高三物理一輪要點(diǎn)難點(diǎn)精講精析8、幾種典型的力學(xué)問題

1、八、幾種典型的力學(xué)問題一、復(fù)習(xí)要點(diǎn).“碰撞過程”的分析.“人船模型”的研究. fd=EK” 的運(yùn)用二、難點(diǎn)剖析.“碰撞過程”的分析“碰撞過程”的特征.“碰撞過程”作為一個(gè)典型的力學(xué)過程其特征主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：第一，經(jīng)歷的時(shí)間極短，通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間在整個(gè)力學(xué)過程中都是可以初 忽略的；第二碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往是遠(yuǎn)大于來自外部物體的作用力“碰撞過程”的規(guī)律正是因?yàn)椤芭鲎策^程”所具備的“作用時(shí)間短”和“外力很小”(甚至外力為零)這兩個(gè)特征，才使得碰撞雙方構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞前后的總動(dòng)量遵從守恒定律，即m i。i+m2。2=mui+niu2“碰撞過程”的分類。按照形變恢復(fù)情況劃分：碰

2、撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的稱為彈性碰撞；碰撞 過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的稱為非彈性碰撞；碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能 夠恢復(fù)的稱為完全非彈性碰撞。按照機(jī)械能損失的情況劃分：碰撞過程中沒有機(jī)械能損失的稱為彈性碰撞撞；碰撞過程 中有機(jī)械能損失的稱為非彈性碰撞；碰撞過程中機(jī)械能損失最多的稱為完全非彈性碰撞?！芭鲎策^程”的特例.彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特例，它是所有碰撞過程的一種極端的情況：形變能夠完 全恢復(fù)；機(jī)械能絲毫沒有損失。彈性碰撞除了遵從上述的動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、 碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的特征，即m u 12+ 工 m2 u 22= 1 mui2+ mui2 TOC

3、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 222由此即可把彈性碰撞碰后的速度ui和u2表為mi -m22m2u i =0 i+U 2m1m2mi m22mlm2 - m1u 2= u 1+ u 2mi m2mi m2如對(duì)彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)一步探討，還會(huì)發(fā)現(xiàn)另一特征：彈性碰撞前，碰后，碰撞 雙方的相對(duì)速度大小相等，即u 2 ui= 1 1 U 2完全非彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特別，它是所有碰撞過程的另一種極端的情況：形 變完全不能夠恢復(fù)；機(jī)械能損失達(dá)到最大。正因?yàn)橥耆菑椥耘鲎簿邆淞?“形變完全不能夠 恢復(fù)”。所以在遵從上述的動(dòng)

4、量守恒定律外，還具德：碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即u 1=u2由此即可把完全非彈性碰撞后的速度ui和u2表為u 1=U2=mi i m2 2 TOC o 1-5 h z mim2而完全非彈性碰撞過程中“機(jī)械能損失最大”的特征可以給出如下證明：碰撞過程中機(jī) 械能損失表為 E= 1 m u i2+ 1 mu 22 1 mui21 mu222222由動(dòng)量守恒的表達(dá)式中得I ，一、u 2= (mi。i+mu 2mui)m2代入上式可將機(jī)械能的損失E表為ui的函數(shù)為人 匚mi(mi m2) 2 mi(ny i m2 2) r/ i 2 i2、 E= ui + ui+(mui+ m u 2)2m2m2

5、22-(mi u i+m u 2 mui)22m2這是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)小于零的二次三項(xiàng)式，顯然：當(dāng)m i m2 2ui=u2=mi m2時(shí)，即當(dāng)碰撞是完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失達(dá)到最大值2 口imui/n2-(叫+電%)222(mi m2)“碰撞過程”的制約通常有如下三種因素制約著“碰撞過程”。動(dòng)量制約：即碰撞過程必須受到“動(dòng)量守恒定律的制約”；動(dòng)量制約：即能機(jī)械碰撞過程，碰撞雙方的總動(dòng)能不會(huì)增加；運(yùn)動(dòng)制約：即碰撞過程還將受到運(yùn)動(dòng)的合理性要求的制約，比如，某物體向右運(yùn)動(dòng), 被后面物體迫及而碰撞后，其運(yùn)動(dòng)速度只會(huì)增大而不應(yīng)該減小?！芭鲎策^程”的推廣。相互作用的雙方在相互作用過程中系統(tǒng)所受到

6、的合外力為零時(shí)，我們可以將這樣的過 程視為“廣義的碰撞過程”加以處理。2 .“人船模型”的研究(I) “人船模型”典型的力學(xué)過程通常是典型的模型所參與和經(jīng)歷的，而參與和經(jīng)歷力學(xué)過程的模型所具 備的特征，將直接影響著力學(xué)過程的發(fā)生，發(fā)展和變化，在將直接影響著力學(xué)過程的分析思 路，在下列力學(xué)問題中我們將面臨著一個(gè)典型的“人船模型”問題：如圖一I所示，質(zhì)量為 M的小船長(zhǎng)L, 靜止于水面，質(zhì)量為 M的小船長(zhǎng)為L(zhǎng),靜止于水面， 質(zhì)量為m的人從船左端走到船右端，不計(jì)水對(duì)船的 運(yùn)動(dòng)阻力，則這過程中船將移動(dòng)多遠(yuǎn)？“人船模型”的力學(xué)特征如能關(guān)注到如下幾點(diǎn)就可以說基本上把握住了 “人船模型”的力學(xué)特征了： “人船

