材料力學(xué)梁的彎曲應(yīng)力課件

1、第十章 梁的彎曲應(yīng)力Chapter TenStresses in Bending本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求10.1 彎曲正應(yīng)力10.2 彎曲切應(yīng)力10.3 梁的強(qiáng)度及破壞背景材料綜合訓(xùn)練小制作競賽 橫梁橫截面上的應(yīng)力如何計算？行車移動時，這種應(yīng)力如何變化？背 景 材 料F 汽車在輪軸上的支承為什么設(shè)計為疊板彈簧的形式？這種結(jié)構(gòu)有什么優(yōu)點(diǎn)？ 跳桿橫截面上的應(yīng)力與軸線曲率半徑有什么關(guān)系？玻璃鋼材料制成的跳桿是否滿足強(qiáng)度要求？ 熟練掌握橫截面上彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的分布規(guī)律，能熟練進(jìn)行梁彎曲應(yīng)力計算。本 章 基 本 要 求 熟悉提高梁強(qiáng)度的各類主要措施。能正確熟練地進(jìn)行梁的強(qiáng)度分析。10.1 彎曲正

2、應(yīng)力 在梁的平面彎曲中，梁的軸線保持在一個平面內(nèi)。10.1.1 梁彎曲的基本概念1. 梁的平面彎曲( Plane bending )2. 純彎曲和橫力彎曲純彎曲 ( pure bending )橫力彎曲( transverse load bending )2. 純彎曲和橫力彎曲純彎曲 ( pure bending )2. 純彎曲和橫力彎曲純彎曲 ( pure bending )橫力彎曲( transverse load bending )3. 關(guān)于梁彎曲的假定平截面假定 梁橫截面在彎曲時始終保持為一個平面，并始終與軸線垂直。純彎曲： 精確橫力彎曲： 近似正確單向受力假定集中橫向荷載： 精確分布

3、橫向荷載： 近似正確橫截面上的正應(yīng)力 x縱截面上的正應(yīng)力 y = 0縱截面上的正應(yīng)力 y = 0q縱截面上的正應(yīng)力 y = q 細(xì)長梁承受均布荷載時，橫截面上的最大正應(yīng)力 x遠(yuǎn)大于縱截面上的正應(yīng)力 y 。 梁的軸向纖維只有拉壓作用，各軸向纖維之間沒有擠壓或拉伸的作用。受拉區(qū)受壓區(qū)中性面中性面中性面中性軸中性面 ( neutral surface )和 中性軸( neutral axis)梁的中性面，是梁的軸向纖維伸長區(qū)和縮短區(qū)的交界面。梁的中性軸，即梁的中性面與橫截面的交線。10.1.2 橫截面上的正應(yīng)力公式GalileoE . MariotteC .A .Coulomb理想實(shí)驗實(shí)驗?zāi)康?通過

4、彎曲梁的變形推測橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與哪些因素有關(guān)，并由此推測正應(yīng)力公式可能具有的形式。yz 根據(jù)平截面假設(shè)，某點(diǎn)的正應(yīng)力與這點(diǎn)到中性軸的距離呈什么關(guān)系？結(jié)論 根據(jù)定性分析，正應(yīng)力公式可能具有 的形式。 根據(jù)量綱分析，因子 k 應(yīng)具有什么量綱？梁橫截面上的彎矩和正應(yīng)力是什么關(guān)系？ 因子 k 應(yīng)反映構(gòu)件的什么性質(zhì)？yzyzyzyzyzyz1. 推導(dǎo)思路幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系正應(yīng)變與中性層曲率間的關(guān)系正應(yīng)力與中性層曲率間的關(guān)系確定中性軸位置中性層曲率表達(dá)式及正應(yīng)力表達(dá)式( 平截面假定 ) ( Hooke 定律 )( 橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系 ) 10.1.2 橫截面上的正應(yīng)力公式純彎曲

5、橫力彎曲幾何關(guān)系 ( 平截面假設(shè) ) 物理關(guān)系( Hooke 定律 )dxdxdxdxdxdxdxxyzxdxdxdxymndxdxymndmn ydxxydz2. 正應(yīng)力公式推導(dǎo)rey-=xdxymndmn y幾何關(guān)系 ( 平截面假設(shè) ) 物理關(guān)系( Hooke 定律 )rey-=dxxydz2. 正應(yīng)力公式推導(dǎo)dxxydz2. 正應(yīng)力公式推導(dǎo)ydxxzdAydxxzdA力學(xué)關(guān)系 ( 橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系 ) 1) 正應(yīng)力的合力構(gòu)成截面上的軸力重要結(jié)論 中性軸必定過形心。1) 正應(yīng)力的合力構(gòu)成截面上的軸力重要結(jié)論 中性軸必定過形心。2. 正應(yīng)力公式推導(dǎo)ydxxzdA力學(xué)關(guān)系 (

