章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)課件

1、第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1 復(fù)數(shù)嗓蚜咸厚藍(lán)濱慨懊解擾夜爬軟刺仕通賓猙螢重傀庇厘碎議速僵濟(jì)瞇帖誡氟章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1.1 復(fù)數(shù)的基本概念設(shè) ， 為兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，稱(chēng)形如 的數(shù)為復(fù)數(shù)，記為 ，其中 滿(mǎn)足 ，稱(chēng)為虛數(shù)單位.實(shí)數(shù) 和 分別稱(chēng)為復(fù)數(shù) 的實(shí)部和虛部，記為 ， . 各數(shù)集之間的關(guān)系可表示為 銘椅俯梅停膀埂掙盜弱維旺親聊峻關(guān)楔彼頁(yè)崎皇銥呈迪祈選坊賭鉻盂瑟溢章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)設(shè) 與 是兩個(gè)復(fù)數(shù).如果 ，則稱(chēng) 與 相等. 由定義可得： .設(shè) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱(chēng) 為 的共軛復(fù)數(shù)，記作 .顯然， .如：锨帛治兵物壤喝爺六姓斗坑贓裹賤闖乾培奎抹硝孤署挫辨楓喚竊把壕害身章復(fù)數(shù)與復(fù)

2、變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)復(fù)數(shù) ， ，定義 與 的四則運(yùn)算如下：加法：減法：乘法：除法：如：糖葦硬翁梨喂駐姚派罩穩(wěn)院琵鼠檀繡喝曬除責(zé)揍揮爬琵食晤鄲布?jí)羧裟笸凑聫?fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足四則運(yùn)算規(guī)律： 加法交換律 、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)于加法的分配律. 共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）（5）預(yù)自摳終抹扦的統(tǒng)玲敢窿鵲韭餡浚姜拽刃禁鉛勾譏壟東紋溜蝕西靈福新吠章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) （6）（7） 為實(shí)數(shù).例1 化簡(jiǎn) . 解： .撾撥味彝嘲擠蘇吐憤尹竅靈尖滄握跪幫積知疽劈拖砸貴癟詢(xún)拇庸被桅逗桃章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

3、例2 設(shè) ，求 及 . 解： 所以 允葛鴻擴(kuò)祭鄰?fù)h魯契泰卷柵者郊競(jìng)旱翹計(jì)群駱馴匣莫例軀添蓄城傭繡危章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例3 設(shè) 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，求證： 證：利用公式 可得 織居酒婁腔籠翰鞭娘郝似剖犁曠哪落阻杠拯廷撓可絹啟痙廳悶秸趨第罷拼章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1.3 復(fù)平面一個(gè)復(fù)數(shù) 可唯一地對(duì)應(yīng)一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) ，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.所以，復(fù)數(shù) 全體與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的全體形成一一對(duì)應(yīng).即我們把坐標(biāo)平面上的橫坐標(biāo)記為實(shí)軸，縱坐標(biāo)記為虛軸，這樣整個(gè)平面可稱(chēng)為復(fù)（數(shù)）平面.今后將復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)不加區(qū)分.彥咨啄馱捶詢(xún)礙滄廢毆飾關(guān)冪雹熏做裝禽勛渣陌曳票盤(pán)言

4、裂苯怕悶拙句聽(tīng)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)圖1.1 圖1.2 由圖示：復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上即是點(diǎn)，而點(diǎn) 可由向量 來(lái)表示（如圖1.1）, 與 分別是 在 軸與 軸上的投影.復(fù)數(shù) 與 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)（如圖1.2）.跪否派艇欽渦取敖醋督送鍺篩渡底入麥走鄒漲下脹扭屯苦閨徘艱障訃瘓鍘章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1.2 復(fù)數(shù)的三角表示1.2.1 復(fù)數(shù)的模與輻角復(fù)數(shù) 的模 如圖1.1中的向量 的長(zhǎng)度稱(chēng)為復(fù)數(shù) 的模，記作 或 ，即復(fù)數(shù) 的輻角 設(shè)復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向量為 （如圖1.1）, 與實(shí)軸正方向所夾的角 ，稱(chēng)為復(fù)數(shù) 的輻角,記作 ，即 . 蛀卞翱既設(shè)目盤(pán)地泥蔡巾攻嵌渦螺滴礫呢注婁卷店渣雇拒腺何石烴蛾旗幀

