用配方法解一元二次方程課件

1、 九 年 級 上 冊 配方法解一元二次方程 說 課 稿積石山縣居集中學(xué) 李文霞2022/7/281A一、教材內(nèi)容分析：（一）教材的地位和作用 （二）學(xué)情分析（三） 教學(xué)重難點（四） 教學(xué)課時2022/7/282A（一）教材的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊第二十二章第二節(jié)“降次解一元二次方程”主要內(nèi)容是用配方法解一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，“配方法”是學(xué)生接觸到的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開平方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，由特殊到一般的一個拓展過程，又對繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊作用，為今后學(xué)習(xí)高次方程、二次函數(shù)奠定

2、了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。2022/7/283A（二）教學(xué)目標(biāo) 1 .知識與技能： (1)會用配方法解簡單的一元二次方程； (2)了解用配方法解一元二次方程的基本步驟； 2 .過程與方法： （1）知道配方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法。 （2）通過探索配方法的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù) 學(xué)思想方法。 3 .情感、態(tài)度與價值觀： 通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2022/7/284A (三) 教學(xué)重難點本節(jié)課的重點是：掌握用配方法解一元二次方程。本節(jié)課的難點是：發(fā)現(xiàn)與理解配方法的思想方法。（四）教學(xué)課時 1課時2022/7/285A 二、學(xué)情分析 任何一個教學(xué)過程都是以傳授知識、

3、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方公式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2022/7/286A三、 教法學(xué)法選擇在教法方面: 新課標(biāo)中指出數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動共同發(fā)展的過程，教法的確定要符合學(xué)生的實際，求知欲和興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動

4、，主動的獲取新知，因此本節(jié)課主要采用的是“問題探究問題”的教學(xué)模式和啟發(fā)式、探究式、講練結(jié)合的教學(xué)方法。在學(xué)法指導(dǎo)上:由于九年級學(xué)生已能按思維的概括去觀察事物，觀察的精確性、概括性有所提高，他們通過觀察進(jìn)而能抓住事物的主要特點進(jìn)行全面、較為深刻的分析并能把個別事物同一般原理、規(guī)則聯(lián)系。因此本節(jié)課將通過觀察、比較、思考、交流、發(fā)現(xiàn)等活動，靈活地運用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最后到“樂學(xué)”。2022/7/287A四、教學(xué)準(zhǔn)備1.學(xué)生準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備一張白紙。2.教師準(zhǔn)備：多媒體幻燈片。 2022/7/288A五、教學(xué)流程分析創(chuàng)設(shè)情境溫故探新合作交流探究新

5、知學(xué)以致用知識內(nèi)化反饋練習(xí)鞏固新知小結(jié)反思鞏固深化分層作業(yè)課后鞏固。 2022/7/289A 六教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境，溫故探新 1.讓學(xué)生回憶完全平方公式。 2.開心練一練：（1）x2+6x+9=( )2 (2) x2-8x +( )2 =( )2 3.解下列方程：（1）x2 =9 （2）(x+1)2=4（3） x2 -4x +4=9 4.下列方程能用直接開平方法來解嗎?（1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7= 22022/7/2810A【設(shè)計意圖】 第1、2、3小題通過對完全平方公式和用直接開平方法解一元二次方程的復(fù)習(xí)，為講配方法做好鋪墊，第4小題給學(xué)生留一個懸念，激發(fā)學(xué)生的

6、學(xué)習(xí)興趣和探求欲望。2022/7/2811A (二) 合作交流，探究新知 探究（教材P31）問題2：要使一塊長方形場地的長比寬多6米，并且面積為16平方米，場地的長和寬應(yīng)各是多少？ 方法一: 設(shè)場地的長為x米， 則寬為（ x-6）米可得 x（ x-6）=16 即 x2 -6x -16=0 提問：同學(xué)們，會解這個方程嗎？2022/7/2812A解：移項得： x2 -6x = 16兩邊同時加上 32 得：x2 -6x 32 =16 32 即 （x-3）2=25兩邊同時開平方得：x-3 =5 x-3 =5或x-3 =-5 解得： x1=8 ， x2=-2（舍去） 強(qiáng)調(diào)：8和-2是方程x2-6x -1

