STR-ECM模型的協(xié)整檢驗及轉移函數(shù)的確定

1、第1組 計量經濟學理論與方法，13000字STR-ECM模型的協(xié)整檢驗及轉移函數(shù)確實定歐陽志剛 華東交通大學經濟管理學院摘要：在解析現(xiàn)有閾值協(xié)整文獻的根底上，本文揭示了非線性調節(jié)轉移函數(shù)的閾值協(xié)整模型設定在實際應用中的缺乏，為此，本文將ECM中的非線性調節(jié)轉移函數(shù)由擴展為轉移函數(shù)未知。進一步，本文設計了一套可行的程序并分別使用，和統(tǒng)計量檢驗閾值協(xié)整以及轉移函數(shù)形式。蒙特卡羅仿真實驗說明，統(tǒng)計量有較好的有限樣本性質，因此，本文的方法可以方便地應用實際經濟研究中。關鍵詞：閾值協(xié)整 轉移函數(shù) 非線性調節(jié) 蒙特卡羅 有限樣本中圖分類號：F224.0 文獻標識碼 ATesting for Thresho

2、ld Cointegration and Transition Function in STR-ECMAbstract: Based on the analyzing on the lecture of threshold cointegration, this paper explain the shortcoming of the threshold cointegration model in which the nonlinear adjustment transiting function is known, therefore this paper set a ECM in whi

3、ch the nonlinear adjustment transiting function is unknown, Furthermore, we propose a set of testing procedure and use ， and statistic to test threshold cointegration and transiting function. The Monte Carlo simulation result shows their small-sample wonderful performances, so the methods developed

4、by this paper can be better used in empirical studies.Key words: Threshold Cointegration Transition Function Nonlinear Adjustment Monte Carlo Finite Sample一、 引 言現(xiàn)有的許多研究說明，經濟系統(tǒng)向長期均衡的調節(jié)過程是非線性的，例如，當存在交易本錢時，經濟中代理人向長期均衡的調節(jié)是有本錢的，只有當偏離長期均衡超過一定的閾值，向均衡調節(jié)的收益大于調節(jié)的本錢時，經濟中代理人的行為才會回到長期均衡中；再如，當經濟增長發(fā)生波動而偏離長期增長路徑時，央

5、行可以通過利率的調節(jié)而使經濟回復到長期增長路徑，但央行對利率的調節(jié)速度在不同的經濟狀態(tài)是不同的等等。顯然，基于線性框架的標準協(xié)整理論無法分析經濟系統(tǒng)向長期均衡的非線性調節(jié)過程。閾值協(xié)整正是改良了標準協(xié)整理論的這一缺陷，將非平穩(wěn)和非線性結合起來，研究實際經濟問題中的非線性調節(jié)問題，因而，閾值協(xié)整理論得到西方學者的青睞并成為國際計量經濟學的前沿熱點領域之一。Balke,Fomby(1997)對此作出原創(chuàng)性奉獻，他們使用TAR模型分析了非線性調節(jié)經濟現(xiàn)象。他們的模型說明，在給定的區(qū)間內(中間區(qū)域)協(xié)整關系不成立，一旦系統(tǒng)遠離“均衡進入兩邊區(qū)域那么協(xié)整關系成立。但從檢驗方法看，Balke, Fomby

6、 (1997)的閾值協(xié)整檢驗程序采取了兩步法：首先使用標準的方法(DF, ADF)確認殘差的平穩(wěn)性，假設單位根的虛擬假設被拒絕，再檢驗是否存在閾值效應，但是，隨著閾值參數(shù)的擴大，這樣的DF(ADF)檢驗的勢下降得很快。因此，當殘差的調節(jié)具有閾值效應時，直接在TAR模型中檢驗協(xié)整關系較前述的兩步法有較高的檢驗勢。后續(xù)文獻主要沿著兩條路徑改良：第一個是直接在TR(STR)模型檢驗殘差的單位根；第二個是將上述調節(jié)效應擴展至ECM中。Enders, Granger(1998)在兩機制TAR模型中，使用F統(tǒng)計量檢驗殘差對長期均衡的非對稱調節(jié)效應。Caner,Hansen(2001)在閾值未知的兩機制TA

