高一物理用單擺測定重力加速度通用版

1、高一物理用單擺測定重力加速度通用版【本講主要內(nèi)容】用單擺測定重力加速度什么是單擺，單擺做簡諧振動的條件， 用單擺測定重力加速度的方法，怎樣使單擺作簡諧運(yùn)動，測量相關(guān)數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法?！局R掌握】【知識點(diǎn)精析】.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河脝螖[測定重力加速度.實(shí)驗(yàn)原理：(1)單擺振動時(shí)，擺球重力 mg沿圓弧切線方向的分力 mgsin”就是它擺動的回復(fù)力。只有當(dāng)偏角“W5。時(shí)，擺球沿圓弧的運(yùn)動才可以近似地看成為直線運(yùn)動，而回復(fù)力就可以 寫成為F=- kx.式中k=mg/Lo可見在擺角很小的情況下，單擺的振動是簡諧運(yùn)動。(2)單擺做簡諧運(yùn)動時(shí)，振動周期跟偏角的大小(或振幅)和擺球的質(zhì)量無關(guān)。期公式T=2兀JL7

2、Q,由此得重力加速度 g=4兀2L/T2。因此，測出單擺的擺長L和振動周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g的值。.實(shí)驗(yàn)儀器:長Zlm的細(xì)絲線一條，通過球心開有小孔的金屬小球一個(gè)，帶有鐵夾的鐵架臺一個(gè)，毫米刻度尺一把，秒表一塊，游標(biāo)卡尺一個(gè)。.秒表使用簡介：(1)認(rèn)識秒表：秒表有各種規(guī)格，它們的構(gòu)造和使用方法略有不同。一般的秒表(如圖所示)有兩根針，長針是秒針，每轉(zhuǎn)一圈是30s,短針是分針.圖示的秒表的最小分度是 0.1s。(2)使用方法：首先要上好發(fā)條，它上端的按鈕用來開啟和止動秒表，第一次按壓，秒表開始記時(shí)，第 二次按壓，指針停止走動，指示出兩次按壓之間的時(shí)間；第三次按壓，兩指針均返回零刻

3、度 處。(3)讀數(shù)：所測時(shí)間超過半分鐘時(shí)，分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出， 不足半分鐘的部分由秒針讀出, 總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。.驗(yàn)步驟：(1)讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺；(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示；(3)用毫米刻度尺量出懸線長L,(準(zhǔn)確到mg用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d,然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離 L,L=L +d/2即為擺長；(4)把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(小于 5。)，然后放開小球讓它擺動，用 秒表測出單擺完成 3050次全振動的時(shí)間，計(jì)算出平均

4、完成一次全振動的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間 就是單擺的振動周期 T;(5)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)；(6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力 加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值；(7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能 原因。.驗(yàn)注意事項(xiàng)：(1)擺線不能太短，以免因擺線與擺球線度比偏小，造成擺球擺動太快，而不易統(tǒng)計(jì)擺動次數(shù)；擺線也不能太長，否則擺線質(zhì)量不能忽略.擺線要用細(xì)而輕且不可伸長的1m左右的線制成。(2)擺球要用密度大的實(shí)心球。(3)測擺長時(shí)應(yīng)使擺自然下垂，測懸點(diǎn)到球心間的距離。(4)要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不使其形成錐

5、擺或擺球轉(zhuǎn)動 .單擺擺動時(shí)應(yīng)使擺線在同一豎直平面內(nèi)且擺角小于 5。(5)為了盡可能的減小實(shí)驗(yàn)誤差，要特別注意測準(zhǔn)單擺的周期，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，用秒表測周期T,實(shí)驗(yàn)前一定要掌握正確使用秒表的方法，熟悉秒表讀數(shù)，并反復(fù)練習(xí)正確讀數(shù)。測周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法。 如5、4、3、2、1、0,為五次全振動，到“ 0”時(shí)立即按下秒表，計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)結(jié)束 .要測30或50次 全振動時(shí)間，取平均值計(jì)算。.實(shí)驗(yàn)誤差的來源與分析：(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，擺球是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動，

6、以及測量 哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度。(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上 .因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間 (周期)。不能多記或漏記振動次數(shù)，為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。(3)本實(shí)驗(yàn)中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可，時(shí)間的 測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。由g=4 7t2L/T2可以看出：周期 T測量引起的誤差較擺長 L測量引起的誤差大。.數(shù)據(jù)處理：(1)利用公式計(jì)算，采用平均值。(2)利用圖象法處理，方法是分別測出一系列擺長L對應(yīng)的周期T,彳LT2

7、的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k,即可求得g值。g=4 712 kk=L/T2=ALZ AT2【解題方法指導(dǎo)】【例題1】一位同學(xué)用單擺做測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起來后，進(jìn)行了如下步驟：A.測擺長L:用米尺量出擺線的長度。B.測周期T:將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)， 同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t,算出單擺的周期 T=tZ 60。C.算重力加速度g：將所測得的L和T代入單擺的周期公式 T=2兀，LZg ,算出g將它 作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或

