權(quán)重的確定方法

1、權(quán)重的確定方法數(shù)學(xué)建模協(xié)會權(quán)重簡介在統(tǒng)計理論和實(shí)踐中，權(quán)重是表明各個評價指標(biāo)（或者評價項(xiàng)目）重要性的權(quán)數(shù)，表 示各個評價指標(biāo)在總體中所起的不同作用。權(quán)重有不同的種類，各種類別的權(quán)重有著不同的 數(shù)學(xué)特點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)含義，一般有以下幾種權(quán)重。按照權(quán)重的表現(xiàn)形式的不同，可分為絕對數(shù)權(quán)重和相對數(shù)權(quán)重。相對數(shù)權(quán)重也稱比重權(quán) 數(shù)，能更加直觀地反映權(quán)重在評價中的作用。按照權(quán)重的形成方式劃分，可分為人工權(quán)重和自然權(quán)重。自然權(quán)重是由于變換統(tǒng)計資料 的表現(xiàn)形式和統(tǒng)計指標(biāo)的合成方式而得到的權(quán)重，也稱為客觀權(quán)重。人工權(quán)重是根據(jù)研究目 的和評價指標(biāo)的內(nèi)涵狀況，主觀地分析、判斷來確定的反映各個指標(biāo)重要程度的權(quán)數(shù)，也稱 為主觀權(quán)

2、重。按照權(quán)重形成的數(shù)量特點(diǎn)的不同劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。如果在統(tǒng)計綜合評 價時，采取定性賦權(quán)和定量賦權(quán)的方法相結(jié)合，獲得的效果更好。按照權(quán)重與待評價的各個指標(biāo)之間相關(guān)程度劃分，可分為獨(dú)立權(quán)重和相關(guān)權(quán)重。獨(dú)立權(quán)重是指評價指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)數(shù)值的大小無關(guān)，在綜合評價中較多地使用獨(dú)立權(quán)重，以此權(quán)重建立的綜合評價模型稱為“定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評價指標(biāo)的權(quán)重與該指標(biāo)的數(shù)值具有函數(shù)關(guān)系，例如，當(dāng)某一評價的指標(biāo) 數(shù)值達(dá)到一定水平時，該指標(biāo)的重要性相應(yīng)的減弱；或者當(dāng)某一評價指標(biāo)的數(shù)值達(dá)到另一定 水平時，該指標(biāo)的重要性相應(yīng)地增加。相關(guān)權(quán)重適用于評價指標(biāo)的重要性隨著指標(biāo)取值的不 同而發(fā)生變化的條件

3、下，基于相關(guān)權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“變權(quán)模型”。比如評估 環(huán)境質(zhì)量多采用“變權(quán)綜合”模型。確定權(quán)重的方法較多，這里介紹統(tǒng)計平均法、變異系數(shù)法和層次分析法，這些也是實(shí)際工作種常用的方法。確定權(quán)重的原則一、系統(tǒng)優(yōu)化原則在評價指標(biāo)體系中，每個指標(biāo)對系統(tǒng)都由它的作用和貢獻(xiàn)，對系統(tǒng)而言都有它的重要性。所 以，在確定它們的權(quán)重時，不能只從單個指標(biāo)出發(fā)，而是要處理好各評價指標(biāo)之間的關(guān)系， 合理分配它們的權(quán)重。應(yīng)當(dāng)遵循系統(tǒng)優(yōu)化原則，把整體最優(yōu)化作為出發(fā)點(diǎn)和追求的目標(biāo)。 在這個原則指導(dǎo)下，對評價指標(biāo)體系中各項(xiàng)評價指標(biāo)進(jìn)行分析對比，權(quán)衡它們各自對整體的 作用和效果，然后對它們的相對重要性做出判斷。確定各自的