6、橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系 ) 2. 正應(yīng)力公式推導(dǎo)ydxxzdA2) 正應(yīng)力對 z 軸（中性軸）的合力矩構(gòu)成截面上的彎矩 MzMzMz力學(xué)關(guān)系 ( 橫截面上軸力、彎矩與正應(yīng)力的關(guān)系 ) 重要公式zIyM-=szrzzEIM=1正應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律zIyM-=sz結(jié)論 彎矩坐標(biāo)向上為正的規(guī)定使彎矩圖始終畫在梁的受壓一側(cè)。Mx 梁在有的區(qū)段是中性層上側(cè)受拉而下側(cè)受壓，有的區(qū)段則是上側(cè)受壓而下側(cè)受拉。這種情況與彎矩圖有什么規(guī)律性的聯(lián)系？分析和討論xMzIyM-=sz3. 正應(yīng)力公式使用注意點(diǎn)（1）彈性范圍內(nèi)使用 （3）L/h5時，橫力彎曲梁的正應(yīng)力計算可近似用公式，其誤差e 1% （2

7、）由所考慮位置處拉壓性質(zhì)直接確定應(yīng)力正負(fù)純彎曲橫力彎曲 （4）/h5的曲梁彎曲正應(yīng)力計算可近似用公式，其誤差在工程允許的范圍內(nèi)10.1.2 橫截面上的正應(yīng)力公式120 240 320 480 (MPa)跳桿中最大正應(yīng)力動腦又動筆由彎曲曲率公式可得 撐桿跳過程中某時刻跳桿最小曲率半徑為 7.5m，增強(qiáng)玻璃鋼跳桿直徑為 40 mm，E = 120 GPa，求此時桿中的最大正應(yīng)力。習(xí)題10.2xM4. 最大正應(yīng)力計算（中性軸是對稱軸的情況 ）Mmax：在梁的所有橫截面中，選擇彎矩為最大值的截面ymax： 在彎矩最大的橫截面上，選擇離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度條件：實(shí)心圓截面d空心圓截面Dd動腦又動筆 計算下

8、列圖形的抗彎截面系數(shù)。矩形截面bhzy抗彎截面系數(shù) ( section modulus in bending )maxyIWzz=2bb例(例10.1) 如圖梁的 為105 MPa，試確定尺寸 b。故取 b = 45 mm先確定危險截面：1m3m1mq = 10 kN/mMx5 kNm6.25 kNm兩梁牢固粘合時兩梁間無摩擦?xí)r，橫截面上的彎矩由兩梁均分。兩種情況下彎矩相同PLhhb例2 如圖的梁由兩根梁疊合而成，求兩梁牢固粘合、或兩梁光滑接觸這兩種情況下最大正應(yīng)力之比。故為什么兩梁間無摩擦?xí)r， 橫截面上的彎矩由兩梁均分？分析和討論 如果梁由 n 層疊合而成，情況又怎樣？橫截面上應(yīng)力是如何分布

9、的？兩梁固結(jié)兩梁間光滑接觸PL(c)z(b)zz強(qiáng)度最大例3(例10.2) 欲把直徑為 d 的圓木鋸成承受豎直方向荷載的矩形截面梁，若要使梁具有最大的強(qiáng)度，矩形的高 h 和寬 b 應(yīng)成什么比例？dhb能夠承受的荷載最大荷載相同時應(yīng)力水平最低W 為最大分析若要使梁具有最大的強(qiáng)度，則應(yīng)使截面的 Wz 為最大。 例3(例10.2) 欲把直徑為 d 的圓木鋸成承受豎直方向荷載的矩形截面梁，若要使梁具有最大的強(qiáng)度，矩形的高 h 和寬 b 應(yīng)成什么比例？dhb宋代李誡營造法式(1103年)結(jié)論例4 梁由兩根材料相同的梁牢固粘合而成，其橫截面如圖。若截面上承受的總彎矩為M ，求上下兩部分各自承擔(dān)的彎矩之比。

