平移拋物線問題

1、（通州區(qū)2012初三年級一模擬考試）例1、24已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點D，點C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象的頂點，CD=.（1）求a的值.（2）點M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對稱軸上，且AMC=BDO，求點M的坐標 將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點（點F在點E左側(cè)），設平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點為C1，與y軸的交點為D1，是否存在實數(shù)k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由（2011年湖北省武漢市中考數(shù)學試題）例2、25.（本

2、題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點.問在y軸的負半軸上是否存在點P，使PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 例3（石景山區(qū)2011年初三第二次統(tǒng)一練習）例4、23已知：拋物線與軸交于、，與軸

3、交于（1）求拋物線頂點的坐標；（2）設直線交軸于點，過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？答案：例1、24. 解：（1）C（-1，-4），CD=，D（0，-3） .(1分)a=1 即y = x2+2x - 3 .(2分)（2）M（-1，6）或（-1，-6）.(4分)（3）存在由CC1=DD1=k，CC1DD1，四邊形CC1D1D為平行四邊形，C1D1CD，D1 C1C=DCN=45，CFFC1，CC1F=45即CFC1為等腰直角三角形，且CC1=k，F(xiàn)（-k-1，-k-4），

4、 .(5分)由點F在新拋物線y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， .(6分)解得k=2或k=0（舍），k =2 當k =2時， .(7分)例2、25.（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-3,0），B（-1,0）兩點9a-3b+30 且a-b+30解得a1b4拋物線的解析式為y=x2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1拋物線的頂點M（-2，,1）直線OD的解析式為y=x于是設平移的拋物線的頂點坐標為（h， h），平移的拋物線解析式為y=（x-h）2+h.當拋物線經(jīng)過點C時，C（0，9），h2+h=9，解得h=.當h時，平移的拋物線

5、與射線CD只有一個公共點.當拋物線與直線CD只有一個公共點時，由方程組y=（x-h）2+h,y=-2x+9.得x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0，解得h=4.此時拋物線y=（x-4）2+2與射線CD唯一的公共點為（3，3），符合題意.綜上：平移的拋物線與射線CD只有一個公共點時，頂點橫坐標的值或取值范圍是h=4或h.（3）方法1將拋物線平移，當頂點至原點時，其解析式為y=x2，設EF的解析式為y=kx+3（k0）.假設存在滿足題設條件的點P（0，t），如圖，過P作GHx軸，分別過E，F(xiàn)作GH的垂線，垂足為G，H.PEF的內(nèi)心在y軸上，GEP=E

6、PQ=QPF=HFP，GEPHFP，.9分GP/PH=GE/HF,-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)2kxExF=（t-3）（xE+xF）由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.xE+xF=k,xExF=-3.2k（-3）=（t-3）k,k0,t=-3.y軸的負半軸上存在點P（0，-3），使PEF的內(nèi)心在y軸上.方法2設EF的解析式為y=kx+3（k0）,點E，F(xiàn)的坐標分別為（m,m2）（n,n2）由方法1知：mn=-3.作點E關(guān)于y軸的對稱點R（-m,m2）,作直線FR交y軸于點P，由對稱性知EPQ=FPQ，點P就是所求的點.由F,R的坐標，可得直線FR的解析式為y=（n-m）x+mn.當x=0，y=mn=-3,P（0，-3）.y軸的負半軸上存在點P（0,-3），使PEF的內(nèi)心在y軸上.例3、例4、23設拋物線解析式為C點坐標為（0，4）a= 1分解析式為，頂點D坐標為（1，）2分(2)直線CD解析式為y=kx+b.則 直線CD解析式為y=x+4 3分E（-8，0） F(4,6)若拋物線向下移m個單位，其解析式由消去y,得=0m 向下最多可平移個單位. 5分若拋物線向上移m個單位，其解析式方法一：當x=-8時，y=-36+m當x=4時，y=m要使拋物線與EF 有公共點，則-36+m0或 m60m36