數學2 用MATLAB繪制二維 三維圖形(lq)

1、用matlab繪制(huzh)二維、三維圖形共五十三頁2.1二維圖形(txng)的繪制2.1.1 二維繪圖的基本命令matlab中，最常用(chn yn)的二維繪圖命令是plot。使用該命令，軟件將開辟一個圖形窗口，并畫出連接坐標面上一系列點的連線。格式：plot（x，y，顏色+線型+點型，.)共五十三頁1)當（x，y）是一坐標點時，則在相應位置畫出一個點，用法：plot（x，y，r*)%在（x，y）處畫一個紅色的*點。2）當（x，y）為一點列時(x1,y1),(x2,y2),.,(xn,yn)時，則畫出順次連接這些(zhxi)點的曲線。用法：plot（x,y) %畫出連接點列的藍色實心線（默

2、認）plot（x，y，r）%畫出連接點列的紅色虛線。共五十三頁其中(qzhng)，點線的顏色代碼與線型代碼表2-1 顏色代碼表表2-2 點型和線型代碼 共五十三頁3）使用subplot（m,n,k）實現一個區(qū)域中顯示mn個子圖形窗口，并指定在第k個子窗口繪圖(hu t)；此時可以對該窗口進行個性描述，如對坐標重置、對線條加粗、加說明等。4）使用hold on 命令實現同一窗口中多次繪制圖形，用hold off 取消。共五十三頁例2-1 在子圖形(txng)窗口中畫出0,2上正弦曲線和余弦曲線。 x =0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,1,1)p

3、lot(x,y,x,z)subplot(2,1,2)plot(x,y,k:,x,z,r-)共五十三頁共五十三頁 hold on %在第二個子圖上二次繪圖(hu t)。 plot(x,y,bo,x,z,k+) hold off 共五十三頁共五十三頁2.1.2 圖形(txng)的標識與修飾使用grid命令對圖形窗口加坐標網格(wn )使用linewidth和markersize命令實現圖形中線寬和點型大小的設置。格式：plot(x,y,b*-,x,y,linewidth,5,markersize,10)其中，數值5和10分別為線型和點型的大小，默認值為1.共五十三頁使用axis命令實現坐標軸的重新

4、(chngxn)設置格式：axis(xmin xmax ymin ymax)使用title xlabel ylabel zlabel text實現對文字的說明。以上命令在繪圖是經常用到的，參看以下實驗。共五十三頁例2-2 畫出0,2pi上正弦、余弦曲線對線型加粗、點型加大，重新設定坐標系以及加注相關(xinggun)說明和注釋。x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,b-,x,z,k.-,linewidth,3,markersize,15)共五十三頁共五十三頁axis(-0.2*pi 2.2*pi -1.2 1.2) %重置坐標范圍grid xla

5、bel(variableitx) %標記橫坐標，itx表示x斜體ylabel(variableity) %標記縱坐標軸title(sine and cosine cruves) %標記圖名text(2.5,0.7,sin(x)在（2.5，0.7）的位置標記曲線(qxin)名稱text(1.5,0.1,cos(x)% 在（1.5,0.1）的位置標記曲線名稱共五十三頁共五十三頁現在要在坐標系中畫出連接0,0到2pi,0的直線(zhxin)且用紅色，作為x軸。則輸入如下命令：hold on %圖形保持，在同一圖形窗口中疊加圖形plot(0,2*pi,0,0,r-.,linewidth,5)%疊加一條

6、紅色點化線，作為x軸hold off%圖形保持取消，再畫圖時將另辟窗口共五十三頁共五十三頁fill命令(mng lng)和 polar命令使用fill(x,y )命令實現對閉合圖形的填充；使用polar(theta,rho)命令進行極坐標繪圖例2-3 在圖形窗口畫出填充一個(y )正方形h1=figure; %打開第一個圖形窗口，返回其圖標識號(句柄)h1x=0 1 1 0 0; %閉合圖形的頂點橫坐標y=0 0 1 1 0; %閉合圖形的頂點縱坐標fill(x,y,y) %填充閉合圖形(用黃色)axis(-1 2 -1 2) %重新設置坐標 共五十三頁共五十三頁例：在圖形窗口(chungku

