武漢大學(xué)00年測量平差

1、武漢大學(xué)2000年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：測量平差科目代碼775一、填空（20分，每小題5分）1、對某長度進(jìn)行同精度獨(dú)立觀測已知一次觀測的中誤差為2mm，設(shè)4次觀測平均值的權(quán)為3則單位權(quán)中誤差ao為（）。2、,a L = l已知觀測向量2X11P的權(quán)陣的協(xié)方差L2 = 2，則L1與L2的方差分別為 % =（）， ；2 =（3、設(shè)某平差問題是按條件平差法進(jìn)行，其法方程為:-311k 21112k24=0，則單A位權(quán)中誤差估值 o =（4、圖1平面測邊網(wǎng)中A、B、C、D均為待定點(diǎn)差，則秩虧數(shù)d為（）。二、（15 分）由 A、B、C三已知點(diǎn)交會未知點(diǎn)P（見圖2），P i-P 4為同精

2、度角度觀測值，其中X 12.00.51X =PQ =為參數(shù)yL p J，其協(xié)因數(shù)陣為XX0.5 1.5 J0=200000)P 3 = 30 o, P 4 = 45，S cp = 52 。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)mm秒求平差后pc邊方位角 pc的中誤差（P設(shè)單位權(quán)中誤差為 =】o三、（15分）圖3邊角網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，B、C、D為待定點(diǎn)，已知兩邊方位角a如、a bc （無誤差），現(xiàn)有邊長觀測值L1-l4，角度觀測值PP2、P3。（1）、求必要觀測數(shù)t。已知AB邊的邊長，若按秩虧自由網(wǎng)平，（2）、列出所有的條件方程（非線性條件不必線性化）四、（20分）圖4所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B是已知點(diǎn)，C、D是待定點(diǎn)。設(shè)其高差

3、為參數(shù)xX2，3-1第一次觀測了高差h1-h5，經(jīng)平差計(jì)算得C、D兩點(diǎn)的權(quán)陣 L-12，現(xiàn)根據(jù)需要增加了水準(zhǔn)點(diǎn)E,則第二次又觀測了高差h6、h7，設(shè)h6、h7是等精度獨(dú)立觀測值，試按序貫平差求：（1）、平差后E點(diǎn)的權(quán)P。E（2）、第二次平差后C、D點(diǎn)的權(quán)較第一次平差后權(quán)的改變量。（圖4）五、（15分）圖5水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，已知C、D兩點(diǎn)間高差hCD （無誤差），、h4 是高差觀測值，相應(yīng)的路線長度$ 1 =。5km，S2 = LOkm，S3 = 0.8km，% = Skm。設(shè)觀測高差hi的權(quán)為6,試求C、D兩點(diǎn)平差后高差的權(quán)。修廣里、A ha /六、（15分）在圖6直角三角形中，lBA

4、、B為已知點(diǎn)，C為待定點(diǎn)，測得邊長乙1 = 80.。m，L2 = 60-0m，S=100.2m，PL1=P。(圖5)(圖6)若設(shè)參數(shù) X = L1 x 2 b = L1 L 2 b。問:（1）、采用何種平差方法。（2）、寫出計(jì)算的函數(shù)模型。（3）、求出L1和L2的平差值。試題分析及參考答案一、填空題：1、本小題考察對協(xié)方差傳播律及權(quán)的概念的掌握情況。根據(jù)協(xié)方差傳播律，知道4次平均值中誤差m=1mm，已知權(quán)為3,則由權(quán)的定義式知:單位權(quán)中誤差a =Emm。2、本小題考查對權(quán)陣、協(xié)因數(shù)陣概念的掌握情況，注意在觀測值誤差不獨(dú)立的情況下， 權(quán)陣中元素?zé)o定義。Q - p i - 13 1 解：(1)、對

5、權(quán)陣求逆得到協(xié)因數(shù)陣LL 5 L1 2(2)、由已知2，知：單位權(quán)方差咋=10，(3)、根據(jù)。：=。2/弓，得到氣2= 6，a ;= 4。3、本小題考查對條件平差基本公式的掌握情況，主要知識點(diǎn)為：法方程的階數(shù)等于多余 觀測數(shù)及pvv計(jì)算方法。解：(1)、解算法方程得：k 1 - 0，K 2-2。(2)、根據(jù)公式得vtpv - wtk - 8。II_ ivtpv _ 8 _ +2(3)、。-、r - ，2 - 4、本小題考查對平面控制網(wǎng)定位基準(zhǔn)概念的掌握，平面控制網(wǎng)定位需要1個位置基準(zhǔn) (2個參數(shù))、1個方位基準(zhǔn)、1個長度基準(zhǔn)。本問題由于沒有位置及方位基準(zhǔn)，所以秩虧數(shù)d=3。二、本小題考查對間接

