彈性力學基本概念和考點匯總

1、.1根本概念：面力、體力與應力、應變、位移的概念及正負號規(guī)定切應力互等定理： 作用在兩個互相垂直的面上，并且垂直于改兩面交線的切應力是互等的大小相等，正負號也一樣。彈性力學的根本假定： 連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性和小變形。平面應力與平面應變；設有很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力或約束。同時，體力也平行與板面并且不沿厚度方向變化。這時，由切應力互等，這樣只剩下平行于*y面的三個平面應力分量，即，所以這種問題稱為平面應力問題。設有很長的柱形體，它的橫截面不沿長度變化，在柱面上受有平行于橫截面且不沿長度變化的面力或約束，同時，體力也平行于橫截面且不沿長度變化，

2、由對稱性可知，根據(jù)切應力互等，。由胡克定律，又由于z方向的位移w處處為零，即。因此，只剩下平行于*y面的三個應變分量，即，所以這種問題習慣上稱為平面應變問題。一點的應力狀態(tài)；過一個點所有平面上應力情況的集合，稱為一點的應力狀態(tài)。圣維南原理；提邊界條件如果把物體的一小局部邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力主失一樣，主矩也一樣，則，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受到的影響可以忽略不計。軸對稱；在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束情況，以及所受的外力作用，都是對稱于*一軸通過該軸的任一平面都是對稱面，則所有的應力、變形和位移也就對稱于這一軸。這種問題稱為空間軸對稱問題。平衡微

3、分方程：平面問題的平衡微分方程；記平面問題的平衡微分方程極坐標；1、平衡方程僅反映物體部的平衡，當應力分量滿足平衡方程，則物體部是平衡的。2、平衡方程也反映了應力分量與體力自重或慣性力的關系。幾何方程；平面問題的幾何方程；記平面問題的幾何方程極坐標；1、幾何方程反映了位移和應變之間的關系。2、當位移完全確定時，應變也確定；反之，當應變完全確定時，位移并不能確定。剛體位移物理方程；平面應力的物理方程；記平面應變的物理方程；極坐標的物理方程平面應力；極坐標的物理方程平面應變；邊界條件；幾何邊界條件；平面問題： 在上；應力邊界條件；平面問題：記接觸條件；光滑接觸： n為接觸面的法線方向非光滑接觸：

4、n為接觸面的法線方向位移單值條件；對稱性條件：在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束情況，以及所受的外力作用，都是對稱于*一軸通過該軸的任一平面都是對稱面，則所有的應力、變形和位移也就對稱于這一軸。這種問題稱為空間軸對稱問題。一概念1彈性力學，也稱彈性理論，是固體力學學科的一個分支。 2.固體力學包括理論力學、材料力學、構造力學、塑性力學、振動理論、斷裂力學、復合材料力學。3根本任務：研究由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因，在彈性體部所產(chǎn)生的應力、形變和位移及其分布情況等。.4研究對象是完全彈性體，包括桿件、板和三維彈性體，比材料力學和構造力學的研究圍更為廣泛5.彈性力學根本方法：差分法、

5、變分法、有限元法、實驗法.6彈性力學研究問題，在彈性體嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學 三方面條件，在邊界上考慮邊界條件，求解微分方程得出較準確的解答；.7.彈性力學中的根本假定：連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性、小變形假定。8.幾何方程反映的是形變分量與位移分量之間的關系。9.物理方程反映的是應力分量與形變分量之間的關系。10.平衡微分方程反映的是應力分量與體力分量之間的關系。11當物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。反之，當形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。12.邊界條件表示在邊界上位移與約束、或應力與面力之間的關系式。它可以分為位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件

6、。13圣維南原理主要容：如果把物體外表一小局部邊界上作用的外力力系，變換為分布不同但靜力等效的力系主失量一樣，對同一點的主矩也一樣，則只在作用邊界近處的應力有顯著的改變，而在距離外力作用點較遠處，其影響可以忽略不計。14. 圣維南原理的推廣：如果物體一小局部邊界上的面力是一個平衡力系主失量和主矩都等于零，則，這個面力就只會使近處產(chǎn)生顯著的應力，而遠處的應力可以不計。這是因為主失量和主矩都等于零的面力，與無面力狀態(tài)是靜力等效的，只能在近處產(chǎn)生顯著的應力。15.求解平面問題的兩種根本方法：位移法、應力法。16.彈性力學的根本原理：解的唯一性原理解的疊加原理圣維南原理。會推導兩種平衡微分方程17.逆

