高一物理用單擺測(cè)定重力加速度通用版

1、高一物理用單擺測(cè)定重力加速度通用版【本講主要內(nèi)容】用單擺測(cè)定重力加速度什么是單擺，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件， 用單擺測(cè)定重力加速度的方法，怎樣使單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法?！局R(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河脝螖[測(cè)定重力加速度.實(shí)驗(yàn)原理：(1)單擺振動(dòng)時(shí)，擺球重力 mg沿圓弧切線方向的分力 mgsin”就是它擺動(dòng)的回復(fù)力。只有當(dāng)偏角“W5。時(shí)，擺球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)才可以近似地看成為直線運(yùn)動(dòng)，而回復(fù)力就可以 寫成為F=- kx.式中k=mg/Lo可見在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)周期跟偏角的大小(或振幅)和擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。期公式T=2兀JL7

2、Q,由此得重力加速度 g=4兀2L/T2。因此，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g的值。.實(shí)驗(yàn)儀器:長(zhǎng)Zlm的細(xì)絲線一條，通過(guò)球心開有小孔的金屬小球一個(gè)，帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)，毫米刻度尺一把，秒表一塊，游標(biāo)卡尺一個(gè)。.秒表使用簡(jiǎn)介：(1)認(rèn)識(shí)秒表：秒表有各種規(guī)格，它們的構(gòu)造和使用方法略有不同。一般的秒表(如圖所示)有兩根針，長(zhǎng)針是秒針，每轉(zhuǎn)一圈是30s,短針是分針.圖示的秒表的最小分度是 0.1s。(2)使用方法：首先要上好發(fā)條，它上端的按鈕用來(lái)開啟和止動(dòng)秒表，第一次按壓，秒表開始記時(shí)，第 二次按壓，指針停止走動(dòng)，指示出兩次按壓之間的時(shí)間；第三次按壓，兩指針均返回零刻

3、度 處。(3)讀數(shù)：所測(cè)時(shí)間超過(guò)半分鐘時(shí)，分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出， 不足半分鐘的部分由秒針讀出, 總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。.驗(yàn)步驟：(1)讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺；(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示；(3)用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L,(準(zhǔn)確到mg用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d,然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離 L,L=L +d/2即為擺長(zhǎng)；(4)把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(小于 5。)，然后放開小球讓它擺動(dòng)，用 秒表測(cè)出單擺完成 3050次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均

4、完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間 就是單擺的振動(dòng)周期 T;(5)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)；(6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力 加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值；(7)將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能 原因。.驗(yàn)注意事項(xiàng)：(1)擺線不能太短，以免因擺線與擺球線度比偏小，造成擺球擺動(dòng)太快，而不易統(tǒng)計(jì)擺動(dòng)次數(shù)；擺線也不能太長(zhǎng)，否則擺線質(zhì)量不能忽略.擺線要用細(xì)而輕且不可伸長(zhǎng)的1m左右的線制成。(2)擺球要用密度大的實(shí)心球。(3)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)使擺自然下垂，測(cè)懸點(diǎn)到球心間的距離。(4)要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不使其形成錐

5、擺或擺球轉(zhuǎn)動(dòng) .單擺擺動(dòng)時(shí)應(yīng)使擺線在同一豎直平面內(nèi)且擺角小于 5。(5)為了盡可能的減小實(shí)驗(yàn)誤差，要特別注意測(cè)準(zhǔn)單擺的周期，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，用秒表測(cè)周期T,實(shí)驗(yàn)前一定要掌握正確使用秒表的方法，熟悉秒表讀數(shù)，并反復(fù)練習(xí)正確讀數(shù)。測(cè)周期時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法。 如5、4、3、2、1、0,為五次全振動(dòng)，到“ 0”時(shí)立即按下秒表，計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)結(jié)束 .要測(cè)30或50次 全振動(dòng)時(shí)間，取平均值計(jì)算。.實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源與分析：(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，擺球是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，

6、以及測(cè)量 哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度。(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上 .因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間 (周期)。不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)，為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。(3)本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可，時(shí)間的 測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。由g=4 7t2L/T2可以看出：周期 T測(cè)量引起的誤差較擺長(zhǎng) L測(cè)量引起的誤差大。.數(shù)據(jù)處理：(1)利用公式計(jì)算，采用平均值。(2)利用圖象法處理，方法是分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)L對(duì)應(yīng)的周期T,彳LT2

7、的圖象，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k,即可求得g值。g=4 712 kk=L/T2=ALZ AT2【解題方法指導(dǎo)】【例題1】一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起來(lái)后，進(jìn)行了如下步驟：A.測(cè)擺長(zhǎng)L:用米尺量出擺線的長(zhǎng)度。B.測(cè)周期T:將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始計(jì)時(shí)， 同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t,算出單擺的周期 T=tZ 60。C.算重力加速度g：將所測(cè)得的L和T代入單擺的周期公式 T=2兀，LZg ,算出g將它 作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或

