天津市南開區(qū)汾水道小學(xué)張敏珍第九期小數(shù)作業(yè)

1、問題解決教學(xué)中，您有哪些好的策略？請(qǐng)舉例說明。答：通過專家老師的講座和自己在教學(xué)中如何處理好 “ 問題解決 ” 教學(xué)中生活情境具體和數(shù)量關(guān)系抽象的關(guān)系？我分為以下幾點(diǎn)向各位老師們一起學(xué)習(xí)研究第一、問題解決與傳統(tǒng)“應(yīng)用題”的區(qū)別 1. 重視過程的教學(xué)：應(yīng)用題更多的強(qiáng)調(diào)盡快獲得答案；而問題解決是強(qiáng)調(diào)一個(gè)過程，就是尋求解決問題方式方法的過程。重視問題解決的過程，尋求問題解決的方法和策略比獲得一個(gè)結(jié)論本身來的更重要。 2不僅僅依附一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用題往往是結(jié)合某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，例如今天講加法， 就是加法應(yīng)用題，明天學(xué)乘法是乘法應(yīng)用題，原來的應(yīng)用題常常是依附在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背景下；而問題解決是強(qiáng)調(diào)針對(duì)具

2、體的一個(gè)真實(shí)的情景，它更多的強(qiáng)調(diào)綜合解決問題的過程。例如今天講完加法后，問題解決的情景它可能不局限于用加法，也不局限于用減法，它要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)來解決問題。它是不僅僅依附于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的。 3具體問題具體分析：應(yīng)用題教學(xué)把應(yīng)用題歸成類，集中一類問題進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)速度和技巧；而問題解決強(qiáng)調(diào)的是具體問題具體分析，換句話說就是在一種新的情境中如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，使問題更具挑戰(zhàn)性，可能一個(gè)問題跟著一個(gè)問題。它更具有挑戰(zhàn)性，更具有新意。 4問題的開放性和多元性：應(yīng)用問題強(qiáng)調(diào)廣泛性，即從生活中來、從兒童已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、從現(xiàn)在的科技、社會(huì)發(fā)展的過程中發(fā)現(xiàn)問題和提煉問題。問題本身的開放性和多元性也是

3、其很重要一個(gè)特征。 第二、解決生活情景具體與數(shù)量關(guān)系抽象之間的矛盾 數(shù)學(xué)問題解決，指的是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的一個(gè)思維過程，一步一步地接近目標(biāo)，最終達(dá)到目標(biāo)。也就是說，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的解決問題，不只是關(guān)心問題的結(jié)果，更重要的是關(guān)心求得結(jié)果的過程探索、思考解決數(shù)學(xué)問題的過程，一般說來，是一個(gè)較為復(fù)雜。艱苦的歷程。學(xué)生除需要運(yùn)用抽象、歸納、類比。演繹等邏輯形式外，還需要運(yùn)用直覺、靈感或頓悟等非邏輯形式。 問題解決的過程 要能夠把握“問題解決”的問題，要準(zhǔn)確迅速地把握問題的關(guān)鍵，揭示問題的本質(zhì)屬性，搞清問題的求解目標(biāo)和已知條件、未知條件，是問題解決的第一步。 問題解決的第二步是設(shè)計(jì)求解計(jì)劃，這要求大量

4、的分析綜合，嘗試與猜測(cè)、類比與聯(lián)想，問題解決的最后一步，就是對(duì)所得結(jié)果作檢驗(yàn)和回顧。 小結(jié)：理解題意 ( 分析數(shù)量關(guān)系 )- 求解作答檢驗(yàn)反思 在*常教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)有些孩子自己獨(dú)立讀題就不會(huì)做，老師或家長(zhǎng)給讀完題后，就能順利解題了。我感覺學(xué)生在做應(yīng)用問題時(shí)最大的困難是讀不懂題意。吳老師您能不能給我們說說怎樣幫助學(xué)生讀懂題？ 對(duì)于解決問題，學(xué)生的困難，一是讀懂題，二是分析數(shù)量關(guān)系。 怎樣是讀題，我們可以采用如下方法： 一遍讀，搞清楚是什么事；盤點(diǎn)數(shù)學(xué)信息，從題中獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（力求不遺漏） 二遍讀，進(jìn)行篩選，捕捉有用的數(shù)學(xué)信息，誰和誰有關(guān)系，有什么關(guān)系。（力求無偏差） 三遍讀，告訴我們