7、)極坐標方程r=2sin2*cos2的圖形h2=figure; %打開第二個圖形窗口theta=linspace(0,2*pi);linspace()函數等分角，默認100等分rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);%生成相應極坐標方程的極徑rho向量polar(theta,rho,r) %繪制相應的極坐標方程圖形title(polar plot) %添加標題如果(rgu)想對第二個圖形加粗的話，可以用如下命令set(h2,linewidth,3)共五十三頁共五十三頁bar命令(mng lng)和 stairs命令使用bar(x,y)命令實現繪制直方圖；使用stairs(

8、x,y)命令實現繪制階梯圖。例2-4在-2.5,2.5上畫出函數y=e-x2的直方圖和階梯圖。x=linspace(-2.5,2.5,20);y=exp(-x.*x);h1=subplot(1,2,1); %分圖形(txng)窗口并在第一個子窗口中繪圖，返回其句柄h1bar(x,y) %畫直方圖title(bar char of a bell curve)h2= subplot(1,2,2); %分圖形窗口并在第二個子窗口中繪圖，返回其句柄h2stairs(x,y) %畫階梯圖title(stair plot of a bell curve)共五十三頁共五十三頁例2-5 采用不同形式（直角坐標

9、、參數(cnsh)、極坐標），畫出單位圓x2y21的圖形。分析：對于直角坐標系方程，y ，對于參數方程xcost,y=sint,t ,利用plot(x,y)命令可以實現。而在極坐標系中單位圓為r1(1+0t),利用polar(t,r)命令實現。共五十三頁）直角坐標(zh jio zu bio)系x=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.2);y2=-y1;plot(x,y1,x,y2)axis equal% 讓坐標系中兩坐標軸相同共五十三頁）直角坐標(zh jio zu bio)系x=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.2);y2=-y1;plot(x,y1,r,x,y2,r)a

10、xis equal% 讓坐標系中兩坐標軸相同共五十三頁2)參數(cnsh)方程t=linspace(0,2*pi)x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y);axis equal共五十三頁3)極坐標系t=linspace(0,2*pi);r=1+0*t;或 r=ones(1,100)%不可寫成，因為必須(bx)是向量才行。polar(t,r)共五十三頁2.2.1 三維曲線(qxin)的繪制（plot3命令）plot3是二維繪圖命令plot的推廣，其使用方法和功能基本相同。格式：plot3（x，y，z，顏色線型點型，.)當（x,y,z）是一個坐標時，則在空間相應位置畫出一個點。用法：

11、plot3（x,y,z,r*)當（x,y,z）是點列時，則畫出依次連接這些點的曲線。用法：plot3（x,y,z，r) 紅色(hngs)實線其中，曲線的顏色和線型取值同前表。共五十三頁例2-6 畫出螺旋線，xsin(t),y=cos(t),z=t,t ,上的一段曲線(qxin)。t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,g-,linewidth,3)grid共五十三頁2.2.2 三維曲面的繪制(huzh)(mesh、surf命令)對于二元函數zf(x,y),設其定義域為a,bc,d,則其幾何圖形為空間坐標系中一片曲面，該曲面的投影域即為

12、函數的定義域，使用mesh、surf等命令可以繪制出相應曲面。格式：mesh（x,y,z） 繪制網格曲面surf（x,y,z） 繪制光滑曲面其中，x、y分別為投影域上網格劃分(hu fn)節(jié)點處對應的橫坐標矩陣和縱坐標矩陣，可由meshgrid命令生成；z為與投影域上網格劃分節(jié)點（x,y）對應的函數值（坐標z）矩陣。具體步驟：共五十三頁1)對投影域進行劃分：xa:p1:byc:p2:d2）按上述劃分生成投影域上全部網格節(jié)點的坐標矩陣。X,Y=meshgrid(x,y)3)根據函數表達式生成全部網格節(jié)點出對應的函數值矩陣z：zf(X,Y)4）順序連接已經產生(chnshng)的空間點（x,y,z

13、)繪制相應曲面：mesh（X,Y,Z)surf（X,Y,Z)shading flat 去除網格線。共五十三頁例2-7畫出矩形域-1,1-1,1旋轉拋物面:z=x2+y2.x=linspace(-1,1,100);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);%生成矩形區(qū)-1,1-1,1的網格(wn )坐標矩陣Z=X.2+Y.2;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z);subplot(1,2,2)surf(X,Y,Z);shading flat; %對曲面z=x2+y2平滑并除去網格共五十三頁未進行(jnxng)Shading flat共五十三頁Shading Flat之后(zhhu)