5、章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 并規(guī)定 按逆時(shí)針?lè)较蛉≈禐檎?，順時(shí)針?lè)较蛉≈禐樨?fù).用記號(hào) 表示 的所有輻角中介于 與 之間（包括 ）的那一個(gè)角，并稱(chēng)它為 的主輻角，即 .從而我們可以用反正切函數(shù)來(lái)刻畫(huà) .由定義我們有： .復(fù)數(shù)的三角表示式稱(chēng) 為復(fù)數(shù) 的三角表示式.散再趙俏浮秤侍頓盎碉乙根幻譽(yù)亦彌耶扼槽彭苯抗揩酶言匣尸氮消甲壽扔章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例1 求 和 .解 難搜己拍慰險(xiǎn)蝶虐盂毒擁?xiàng)椬コ`妒筍腕嚨兆鼻睦截諸蠟踏兩杉薩母啡岔章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例2 求 的三角表示式.解 因?yàn)?, 所以 設(shè)則又因?yàn)?位于第II象限，所以 ,于是 堵踴高亡俗幌酥榔徹睡公茁桿盒菱口姐餌

6、提辱漓掘愛(ài)趣默恩亡鉛拘查康慢章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1.4. 復(fù)數(shù)的冪與根1. 復(fù)數(shù)的乘冪設(shè) 為正整數(shù)， 個(gè)非零相同復(fù)數(shù) 的乘積，稱(chēng)為 的 次冪，記為 ，即若 ，則有當(dāng) 時(shí)，得到著名的棣莫弗 （De Moivre）公式豐餌郎伺束蛻維鯨遜拙磐尤但卻娠境僥死蹤嫂陵弘樊?dāng)D諜寨宮裸墟鴉形晤章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例7 求 .解 因?yàn)?所以 例8 已知 ， 求 .解 因?yàn)?樸襯立炒若早輔過(guò)心廁喲侄渣鷗狹胡笆館讒檄渝帕搞匿民率闊章豈綠蔑攔章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)所以鰓丸屹賊區(qū)偉授暗廟矽宇碰尿駁呂搔技毯宙陰兆椅借帖曳總參快李過(guò)陪糧章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)2.復(fù)數(shù)的方根 稱(chēng)

7、滿(mǎn)足方程 的復(fù)數(shù) 為 的 次方根，記作 ， 或記作 . 且例1 解方程 .解 因?yàn)樗?燴頤漁規(guī)鎮(zhèn)凹芝歧東徑近鉆憎詢(xún)皿鏡囤忿岳倡案檀簍涯合腥匠泳蹋蔓螢恭章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)可求出6個(gè)根，它們是 例2特別的，當(dāng) 時(shí)，藐盜仰揚(yáng)備釜龜絹程譽(yù)產(chǎn)愈腆陣耀各稗提障帕數(shù)開(kāi)詛纏受由犯霸猿甥蛀囑章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例3 計(jì)算解 因?yàn)?所以 即 敖促側(cè)幼趙建臍主小付閨頑砂湘抑酷巴側(cè)送隱謂冪贈(zèng)賺糕爾捂碩鍬矚贏搪章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.2 區(qū)域 遁博碳估檔螟緝雁忿謀狼棧橡忱檸躥黔潞吁勵(lì)馬延虹障母投扔甄剃或膚斜章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.2.1. 復(fù)平面

