相交線與平行線分析(人教)講解課件

1、相交線與平行線一、教學(xué)要求： 1.課標要求 相交線與平行線（1）了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等； （2）了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義； （3）知道過一點又且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；一、教學(xué)要求： （4）知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)； （5）知道過直線外一點又且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點 畫這條直線的平行線； （6）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離；一、教學(xué)要求： 圖形的平移（1）通過具體實例認

2、識平移，探索它的性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)； （2）能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形； （3）利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。一、教學(xué)要求： 圖形與證明（1）通過具體實例了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； （2）體會證明的過程要步步有據(jù)； 兩條基本事實（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。（2）兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。利用基本事實證明平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行） 2.考試說明中的要求相交線與平行線 A：了解補角、余角、對

3、頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補角相等、對頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點到直線的距離的意義；了解線段垂直平分線及其性質(zhì)；知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離 B：會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；會用線段垂直平分線的性質(zhì)解決簡單問題；掌握平行線的性質(zhì)，會判定兩條直線是否平行 命題與證明A：理解證明的必要性；了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論； B：證明的

4、過程要步步有據(jù) 七上 “圖形認識初步” 說點兒理七下 “相交線與平行線”說理過渡到簡單推理“三角形” 簡單推理八上 “全等三角形” 用符號表示推理對推理證明的安排：平移A：了解圖形的平移，理解對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì)B：能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離 C: 能運用平移的知識解決簡單的計算問題；能運用平移的知識進行圖案設(shè)計 教學(xué)目標：見教參二、內(nèi)容及課時安排：5.1 相交線 4課時 5.2 平行線 3課時 5.3 平行線的性質(zhì)3課時 5.4 平移 2課時數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 2課時知識結(jié)構(gòu)框圖：對學(xué)生及課本的具體分析 學(xué)生狀況：

5、 已有知識： 學(xué)生在七年級（上）中已經(jīng)學(xué)習了有關(guān)直線、線段、角等簡單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗，學(xué)會了說點兒理這些都為本章的學(xué)習打下了良好的基礎(chǔ)教材：地位： 平行線、相交線在現(xiàn)實生活中隨處可見，是平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)習平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，是“圖形與幾何”內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)之路。如：平行線、相交線與相關(guān)角的位置和數(shù)量關(guān)系垂直、垂線段與平面直角坐標系、點坐標；平行線與圖形的平移變換；說理、簡單推理與養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣；等重點、難點、關(guān)鍵：重點：相交線、垂線的概念與平行線的判 和性質(zhì)；難點：逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會簡單推理；關(guān)鍵：使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的 角的知識基本思想

6、： 轉(zhuǎn)化的思想方法的體現(xiàn)：在探討平行線的判定方法時，內(nèi)錯角的問題轉(zhuǎn)化為同位角的問題、同旁內(nèi)角轉(zhuǎn)化為同位角、內(nèi)錯角的問題，由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問題 圖形變換思想 基本活動經(jīng)驗：在觀察、操作、想象、說理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習圖形與幾何的興趣。三、學(xué)法、教法建議讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)” 教學(xué)時應(yīng)注意充分使用課本所提供的學(xué)生實踐活動，通過“觀察” 、“思考”、“討論”、“探究”、“歸納”等環(huán)節(jié)讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后對結(jié)論進行說明、解釋或論證。學(xué)生通過經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，通過改變學(xué)生的學(xué)習

7、方式，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力在幾何入門階段，尤其要注意直觀教學(xué)充分利用學(xué)生熟悉的實物、模型、電教手段提供素材，幫助學(xué)生克服幾何圖形的定義、性質(zhì)都比較抽象這一困難；引導(dǎo)學(xué)生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿；在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學(xué)在幾何入門階段，尤其要注意 直觀教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生平時養(yǎng)成多觀察、多動手、勤思考，慢慢學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究，學(xué)習有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識解決更多的實際問題培養(yǎng)他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣及應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力循序漸進地安排技能訓(xùn)練幾何語言、圖形： 能用較準確的語言