7、R模型，使用SuperWald統(tǒng)計量檢驗殘差的閾值調節(jié)效應。Sollis,Wohar(2006)將上述兩機制TAR擴展為三機制TAR, 在閾值未知條件下，使用SuperWald統(tǒng)計量檢驗殘差的非對稱調節(jié)效應。上述基于殘差的閾值協(xié)整檢驗隱含的假定是：線性協(xié)整向量(線性調節(jié))與閾值協(xié)整向量(非線性調節(jié))相同，也就是說，在進行閾值協(xié)整檢驗前，閾值協(xié)整向量是的。這一假定可能與現(xiàn)實情況不符?，F(xiàn)有的基于VECM的閾值協(xié)整方法能夠改良上述缺乏，即可以將閾值協(xié)整向量由擴展為未知。在閾值協(xié)整向量未知條件下，Hansen,Seo(2002)在兩機制的VECM中，使用格點搜索和極大似然法估計模型，并使用SuperL

8、M統(tǒng)計量檢驗閾值協(xié)整。可以看出，Hansen,Seo(2002)的改良在于將閾值協(xié)整向量由擴展為未知，但他們是以兩機制描述VECM中調節(jié)效應，因此，殘差對長期均衡的調節(jié)效應是急劇變化的，這與許多現(xiàn)實經濟問題不符。例如在經濟周期中,短期經濟增長向長期路徑調節(jié)并不是突然從蕭條階段跳躍到繁榮階段, 而往往要經歷一個從蕭條中逐漸復蘇的過程。另一個例子是政府對經濟的干預, 政府出臺新政策的效應一般都存在著時滯, 這些政策的效果是逐步表達出來。因此，將兩機制或三機制的ECM設定改良為光滑機制轉移的ECM，更符合多數(shù)實際經濟背景。Kapetanios, Shin(2004)利用線性協(xié)整向量代替閾值協(xié)整向量協(xié)

9、整向量，對ECM中的非線性調節(jié)函數(shù)設定為指數(shù)函數(shù)，使用t和F型統(tǒng)計量檢驗ECM中非線性調節(jié)。Kristensen，Rahbek2007設定ECM中的非線性調節(jié)函數(shù)為邏輯函數(shù)，使用似然比統(tǒng)計量在ECM中檢驗閾值協(xié)整。因此，Kapetanios, Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007模型中的非線性調節(jié)效應是連續(xù)的，從而在一定程度上改良了Hansen,Seo(2002)的缺乏。但Kapetanios, Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007仍然存在兩個重要問題：第一，ECM中非線性調節(jié)函數(shù)設定是的；第二，閾值協(xié)整向量是的等同線性協(xié)整向量。由此提出

10、的問題是，如何將非線性調節(jié)函數(shù)由擴展為未知，如何設定相應的檢驗方法和構造統(tǒng)計量檢驗ECM中的非線性調節(jié)函數(shù)形式？如何將閾值協(xié)整向量擴展為未知？本文針對第一個問題而展開研究 限于篇幅，對第二個問題的研究將在另一篇論文中闡述。本文改良表達為：在協(xié)整向量條件下，設定非線性調節(jié)函數(shù)未知的光滑機制轉移ECM，為檢驗閾值協(xié)整和非線性轉移函數(shù)的具體形式，我們設定了一套適用的檢驗程序和構造相應的檢驗統(tǒng)計量以實現(xiàn)對閾值協(xié)整和非線性函數(shù)形式的檢驗。對于這些檢驗統(tǒng)計量，本文給出了相應的極限分布和計算了對應的臨界值，并使用仿真實驗研究它們的有限樣本性質。二、 非線性STR-ECM模型以表示維時間序列，表示與有協(xié)整關系

11、的標量，以表示協(xié)整向量，表示協(xié)整殘差。那么線性的ECM就是： (1)其中，為服從白噪聲的隨機擾動項。為滯后階數(shù)。根據(jù)Granger(1983)表述定理，假設模型1中的調節(jié)參數(shù)，那么說明協(xié)整關系不存在，假設調節(jié)參數(shù)，那么印證協(xié)整關系存在。因此，檢驗與之間的協(xié)整關系存在可通過檢驗調節(jié)參數(shù)來實現(xiàn)。進一步，當調節(jié)效應為非線性時，模型(1)就擴展為非線性的ECM： 2 其中，刻畫了上期協(xié)整殘差對的調節(jié)效應，其調節(jié)特征依賴的具體函數(shù)形式。Escribano(2004)將設定為關于的多項式形式，Kapetanios,Shin(2004)將設定為指數(shù)函數(shù)形式，Kristensen，Rahbek2007將設定為

