高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題10 利用導(dǎo)數(shù)解決一類整數(shù)問題（原卷版）

1、專題10 利用導(dǎo)數(shù)解決一類整數(shù)問題 【題型歸納目錄】題型一：整數(shù)解問題之分離參數(shù)、分離函數(shù)、半分離題型二：整數(shù)解問題之直接限制法題型三：整數(shù)解問題之虛設(shè)零點(diǎn)題型四：整數(shù)解問題之必要性探路【典例例題】題型一：整數(shù)解問題之分離參數(shù)、分離函數(shù)、半分離例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）若對(duì)于任意的，都有，求整數(shù)的最大值例2已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）令，若在恒成立，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）.例3已知函數(shù)（1）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意的，都有，求整數(shù)的最大值題型二：整數(shù)解問題之直接限制法例4已知偶函數(shù)滿

2、足，且當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的不等式在，上有且只有300個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍例5已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）試討論的單調(diào)性；（2）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由例6已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在請說明理由例7已知集合，集合，（）若，求；（）若中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍題型三：整數(shù)解問題之虛設(shè)零點(diǎn)例8設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理

3、由.（參考數(shù)據(jù)：）例9已知函數(shù)，求：（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求整數(shù)的最小值.例10已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求整數(shù)的最大值例11已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（3）若對(duì)于任意的，都有，求整數(shù)的最大值題型四：整數(shù)解問題之必要性探路例12已知函數(shù)（1）若函數(shù)與有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.例13已知，（1）若，證明：；（2）對(duì)任意都有，求整數(shù)的最大值例14.是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立?試

4、求出的最大值.例15.求k的最大整數(shù)值.【過關(guān)測試】1設(shè)函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)若，且不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值2已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，求使得上的整數(shù)k的值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）.3設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的范圍；(2)若在處的切線為，且，求整數(shù)m的最大值4已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a0時(shí)，若存在使得關(guān)于x的不等式成立，求k的最小整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：）5設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.6已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.7已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若時(shí)，求整數(shù)m的最大值.8設(shè)函數(shù)， 為實(shí)數(shù)， 若有最大值為(1)求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.9已知函數(shù) ，為的導(dǎo)函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，；(2)