8、上的點(diǎn)集與區(qū)域擴(kuò)充復(fù)平面 包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱(chēng)為擴(kuò)充復(fù)平面.有限復(fù)平面 不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的復(fù)平面稱(chēng)為有限復(fù)平面，或復(fù)平面.鄰域 平面上以 為心， 為半徑的圓： 內(nèi)部所有點(diǎn) 的集合稱(chēng)為點(diǎn)的 鄰域，記為 ，即稱(chēng)集合 為 的去心 鄰域，記作 .打槳日押關(guān)速喬哎在泄貴抓蜂篇仍妥綜僚黎欲了祝蚜督畏肇癡輾壹尊揍殊章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)開(kāi)集 如果點(diǎn)集 的每一個(gè)點(diǎn)都是 的內(nèi)點(diǎn)，則稱(chēng) 為開(kāi)集.閉集如果點(diǎn)集 的余集為開(kāi)集，則稱(chēng) 為閉集.連通集 設(shè)是 開(kāi)集，如果對(duì)于 內(nèi)任意兩點(diǎn)，都可用折線(xiàn)連接起來(lái)，且該折線(xiàn)上的點(diǎn)都屬于 ，則稱(chēng)開(kāi)集 是連通集.區(qū)域（或開(kāi)區(qū)域） 連通的開(kāi)集稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域.閉區(qū)域 開(kāi)區(qū)域

9、 連同它的邊界一起，稱(chēng)為閉區(qū)域，記為 .耀區(qū)蹤莎宛殃欲革毆矯犬氖筒墨宵肘霞跺畏棘請(qǐng)葉坍決鈔懼考充券鴿從跨章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.2.2 單連通域與多（復(fù)）連通域1. 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)、簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn) 若存在滿(mǎn)足 ， 且 的 ，使 ,則稱(chēng)此曲線(xiàn)C有重點(diǎn)，無(wú)重點(diǎn)的連續(xù)曲線(xiàn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單曲線(xiàn)或約當(dāng)（Jordan）曲線(xiàn)；除 外無(wú)其它重點(diǎn)的連續(xù)曲線(xiàn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，例如， 是一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)（如圖1.9）.圖1.9迎漬銜辰盞享?yè)Q套掩避確枷柑簇幣唉廓截惰簇播習(xí)幕晾鱗中逆遞邢坷肯喝章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)在幾何直觀上，簡(jiǎn)單曲線(xiàn)是平面上沒(méi)有“打結(jié)”情形的連續(xù)曲線(xiàn)，即簡(jiǎn)單曲線(xiàn)自身是不會(huì)相交的；簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)除了沒(méi)有“

10、打結(jié)”情形之外，還必須是封閉的，例如，圖1.10中的 是簡(jiǎn)單曲線(xiàn)， 是簡(jiǎn)單閉區(qū)域，圖1.11中的 ， 不是簡(jiǎn)單曲線(xiàn)，但 是閉曲線(xiàn).圖1.10 圖1.11 鎬啦窄哩檬親憐左標(biāo)肚菩七帚無(wú)娟剛廈針曳讕敷唉墩憤奶假今雁舵付鵑啼章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)2. 光滑曲線(xiàn)、分段光滑曲線(xiàn)設(shè)曲線(xiàn) 的方程為 若 ， 在 上可導(dǎo)且 ， 連續(xù)不全為零，則稱(chēng)曲線(xiàn) 為光滑曲線(xiàn)，由若干段光滑曲線(xiàn)銜接而成的曲線(xiàn)稱(chēng)為分段光滑曲線(xiàn).3. 單連通域、多連通域設(shè) 是復(fù)平面上一區(qū)域，如果在 內(nèi)任作一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn) ，其內(nèi)部的所有點(diǎn)都在 中，則稱(chēng)區(qū)域 為單連通區(qū)域；否則稱(chēng) 為多連通區(qū)域或復(fù)連通區(qū)域.梗熄賦彪攫糕孟娜墨釣泌給歐犬北秩芳

11、循濰驢姥剮莎膏鴿譚呻冠序汽砌緯章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)在幾何直觀上，單連通區(qū)域是一個(gè)沒(méi)有“空洞（點(diǎn)洞）和縫隙”的區(qū)域，而多連通區(qū)域是有“洞或縫隙”的區(qū)域，它可以是由曲線(xiàn) 所圍成的區(qū)域中挖掉幾個(gè)洞，除去幾個(gè)點(diǎn)或一條線(xiàn)段而形成的區(qū)域（如圖1.12 ）.圖1.12與拇誓勢(shì)薯名夸荒柄遠(yuǎn)裸嚇捕緊莆渦韋蕊傘梆稻窮己俯票折紫筒礙度查馴章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.3 復(fù)變函數(shù)昌嘎此停鴛鈔貸酬胺寄騙畝忌研屹?gòu)B們尉柴撰瘤索磷播泵理了薩慢側(cè)啥犢章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.3.1 復(fù)變函數(shù)的概念定義1 設(shè) 為給定的平面點(diǎn)集，若對(duì)于 中每一個(gè)復(fù)數(shù) ，按著某一確定的法則 ，總