8、表達學(xué)過的概念、性質(zhì)；圖形語言、文字語言、符號語言相互轉(zhuǎn)化循序漸進地安排技能訓(xùn)練說理、推理： 學(xué)會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為所以”，“由得”；能區(qū)分命題的條件和結(jié)論 循序漸進地安排技能訓(xùn)練畫圖： 能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線；平移一個簡單的圖形及探討畫平行線的方法教學(xué)時按照由簡單到復(fù)雜；由模仿到獨立操作的序，逐步提高要求有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達培養(yǎng)推理能力的四個層次：“說點兒理”、“說理”、“簡單推理”、“用符號表示推理” 本章要求是從“說理”過渡到“簡單推理”有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達強調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、

9、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)課本展示的是簡單推理的過程而不是“已知，求證，證明”的形式邏輯格式，要準確把握教學(xué)要求，循序漸進、逐步提高有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上（分階段）不作統(tǒng)一要求（可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程）有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達另外，注意因材施教對于學(xué)習有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強的學(xué)生，要及時調(diào)整教學(xué)要求，保護他們學(xué)習的積極性，滿足他們的求知欲注意突出重點內(nèi)容在研究兩條直線的位置關(guān)系時，重點是要

10、研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等對于一些定義，不要作嚴格的形式化的要求，但應(yīng)讓學(xué)生了解定義的雙重作用注意突出重點內(nèi)容鄰補角、對頂角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、命題、定理、證明等概念，學(xué)生了解就可以了，不要在這里過多要求和做過多的變式訓(xùn)練建議每節(jié)課都要突出一兩個重點，如：講5.1.1 相交線這一小節(jié)時，要抓住“對頂角相等”這個重點，所有教學(xué)活動都圍繞這個重點展開處理好平移內(nèi)容從標準看，圖形的變換是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，平移是一種基本的圖形變換也是學(xué)生在第三學(xué)段進一步學(xué)習的第一個變換 在平移一節(jié)中，本章安排只是一個初步認識，在后續(xù)課中

11、還會有更深刻的了解，因此在教學(xué)時要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)四具體建議：5.1.1 相交線要落實的有：了解鄰補角、對頂角的概念，知道以下事實： (1)成對出現(xiàn)；(2)與位置有關(guān)；(3)與數(shù)量有關(guān)；掌握鄰補角特征：有公共頂點、一邊重合、另一邊在同一直線上的兩角；掌握對頂角特征：有公共頂點、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線能夠在圖形中準確的識別例題及習題 基本要求：兩條相交直線所構(gòu)成的四個角中， 知一求三；在較簡單的圖形中會識別鄰補角、對頂角略高要求:與余角、補角、角平分線等知識綜合，用代數(shù)的方法解決幾何綜合題例如：如圖，直線AB，CD相交于點O，OEAB于O，若COE5

12、5，求BOD的度數(shù)較高要求:解決實際生活中的相關(guān)問題；適當增加直線的條數(shù)探究對頂角的對數(shù)5.1.2 垂線要落實的有：理解并初步掌握定義的雙重作用：由對頂角或鄰補角中的一個角是直角來判 斷垂直；如果兩直線相互垂直，它們的四個交角都是直角理解并初步掌握兩直線垂直的兩條性質(zhì)；明確垂線是相交線的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直；能將垂線的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中；會用三角尺或量角器或直尺過已知直線上或直線外一點畫已知直線的垂線弄清垂線段、垂線段長及點到直線距離的關(guān)系對“有且只有”的理解例題及習題：基本要求：了解垂線知識，并能用它來判

13、斷垂直關(guān)系； 理解過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，會用三角板或量角器畫已知直線的垂線略高要求 會用垂線的性質(zhì)分析解決幾何綜合題例如：如圖，從直線AB上一點O引射線OC，若OD平分BOC，OE平分AOC，問OD與OE的位置關(guān)系；試說明理由。又如：如圖，OAOB， 求的度數(shù)再如：請在所給的圖形中量出：點A到BC的距離；點B到AC的距離；點C到AB的距離較高要求會正確使用結(jié)論解決實際生活中的相關(guān)問題例如：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地， M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB 上分別畫出點