7、解法步驟：(1)先假設一滿足相容方程(2-25)的應力函數(shù) 2由式(2-24)，根據(jù)應力函數(shù)求得應力分量 3在確定的坐標系下，考察具有確定的幾何尺寸和形狀的彈性體，根據(jù)主要邊界上的面力邊界條件(2-15)或次要邊界上的積分邊界條件, 分析這些應力分量對應于邊界上什么樣的面力，從而得知所選取的應力函數(shù)可以解決什么樣的問題?；蛘吒鶕?jù)面力確定應力函數(shù)或應力分量表達式中的待定系數(shù)18.半逆解法步驟：(1)對于給定的彈性力學問題，根據(jù)彈性體的幾何形狀、受力特征和變形的特點或的一些簡單結論，如材料力學得到的初等結論，假設局部或全部應力分量的函數(shù)形式(2)按式(2-24)，由應力推出應力函數(shù)f的一般形式含待

8、定函數(shù)項；(3)將應力函數(shù)f代入相容方程進展校核，進而求得應力函數(shù)f的具體表達形式；(4)將應力函數(shù)f代入式(2-24)，由應力函數(shù)求得應力分量(5)根據(jù)邊界條件確定未知函數(shù)中的待定系數(shù)；考察應力分量是否滿足全填空5.平面問題的應力邊界條件為計算理解7.圣維南原理的三個積分式如果給出單位寬度上面力的主矢量和主矩，則三個積分邊界條件變?yōu)?.艾里應力函數(shù)計算.1一、單項選擇題按題意將正確答案的編號填在括弧中，每題2分，共10分1、彈性力學建立的根本方程多是偏微分方程，還必須結合C求解這些微分方程，以求得具體問題的應力、應變、位移。A相容方程 B近似方法 C邊界條件 D附加假定2、根據(jù)圣維南原理，作

9、用在物體一小局部邊界上的力系可以用B 的力系代替，則僅在近處應力分布有改變，而在遠處所受的影響可以不計。A幾何上等效 B靜力上等效 C平衡 D任意3、彈性力學平面問題的求解中，平面應力問題與平面應變問題的三類根本方程不完全一樣，其比較關系為B。 A平衡方程、幾何方程、物理方程完全一樣 B平衡方程、幾何方程一樣，物理方程不同 C平衡方程、物理方程一樣，幾何方程不同D平衡方程一樣，物理方程、幾何方程不同在研究方法方面：材力考慮有限體V的平衡，結果是近似的；彈力考慮微分體dV 的平，結果比較準確。4、常體力情況下，用應力函數(shù)表示的相容方程形式為，6、設有函數(shù)，1判斷該函數(shù)可否作為應力函數(shù).3分2選擇

10、該函數(shù)為應力函數(shù)時，考察其在圖中所示的矩形板和坐標系見題九圖中能解決什么問題l h。15分題九圖解： 1將代入相容方程，顯然滿足。因此，該函數(shù)可以作為應力函數(shù)。2應力分量的表達式：考察邊界條件：在主要邊界yh/2上，應準確滿足應力邊界條件在次要邊界*0上，應用圣維南原理，可列出三個積分的應力邊界條件：在次要邊界*l上，應用圣維南原理，可列出三個積分的應力邊界條件：對于如下列圖的矩形板和坐標系，結合邊界上面力與應力的關系，當板發(fā)生上述應力時，由主邊界和次邊界上的應力邊界條件可知，左邊、下邊無面力；而上邊界上受有向下的均布壓力；右邊界上有按線性變化的水平面力合成為一力偶和鉛直面力。所以,能夠解決右

11、端為固定端約束的懸臂梁在上邊界受均布荷載q的問題。 2021 2021學年第 二 學期期末考試試卷 A 卷名詞解釋共10分，每題5分彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、應變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小局部邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力主矢量一樣，對于同一點的主矩也一樣，則近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。 應力符號的規(guī)定為： 正面正向、負面負向為正，反之為負 。4. 彈性力學中，正面是指 外法向方向沿坐標軸正向 的面，負面是指 外法向方向沿坐標軸負向 的面 。8分彈性力學平面問題包括哪兩類問題.分別對應哪類彈性體.