8、錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母并加以改正。(不要求進(jìn)行誤解析：A.應(yīng)用卡尺測出擺球直徑 d,擺線長L應(yīng)記為擺線的長度加上擺球半徑d/2,如果只用米尺量擺長，擺長的下端應(yīng)從球心算起；B.單擺的周期T計(jì)算，應(yīng)該是：T=2tZ (601)C.本實(shí)驗(yàn)的目的是測重力加速度g,應(yīng)測量多次，然后取 g的平均值作為最后結(jié)果.【例題2】用游標(biāo)卡尺測得單擺擺球的直徑為d,用毫米刻度尺測得從懸點(diǎn)到擺球上表面的懸線長度為Li,當(dāng)擺球過最低點(diǎn)時(shí)作為開始記時(shí)的第一次，當(dāng)數(shù)到第N次過最低點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為t ,則可算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=;改變擺長，分別測得擺長為Li、L2、L3時(shí)對應(yīng)的周期為 Ti、T2、T3,在LT2坐標(biāo)上

9、得到如圖所示圖線，若設(shè)該圖線斜 率為 k,則重力加速度 g=。解析：由題意振動的周期 T=2兀jL/g T=2tZ(N 1)擺長 L=L1+dZ2,則重力加速度 g=4Tt 2 LZT 2=兀 2 (2L1+d) (N 1) 2Z2t由圖線可知：L=kT2=4k兀2LZg所以重力加速度g=4jt 2k說明：本題主要考查用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中擺長計(jì)算與測量以及LT2圖線的理解與分析。解題關(guān)鍵是正確掌握該實(shí)驗(yàn)的原理和圖線分析的技巧?！究键c(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】知道單擺及單擺做簡諧運(yùn)動的條件與特征，能用單擺的周期公式分析或解決有關(guān)實(shí)際問題，用單擺測定重力加速度的方法，怎樣使單擺做簡諧運(yùn)動，測量相關(guān)

10、數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法。考試年份試卷類型題號知識點(diǎn)分值題型所占比重%2001 年全國卷9單擺4選擇題2.62005 年上海物理9單擺5選擇題3.3【典型例題分析】【例題3】在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長 L和周期T計(jì)算重力加速度 的公式是g=。若已知擺球直徑為 2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺 線豎直下垂，如圖甲，則單擺擺長是 。若測定了 40次全振動的時(shí)間如圖乙中 秒表所示，則秒表讀數(shù)是 s,單擺擺動周期是s 。甲 乙解析：4% 2L/T2;0. 8740 m ;75. 2;1.88【例題4】某同學(xué)在進(jìn)行“研究彈簧振子的周期和質(zhì)量的關(guān)系”課題實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用如圖甲 所示

11、的裝置進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)：讓彈簧振子穿過一光滑的水平橫桿，在彈簧振子的小球上安裝一枝筆，下面放一條紙帶，當(dāng)小球振動時(shí)，垂直于振動方向以恒定的加速度拉動紙帶，加 速度為a,這時(shí)筆在紙帶上畫出如圖一條曲線，請根據(jù)圖乙中所測得的長度，寫出計(jì)算彈簧 振子振動周期的表達(dá)式：T=甲換用不同質(zhì)量的小球?qū)嶒?yàn)，分別得到彈簧振子小球的質(zhì)量與振動周期T及對應(yīng)的T2數(shù)據(jù)，如下表:次數(shù)12345小球質(zhì)量(kg)O. 05O. 10O. 150. 20O. 25振動周期T (s)O. 50O. 70O. 861. 011. 110. 250. 49O. 741. 021.23根據(jù)上表數(shù)據(jù)，為直觀反映T與m間的關(guān)系，請?jiān)谙旅?/p>

12、方格44標(biāo)紙中選擇恰當(dāng)?shù)奈锢砹拷⒆鴺?biāo)系，并作出圖線。從圖線可以得到該實(shí)驗(yàn)中彈簧振子振動的周期與小球質(zhì)量之間的關(guān)系是答案：、；s2 -s1 / a , T2=km（k取4.95.1之間均可），圖象如圖解析：求周期時(shí)利用圖線及運(yùn)動學(xué)公式AS=afS2 si=aT2T= S2 -Si /a即振子的周期振子周期與其質(zhì)量的關(guān)系由圖象給出【例題5】將測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn).現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至 A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于緊張狀態(tài)，釋放擺球，則擺 球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的 A B、C之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置， /AOB= Z COB=。小于10

13、且是未知量.圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t = 0時(shí)刻為擺球從 A點(diǎn)開始運(yùn)動的時(shí)刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取l0m/s 2）（1）擺球的振動周期和擺長；（2）擺球的質(zhì)量；（3）擺球運(yùn)動過程中的最大速度。中U 0. J 甯U !ir答案：(1) 0.4 ns, 0.4m,(2) 0.05kg(3) 0.283m/s解析：(1)由題圖乙可知周期T=0.4 % s由 T=2 兀 vLTg有 L=T2g/4 兀 2解得L=0.4m(2)在B點(diǎn)拉力最大，F(xiàn)max= 0.510N ,2 TOC o 1-5 h z 有 Fma- mg=