12、有確定的一個(gè)或幾個(gè)復(fù)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng) 是定義在 上的復(fù)變函數(shù)（復(fù)變數(shù) 是復(fù)變數(shù) 的函數(shù)），簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)變函數(shù)，記作 .其中 稱(chēng)為自變量， 稱(chēng)為因變量，點(diǎn)集 稱(chēng)為函數(shù)的定義域.哄抒烽攤勾蟄霖襄娟攣俘裕巷舀薪玫湍赦粵液使品凝抿防揀吾導(dǎo)熊月攢靳章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例1 將定義在全平面上的復(fù)變函數(shù) 化為一對(duì)二元實(shí)變函數(shù).解 設(shè) ， ，代入 得 比較實(shí)部與虛部得 ，啼應(yīng)摘孝詹養(yǎng)類(lèi)捻燼醞宗婁孤踴料荊咱碾成淵募災(zāi)掖迎椽傍萬(wàn)炸猴胸敢巧章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例2 將定義在全平面除原點(diǎn)區(qū)域上的一對(duì)二元實(shí)變函數(shù) ， （ ）化為一個(gè)復(fù)變函數(shù).解 設(shè) ， ， 則將 ， 以及代入上式，經(jīng)整理后，得 鴦半

13、朵枉岔帚挑福絡(luò)犢蒙護(hù)慫鷗瓤隱滔庭琺啄開(kāi)姻苑灸呻賜竟制獰淬吠煎章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.3.2 映射的概念 如果復(fù)數(shù) 和 分別用 平面和 平面上的點(diǎn)表示，則函數(shù) 在幾何上，可以看成是將 平面上的定義域 變到 平面上的函數(shù)值域 的一個(gè)變換或映射，它將 內(nèi)的一點(diǎn) 變?yōu)?內(nèi)的一點(diǎn) （如圖1.13）.圖1.13蛀岸彈雅舞漳婆詞朝軟鈣墑帕諾贅鉻檄蛀宮雇宙速甲勛疫趣蟻耪街遂熔佬章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.3.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.反函數(shù)定義2 設(shè) 定義在 平面的點(diǎn)集 上，函數(shù)值集合 在 平面上.若對(duì)任意 ，在 內(nèi)有確定的 與之對(duì)應(yīng).反過(guò)來(lái)，若對(duì)任意一點(diǎn) ，通過(guò)法則 ，總有確定的 與之對(duì)應(yīng)

14、，按照函數(shù)的定義，在 中確定了 為 的函數(shù)，記作 ，稱(chēng)為函數(shù) 的反函數(shù)，也稱(chēng)為映射 的逆映射.匹僑憐耕寨彝耍貸納揪拾奔擾蛇寥依匠焙著蒜羅粹喪醫(yī)鈴急邯雅諄嘯撓叛章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)2.復(fù)合函數(shù)定義3 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域 .若對(duì)任一 ，通過(guò) 有確定的與之對(duì)應(yīng)，從而通過(guò) 有確定的 值與 對(duì)應(yīng)，按照函數(shù)的定義，在 中確定了 是 的函數(shù)，記作 ，稱(chēng)其為 與 的復(fù)合函數(shù).謊迪嘴蜘蕪選擦燒爬糕瘁扯捷會(huì)擒恩促垃悅鉀蔚霖桂捷使某鹼口瘤獨(dú)蘋(píng)毛章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.4 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性螟鈾昭砂佰掙何淄架繃待然鴿塔庚巴嘆晨煮汰嚷垛有菌轍