14、P和點Q的位置當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠？5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角建議：讓學(xué)生理解“三線八角”的產(chǎn)生與已知兩直線的位置無關(guān)，因為有第三條截直線的存在才產(chǎn)生的，因此正確的辨認、識別就在于確定誰是兩條定直線，誰是截直線教給學(xué)生一些識別方法：要落實的有：掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本概念，抓住它們的基本特征當兩條直線被第三條直線所截時，能夠準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，為下一節(jié)內(nèi)容打好基礎(chǔ)例題及習題： 建議完成這樣的一些練習，填空：圖中C與D是直線和直線被直線所截而得到的角；與A是直線和直線被

15、直線所截而得到的角；C與是直線和直線被直線所截而得到的角注：本節(jié)課主要是為平行線的性質(zhì)與判定做準備，因此建議所給的圖形可選擇后續(xù)課中會出現(xiàn)的一些圖形讓學(xué)生進行識別的練習即可5.2.1平行線要落實的有：理解同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行；實際生活中只有平行線段的形象，是否平行要看它們所在直線是否有交點；用直尺和三角板畫平行線在所給的正方形網(wǎng)格中，哪些線段所在的直線互相平行？哪些線段所在的直線互相垂直？請你在所給的圖形中，過三角形三個頂點分別作對邊的平行線指出所作的三條直線圍成的圖形的形狀，圖中共有多少個三角形？5.2.2直線平行的條件建議：為了讓學(xué)生體會說理、證明的必要性，可選

16、擇教參拓展資源中形狀視錯覺的例子說明問題；對于說理、推理的教學(xué)，應(yīng)逐漸滲透，螺旋式上升，同時，嚴格控制難度, 對于推理證明的要求要達到“簡單推理”的層次。5.2.2直線平行的條件要落實的有：會用三種基本方法判定兩條直線平行，并嘗試著進行簡單的推理；教材中的例題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行也是判定兩直線平行的一個重要的結(jié)論（能否當定理用？）；會用平行線的判定方法解決一些簡單的實際問題（見習題5.2）例題及習題：基本要求：如圖：根據(jù)下列已知條件，分別說出直線ABCD的理由15 46 36180 1718180 91090略高要求結(jié)合以前知識如：角平分線，對頂角等判定兩直線平行，考查和

17、提高學(xué)生的綜合能力.例如:如圖，ABDCDE，12，34，BFDG嗎？說出你的理由又例如：如圖，若130，230，335，435， 問圖形中那兩條直線平行再如：圖中170，2110，370，試問直線a、b、c的位置關(guān)系，并說明理由較高要求：如圖，要想判斷DE是否平行BC，我們可以去度量哪些角？請寫出所有的方案，并說明理由5.3.1平行線的性質(zhì)要落實的有：理解和掌握平行線性質(zhì)，并能利用平行線的性質(zhì)解決一些簡單的問題；在綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)時，知道什么時候用性質(zhì)，什么時候用判定，能夠獨立進行簡單推理論證掌握測量兩條平行線之間距離的方法例題及習題：1.基本要求：利用平行線的性質(zhì)求出實際問題中相關(guān)的角度或者判斷相關(guān)角之間的關(guān)系例如：如圖，梯形中ADBC，BC，A120,求出B、C、D的度數(shù)又如：如圖，ABCD，ABCCDA問ADBC嗎？請說明理由略高要求 平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用；會添加適當?shù)妮o助線補足“三線八角”的基本圖形例如：如圖，BE平分ABC，12試說明AEDC再如：如圖，ABD60，BDE100，CDE140問AB與CD的位置關(guān)系？請對你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明較高要求用多種方法證明三角形內(nèi)角和（輔助線的添加）應(yīng)用所學(xué)知識，研究與本