第24課計(jì)算圓周率π的近似值課件

1、第24課 計(jì)算圓周率的近似值1.用迭代法 求的近似值。2.用蒙特卡洛法求的值。3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算1900年1月1日之后的任何一天是星期幾？用VB程序?qū)崿F(xiàn)這一算法。復(fù)習(xí)引入 解析算法基本思想： 用解析的方法找出表示問題的前提條件與所求結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過表達(dá)式的計(jì)算來實(shí)現(xiàn)問題求解。 在設(shè)計(jì)解析算法時(shí)，必須注意保證計(jì)算過程描述的正確性。問題提出 圓周率=3.1415926有無窮多位，歷史上 有很多科學(xué)家計(jì)算過這個(gè)數(shù)，古希臘學(xué)者阿基米德、我國杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之等，都提出許多求解的方法。 公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基米德用圓內(nèi)接或外切正多邊形來近似代替圓，得到近似圓周率。到了公

2、元5世紀(jì)，我國杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之在劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上，使用更加精密的方法，精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，求出結(jié)果在3.14159263.1415927間，這個(gè)的圓周率，在當(dāng)時(shí)是非常了不起的成就。直到16世紀(jì)，才由中亞人計(jì)算出精確度為小數(shù)16位。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，的計(jì)算取得了新的突破。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后20多億位，甚至到上千億位。古今中外的數(shù)學(xué)家們計(jì)算的近似值主要有三類方法： 1.利用“正多邊形逼近”的方法。 2.使用迭代法?？衫孟铝惺阶佑?jì)算。 3.使用蒙特卡洛法（Monte-Carlo method）。蒙特卡洛法是使用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)來求得的近似值的方法。實(shí)踐活動用

3、級數(shù)公式 ，計(jì)算圓周率的近似值。1.算法分析 按照級數(shù)公式， 由若干項(xiàng) 求和得到，第1項(xiàng)為 ，第2項(xiàng)為 ，第3項(xiàng)為 ，第4項(xiàng)為 分析可得第n項(xiàng)為an與前一項(xiàng)an-1的關(guān)系是 。2.算法流程圖：變量n: 輸入計(jì)算的項(xiàng)數(shù)變量pi: 計(jì)算的結(jié)果變量an: 第n項(xiàng)的值3.程序界面設(shè)計(jì)： 控件屬性值的設(shè)置參考如下表： 對象名屬性名屬性值說明Form1Caption計(jì)算的近似值說明程序的功能Text2Text空串輸出計(jì)算的結(jié)果（的近似值）BackColor藍(lán)色Text1Text空串輸入各個(gè)電阻的阻值（每次輸入一個(gè)）BackColor黃色Command1Caption計(jì)算說明命令按鈕的作用Label1Cap

4、tion輸入項(xiàng)數(shù)n：說明文本框Text1的作用Label2Caption計(jì)算的近似值說明文本框Text2的作用Image1Picturepi.jpg顯示圖片pi.jpg（級數(shù)公式）4.分析算法流程，編寫代碼 Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, an As Double Dim m, n As Integer n = Val(Text1.Text) Pi = 1 an = 1 For m = 2 To n an = an * (m - 1) / (2 * m - 1) 計(jì)算第n項(xiàng)的值 Pi = Pi + an 進(jìn)行累加Next Text2

5、.Text = Str(Pi * 2) End Sub5.運(yùn)行調(diào)試程序; 課堂練習(xí) 1.使用蒙特卡洛法求的近似值。 利用求單位正方形與內(nèi)接圓面積的比例關(guān)系來求得的近似值 。單位圓的1/4面積是一個(gè)扇形，它是邊長為1單位正方形的一部分。 如果能求出扇形面積s1在正方形面積s中占的比例k=s1/s，它的值也等于/4，從而就計(jì)算得到的值。 怎樣求出扇形面積在正方形面積中占的比例k呢？蒙特卡洛法是在正方形中隨機(jī)投入很多點(diǎn)，使所投的點(diǎn)落在正方形中每一個(gè)位置的機(jī)會相等。有些點(diǎn)將落在扇形內(nèi)，而另一些點(diǎn)將會落在扇形外，落在扇形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)m與所投點(diǎn)的總數(shù)n之間比m/n即為k的近似值。蒙特卡洛(Monte Carl

6、o)方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”。該計(jì)劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮諾伊曼用馳名世界的賭城摩納哥的Monte Carlo來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。 使用隨機(jī)函數(shù)Rnd隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)小數(shù)x、y,可構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(x,y），判斷是否落在扇形內(nèi)的充要條件是x2+y2=1，總計(jì)投放n次，根據(jù)條件判斷統(tǒng)計(jì)得到落在扇形內(nèi)的次數(shù)m，再根據(jù)兩者的比例m/n，求得=4*m/n的近似值。 1）參考程序代碼：Private Sub Command1_Click() Dim Pi As Double, x As Dou

7、ble, y As Double Dim m As Long, n As Long Randomize Timer 隨機(jī)數(shù)初始化 n = Val(Text1.Text) 讀入投放次數(shù)n If n = 0 Then MsgBox 請輸入投放次數(shù)n Exit Sub End If m = 0 For I = 1 To n x = Rnd() y = Rnd() If x 2 + y 2 = 1 And day = 1 Or day = 1 And day = 1 And day = 28) Then ok = 1 If ok = 0 Then Text4.Text = 輸入日期有錯(cuò)誤Else If

8、 month = 1 Or month = 2 Then year = year - 1 month = month + 12 End If c = year 100 y = year Mod 100 m = month d = day w = Int(c / 4) - 2 * c + y + Int(y / 4) + Int(13 * (m + 1) / 5) + d 1 蔡勒公式 Text4.Text = Str(c) + Str(y) + Str(m) + Str(d) + Str(w) w = (w + 700) Mod 7 + 1 求除以7的余數(shù),w加上700保證余數(shù)一定是整數(shù) Text4.Text = WeekdayName(w) 轉(zhuǎn)換為星期形式 End IfEnd SubPrivate Sub Text1_Click() Text1.Text = Text2.Text = Text3.Text = “利用WeekdayName 函數(shù)可將值轉(zhuǎn)換成星期形式：值1234567返回值星期日星期一星期二星期三星期四星期