8、錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母并加以改正。(不要求進(jìn)行誤解析：A.應(yīng)用卡尺測(cè)出擺球直徑 d,擺線長(zhǎng)L應(yīng)記為擺線的長(zhǎng)度加上擺球半徑d/2,如果只用米尺量擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)的下端應(yīng)從球心算起；B.單擺的周期T計(jì)算，應(yīng)該是：T=2tZ (601)C.本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)重力加速度g,應(yīng)測(cè)量多次，然后取 g的平均值作為最后結(jié)果.【例題2】用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺擺球的直徑為d,用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)到擺球上表面的懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)i,當(dāng)擺球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)作為開始記時(shí)的第一次，當(dāng)數(shù)到第N次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t ,則可算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=;改變擺長(zhǎng)，分別測(cè)得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)i、L2、L3時(shí)對(duì)應(yīng)的周期為 Ti、T2、T3,在LT2坐標(biāo)上

9、得到如圖所示圖線，若設(shè)該圖線斜 率為 k,則重力加速度 g=。解析：由題意振動(dòng)的周期 T=2兀jL/g T=2tZ(N 1)擺長(zhǎng) L=L1+dZ2,則重力加速度 g=4Tt 2 LZT 2=兀 2 (2L1+d) (N 1) 2Z2t由圖線可知：L=kT2=4k兀2LZg所以重力加速度g=4jt 2k說(shuō)明：本題主要考查用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中擺長(zhǎng)計(jì)算與測(cè)量以及LT2圖線的理解與分析。解題關(guān)鍵是正確掌握該實(shí)驗(yàn)的原理和圖線分析的技巧?！究键c(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】知道單擺及單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件與特征，能用單擺的周期公式分析或解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，用單擺測(cè)定重力加速度的方法，怎樣使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量相關(guān)

10、數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法。考試年份試卷類型題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分值題型所占比重%2001 年全國(guó)卷9單擺4選擇題2.62005 年上海物理9單擺5選擇題3.3【典型例題分析】【例題3】在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng) L和周期T計(jì)算重力加速度 的公式是g=。若已知擺球直徑為 2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺 線豎直下垂，如圖甲，則單擺擺長(zhǎng)是 。若測(cè)定了 40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中 秒表所示，則秒表讀數(shù)是 s,單擺擺動(dòng)周期是s 。甲 乙解析：4% 2L/T2;0. 8740 m ;75. 2;1.88【例題4】某同學(xué)在進(jìn)行“研究彈簧振子的周期和質(zhì)量的關(guān)系”課題實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用如圖甲 所示

11、的裝置進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)：讓彈簧振子穿過(guò)一光滑的水平橫桿，在彈簧振子的小球上安裝一枝筆，下面放一條紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，垂直于振動(dòng)方向以恒定的加速度拉動(dòng)紙帶，加 速度為a,這時(shí)筆在紙帶上畫出如圖一條曲線，請(qǐng)根據(jù)圖乙中所測(cè)得的長(zhǎng)度，寫出計(jì)算彈簧 振子振動(dòng)周期的表達(dá)式：T=甲換用不同質(zhì)量的小球?qū)嶒?yàn)，分別得到彈簧振子小球的質(zhì)量與振動(dòng)周期T及對(duì)應(yīng)的T2數(shù)據(jù)，如下表:次數(shù)12345小球質(zhì)量(kg)O. 05O. 10O. 150. 20O. 25振動(dòng)周期T (s)O. 50O. 70O. 861. 011. 110. 250. 49O. 741. 021.23根據(jù)上表數(shù)據(jù)，為直觀反映T與m間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)谙旅?/p>

12、方格44標(biāo)紙中選擇恰當(dāng)?shù)奈锢砹拷⒆鴺?biāo)系，并作出圖線。從圖線可以得到該實(shí)驗(yàn)中彈簧振子振動(dòng)的周期與小球質(zhì)量之間的關(guān)系是答案：、；s2 -s1 / a , T2=km（k取4.95.1之間均可），圖象如圖解析：求周期時(shí)利用圖線及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式AS=afS2 si=aT2T= S2 -Si /a即振子的周期振子周期與其質(zhì)量的關(guān)系由圖象給出【例題5】將測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn).現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至 A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于緊張狀態(tài)，釋放擺球，則擺 球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的 A B、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置， /AOB= Z COB=。小于10

13、且是未知量.圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t = 0時(shí)刻為擺球從 A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息求：（g取l0m/s 2）（1）擺球的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)；（2）擺球的質(zhì)量；（3）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。中U 0. J 甯U !ir答案：(1) 0.4 ns, 0.4m,(2) 0.05kg(3) 0.283m/s解析：(1)由題圖乙可知周期T=0.4 % s由 T=2 兀 vLTg有 L=T2g/4 兀 2解得L=0.4m(2)在B點(diǎn)拉力最大，F(xiàn)max= 0.510N ,2 TOC o 1-5 h z 有 Fma- mg=