10、2aaa3a/212分析 橫截面上各處的正應(yīng)力關(guān)于中性軸的矩的積分構(gòu)成截面上的彎矩。 每一部分上各處的正應(yīng)力關(guān)于中性軸的矩的積分構(gòu)成這一部分所承擔(dān)的彎矩。習(xí)題10.21例4 梁由兩根材料相同的梁牢固粘合而成，其橫截面如圖。若截面上承受的總彎矩為M ，求上下兩部分各自承擔(dān)的彎矩之比。2aaa3a/212錯在何處？同理習(xí)題10.21例4 梁由兩根材料相同的梁牢固粘合而成，其橫截面如圖。若截面上承受的總彎矩為M ，求上下兩部分各自承擔(dān)的彎矩之比。2aaa3a/212同理結(jié)論 工字形截面往往可以起到節(jié)省原材料的作用。習(xí)題10.21例5 試分析雙杠支撐點(diǎn)的最合理位置。分析 雙杠可簡化為兩端外伸的簡支梁。

11、 運(yùn)動員可以在杠上任意位置動作。因此應(yīng)該考慮產(chǎn)生最大彎曲正應(yīng)力的荷載位置。Laa習(xí)題10.22例5 試分析雙杠支撐點(diǎn)的最合理位置。分析 雙杠可簡化為兩端外伸的簡支梁。 運(yùn)動員可以在杠上任意位置動作。因此應(yīng)該考慮產(chǎn)生最大彎曲正應(yīng)力的荷載位置。 產(chǎn)生彎矩峰值的位置在中點(diǎn)處和外伸端點(diǎn)處。LaaLaaCFLaaFB 產(chǎn)生最大彎曲正應(yīng)力的荷載位置就是產(chǎn)生最大彎矩的荷載位置。習(xí)題10.22LaaFBLaaCF 運(yùn)動員在中點(diǎn)處所引起的最大彎矩： 運(yùn)動員在外伸端點(diǎn)處所引起的最大彎矩： 合理的設(shè)計，應(yīng)使兩個彎矩的峰值相等。例5 試分析雙杠支撐點(diǎn)的最合理位置。LaaCMCLaaFBLaaBMBLaaMBMC 故可

12、得：習(xí)題10.22xM（中性軸不是對稱軸的情況 ）最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力可能不在同一個橫截面上4. 最大正應(yīng)力計算強(qiáng)度條件：AABABABACBACBACDBACDBACDEABCDExMBACDE2m4mq = 10 kN/mP =10kN15kN35kN例6 在如圖的梁結(jié)構(gòu)中，求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。11.25kNm20kNmIz = 8.84106 mm4y1 = 45y2 = 90解(1)求支座反力(2)作彎矩圖(3)求最大工作應(yīng)力B 截面 最大拉應(yīng)力在 B 截面下邊緣，數(shù)值為 114.5 MPa。最大壓應(yīng)力在 D 截面下邊緣，數(shù)值為203.6 MPa。11.25kNm20kNmxM

13、BACDE例6 在如圖的結(jié)構(gòu)中，求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。2m4mq = 10 kN/mP =10kN15kN35kNIz = 8.84106 mm4y1 = 45y2 = 90解(3)求最大工作應(yīng)力D 截面分析和討論 下列哪些情況下會出現(xiàn)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力不在同一橫截面上的現(xiàn)象？y1 = 50y2 = 100Mx10 kNm30 kNmMx5 kNmMx8 kNm12 kNmxM10 kNm10 kNm例7 長度為 L 的懸臂梁的橫截面是邊長為 a 的正三角形。單位長度的重量為 q 。僅由于自重，梁產(chǎn)生彎曲。該梁應(yīng)如何放置，才能使梁中橫截面上的最大正應(yīng)力為最??？這個應(yīng)力大小是多少？ qL

14、xCyCa分析 過形心的任一軸均為等邊三角形的形心慣性主軸。 因此無論如何放置，等邊三角形對中性軸的慣性矩都是相等的。 但最大應(yīng)力還取決于角頂?shù)街行暂S的距離ymaxxCyCa如圖位置的 ymax 為最小。例7 長度為 L 的懸臂梁的橫截面是邊長為 a 的正三角形。單位長度的重量為 q 。僅由于自重，梁產(chǎn)生彎曲。該梁應(yīng)如何放置，才能使梁中橫截面上的最大正應(yīng)力為最?。窟@個應(yīng)力大小是多少？ qLxCyCa圖形對過形心的任一軸均為形心慣性主軸。xCyCa如圖位置的 ymax 為最小。q LAB例8 承受均布荷載的梁中，兩個支座可以在水平方向上移動。材料的許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力。試求鉸支座處于什么位