14、mv/L在A和C點(diǎn)拉力最小，F(xiàn)min=0.495N ,有 Fmin=mgcos0從A到B的過程中擺球的機(jī)械能守恒，有mgL 11-cos 0) =m/2/2由式消去cos 0和V2有，m二(Fmax+2Fmin) / 3g代入數(shù)據(jù)得m=0.05kg(3)由式解得v=0.283m/s【達(dá)標(biāo)測試】.在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：從下列測量儀器中選出本實(shí)驗(yàn)所必需的儀器 。A.帶毫米刻度的米尺；B. 天平；C.游標(biāo)卡尺；D. 秒表；E. 手表實(shí)驗(yàn)中需記錄哪些原始數(shù)據(jù) 。 TOC o 1-5 h z .在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是（）A.選細(xì)長線做為擺線，選

15、重的小球做為擺錘B.拴好擺后，令其自然下垂時(shí)測量擺長，測量時(shí)由懸點(diǎn)起到擺球球心止C.單擺擺動時(shí)，最大擺角不超過5D.單擺擺動時(shí)保證擺線在同一豎直平面內(nèi).在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測得的g值偏大可能是因?yàn)椋ǎ〢.擺球質(zhì)量過大B.單擺擺動時(shí)振幅較小C.測量擺長時(shí)，只考慮了擺線長，忽略了小球的半徑D.測量周期時(shí)，把n次全振動誤認(rèn)為（n+1）次全振動，周期偏小.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下的做法中正確的是（）A.測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長B.測量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動的時(shí)間C.要

16、保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動 TOC o 1-5 h z D.單擺振動時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開始時(shí)不能小于5.單擺的周期在下列何種情況時(shí)會增大（）A.增大擺球質(zhì)量B.減小擺長C.把單擺從赤道移到北極D.把單擺從海平面移到高山.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝 滿水到水流完為止的全過程中，其振動周期的大小是（）A.不變 B. 變大 C.先變大后變小回到原值D. 先變小后變大回到原值.如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長的細(xì)線懸掛一小球構(gòu)成， 繩的 質(zhì)量、球的大小可忽略，設(shè)圖中。和 L已知，當(dāng)小球在垂直于紙面的平面內(nèi)做擺角小于 5 的振動

17、時(shí)，頻率為。.擺長為L的單擺，原來的周期為現(xiàn)在在懸點(diǎn)0的正下方A點(diǎn)固定一顆釘子，使OA=L/3, 令單擺由平衡位置向左擺動時(shí)以A點(diǎn)為懸點(diǎn)，則這個(gè)擺完成一次全振動所需時(shí)間為。（擺角均小于5。）.將單擺A的擺長增加1.5m,則振動周期增大到 2倍，則A擺擺長為 m,振動 周期等于 So【綜合測試】.用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用的擺球密度不均勻， 無法確定重心位置.第一次量得 TOC o 1-5 h z 懸線長Li （不計(jì)半徑），測得周期為Ti；第二次測得懸線長為 L2周期為T2,根據(jù)上述數(shù)據(jù)， g值應(yīng)為（）4二 2（Li L2）4二 2（Li - L2）4二Ll L2A.T2i+T22b.T2i

18、-T22c.TiT2d.無法計(jì)算. 一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面所受萬有引力的i/4.在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時(shí)間為地球時(shí)間（）A.h/4B .h /2 C .2h D .4h.有一擺長為L的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時(shí)， 擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化。 現(xiàn)使擺球做小角度擺動，如圖所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn) N的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入）P為擺動中的最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等.則小釘距懸點(diǎn)的距離為（）A. L /4 B. L /2 C. 3L /4 D.無法判斷. 一單擺在

19、地表面的振動周期為T,移到某天體表面日振動周期為 J? To若該天體的質(zhì),2量為地球質(zhì)量的8倍，則該天體的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（）A. J2 倍B.J2 倍 C.i/2 倍 D.2 倍,2.有一天體，其半徑為地球半徑的兩倍，平均密度與地球相同。在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的 TOC o 1-5 h z 機(jī)械擺鐘移到該天體表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為地球時(shí)間（）A. 1 min B.2 min C. . 2 min D. 2min22.已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍。若將在地球表面周期為T的單擺移到月球表面，并且振動周期仍為T,則必須使該單擺的擺長變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢. 6 倍 B.J6 倍C. 1/6 倍 D.J6 /6 倍.如圖所示，兩單擺擺長相同，擺球體積、形狀完全相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸。現(xiàn) 將擺球 A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一很小角度后釋放，碰撞后兩球分開各自做簡諧運(yùn) 動。以m、mB分別表示擺球 A、B的