4、權(quán)重，即不能平均分配，又不 能片面強(qiáng)調(diào)某個指標(biāo)、單個指標(biāo)的最優(yōu)化，而忽略其他方面的發(fā)展。在實(shí)際工作中，應(yīng)該使 每個指標(biāo)發(fā)揮其應(yīng)有的作用。二、評價者的主觀意圖與客觀情況相結(jié)合的原則評價指標(biāo)權(quán)重反映了評價者和組織對人員工作的引導(dǎo)意圖和價值觀念。當(dāng)他們覺得某項(xiàng)指標(biāo) 很重要，需要突出它的作用時，就必然各該指標(biāo)以較大的權(quán)數(shù)。但現(xiàn)實(shí)情況往往與人們的主 觀意愿不完全一致，比如，確定權(quán)重時要考慮這樣幾個問題：（1）歷史的指標(biāo)和現(xiàn)實(shí)的指標(biāo)；（2）社會公認(rèn)的和企業(yè)的特殊性；（3）同行業(yè)、同工種間的平衡。所以，必須同時考慮現(xiàn) 實(shí)情況，把引導(dǎo)意圖與現(xiàn)實(shí)情況結(jié)合起來。前面已經(jīng)講過，評價經(jīng)營者的經(jīng)營業(yè)績應(yīng)該把經(jīng) 濟(jì)效益和

5、社會效益同時加以考慮。三、民主與集中相結(jié)合的原則權(quán)重是人們對評價指標(biāo)重要性的認(rèn)識，是定性判斷的量化，往往受個人主觀因素的影響。不同的人對同一件事情都有各自的看法，而且經(jīng)常是不相同的，其中有合理的成分；也有受個 人價值觀、能力和態(tài)度造成的偏見。這就需要實(shí)行群體決策的原則，集中相關(guān)人員的意見互 相補(bǔ)充，形成統(tǒng)一的方案。這個過程有下列好處：1、2、考慮問題比較全面，使權(quán)重分配比較合理，防止個別人認(rèn)識和處理問題的片面比較客觀的協(xié)調(diào)了評價各方之間意見不統(tǒng)一的矛盾，經(jīng)過討論、協(xié)商、考察各種具體 情況而確定的方案，具有很強(qiáng)的說服力，預(yù)先消除了許多不必要的糾紛。3、 這是一種參與管理的方式，在方案討論的過程中

6、，各方都提出了自己的意見，而且對 評價目的和系統(tǒng)目標(biāo)都有進(jìn)一步的體會和了解，在日常工作中，可以更好的按原定的目標(biāo)進(jìn) 行工作。權(quán)重的確定方法（一）統(tǒng)計平均法統(tǒng)計平均數(shù)法（Statistical average method）是根據(jù)所選擇的各位專家對各項(xiàng)評價指標(biāo)所 賦予的相對重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均值，計算出的平均數(shù)作為各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。其基本 步驟是：第一步，確定專家。一般選擇本行業(yè)或本領(lǐng)域中既有實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)、又有扎實(shí)的理論基 礎(chǔ)、并公平公正道德高尚的專家；第二步，專家初評。將待定權(quán)數(shù)的指標(biāo)提交給各位專家，并請專家在不受外界干擾的前 提下獨(dú)立的給出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)值；第三步，回收專家意見。將各位專

7、家的數(shù)據(jù)收回，并計算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差; 第四步，分別計算各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的平均數(shù)。如果第一輪的專家意見比較集中，并且均值的離差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用均值確定指 標(biāo)權(quán)數(shù)。如果第一輪專家的意見比較分散，可以把第一輪的計算結(jié)果反饋給專家，并請他們 重新給出自己的意見，直至各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)為止，即 達(dá)到各位專家的意見基本一致，才能將各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)的均值作為相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。（二）變異系數(shù)法變異系數(shù)法（Coefficient of variation method）是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過計 算得到指標(biāo)的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：

8、在評價指標(biāo)體系中，指 標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)，這樣的指標(biāo)更能反映被評價單位的差距。 例如，在評價各個國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r時，選擇人均國民生產(chǎn)總值（人均GNP）作為評價的標(biāo) 準(zhǔn)指標(biāo)之一，是因?yàn)槿司鵊NP不僅能反映各個國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，還能反映一個國家的 現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均GNP沒有多大的差別，則這個指標(biāo)用來衡量現(xiàn)代化程度、 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項(xiàng) 評價指標(biāo)的量綱不同的影響，需要用各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來衡量各項(xiàng)指標(biāo)取值的差異程度。 各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)公式如下：b(i = 1,2, n)V