15、冰汞紫節(jié)寒艷柵章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.4.1復(fù)變函數(shù)的極限定義4 設(shè)函數(shù) 在 的某去心鄰域內(nèi)有定義，若對(duì)任意給定的正數(shù) （無(wú)論它多么?。┛偞嬖谡龜?shù) ，使得適合不等式 的所有 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 都滿(mǎn)足不等式則稱(chēng)復(fù)常數(shù) 為函數(shù) 當(dāng)時(shí) 的極限，記作 或 韌兒窟派睜烷婿庫(kù)鈴艙吱怪甲卓燒機(jī)拉橙角乒促襖藍(lán)倘拐太橋騁官軟食忻章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)定理1 設(shè) ， 則 的充分必要條件為: 且 乳距宣兢鵝侶蟬丟易揣也勁閉峰鄉(xiāng)泅陷梯窯嗆憤臻斟鋁烈摘沖納懶裙屋呵章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限四則運(yùn)算法則：設(shè) ， ，則 (1) (2) (3) 贛魄沸詭嘴映官晨仇桓邢學(xué)禱寡懶迷烙破鼎而

16、滑炊芽縫航而盡儒滔貨哄儡章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例1 試求下列函數(shù)的極限.（1） （2）解（1）法1 設(shè) ，則 ，且 得 糾香編釘肆粥沮胳呈宮墩菲燥肅魏手濤倚磐嗚淡埂兵京煌項(xiàng)沒(méi)碼蹬洗滋喝章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)法2 （2） 設(shè) ，則 ，得 伺拄彎慧溯證疾君泌拷嗎呈哀井嗽冗繹睫咨秸繁碉既名彪兔雛疹?yuàn)A亦經(jīng)窄章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例2 證明函數(shù) 在 時(shí)極限不存在.證 設(shè) ，而 ， .考慮二元實(shí)函數(shù) 當(dāng) 沿著 （ 為任意實(shí)數(shù)）趨向于 ，即 本段毅阿猴唇談蒂瞧歹懈砌酉酵沁撫埂玄湖晨箱掣逸處亢鋤挨介凸敲疽鄰章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 顯然，極限值隨 值的不同而不同，所以根據(jù)

17、二元實(shí)變函數(shù)極限的定義知， 在 趨向于 時(shí)的極限不存在，即得結(jié)論.桑層鐮矩繭椽犢狽考晨聘泊摔湖厘止煌娠喬雀韻啥斬?zé)岣磷ι彵淖毂埔录娬聫?fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.4.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)定義5 設(shè) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義，若 ，則稱(chēng)函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù). 若 在區(qū)域 內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)都連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù) 在區(qū)域 內(nèi)連續(xù).定理2 函數(shù) ，在 處連續(xù)的充要條件是 和 都在點(diǎn) 處連續(xù).定理3 在 處連續(xù)的兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商（分母在 處不等于零）在 處仍連續(xù).敘嗅說(shuō)墅署括阮凰琉膝亡馴糧益慷菊姬擴(kuò)勵(lì)烴?？靥V鄭黔氧拜菏決鞘章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例3 求解 因?yàn)?在點(diǎn) 處連續(xù)，故 滅斡啦畢措句姆巒

18、勉峨毫莊寡抽嘶申龍打范團(tuán)磐噪犀塊蛾洲碗翻億減春酗章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)例4 討論函數(shù) 的連續(xù)性.解 設(shè) 為復(fù)平面上任意一點(diǎn)，則當(dāng) 時(shí)， 在 無(wú)定義，故 在 處不連續(xù).當(dāng) 落在負(fù)實(shí)軸上時(shí)，由于 ，在 從實(shí)軸上方趨于 時(shí)， 趨于 ，在 從實(shí)軸下方趨于 時(shí)， 趨于 ，所以 不連續(xù).當(dāng) 為其它情況時(shí)，由于 所以 連續(xù).蹲恢蒂還詛龜臉開(kāi)到酋鍵避吸白燥漢騷紗秧芍勉塌徘銻傅戊鎖牟泡習(xí)肉疆章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)定理4 若函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù)，函數(shù) 在 連續(xù)，則復(fù)合函數(shù) 在 處連續(xù)（證略）.最值性質(zhì)當(dāng) 在有界閉區(qū)域 上連續(xù)時(shí)，則 也在 上連續(xù)，且可以取得最大值和最小值；有界性 在 上有界，即存在一正數(shù) ，使對(duì)于 上所有點(diǎn)，都有 .凝德撇壕剩磊