7、6=0 的兩個根，但是場地的長不能是負(fù)值，所以場地的長應(yīng)為8米，寬為2（即8-6）米2022/7/2813A （方法二）設(shè)場地的寬為x米，則長為（x+6）米。讓學(xué)生列出方程并給出解答。 【設(shè)計意圖】 通過觀察與思考，學(xué)生初步體會解一元二次方程的基本步驟，并思考如下的兩個問題： 1.這種配成完全平方式來解的一元二次方程的二次項系數(shù)為（ ），如果二次項系數(shù)不是（ ），應(yīng)該怎樣去做。 2.方程兩邊都加上（ ）才能寫成完全平方的形式。 這就是用配方法解一元二次方程。 歸納總結(jié)：把一個方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式,右邊是非負(fù)常數(shù),再運用直接開平方法求出方程的解的過程叫做配方法。2022/7/28

8、14A (三) 學(xué)以致用，知識內(nèi)化 1.探究前面提出的兩個問題： （1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7 = 2 2. 例題講解，解下列方程 ： (1) x2-8x+7=0 (2) 2x2 +1=3x (3) 3x2 -6x+4 =0 引導(dǎo)學(xué)生仿照引例的方法去做，然后老師寫出第(1)小題規(guī)范的步驟，第(2) (3)小題由學(xué)生完成并板演。2022/7/2815A（1）x2-8x+7 =0 解 ：移項，得 x2-8x=-7 兩邊同時加上42 得 x2-8x+42 =-7+ 42 即 （x-4）2=9 兩邊同時開平方得 x - 4=3 解得 x1=7, x2=12022/7/2816A【設(shè)

9、計意圖】通過這個例題的訓(xùn)練，給學(xué)生說明第(2),(3)兩個小題難度提升，第(2)小題讓學(xué)生想辦法，學(xué)會通過轉(zhuǎn)化來解決問題，第（3）小題出現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，來體會此類方程無實數(shù)根的情況。還讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組討論，總結(jié)出用配方法解一元二次方程的基本步驟： 2022/7/2817A 用配方法解一元二次方程的基本步驟： 1.化二次項系數(shù)不為1時，方程兩邊同除以二次項系數(shù)或乘以二次項系數(shù)的倒數(shù)，使其為1； 2.移把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊， 常數(shù)項移到另一邊； 3. 配方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平 方，寫成完全平方的形式； 4. 開方程兩邊同時開平方； 5. 定

10、定出x1，x2；2022/7/2818A （四） 反饋練習(xí)鞏固新知 用配方法解下列方程： (1)x2+8x-20=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=02022/7/2819A（五）小結(jié)反思鞏固深化1、配方法：通過配方，把一個方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式,右邊是非負(fù)常數(shù),再運用直接開平方法求出方程的解的過程。2、用配方法解一元二次方程的基本步驟：（1）化（2）移（3）配（4）開（5）定注意:配方時,方程兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.【設(shè)計意圖】通過小結(jié)反思，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的鞏固、理解與應(yīng)用。2022/7/2820A【設(shè)計意圖】這三個小題老師利用黑板以組為

11、單位進(jìn)行板演，由組長記錄組員得分情況，得分最高的組每人一顆小星星（教師采購），給每位同學(xué)同樣的展現(xiàn)機(jī)會。使學(xué)生能夠很好的掌握本節(jié)課的重難點，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性，還訓(xùn)練了同學(xué)們的團(tuán)隊意識。2022/7/2821A （六）分層作業(yè)課后鞏固 根據(jù)學(xué)生存在個體差異和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的原則，分別布置基礎(chǔ)訓(xùn)練和課后練習(xí)兩類作業(yè)。 1. 用配方法解下列方程（基礎(chǔ)訓(xùn)練） （1）x2-6x +8=0 （2）x2 -2x=3 （3）2x2+5x =1 （4）3x2 +2=4x 2. 完成配套練習(xí)P15練習(xí)四（課后練習(xí)） 【設(shè)計意圖】通過這兩個作業(yè)的設(shè)計，使學(xué)生加深對本節(jié)課重難點知識的掌握，體會用配方法解一元二次方程的基本步驟。2022/7/2822A七、板書設(shè)計22.2.1配方法解一元二次方程一、復(fù)習(xí) 2.配方法解方程的基本步驟二、自主探究 三、鞏固練習(xí)1.配方法的概念 四、總結(jié)提高【設(shè)計意圖】條理清晰，突出重點，便于學(xué)生理解和記憶。2022/7/2823A 八教學(xué)預(yù)測 這節(jié)課我采用了