12、邏輯函數(shù)形式。但是，在實際應用中，沒有經濟理論能夠事先說明實際應用中具體的非線性調節(jié)函數(shù)究竟是何種形式。合理的做法應是，基于實際經濟的數(shù)據(jù)特征，對備選的非線性函數(shù)形式進行診斷和檢驗，以確認最優(yōu)的非線性函數(shù)形式。由于STR模型在描述不同經濟行為的非線性特征時所表現(xiàn)出的靈活性、廣泛適用性，以及一套較為成熟的可操作的設定檢驗程序，使得STR模型成為非線性時間序列模型中的首選模型見1998，Dijk et al.2002，Saikkonen, Choi(2004)等等。而最常用的STR模型的非線性函數(shù)形式為邏輯Logistic轉換函數(shù)和指數(shù)(exponential)轉換函數(shù)。因此，本文的研究中將非線性

13、轉換函數(shù)的備選函數(shù)設定為指數(shù)函數(shù)或邏輯函數(shù)。這樣，非線性調節(jié)的ECM就表述為3： 3其中，光滑轉移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)或邏輯函數(shù), 為閾值變量，參數(shù)為決定機制轉移速度的光滑參數(shù),c為閾值。這樣，是閾值變量的連續(xù)函數(shù)，其函數(shù)值隨著的變化而在0，1之間連續(xù)變化。相對于兩機制或三機制ECM模型，模型(3)的最大特點是，當0時，向長期均衡的調節(jié)服從一種機制，當1時，調節(jié)過程服從另一種機制；當且時，調節(jié)過程在兩種機制間平滑轉換，平滑變換的特征取決于的具體函數(shù)形式。不難發(fā)現(xiàn)，模型3意味著殘差的調節(jié)效應依賴閾值變量的變化而連續(xù)變化，因此，模型3為閾值協(xié)整模型。進一步，當中的轉移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時，此時稱模型(3)為

14、ESTRECM，即： (4)當為邏輯函數(shù)時，此時稱模型(3)為LSTR-ECM，即： (5) 在實際應用中，模型4，5中的調節(jié)效應是否顯著？是否具有非線性？應使用何種函數(shù)形式刻畫非線性調節(jié)？應基于嚴格檢驗。因此，在應用中，我們需要設定相應的程序，在模型1，4，5之間進行選擇。三、 協(xié)整檢驗和轉移函數(shù)確實定1、協(xié)整檢驗如前所述，實際應用中，變量之間是線性協(xié)整還是閾值協(xié)整，非線性轉換函數(shù)是邏輯函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)，應基于嚴格的統(tǒng)計檢驗，對此本文設定如下檢驗程序：首先，我們檢驗調節(jié)效應是否顯著即是否存在協(xié)整關系；其次，一旦檢驗結果說明有協(xié)整關系，再檢驗是線性協(xié)整還是閾值協(xié)整；最后，當存在非線性閾值協(xié)整時

15、，再檢驗非線性調節(jié)函數(shù)的形式。為實現(xiàn)第一步的檢驗，即檢驗原假設為不存在協(xié)整，備擇假設為協(xié)整，我們設定不存在協(xié)整的原假設為，或。但在原假設下，總體參數(shù)不可識別。Andrews, Ploberger(1994), Hansen(1996)等詳細討論了在總體參數(shù)不可識別的情況下進行假設檢驗的方法，Luukkonen(1988)的方法相對更為簡單，即對模型(3)中的轉移函數(shù)在原點進行泰勒展開，然后用泰勒展式近似代替轉移函數(shù)。本文借鑒Choi,Saikkonen(2004)的方法，使用轉移函數(shù)在原點的二階泰勒展式近似代替轉移函數(shù)，并對模型(3)重新參數(shù)化。當轉移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時，重新參數(shù)化后的模型就是：