9、 =（1）i Xi式中：匕是第i項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)； i是第，項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；% 是第項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)。各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為:V(2)i i=1例如，英國社會學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時，其各 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法?！纠吭?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán) 重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10 項(xiàng)指標(biāo)作為評價現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些 指標(biāo)上的差距，并作為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異

10、 系數(shù)等見表1。表1現(xiàn)代化水平評價指標(biāo)的權(quán)重人均 GNP農(nóng)業(yè)地* 弟三非農(nóng)城市人口平均成人大學(xué)每千人占產(chǎn)業(yè)業(yè)勞人口自然預(yù)期識字生占擁有醫(yī)指GDP占動力比重增長壽命率適齡生總標(biāo)的比GDP比重率人口和(美元)重比重比重(%)(%)(%)(%)(%)(歲)(%)(%)(人)平均數(shù)119389.3554.80.8269.70.7272.693.336.52.446.4266921432456標(biāo)準(zhǔn)差7966.7.3112.90.1719.30.835.379.0520.41.3142764039195077變異0.6670.780.230.200.271.150.070.090.560.5374.59系

11、數(shù)266734700權(quán)重0.1450.170.050.040.060.250.010.020.120.1171.00015016120數(shù)據(jù)來源：曾五一、莊贊:中國現(xiàn)代化進(jìn)程的統(tǒng)計考察，中國統(tǒng)計2003年第1期計算過程如下：(1)先根據(jù)各個國家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算變異系數(shù)，。7 966.27 _V i 0.667即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為:C ixi7316 = 0.7829.352i X 11 938.4 iVi 農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù)：其他類推。將各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)加總:0.667+0.782+ 0.236+ + 0.5

12、6 + 0.537 = 4.59計算構(gòu)成評價指標(biāo)體系的這10個指標(biāo)的權(quán)重:人均GNP的權(quán)重:VW =i Ji些=0.1454.59i=1農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重:二=些=0.1704才 V4-59ii=1其他指標(biāo)的權(quán)重都以此類推。計算的結(jié)果見表14-3所示。（三）層次分析法層次分析法又稱AHP構(gòu)權(quán)法（Analytic hierarchy process，簡寫為AHP），是將復(fù)雜的 評價對象排列為一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)的整體，然后在各個評價項(xiàng)目之間進(jìn)行兩兩的比 較、判斷，計算各個評價項(xiàng)目的相對重要性系數(shù)，即權(quán)重。AHP構(gòu)權(quán)法又分為單準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法 和多準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法，在此介紹單準(zhǔn)則構(gòu)權(quán)法及具體步驟。1.確

13、定指標(biāo)的量化標(biāo)準(zhǔn)。層次分析法的核心問題是建立一個構(gòu)造合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性受到 標(biāo)度的合理性的影響。所謂標(biāo)度是指評價者對各個評價指標(biāo)（或者項(xiàng)目）重要性等級差異的 量化概念。確定指標(biāo)重要性的量化標(biāo)準(zhǔn)常用的方法有：比例標(biāo)度法和指數(shù)標(biāo)度法。比例標(biāo)度 法是以對事物質(zhì)的差別的評判標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，一般以5種判別等級表示事物質(zhì)的差別。當(dāng)評價 分析需要更高的精確度時，可以使用9種判別等級來評價，見表14-4。表2比例標(biāo)度值體系別（重要性分?jǐn)?shù)Xij）取值含義19標(biāo)度5/59/1 標(biāo)度9/99/1 標(biāo)度i與丁同等重要11(5/5=)1(9/9=)i比j較為重要31.5(6/4=)1.286 (9/7=

14、)i比j更為重要52.33 (7/3=)1.8(9/5=)i比j強(qiáng)烈重要74(8/2=)3(9/3=)i I比j極端重要99(9/1=)9(9/1=)1.2221.125 (9/8=)(5.5/4.5=)1.5(9/6=)1.8752.25 (9/4=)介于上述相鄰兩級之9 /IQ(6.5/3.5=)4.5(9/2=)間重要程度的比較2、4、6、o3(7.5/2.5=)5.67(8.5/1.5=)j與比較上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)2.確定初始權(quán)數(shù)。初始權(quán)數(shù)的確定常常采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。一般是先組織專家，請各位專家給出自己的判斷數(shù)據(jù)，再綜合專家的意見，最終形成初始

