經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)2.4二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)課件

1、第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.4 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)全微分 基本要求2.4.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義在點設(shè)函數(shù)的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在 而x在 處有增量 時，相應(yīng)的函數(shù)有增量 ，如果有極限存在，則稱函數(shù)在點處對x可導(dǎo)，并稱此極限為函數(shù)在點處對x的偏導(dǎo)數(shù).即定義為記作類似的，函數(shù)在點處對y的偏導(dǎo)數(shù)稱為二元函數(shù) 對于x的偏導(dǎo)函數(shù)記作即對于二元函數(shù)如果只有自變量x變化，自變量y固定，這時它就是x的一元函數(shù)，函數(shù)對x的導(dǎo)數(shù)，就對y的偏導(dǎo)數(shù)，記為類似的，可定義函數(shù)即由定義可以看出：求 時，只要把y看作常量而對x求求時，只要把x看做常量而對一求導(dǎo)數(shù)即可.導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的概念還可推廣到二元以上的函數(shù)

2、。例如三元函數(shù)在點處對x的偏導(dǎo)數(shù)定義為()()()xzy,x,fzy,x,xflimzy,x,f0 xx-+=例 4.1 求在點（1，2）處的偏導(dǎo)數(shù)解例 4.2 求的偏導(dǎo)數(shù)解例4.3 求的偏導(dǎo)數(shù)解等式兩端求導(dǎo)：解出是一個整體記號，不能看作分子與分母之商 與一元函數(shù)不同，偏導(dǎo)數(shù)的記號說明2.4.2. 高階導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)類似，二元函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)仍然是x與y的二元函數(shù)，如果這兩階偏導(dǎo)數(shù)。個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也存在，則稱它們是函數(shù)的二 四個二階導(dǎo)數(shù)按照對變量求導(dǎo)次序的不同，函數(shù) 有下列其中混合偏導(dǎo)數(shù)稱為的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)例 4.4 設(shè)解同樣可得三階、四階以及n階偏導(dǎo)數(shù)。二階及二階以上2.4.3 全微分形式的不變性可得因此：顯然例 4.5 設(shè)，有一元復(fù)合函數(shù)微分定義 2.6 如果函數(shù)的全增量可表示為可微分，而稱為函數(shù)的全微分，記作dz其中A、B不依賴于而僅與x、y有關(guān)，則稱函數(shù)于是全微分公式又可以寫成與一元函數(shù)一樣，當(dāng)x，y是自變量時，定理 2.5 （必要條件）如果函數(shù) 在點（x , y）可微分，則函數(shù)在該點的偏導(dǎo)數(shù)