14、共五十三頁2.8 在圓形域x2+y21上繪制旋轉拋物面：z= x2+y2.x=linspace(-1,1,300);y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形域-1,1 -1,1 網格節(jié)點坐標矩陣Z=X.2+Y.2; i=find(Z1); %找出圓域x2+y21之外的函數(hnsh)值坐標點i Z(i)=NaN; %對圓域x2+y21之外的坐標點i處函數值進行“賦空”subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z); %網格曲面subplot(1,2,2)surf(X,Y,Z); %光滑曲面 shading flat;共五十三頁共五十三頁注：find的用方法find（A）返回

15、(fnhu)矩陣A中非零元素所在位置 A = 1 0 4 -3 0 0 0 8 6; X = find(A) X = 1 3 4 8 9find（A5）返回矩陣A中大于5的元素所在位置 find(A5) ans = 8 9 i,j,v=find(A) 返回矩陣A中非零元素所在的行i,列j,和元素的值v(按所在位置先后順序輸出)A=3 2 0; -5 0 7; 0 0 1;i,j,v=find(A)i = 1 2 1 2 3j = 1 1 2 3 3v = 3 -5 2 7 1 共五十三頁2.2.3 特殊圖形(txng)和簡易繪圖命令1. 幾個特殊的空間曲面(qmin)：peaks(山峰)，sp

16、here,cylinder，它們的使用方法及結果如下：1).x,y,z=peaks; surf(x,y,z)共五十三頁2).x,y,z=sphere;surf(x,y,z)共五十三頁3).x,y,z=cylinder;surf(x,y,z)共五十三頁2、對于給定(i dn)的符號函數f(x) 或表達式F(x,y)，可方便地利用ezplot命令畫出f(x)的曲線圖以及用方程F(x,y)確定的隱函數yy(x)的圖形。格式如下：ezplot(x*exp(-x2),-1,1)% 在-1,1上畫zxe-x2的圖形ezplot(x2/9+y2-1,-4,4,-4,4)%在正方形區(qū)域上畫橢圓的圖形。共五十三

17、頁應用(yngyng)舉例例如 2-9 畫出 在上的圖形(txng)。x=-7.5:0.5:7.5;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);u=sqrt(X.2+Y.2)+eps;% 加eps使得不等于。Z=sin(u)./u;surf(X,Y,Z) eps在matalab中叫做“浮點零”，也叫是matalab中的零值。用特殊的MATLAB數eps來代替在一個數組中的零元素，eps近似為2.2e-16。不是最小的數，而是系統(tǒng)能準確表示的浮點數的精度。更準確的說，就是浮點數1.0和相鄰的下一個系統(tǒng)能表示出的浮點數之間的差。共五十三頁共五十三頁小節(jié)(xioji). plot函數主要功能(gng

18、nng)是用于繪制顯式y(tǒng)=f(x)與參數式x=x(t),y=y(t)平面曲線。. ezplot函數主要功能是用于繪制隱式函數的f(x,y)=0曲線，它的調用格式如下：ezplot(F,xmin,xmax)3. polar函數主要功能是用于繪制極坐標式= ()曲線，他的調用格式為polar(theta,rho,可選項s)共五十三頁4. plot3函數的主要功能是繪制空間參數曲線，它的調用格式(g shi)是：plot3(x,y,z,可選項). surf 函數和mesh函數用來繪制網狀曲面和網狀補片。共五十三頁上機練習(linx)、在圓域x2+y2=1上畫出半球面的圖形(txng)。x=linsp

19、ace(-1,1,500);y=x;X,Y=meshgrid(x,y);u=1-X.2-Y.2;i=find(u0);u(i)=nan;z=sqrt(u);surf(X,Y,z)shading flat;共五十三頁1.繪制(huzh)x4+y4=a4所表示的曲線,a=22.繪制y=e-axsinbx在區(qū)間-6,6上的圖形,其中a=0.1,b=2x=-2:0.01:2;y1=(16-x.4).0.25y2=-(16-x.4).0.25;plot(x,y1)hold onplot(x,y2)axis equal或 axis (-2.5 2.5 -2.5 2.5)共五十三頁t=linspace(0,2*pi,40);z=linspace(0,2,50); T,Z=meshgrid(t,z); X=sin(T); Y=cos(T); surf(X,Y,Z); axis equal共五十三頁x,y,z=sph