16、 (6) 當轉移函數(shù)為邏輯函數(shù)時，由泰勒展式替換并重新參數(shù)化后的模型(5)就是： (7)不難發(fā)現(xiàn)，這樣轉換后，模型(7)嵌套在模型(6)中。進一步，檢驗非協(xié)整對協(xié)整的原價設就轉化為，而檢驗線性協(xié)整對閾值協(xié)整的原假設就是?；谏鲜龇治觯覀冊O計了如下的檢驗程序。針對模型(6)，假設參數(shù)聯(lián)合為零，那么協(xié)整關系不存在。因此，檢驗協(xié)整的原假設就是；假設拒絕原假設，那么說明協(xié)整存在。然后檢驗。假設拒絕，那么意味著調節(jié)具有非線性，即閾值協(xié)整；進一步，假設拒絕，我們還需確定轉移函數(shù)的形式，即確定轉移函數(shù)是邏輯函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)。轉移函數(shù)形式檢驗的原假設就是。假設接受，那么轉移函數(shù)為邏輯函數(shù)，假設拒絕，那么轉移

17、函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。多數(shù)情況下，閾值協(xié)整向量未知，因此，模型6，7中的閾值協(xié)整殘差不可觀察，從而導致模型不可估計。為此，參照Balke, Fomby1997，Escribano(2004)的處理方法，使用線性協(xié)整向量代替閾值協(xié)整向量我們將在另一篇論文中把協(xié)整向量擴展為未知。本文使用檢驗統(tǒng)計量來檢驗，統(tǒng)計量的計算為： (8) 這里，是指在原假設下有約束，對模型(6)估計的殘差平方和，是模型(6)無約束回歸的殘差平方和。 類似于(8)式，檢驗原假設的統(tǒng)計量為，其計算為： (9)9式中，分別為6中的有約束和無約束的殘差平方和。進一步，雖然模型(6)中所有變量都是平穩(wěn)的，但Jong(2001)的研究說明，

18、在ECM中，假設調節(jié)是線性，那么對ECM的最小二乘估計量具有標準的分布；假設調節(jié)為非線性，除非滿足一定的正交條件，否那么，對模型(6)的非線性最小二乘估計量就是非標準分布。因此在非線性條件下，和為非標準分布。根據(jù)Escribano(2004)附錄中的說明和參照Kapetanios,Shin (2004)的推導，可以方便地得到和的極限分布。定理1：考慮非線性誤差校正模型(6)，在原假設，下，由(8)，(9)定義的統(tǒng)計量分別具有以下極限分布： (10) (11)這里，為的縮寫。，和分別為獨立的標量和維標準布朗運動，并且。在備擇假設下，和統(tǒng)計值向正無窮處發(fā)散，因此，計算的和統(tǒng)計值大于對應的臨界值，便

19、提供了備擇假設成立的證據(jù)。 進一步，本文上述的分析都是假定協(xié)整關系中既沒有漂移項，也沒有時間趨勢項稱為case1。類似于上述分析，可以方便地在協(xié)整關系中引進漂移項和時間趨勢項(分別稱為case2和case2)。并且case2和case2的，具有相同的極限分布，不同處是將對應布朗運動改為褪去均值和褪去時間趨勢的布朗運動。本文通過10000次的Monte Carlo仿真試驗計算了三種不同情形下，上述兩個統(tǒng)計量極限分布的臨界值，見表1。表1：檢驗統(tǒng)計量極限分布的臨界值Case 1Case 2Case 3K90%95%99%90%95%99%90%95%99%132254424151428902732

20、38456333.73601045Case 1Case 2Case 3K90%95%99%90%95%99%90%95%99%12342、ESTR-ECM對LSTR-ECM的檢驗前文中我們分別介紹了使用，統(tǒng)計量檢驗協(xié)整和閾值協(xié)整的方法，一旦檢驗結果說明調節(jié)效應具有顯著的非線性，我們還需進一步確定刻畫非線性調節(jié)效應的函數(shù)形式。如前所述，現(xiàn)有文獻通常使用邏輯函數(shù)或指數(shù)函數(shù)來模擬這一非線性調節(jié)過程，即使用ESTR-ECM或LSTR-ECM模型。在實際應用中，哪種函數(shù)形式更好，應針對實際數(shù)據(jù)特征進行檢驗，以選擇最優(yōu)的非線性函數(shù)形式。因此，我們需要設定檢驗程序，檢驗ESTR-ECM或LSTR-ECM。通