15、置可使梁的許用荷載為最大。q LAB分析 兩支座必須對稱移動，才能使梁中的許用荷載為最大。彎矩的峰值出現(xiàn)在 C、D 截面。MCMDh2 h1 由于材料的許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力，因此梁的承載能力取決于許用拉應(yīng)力。 梁的承載能力取決于 C、D 截面的最大拉應(yīng)力。q LBAq LBAaaCDq LBAaaCDMCMDh2 h1 C 截面最大拉應(yīng)力D 截面最大拉應(yīng)力要使梁中的許用荷載為最大，應(yīng)有C 截面彎矩q LBAaaCDMCMDh2 h1 C 截面最大拉應(yīng)力D 截面最大拉應(yīng)力要使梁中的許用荷載為最大，應(yīng)有C 截面彎矩q LBAaaCDMCMDh2 h1 D 截面彎矩 a 應(yīng)滿足的方程：取合理的

16、解得：力學(xué)家與力學(xué)史Galileo（1564-1642） Galileo 在 1638 年出版的 Dialogue Concerning Two New Sciences 一書中首次對梁的彎曲進(jìn)行了研究。 在其后的一百多年中，經(jīng) Mariotte, J. Bernoulli 等人的努力，形成了以平截面假設(shè)為基礎(chǔ)的梁彎曲理論。Jacob I Bernoulli ( 1654-1705 ) J. Bernoulli，瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家，著名的伯努利家族成員之一，在梁理論、概率論、微分方程等許多領(lǐng)域有重要貢獻(xiàn)。力學(xué)家與力學(xué)史( bending shear stress )方向： 矩形橫截面中彎曲切應(yīng)

17、力方向與剪力方向相同。大?。?高寬比較大的矩形截面中的彎曲切應(yīng)力沿寬度均勻分布。10.2 彎曲切應(yīng)力 矩形橫截面上的彎曲切應(yīng)力是如何分布的？假定:10.2.1 矩形截面中的彎曲切應(yīng)力儒拉夫斯基假定t 的大小只與距中性軸的距離有關(guān)。力學(xué)家與材料力學(xué)史 梁的切應(yīng)力的精確解是由 Saint-Vinant 給出的。但他的研究只涉及到一些簡單情況。他對 的近似方法給予了很高的評價。 俄國在修建從彼得堡到莫斯科的鐵路中，采用了粗厚的木梁及木組合梁。這類梁沿木紋方向上的切應(yīng)力很大。 為了解決這一問題，工程師儒拉夫斯基（: 1821-1891) 于 1844-1850 年間對此進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并首次得到矩形

18、截面最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的一倍半的結(jié)論。他所發(fā)展出的近似方法至今仍在工程中廣泛采用。dxdxdxdxbxyzdxbxyzdxbM + dMM xyzdxyxzdxydxydx后面正應(yīng)力N1前面正應(yīng)力后面正應(yīng)力合力N1N1前面正應(yīng)力合力N1N2N1N2N1N2 前后面的軸向力 N1 和 N2 不平衡。 軸線方向上的力平衡還需要考慮什么因素？（1）切應(yīng)力公式推導(dǎo)N1N2后面正應(yīng)力前面正應(yīng)力后面正應(yīng)力合力前面正應(yīng)力合力N1N2N1N2N1N2N1N2dxb下面切應(yīng)力合力N1N2F平衡方程重要公式（1）切應(yīng)力公式推導(dǎo)bhbhybhyh 2 ybhyh 2 y(h 2 + y ) 2（1）切應(yīng)力公式推