15、值。具體操作步驟如下:rH步，將分析研究的目的、已經(jīng)建立的評價指標(biāo)體系和初步確定的指標(biāo)重要性的量化標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給各位專家，請專家們根據(jù)上述的比例標(biāo)度值表所提供的等級重要性系數(shù)，獨(dú)立地對各個評價指標(biāo)給出相應(yīng)的權(quán)重。第二步，根據(jù)專家給出的各個指標(biāo)的權(quán)重，分別計算各個指標(biāo)權(quán)重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第三步，將所得出的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料反饋給各位專家，并請各位專家再次提出修改意見或者更改指標(biāo)權(quán)重數(shù)的建議，并在此基礎(chǔ)上重新確定權(quán)重系數(shù)。第四步，重復(fù)以上操作步驟，直到各個專家對各個評價項(xiàng)目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致、或者專家們對自己的意見不再有修改為止，把這個最后的結(jié)果就作為初始的權(quán)數(shù)。3.對初始權(quán)數(shù)進(jìn)行處理。rH步，建

16、立判斷矩陣A。通過專家對評價指標(biāo)的評價，進(jìn)行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形成判斷矩陣入，判斷矩陣入中第i行和第j列的元素七表示指標(biāo)七與七比較后所得的標(biāo)度系數(shù)。第二步，計算判斷矩陣A中的每一行各標(biāo)度數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)，記作弋。W = i 第三步，進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理是利用公式Wi Wi計算，依據(jù)計算結(jié)果確定各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。4.檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性是指需要確定權(quán)重的指標(biāo)較多時，矩陣內(nèi)的初始權(quán)數(shù)可能出現(xiàn)相互矛盾的情況，對于階數(shù)較高的判斷矩陣，難以直接判斷其一致性，這時就需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。本節(jié)省略了對于判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟?！纠楷F(xiàn)有3個評價指標(biāo)，其判斷矩陣A見表3所示，試

17、確定這3個指標(biāo)的權(quán)數(shù)。指標(biāo)x1x2x3x116/44x24/611/5x 31/451表33個指標(biāo)的判斷矩陣A解：根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)計算Wi:1x 4 x 4 = 1.817 13 41W = x 1x = 0.510 92654 x5 x1 = 1.077 23W =3進(jìn)行歸一化處理:W = 1.817 1 + 0.510 9 +1.077 2 = 3.405 2 i i =1求出這3個指標(biāo)各自的權(quán)重：W，=二=Q = 0.533 61 Z W 3.405 2iW=i冬=0.150 03.405 2i1.077 2=0.316 33.405 2通過以上計算結(jié)果看出：初步確定氣、x2、X3這3個

18、指標(biāo)的權(quán)重分別為：0.533 6、 0.15和0.316 3。全部指標(biāo)的權(quán)重之和等于1或100%。(四)熵權(quán)法熵權(quán)法原理是把評價中各個待評價單元的信息進(jìn)行量化與綜合后的方法；采 用熵權(quán)法對各因子賦權(quán)，可以簡化評價過程。首先，確定原始數(shù)據(jù)矩陣為： TOC o 1-5 h z 11，12九y = 21*2 2n: :-廠，一， n1n 2nm nxm將該矩陣進(jìn)行歸一化處理，即取y矩陣中列向量希與該矩陣中所有元素之 和的比值作為歸一化結(jié)果，其計算公式如下：z =-,(j = 1,2, , m)j Z yij i=1其中，z為歸一化后矩陣中的元素；在確定評價指標(biāo)的熵權(quán)值時， ij運(yùn)算公式如下：H (y ) = -kZ z ln z , j = 1,2, , m jj ji=1其中，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，k = 1/lnn。z為第i個評價單元第j個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值。將評價指標(biāo)的熵值轉(zhuǎn)化