21、過對模型(6)，(7)的分析不難發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)這一檢驗的原假設：，備擇假設：。在原假設下，轉移函數(shù)就是邏輯函數(shù)；在備擇假設下，轉移函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。由于Jong(2001)的研究說明，實現(xiàn)檢驗：的統(tǒng)計量及其分布是非標準分布。為此，我們采用t-統(tǒng)計量的構造形式記為，使用蒙特卡羅仿真試驗計算其相應的臨界值，以實現(xiàn)ESTR-ECM對LSTR- ECM的檢驗。 (12)這里，是在數(shù)據(jù)生成過程為LSTR- ECM時即在原假設下，使用OLS對6式中的估計，為的方差。仿真實驗中的數(shù)據(jù)生成過程使用了下文的13，14，15式，其中，參數(shù)， ，=1，=1，。表4：統(tǒng)計量的百分位表pr自由度15202530354045

22、50556065707580859095100105110115120注：表中數(shù)據(jù)含義為：當自由度為15，。 從仿真結果的百分位表來看，統(tǒng)計量有向左傾的趨勢，并且，自由度越小時，左傾越明顯。進一步，基于上述百分位表，當計算的t-統(tǒng)計值大于對應的臨界值時，那么拒絕原假設，非線性轉移函數(shù)即為邏輯函數(shù)；否那么，轉移函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。3、 有限樣本性質 表1給出的，統(tǒng)計量的臨界值僅是針對大樣本的極限分布而言，在實際應用中，多數(shù)情況是有限樣本，尤其是小樣本，因此，我們需要分析，統(tǒng)計量的有限樣本性質。以進一步驗證本文所提出的方法在實際應用中的檢驗效果。本文使用一個蒙特卡羅實驗，分別研究，統(tǒng)計量的小樣本性質，

23、即名義顯著性水平對應臨界值下的實際顯著性水平size和檢驗勢power size是指在原假設成立和名義顯著性水平對應的臨界值下，所考察統(tǒng)計量這里指和拒絕原假設的概率即實際顯著性水平，下同。因此，size使用來檢驗所考察統(tǒng)計量有限樣本下的臨界值和極限分布的臨界值的差異；power是指在原假設不成立和名義顯著性水平對應的臨界值下，所考察統(tǒng)計量拒絕原假設的概率，因此，power使用來檢驗所考察的統(tǒng)計量在有限樣本下區(qū)別原假設和備選假設的能力。由此可見，一個好的統(tǒng)計量的size應該和名義顯著性水平大致相等，而power應越大越好。類似于Arranz,Escribano(2000)所使用的單方程的ECM，

24、本文的數(shù)據(jù)生成過程如下： (13) (14) (15)這里，我們固定=1.0，=1.0，。在檢驗協(xié)整對非協(xié)整統(tǒng)計量的原假設下，設定=0，=0，備擇假設下。同時，為考察參數(shù)的變化對有限樣本性質的影響，本文在仿真試驗中對參數(shù)設定不同的值，分別是，。進一步，為考察在不同的信號噪音比(single-to-noise ratios)對這些統(tǒng)計量的有限樣本性質的影響，分別設定，。在檢驗線性協(xié)整對閾值協(xié)整統(tǒng)計量的原假設下，備擇假設下其余參數(shù)取值與備擇假設下參數(shù)取值相同。不同參數(shù)值下，統(tǒng)計量的有限樣本性質分別見表2，表3。表2 ，統(tǒng)計量的有限樣本性質(size) (=0.05)T1001.084.01.04.