19、導(dǎo)（10.12）（10.13a）重要公式矩形截面：（2）橫截面“翹曲”現(xiàn)象的解釋矩形截面梁剪(切)應(yīng)變：切應(yīng)變沿高度按拋物線變化，使得橫截面發(fā)生翹曲剪(切)應(yīng)力：切應(yīng)力公式使用注意點(diǎn)梁的切應(yīng)力公式應(yīng)在彈性范圍內(nèi)使用。所求出的切應(yīng)力方向與剪力方向相同。 求截面上某點(diǎn)處的切應(yīng)力，關(guān)鍵在S 的計算和b的確定。b10.2.2 其它截面中的彎曲切應(yīng)力S 的計算：過該點(diǎn)作中性軸的平行線，將截面分為兩部分，取其中一部分進(jìn)行 ；b 是所切取部分的總長度。中性層上的彎曲切應(yīng)力橫截面中的彎曲切應(yīng)力分布某點(diǎn)切應(yīng)力的豎直分量yccyby（1）圓形截面最大彎曲切應(yīng)力10.2.2 其它截面中的彎曲切應(yīng)力（10.13b）（

20、2）工字形截面結(jié)論：翼緣部分tmax腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin， 故工字鋼最大剪應(yīng)力。maxA FStfAf 腹板的面積。;maxA FStfh/2h/2h0/2b標(biāo)準(zhǔn)I字型鋼：10.2.2 其它截面中的彎曲切應(yīng)力（3）薄壁圓環(huán)：（4）箱形薄壁截面梁 Dd10.2.2 其它截面中的彎曲切應(yīng)力CGDA401515例9 在如圖的結(jié)構(gòu)中，C 處的壓力為 180 N，求 G 截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。部件 ADC 的簡化1515對 A 取矩得(2) G 截面剪力和彎矩（在截面兩側(cè)）（在中性層上）FCDAGKP=180NF

21、CDAGK解：(3) G截面最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力(1) 建立分析模型分析受力取部件ADC為研究對象L結(jié)論 一般實(shí)體形截面的細(xì)長梁的橫截面上彎曲正應(yīng)力幾乎(至少)比彎曲切應(yīng)力高出一個數(shù)量級。動腦又動筆 移動荷載可從簡支梁左端移到右端，試計算橫截面上最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力之比。hbP切應(yīng)力極端情況：？載荷移動到跨中載荷移到支座細(xì)長等直梁可以忽略切應(yīng)力，而只需考慮正應(yīng)力10.2.3 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度計算（1）須考慮彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度的問題a.短高梁（橫截面有較嚴(yán)重的翹曲）;b.載荷靠近支座的梁(M較小，F(xiàn)S較大);c.薄壁 梁(腹板厚度梁高，腹板上可能產(chǎn)生較大剪應(yīng)力);d.木、竹等各向異性材料梁(順紋抗

22、剪能力較弱，可能沿中性層發(fā)生剪切破壞).2,3/2,4/3,1,1,（2）強(qiáng)度條件式（3）三類強(qiáng)度計算問題 校核強(qiáng)度 設(shè)計截面 計算最大荷載中性軸為對稱軸10.2.3 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度計算 c t 結(jié)論 在一般實(shí)體形截面的細(xì)長梁中，彎曲正應(yīng)力是引起破壞的主要原因。 在薄壁桿件、短粗梁、層合梁、抗剪能力較弱的復(fù)合材料梁中，或是靠近支座處截面，彎曲切應(yīng)力才是引起破壞的值得重視的因素。脆性材料塑性材料 t c材料的承受能力構(gòu)件的最大工作應(yīng)力（4）梁中應(yīng)力及強(qiáng)度考量 先按正應(yīng)力設(shè)計，再做切應(yīng)力校核。(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖(2)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計算許可載荷 (3)按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計算許可載荷 解：例題

23、10 懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力 g= 0.34MPa，許可正應(yīng)力1MPa；木材的t = 10 MPa，=1MPa。求許可載荷。例題10 懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力 g= 0.34MPa，許可正應(yīng)力1MPa；木材的t = 10 MPa，=1MPa。求許可載荷。解：(4)按膠合面強(qiáng)度條件計算許可載荷 (5)梁的許可載荷為 由梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度決定 FLbhh螺栓所受剪切力中性層切應(yīng)力和其合力橫截面中性軸切應(yīng)力橫截面的剪力FLbhhLbhLbhLbhLbhLbhFLbhhF = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 m