12、兩類平面問題各有哪些特征.答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分別為： 平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于*y平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量,存在，且僅為*,y的函數(shù)。 平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于*y平面，外力沿z軸無變化，只有平面應變分量,存在，且僅為*,y的函數(shù)。8分常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數(shù)求解，應力函數(shù)必須滿足哪些條件.答：1相容方程： 2應力邊界條件假定全部為應力邊界條件，： 3假設為多連體，還須

13、滿足位移單值條件。問答題(36)12分試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。板厚 圖5-1解：在主要邊界上，應準確滿足以下邊界條件：，； ，在次要邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚時，在次要邊界上，有位移邊界條件：，。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應力邊界條件代替：，10分試考察應力函數(shù)，能滿足相容方程，并求出應力分量不計體力，畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。圖5-2解：1相容條件：將代入相容方程，顯然滿足。2應力分量表達式：，3邊界條件：在主要邊界上，即上下邊，面力為，

14、在次要邊界上，面力的主失和主矩為彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界上面力的主失量和主矩如解圖所示。14分設有矩形截面的長豎柱，密度為，在一邊側面上受均布剪力q, 如圖5-3所示，試求應力分量。提示：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的根本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量 圖 5-3解：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的根本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量，(1) 假設應力分量的函數(shù)形式。(2) 推求應力函數(shù)的形式。此時，體力分量為。將代入應力公式有對積分，得， a 。 b其中，都是

15、的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應力函數(shù)。將式b代入相容方程，得這是y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根全部豎柱的y值都應該滿足，可見它的系數(shù)和自由項都必須等于零。，兩個方程要求， (c)中的常數(shù)項，中的一次和常數(shù)項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次和常數(shù)項，不影響應力分量。得應力函數(shù) (d)4由應力函數(shù)求應力分量。， (e)， (f). (g)(5) 考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù)先來考慮左右兩邊的主要邊界條件：，。將應力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求：，自然滿足； (h) (i)由hi 得 j 考察次要邊界的邊界條件，應用圣維南原理，三個積分的應力邊界條件

16、為； 得 ， 得 k由hjk得 , 將所得A、B、C、D、E代入式efg得應力分量為：， 填空題每個1分，共101=10分。1彈性力學的研究方法是在彈性區(qū)域部，考慮靜力學、幾何學和物理學方面建立三套方程，即方程、方程以及方程；在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件，即邊界條件和邊界條件。2彈性力學根本假定包括假定、假定、假定、假定和假定。1平衡微分幾何物理應力位移 2連續(xù)均勻各向同性完全彈性小變形單項選擇題每個2分，共52=10分。1. 關于彈性力學的正確認識是A。A. 彈性力學在工程構造設計中的作用日益重要。B. 彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設。C.

17、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象。D. 彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程構造分析。2. 所謂“完全彈性體是指B。A. 材料應力應變關系滿足胡克定律。B. 材料的應力應變關系與加載時間歷史無關。C. 本構關系為非線性彈性關系。D. 應力應變關系滿足線性彈性關系。3.所謂“應力狀態(tài)是指B。A. 斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同。B. 一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變。C. 3個主應力作用平面相互垂直。D. 不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。4彈性力學的根本未知量沒有C。 A. 應變分量。B. 位移分量。C. 面力分量。D. 應力分量。5以下關于圣維南

18、原理的正確表達是D。A. 邊界等效力系替換不影響彈性體部的應力分布。B. 等效力系替換將不影響彈性體的變形。C. 圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。D. 等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應力分布，對于遠離邊界的彈性體部的影響比較小。計算題共15分如下列圖的三角形截面水壩，其左側作用著比重為的液體，右側為自由外表。試寫出以應力分量表示的邊界條件。解：在平面應力邊界條件下，應力須滿足 1 (5)在外表處， (1)； (1)， (1)(1)代入公式1，得(1)在處， (1)； (1)， (1)(1)代入公式1，得(1)四、計算題共10分試考慮下面平面問題的應變分量有否可能存在，假設存在，需滿足什么條件.，；解：應變