5、解決什么問題。讓學(xué)生梳理“有用信息”及“目標(biāo)問題”，進(jìn)一步明確解題指向。這樣只有我們讀懂了題，才能更好地進(jìn)行解決問題。 怎樣幫助學(xué)生讀懂題 ?手勢(shì)理解。 ?情景再現(xiàn)。 ?邊讀題邊記錄。畫批的方法，給思維以方向，給思維以范圍。 ?抽象出問題的骨架，可以是畫出圖表示關(guān)系。 ?從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考，提取數(shù)量關(guān)系，提出并解答數(shù)學(xué)問題。 2. 分析數(shù)量關(guān)系 我們要重視對(duì)運(yùn)算意義的教學(xué)。加、減、乘、除運(yùn)算的意義是核心概念，要讓學(xué)生積累原型，在什么時(shí)候用加、減、乘、除運(yùn)算。 ? 積累數(shù)學(xué)原型 加法可以作為合并、移入、增加、繼續(xù)往前數(shù)等的模型； 減法可以作為剩余、比較、往回?cái)?shù)、減少或加法逆運(yùn)算等的模型； 乘

6、法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)、組合等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。 除此之外，還要 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià)?數(shù)量、路程 = 速度?時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。 在解決具體問題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對(duì)問題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解。例如，教師要鼓勵(lì)學(xué)生首先看懂問題情境，用自己的語言或者熟悉的符號(hào)表達(dá)問題情境和需要解決的問題；根據(jù)所求的問題和情境中的條件，運(yùn)用圖、表格等多種形式分析數(shù)量關(guān)系；回憶所學(xué)運(yùn)算及其他內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義，將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，這就是關(guān)注題

7、目的大邏輯 ： 如：三年級(jí)植樹 20 棵，六年級(jí)植樹的棵樹是三年級(jí)的 3 倍，三年級(jí)和六年級(jí)一共植樹多少棵？ 此題的大邏輯：三年級(jí)種的棵樹六年級(jí)種的棵樹 = 總數(shù) 小桶裝水 8 千克，大桶裝水的質(zhì)量比小桶多 5 千克， 4 個(gè)大桶可以裝水多少千克？ 此題的大邏輯：一個(gè)大桶的質(zhì)量?SPAN lang=EN-US 4= 總質(zhì)量 還可以讓學(xué)生畫枝形圖：從條件入手畫枝形圖，表示題中的數(shù)量關(guān)系，這就是用綜合法來分析題中的信息。 也可以從結(jié)論入手畫枝形圖，表示題中的數(shù)量關(guān)系，這就是用分析法來詮釋題中的數(shù)量之間的關(guān)系。 看來分析數(shù)量關(guān)系的方法：從條件入手、從問題入手這些分析方法該告訴學(xué)生還得告訴學(xué)生，那什么

8、從問題解決情景中逐步抽象出模型呢？ 從眾多情景中抽象出模型 建立數(shù)學(xué)模型；向別人解釋自己所列模型的實(shí)際意義。在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)學(xué)模型的典型實(shí)例。 一輛客車 3 小時(shí)行 270 千米，照這樣計(jì)算， 6 小時(shí)行多少千米？ 3 瓶飲料花 27 元， 5 瓶這樣的飲料花多少元？ 王師傅 2 小時(shí)生成 18 個(gè)機(jī)器零件，照這樣計(jì)算， 9 小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件？ 這三道題全部是歸一問題，傳統(tǒng)的基于題型的訓(xùn)練也是建模；為什么這樣說呢？ 一是從眾多例證中抽取共性的東西：都是先求單一量，這一步是中間問題，也是解決問題的關(guān)鍵所在；二是在選取素材時(shí)選取了基本的數(shù)量關(guān)系：如速度