24、m求滿足剪切強(qiáng)度的螺栓直徑螺栓的剪切力位于兩部分的交界面分析例11 懸臂梁由兩段矩形截面梁用五個螺栓固結(jié)而成。螺栓等距排列，許用切應(yīng)力為80 MPa，試求螺栓直徑 dFLbhh例11 懸臂梁由兩段矩形截面梁用五個螺栓固結(jié)而成。螺栓等距排列，許用切應(yīng)力為 80 MPa，試求螺栓直徑 d。 在組合梁各截面上剪力均為 F，在任一截面中性層上有最大切應(yīng)力 由于螺栓的固結(jié)，梁的兩部分緊密結(jié)合而成為一個整梁。FLbhhFLbhhFLbhh 截取梁的下半部，Lbh 兩梁界面上的總剪力LbhLbhF = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 mmLbhF = 2 kNL = 1.2 mh

25、= 60 mmb = 80 mm例11 懸臂梁由兩段矩形截面梁用五個螺栓固結(jié)而成。螺栓等距排列，許用切應(yīng)力為 80 MPa，試求螺栓直徑 d。 在組合梁各截面上剪力均為 F，在任一截面中性層上有最大切應(yīng)力 由于螺栓的固結(jié)，梁的兩部分緊密結(jié)合而成為一個整梁。 截取梁的下半部， 兩梁界面上的總剪力Lbh例11 懸臂梁由兩段矩形截面梁用五個螺栓固結(jié)而成。螺栓等距排列，許用切應(yīng)力為 80 MPa，試求螺栓直徑 d。這個剪力由五個螺栓所承擔(dān)。 Lbh因此每個螺栓承擔(dān)的剪力為 故取故有F = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 mm橫截面信息形心位置內(nèi)力信息彎矩峰值最大剪力最大正應(yīng)力

26、或最大切應(yīng)力或 判斷是否安全 慣性矩 或滿足其條件的強(qiáng)度計算10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞提高梁強(qiáng)度的措施 1、 降低 Mmax 合理安排支座合理布置載荷1.合理安排支座FFF10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計提高梁強(qiáng)度的措施 1、 降低 Mmax 1.合理安排支座10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計qLBMqL2/ 89qL2/ 1281、 降低 Mmax 2.合理布置載荷FFFFl/4l/4Fl/4Fl/8P190 習(xí)題10.21提高梁強(qiáng)度的措施 10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計2、 增大 WZ 合理設(shè)計截面合理放置截面或 增大 WZ /A根據(jù)材料性能，合理選用對稱截面提高梁強(qiáng)度的措施 10.3.1

27、 強(qiáng)度設(shè)計2、 增大 WZ 1.合理設(shè)計截面或 增大 WZ /AWZ /A0.125h0.167h0.205hd=0.8h(0.27-0.31)h(0.27-0.31)hFF不合理合理2.合理放置截面h提高梁強(qiáng)度的措施 10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計塑性材料： 宜采用中性軸是對稱軸的截面脆性材料： 宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面qycyt3.根據(jù)材料性能，合理選用對稱截面2、 增大 WZ 或 增大 WZ /A使提高梁強(qiáng)度的措施 10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計等強(qiáng)度梁的概念 由此可確定截面的尺寸。xyx 截面尺寸主要取決于彎矩，但在剪力很大而彎矩較小的區(qū)段也應(yīng)考慮剪力的影響。3、采用變截面梁或等強(qiáng)度梁 提高梁強(qiáng)

28、度的措施 10.3.1 強(qiáng)度設(shè)計魚腹式吊車梁廠房中的屋架大梁工程中的變截面梁工程中的變截面梁增添蓋板的鋼板梁鋼制板簧工程中的變截面梁（1）考慮剪力的影響（2）隨著 x 的增加，應(yīng)考慮彎矩的影響由對稱性，只考慮左半部分PL/ 2L/ 2PL/ 2L/ 2h0 xh1(x)PL/ 2L/ 2h0例13 圖中梁的寬度 b 保持不變，材料許用應(yīng)力為 和 ，根據(jù)等強(qiáng)度觀點(diǎn)確定梁的高度 h 的變化規(guī)律。bh(x)解：P/2P/2PL/4顯然過支座后，h1應(yīng)不小于零，即故有xh1(x)PL/ 2L/ 2h0PL/ 2L/ 2例13 圖中梁的寬度 b 保持不變，材料許用應(yīng)力為 和 ，根據(jù)等強(qiáng)度觀點(diǎn)確定梁的高度