7、模型”是由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相 互作用下各自運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零；而系統(tǒng)的合外力為零則保證了 系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中總動(dòng)量守恒?！叭舜Ｐ汀钡姆治鏊悸?。分析“人船模型”運(yùn)動(dòng)過程中的受力特征，進(jìn)而判斷其動(dòng)量守恒，得m 。=Mu由于運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻人，船速度大小u和u均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動(dòng)過程中,人、船平均速度大小，U和u也應(yīng)滿足相似的關(guān)系。即m . =Mu在上式兩端同乘以時(shí)間，就可得到人，船相對(duì)于地面移動(dòng)的距離S和S2的關(guān)系為mS i=MS考慮到人、船相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過的距離為L(zhǎng),于是得S 1 + S2=L由此即可解得人、船相對(duì)于地面移動(dòng)的距離分別為2=-Lm

8、Mm Lm M“人船模型”的幾種變例II把“人船模型”變?yōu)椤叭塑嚹Ｐ汀弊兝?:如圖一2所示，質(zhì)量為 M長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板小車靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為端走到車右端的過程中，車將后退多遠(yuǎn)？把水平方向的問題變?yōu)樨Q直方向。變例2:如圖一3所示，總質(zhì)量為端懸著質(zhì)量為m的人而靜止于高度為m的人從車左M的足球下h的空中，欲使人能完全沿強(qiáng)著地，人下方的強(qiáng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？把直線運(yùn)動(dòng)問題變?yōu)榍€運(yùn)動(dòng) .變例3:如圖一4所示，質(zhì)量為 M的物體靜止 于光滑水平面上，其上有一個(gè)半徑為R的光滑半球形凹面軌道，今把質(zhì)量為 m的小球自軌道右測(cè)與球 心等高處?kù)o止釋放，求 M向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。把模型雙方的質(zhì)量比變?yōu)闃O端情況.變例4:

9、如圖一5所示，光滑水平桿上套有一個(gè)質(zhì)量可忽略的小環(huán)，長(zhǎng) L的強(qiáng)一端系在環(huán)上下, 另一端連著質(zhì)量為 M的小球，今使小球與球等高且 將繩拉直，當(dāng)把小球由靜止釋放直到小球與環(huán)在同 一豎直線上，試分析這一過程中小球沿水平方向的 移動(dòng)距離.3. fd=EK” 的運(yùn)用圖一3(1)公式“ fd= /的含意.如圖一6所示，：質(zhì)量M的木塊放在光滑水MmS TOC o 1-5 h z 平面上，質(zhì)量為 m的子彈以水平速度U0射入木塊， 若射入的深度為d,后子彈與木塊的共同速度為u ,U0射入時(shí)子彈與木塊間相互作用的力的大小為f,則：相互作用的力f與相時(shí)位移的大小 d的乘積，恰等于 子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)能的減少量

10、.即：fd= Ek= mu 02 (m+M)u 222(2)公式 fd= Ek”的依據(jù).實(shí)際上公式 fd= AEk是過立在動(dòng)能定理的基石之上的：仍如圖一6所示，對(duì)子彈和木塊分別運(yùn)用動(dòng)能定理可得._f(s+d)= m0 2 m0 022fs= M Mu 22將此兩代勞相加后整理即可得fd= mu 02 (m+M)u 2=A E Pa+Pb+2mA2mB代入數(shù)據(jù)有生+里+當(dāng)2mA 2mB 2mA 2mB于是可得mA v 7mB17由“運(yùn)動(dòng)制約”知：考慮到碰后運(yùn)動(dòng)的合理性，碰后A球的速度應(yīng)不大于 B球的速度,即pA v pBmAmB代入數(shù)據(jù)又有2 ? 10 mA mB于是又可得mA 1mB 5例2.

11、由此知：此例應(yīng)選 Co試將上述“人船模型”的四種變例給出定量解答。分析：確認(rèn)了四種變例其物理本質(zhì)與“人船模型”相同，于是例可以直接運(yùn)用相應(yīng)的結(jié)論。解答:移L,解答：于是由(1)變例1中的“人車模型”與“人船模型”本質(zhì)相同，于是直接得- m I2Lm M(2)變例2中的h實(shí)際上是人相對(duì)于地的位移 S1,而繩長(zhǎng)則是人與氣球的相對(duì)位h=m M可解得：繩長(zhǎng)至少為, m M L=h解答(3):變例3中小球做的是復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，但只考慮其水平分運(yùn)動(dòng)，其模型例與“人船模型”相同，而此時(shí)的相對(duì)位移大小為2R于是物體 M沿水平而向右移動(dòng)的最大距離為S 2= -m 2Rm M解答(4):變例4中環(huán)的質(zhì)量取得某種極端的值m 一 0M圖一7于是所求的小球沿水平方向移動(dòng)的距離應(yīng)為m2=例3.如圖一7所示，質(zhì)量 M=2kg的盒子放在m M光滑的水平面上，盒子長(zhǎng)L=1m,質(zhì)量為m=1kg的小物塊從盒子的右端以u(píng) 0=6m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)，小物塊與盒子底部間動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.5,與盒子兩側(cè)壁間的碰撞無機(jī)械能損失，則小物塊最終將相對(duì)靜止于盒子的何處？分析：一方面小物塊和盒子間相對(duì)運(yùn)動(dòng)