9、?時(shí)間 = 路程；單價(jià)?數(shù)量 = 總價(jià)；補(bǔ)充了工作效率?工作時(shí)間 = 工作總量。這就是建立模型的過程。 教學(xué)中也有一些老師經(jīng)常問這樣的問題：實(shí)際問題解決之后，用不用給學(xué)生總結(jié)歸納基本的數(shù)量關(guān)系：每份數(shù)?份數(shù) = 總數(shù)，單價(jià)?數(shù)量 = 總價(jià)似乎老師給總結(jié)了就有灌輸?shù)南右伞?其實(shí)，這些基本的數(shù)量關(guān)系在學(xué)生充分感悟的基礎(chǔ)上，需要教師總結(jié)提煉，這也是抽象概括的過程。學(xué)生可以運(yùn)用這幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系去解決其它類似的問題。當(dāng)然不要過早地揭示，更不能強(qiáng)加給學(xué)生。 從模型出發(fā)引發(fā)新的問題情景 像“植樹問題”在新課標(biāo)教材中，不論哪個(gè)版本都有涉及。植樹問題分三種情況： 第一種是兩端種樹，第二種是一端種樹，第三種是

10、兩端都不種。 在四年級(jí)的一次調(diào)研測(cè)試時(shí)，有幾道題目從不同角度詮釋了植樹問題： （ 1 ）小明早晨去學(xué)校時(shí)，氣溫是零下 3 ，中午休息時(shí)，氣溫是 5 。那么氣溫上升了 ( ) 。 這是屬于一端種樹的問題，學(xué)生可以根據(jù)直觀圖數(shù)段數(shù)，也可以進(jìn)行計(jì)算。 (2) 從 20 數(shù)到 50 ，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，一共數(shù)（）次。 這是一年級(jí)學(xué)過的 100 以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)問題，到了四年級(jí)呈現(xiàn)此題時(shí)，目的時(shí)讓學(xué)生不斷把學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分類、歸類和建構(gòu)。這道題就是四年級(jí)學(xué)過的植樹問題，兩端都種的情況。 換成解決問題的題目：一條 30 米長(zhǎng)的路，每 2 米栽 1 棵月季花，從頭到尾一共栽多少棵？這就是模型思想。需要教學(xué)中經(jīng)常變化

11、情景，做到變中抓不變。 什么是“好”的問題？ 對(duì)于教材編寫和教學(xué)，一個(gè)首要的方面是提出“好”的問題。對(duì)于“好”的標(biāo)準(zhǔn)也許并不統(tǒng)一，這里只是談一談我們的思考?！昂谩钡膯栴}絕不等同于簡(jiǎn)單的練習(xí)，解決問題也決不能簡(jiǎn)單地理解為在一般的公式中對(duì)某個(gè)參數(shù)賦以具體的數(shù)值，也不能僅僅理解為會(huì)解決一些“人造”的問題。當(dāng)然，知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用是必要的，但不能僅僅停留于此，而是應(yīng)努力使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中“抽取”數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)化過程，以及把數(shù)學(xué)模型放到現(xiàn)實(shí)中加以使用的過程。 在內(nèi)容上，它的內(nèi)容更具有現(xiàn)實(shí)性，更貼近孩子生活實(shí)際，從形式方面新穎活潑，從單一的文字形式到了圖文并茂的形式； 從思維價(jià)值上看更具有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在

12、解決這個(gè)問題的過程當(dāng)中就獲得了思維的發(fā)展，換一句話說就是要用數(shù)學(xué)本身的魅力來吸引學(xué)生； 從趣味性層面看要能夠激發(fā)孩子的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。 概括起來說，一個(gè)好問題具有以下四個(gè)特點(diǎn)： （1）具有較強(qiáng)的探究性（或創(chuàng)造精神） （2）具有一定的啟發(fā)性和發(fā)展空間 （3）具有一定的開放性 （4）具有給定信息的現(xiàn)實(shí)性和簡(jiǎn)易性 逆推也叫還原，就是說從反面去思考，從問題的結(jié)果一步一步地反面去思考。在解決某一個(gè)問題的過程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問題的結(jié)果一步一步的往前推。 小結(jié)解決問題的策略： “列表”； “ 假設(shè)” ；“猜想嘗試”； “模擬操作”；“畫圖”； “逆推”；“簡(jiǎn)化”等都是學(xué)生常用的解決問題的策略。 問題解決的建議： 1理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。 2注重恰當(dāng)選擇解決問題的策略。 3鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題提出問題的意識(shí)，提高學(xué)生問題解決的能力。 4反思問題解決的過程及策略，逐步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。 5. 嘗試用方程的方法解決實(shí)際問題。 義務(wù)教育階段，通過解決問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)思考與交流的能力，而不是將學(xué)生培養(yǎng)成解決問題的專家。特別是