只能選擇和，由余弦定理得，由，可得，即可得解.【詳解】（1） ，由正弦定理得.，.，.假設(shè)兩個條件中有，則會推出矛盾.過程如下：，此時，.（2）只能選擇和.由余弦定理得，即，而，此時，解得或，所以存在，.19(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）證明，然后由線面垂直的判定定理得平面，然后可得面面垂直；（2）首先由線面角的定義

14、得是直線與平面所成的角，即，可求得，過作于點，過作于點，則等于二面角的大小，由平方可求得結(jié)論(1)由平面，平面，得，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)由平面，得是直線與平面所成的角，所以，而，所以，由平面，平面，得，過作于點，過作于點，則等于二面角的大小直角中，所以是等腰直角三角形，所以，留意到，又，即，所以二面角的余弦值為20（1）表格答案見解析，有99.9%的把握認為該校先生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】（1）補全列聯(lián)表，計算出后可得結(jié)論；（2）由分層抽樣得抽取男生2人，女生3人，隨機變量X的一切可能取值為0，1，2.，計算出概率得分布

15、列，由分布列計算期望【詳解】（1）性別科目男生女生合計物理300250550歷史100150250合計400400800由于，所以有99.9%的把握認為該校先生選擇物理或歷史與性別有關(guān).（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生3人.隨機變量X的一切可能取值為0，1，2.所以，.所以X的分布列為X012P所以.答：x的數(shù)學(xué)期望為.21（1）；（2）【解析】(1)由橢圓的對稱性及四邊形為菱形知，可得的縱坐標為，四邊形的面積為，的關(guān)系求解出，即可得到得答案.(2) 設(shè)，設(shè)直線的方程為:由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到的表達式，求出三角形面積的表達式，再求其值.【詳解】（1）如圖，因橢圓的對稱性及四邊形為菱形知，即，即令，得點的縱坐標為由四邊形的面積為故即又聯(lián)立得:故橢圓方程為（2）由知:設(shè)直線的方程為:假設(shè).由得: 即由得:，故.令則設(shè)由可知: 單調(diào)遞增，故【點睛】本題考查求橢圓方程