6、平差精度估算方法的掌握情況，解法是列出權(quán)函數(shù)式，將方位角 感PC表示為坐標(biāo)平差值的函數(shù)，由于已知坐標(biāo)平差值的協(xié)因數(shù)陣，所以應(yīng)用協(xié)方差傳播律就可求得七 的中誤差。解算步驟為:(1)、方位角表達(dá)式:apc-tg -1( )x 一 xp sin a。p cos a。 、求權(quán)函數(shù)式：以Pp -sp廣sp% 、已知SpC=52m，求得& pc的近似值為a pc - 135。代入權(quán)函數(shù)式，求出系數(shù)值。(注意根據(jù)協(xié)因數(shù)陣元素的單位，知道坐標(biāo)改正數(shù)的單位要取毫米，所以邊長單位取米時，2.00.5 I12.722.72T - 33.290.51.5系數(shù)要乘以10 -3 )、應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律： b2 Z、方位角就

7、pc中誤差m a-a?？?；33-29 - 58 。三、本小題考查必要觀測數(shù)確定及條件方程列立，這是常見的考點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確確定 必要觀測數(shù)。、控制網(wǎng)有足夠的起算數(shù)據(jù)，但有一個多余的已知方位角，所以必要觀測數(shù)t=4。、n=7, r=n1=3,所以有3個條件方程。3個條件方程分別是1個正弦條件方程，2個余弦條件方程：、sin。 sin(。+。) L2 = L2 + L2- 2 L L cos B234121 21、(L1 sin 3 )2 = L2 + L2 - 2L L cos Psin P131 332四、本小題考查對序貫平差方法的掌握情況，要求能熟練列出兩次平差法方程系數(shù)陣，并清楚法方程系

8、數(shù)陣的性質(zhì)。解算步驟:(1)、已知第一次平差法方程系數(shù)陣nn-2-N dddc1nn-13L cdcc11，由此求得:PXcn - n n - 1 n . = 3 - 0.5 = 2.5cc-1(2)、第二組觀測值誤差方程系數(shù)陣為1，所以第二次平差的法方程系數(shù)陣為:-ncc + Pxcnce-3.50 -nn01eceeN2,從而知E點(diǎn)高程平差值的權(quán)PE = 1(3)、第一次平差未知數(shù)協(xié)因數(shù)陣是5,pc = 25，第二次平差后C點(diǎn)高程平差值權(quán)為3.5，所以權(quán)的改變量是3.52.5=1。) q = n -1 + n -1 n q n n -1 = 1/2 + 1/2 x (-1) x 1/2.5

9、 x (-1) x 1/2 = 0.6 所以4)、d dd dd cd c cd dd，所以pd =1/qd = 5/3。第二次平差后d點(diǎn)高程平差值權(quán)的改變量是0。五、本小題考察間接平差方法的靈活掌握情況，注意條件C、D間高差無誤差的條件， 說明兩點(diǎn)精度相同。此問題只有一個必要觀測數(shù)，若選兩個未知數(shù)，按附有限制條件的間接 平差法計(jì)算，則計(jì)算量偏大，可消除一個未知數(shù)，計(jì)算量較小。溶 h = x， h = x，而 x + h x hx 主 f設(shè)c 1 d 21 CD 2， CD是無誤差的常數(shù)，為此將x 2用X1表示，平差問題只有一個未知數(shù)。列出誤差方程系數(shù)陣為：B =卜-1 1 -1】,，由題設(shè)知單位 權(quán)觀測值是路線長度3公里的觀測高差，所以4個觀測值權(quán)的陣權(quán)分別為：P = 6、P 3、P = 3.75、P = 2.5所以，法方程系數(shù)陣，也就是未知數(shù)X1的權(quán)為15.25。又因?yàn)閄1、X2間高差hcD無誤差， 所以x2的權(quán)也是15.25。六、本小題也是考察能否靈活運(yùn)用間接平差方法，熟練地解算平差問題。(1)、由于題目設(shè)直角三角形距離交會，選兩條觀測邊平差值為待定參數(shù)，而兩條觀測 邊間存在函數(shù)關(guān)系，所以要采用附有限制條件的間接平差方法。、一、一、，、一， A A(2)、設(shè)立誤差方程為：L1 =加AA線性化后為:L 2 = X 2，限制條件方程為：S2B = X1 + X21 0 4