29、 h 的變化規(guī)律。bh（3）確定 x 的值和具體的h(x)解：分析和討論 在下列不同的加載方式中，哪一種強(qiáng)度最高？qLL/ 2L/ 2L/ 3qLL/ 3L/ 3Lq分析和討論 梁的橫截面如圖。在下列不同的支承方式中，哪一種強(qiáng)度最高？ 如何移動支座，使梁的強(qiáng)度為最高？qqq分析和討論 簡支梁承受均布荷載，在橫截面積相同的條件下，下列哪一種橫截面的梁強(qiáng)度最高？ 承受均布荷載的簡支梁由混凝土材料制成，在橫截面積相同的條件下，下列哪一種橫截面的梁強(qiáng)度最高？q分析和討論如何選配梁的形狀？哪些措施可以提高梁的強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性？正應(yīng)力引起的破壞 塑性材料塑性鉸（plastic hinge）脆性材料斷裂（fra

30、cture）10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3.2 梁的破壞切應(yīng)力引起的破壞 10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3.2 梁的破壞(1) 橫截面具有左右對稱的構(gòu)件開口薄壁梁 (2) 橫截面左右不對稱的構(gòu)件 彎曲中心( bending center )10.3.3 極限荷載（自閱）或剪心10.3.2 梁的破壞10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞ssss全面屈服后,平面假設(shè)不再成立;仍假設(shè)縱向纖維互不擠壓。sessss理想彈塑性材料的s-e 圖ssss彈性極限分布圖塑性極限應(yīng)力分布圖Mu（1）物理關(guān)系：10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3.3 極限荷載（自閱）（2）靜力學(xué)關(guān)系：yzxssMu橫截面圖正應(yīng)力

31、分布圖ACAS10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3.3 極限荷載（自閱）（2）靜力學(xué)關(guān)系：（1）物理關(guān)系：yzxssMu橫截面圖正應(yīng)力分布圖ACAS10.3 梁的強(qiáng)度設(shè)計及破壞10.3.3 極限荷載（自閱）近代科學(xué)與技術(shù) 如何避免由于構(gòu)件斷裂而引起的災(zāi)難性的后果？ 如何評價結(jié)構(gòu)中裂紋的危害程度？ 如何預(yù)示裂紋擴(kuò)展的過程？斷裂力學(xué) 為什么有些高強(qiáng)度鋼構(gòu)件在低于屈服極限條件下也會產(chǎn)生脆性斷裂？近代科學(xué)與技術(shù)宏觀裂紋的起裂條件 裂紋在外荷載作用下的擴(kuò)展過程 裂紋擴(kuò)展到什么程度使構(gòu)件斷裂 裂紋尖端處的應(yīng)力 應(yīng)力強(qiáng)度因子 材料對裂紋擴(kuò)展的抵抗能力 斷裂韌性 裂紋處的應(yīng)力與材料抵抗裂紋擴(kuò)展能力之間的關(guān)系

32、斷裂力學(xué)( fracture mechanics )1. 非對稱截面梁平面彎曲的條件10.4 薄壁桿件的彎曲*形心主慣性平面y、z軸為形心主慣性軸(1)外力偶作用在平行于形心主慣性平面的任一平面內(nèi)。(2)橫向外力作用在平行于形心主慣性平面的平面內(nèi)，并通過特定點(diǎn)。zyxC2. 彎曲切應(yīng)力 大小10.4 薄壁桿件的彎曲*彎曲切應(yīng)力流(即截面中心線單位長度上的剪力) 3. 薄壁截面梁彎曲中心（剪心） thbezm剪心的力學(xué)實(shí)質(zhì)：截面上切應(yīng)力對應(yīng)力的簡化中心薄壁截面的彎曲中心位置，符合下列規(guī)則:(1)具有兩個對稱軸或反對稱軸的截面，其彎曲中心與形心重合。(2)具有一個對稱軸的截面，其彎曲中心一定在這個對稱軸上。(3)兩個狹長矩形的組合圖形的彎曲中心位于狹長矩形交點(diǎn)處梁 的 彎 曲 應(yīng) 力本 章 內(nèi) 容 小 結(jié)線彈性梁彎曲正應(yīng)力 正應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律 彎矩與曲率的關(guān)系 如果曲率已知，則可由上式確定彎矩。梁 的 彎 曲 應(yīng) 力最大正應(yīng)力 最大正應(yīng)力總是出現(xiàn)在彎矩絕對值最大的截面上。彎矩由外荷載求出，必要時畫出彎矩圖。 矩形需注意彎矩方向 圓形和圓環(huán)形 中性