14、mv/L在A和C點(diǎn)拉力最小，F(xiàn)min=0.495N ,有 Fmin=mgcos0從A到B的過(guò)程中擺球的機(jī)械能守恒，有mgL 11-cos 0) =m/2/2由式消去cos 0和V2有，m二(Fmax+2Fmin) / 3g代入數(shù)據(jù)得m=0.05kg(3)由式解得v=0.283m/s【達(dá)標(biāo)測(cè)試】.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：從下列測(cè)量?jī)x器中選出本實(shí)驗(yàn)所必需的儀器 。A.帶毫米刻度的米尺；B. 天平；C.游標(biāo)卡尺；D. 秒表；E. 手表實(shí)驗(yàn)中需記錄哪些原始數(shù)據(jù) 。 TOC o 1-5 h z .在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是（）A.選細(xì)長(zhǎng)線做為擺線，選

15、重的小球做為擺錘B.拴好擺后，令其自然下垂時(shí)測(cè)量擺長(zhǎng)，測(cè)量時(shí)由懸點(diǎn)起到擺球球心止C.單擺擺動(dòng)時(shí)，最大擺角不超過(guò)5D.單擺擺動(dòng)時(shí)保證擺線在同一豎直平面內(nèi).在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏大可能是因?yàn)椋ǎ〢.擺球質(zhì)量過(guò)大B.單擺擺動(dòng)時(shí)振幅較小C.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了擺線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑D.測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為（n+1）次全振動(dòng)，周期偏小.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下的做法中正確的是（）A.測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長(zhǎng)B.測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間C.要

16、保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) TOC o 1-5 h z D.單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開始時(shí)不能小于5.單擺的周期在下列何種情況時(shí)會(huì)增大（）A.增大擺球質(zhì)量B.減小擺長(zhǎng)C.把單擺從赤道移到北極D.把單擺從海平面移到高山.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝 滿水到水流完為止的全過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是（）A.不變 B. 變大 C.先變大后變小回到原值D. 先變小后變大回到原值.如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球構(gòu)成， 繩的 質(zhì)量、球的大小可忽略，設(shè)圖中。和 L已知，當(dāng)小球在垂直于紙面的平面內(nèi)做擺角小于 5 的振動(dòng)

17、時(shí)，頻率為。.擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，原來(lái)的周期為現(xiàn)在在懸點(diǎn)0的正下方A點(diǎn)固定一顆釘子，使OA=L/3, 令單擺由平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)以A點(diǎn)為懸點(diǎn)，則這個(gè)擺完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間為。（擺角均小于5。）.將單擺A的擺長(zhǎng)增加1.5m,則振動(dòng)周期增大到 2倍，則A擺擺長(zhǎng)為 m,振動(dòng) 周期等于 So【綜合測(cè)試】.用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用的擺球密度不均勻， 無(wú)法確定重心位置.第一次量得 TOC o 1-5 h z 懸線長(zhǎng)Li （不計(jì)半徑），測(cè)得周期為Ti；第二次測(cè)得懸線長(zhǎng)為 L2周期為T2,根據(jù)上述數(shù)據(jù)， g值應(yīng)為（）4二 2（Li L2）4二 2（Li - L2）4二Ll L2A.T2i+T22b.T2i

18、-T22c.TiT2d.無(wú)法計(jì)算. 一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面所受萬(wàn)有引力的i/4.在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時(shí)間為地球時(shí)間（）A.h/4B .h /2 C .2h D .4h.有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)， 擺線的上部將被擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化。 現(xiàn)使擺球做小角度擺動(dòng)，如圖所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn) N的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入）P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等.則小釘距懸點(diǎn)的距離為（）A. L /4 B. L /2 C. 3L /4 D.無(wú)法判斷. 一單擺在

19、地表面的振動(dòng)周期為T,移到某天體表面日振動(dòng)周期為 J? To若該天體的質(zhì),2量為地球質(zhì)量的8倍，則該天體的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（）A. J2 倍B.J2 倍 C.i/2 倍 D.2 倍,2.有一天體，其半徑為地球半徑的兩倍，平均密度與地球相同。在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的 TOC o 1-5 h z 機(jī)械擺鐘移到該天體表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為地球時(shí)間（）A. 1 min B.2 min C. . 2 min D. 2min22.已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍。若將在地球表面周期為T的單擺移到月球表面，并且振動(dòng)周期仍為T,則必須使該單擺的擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（）A. 6 倍 B.J6 倍C. 1/6 倍 D.J6 /6 倍.如圖所示，兩單擺擺長(zhǎng)相同，擺球體積、形狀完全相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸。現(xiàn) 將擺球 A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一很小角度后釋放，碰撞后兩球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn) 動(dòng)。以m、mB分別表示擺球 A、B的