25、01.04.01501.04.01.04.01.04.0表2給出了重復10000次，名義顯著性水平=0.05，時，各檢驗統(tǒng)計量的size。從結果看，各統(tǒng)計量在小樣本下的size的水平扭曲(size distortion，即實際和名義的顯著性水平不一致)程度較小。例如，的扭曲程度最大的是，時，其實際顯著性水平為，比對應的名義顯著性水平大，即扭曲了%。扭曲程度最大出現(xiàn)在，時，實際顯著性水平為0.062，扭曲了1.2。進一步，的size整體比扭曲程度相對較小。例如，的扭曲程度為，的扭曲為。綜上，在有限樣本下，統(tǒng)計量和的實際顯著性水平與其極限分布對應的顯著性水平沒有實質差異，在實際應用中，可直接使用本

26、文給出的各統(tǒng)計量的臨界值，而無需對臨界值進行校正。表3 ，統(tǒng)計量的有限樣本性質(power) ()1.00.849114.00.845241.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.01.05.04.01.04.01.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.01.05.04.0續(xù)表3 ，統(tǒng)計量的有限樣本性質(power) ()1.04.01.04.01.014.05.01.05.04.05.01.05.04.00.8415.01.05.04.01.04.01.04.01.04.05.01.05.04.05.01.05.04.05.

27、01.05.04.0表3給出了重復10000次，名義時，的檢驗勢?？傮w來看，在不同參數(shù)值下，統(tǒng)計量有限樣本的檢驗勢都較好，并且，隨著樣本長度的增加，的檢驗勢也隨之增加。例如，當1.2，5.0，1.0，1，時，統(tǒng)計量在5的名義顯著性水平下，拒絕原假設的概率分別，0.819，即檢驗的勢分別為0.829，19；在其余參數(shù)不變，樣本長度增加到時，的檢驗勢隨之增加到0.844，0.831。進一步，當較大時(越大表示數(shù)據(jù)生成過程中的非線性調節(jié)特征越顯著)，的勢越大，但的勢隨的變化較小，而的勢隨的變化較大。例如，1.2，1.0，1.0，1.0，時，統(tǒng)計量在5的名義顯著性水平下，拒絕原假設的概率分別0.845

28、，87，在其他參數(shù)不變而將降為0.8，在相同名義顯著水平下，上述統(tǒng)計量拒絕原假設的概率略有下降，分別為，的勢下降0.002，的勢下降0.1。不難理解這一結果，使用來檢驗線性協(xié)整對閾值協(xié)整的，因此調節(jié)效應中非線性成分越強，檢驗的勢越高；而是用來檢驗協(xié)整對非協(xié)整的，調節(jié)效應中的非線性成分對它的檢驗勢的影響相對較小。這一結果也說明，數(shù)據(jù)生成中的非線性成分越顯著，統(tǒng)計量鑒別備擇假設的能力越強。四、 結 論標準的線性協(xié)整理論不適合分析實際經濟問題中的非線性調節(jié)問題，Balke,Fomby (1997)所提出的閾值協(xié)整正是將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)和非線性特征結合在一起，針對實際經濟問題中的非線性調節(jié)問題而提出的研究方

29、法。正是閾值協(xié)整基于現(xiàn)實經濟問題的需要而成功地改良了標準協(xié)整理論的缺乏，從而成為現(xiàn)代計量經濟學的前沿熱點領域之一。Escribano(2003)，Kapetanios,Shin(2004)，Kristensen，Rahbek2007等在ECM中非線性調節(jié)函數(shù)情況下，針對ECM提出一系列檢驗非線性協(xié)整的方法?；谶@些研究，本文把Kapetanios,Shin(2004)的非線性調節(jié)函數(shù)由擴展為未知，并參照Luukkonen(1988)的方法，將ECM中的轉移函數(shù)在原點進行泰勒展開，并用二階泰勒展開式近似代替轉移函數(shù)?；谶@一轉變，本文分別使用，統(tǒng)計量在ECM中檢驗閾值協(xié)整和確定非線性調節(jié)函數(shù)形式

30、。Monte-Carlo仿真實驗說明，在有限樣本下，本文所使用的，檢驗統(tǒng)計量具有較小的水平扭曲和較好的檢驗勢，因此，可以方便的將本文的方法應用實際經濟問題的研究。參考文獻Andrews,D.W.K.,1994, Optimal Tests When a Nuisance Parameter Is Present Only Under the AlternativeJ,Econometrica,62,1383-1414.Arranz,M.A.and Escribano, A.,2000, Cointgeration testing in the presence of structural br

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