一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用外文翻譯

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)論文外文文獻(xiàn)原文及譯文畢業(yè)論文題目：基于DXF格式CAD文檔保護(hù)系統(tǒng)置亂模塊設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)中文題目： 一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用 文獻(xiàn)英文題目： A new class of scrambling transformation and its application in the image information covering 專 業(yè) 軟件工程 學(xué) 號(hào) 學(xué) 生 姓 名 指 導(dǎo) 教 師 答 辯 日 期 2021-07-04 外文文獻(xiàn)譯文一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用本文研究了兩種非線性變換，即高維Arnold變換和高維Fibonacci_Q變換；分析了變

2、換的周期性，給出了高維變換具有周期性的充分必要條件;針對(duì)數(shù)字圖像的灰度空間，討論了兩種變換的置亂作用。結(jié)果說明：在圖像信息隱蔽存儲(chǔ)與傳輸中，這類圖像變換是有應(yīng)用價(jià)值的。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的開展，大量個(gè)人和公眾信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播.信息的平安問題成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)，而信息平安中圖像平安是眾所關(guān)心的。對(duì)于圖像信息。傳統(tǒng)的保密學(xué)尚缺少足夠的研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的開展，對(duì)此已有一些成果。近年來，相繼召開了關(guān)于數(shù)據(jù)加密的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，圖像信息隱蔽問題為其重要議題之一，且有關(guān)的論文以數(shù)字水印技術(shù)為主。針對(duì)大幅圖像的信息隱蔽問題，置亂技術(shù)是根底性的工作。值得強(qiáng)調(diào)指出的是Samile給出的方法，它是基

3、于填滿空間的所謂FASS曲線，這種方法的應(yīng)用見文獻(xiàn)5。我們注意到Arnold變換的特性，將它引入圖像的置亂處理有良好的效果。由于Arnold變換有周期性，這在編碼與解碼中是有方便之處的。在文獻(xiàn)5-8中，討論了Arnold變換在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用，但經(jīng)典的Arnold變換中的參數(shù)僅有4個(gè)，用于數(shù)據(jù)加密尚嫌太少。文獻(xiàn)9把平面Arnold變換推廣到空間，從數(shù)學(xué)上推廣Arnold變換是有意義的。受Arnold變換思想的啟發(fā)，我們一般地研究了什么樣的矩陣變換(模運(yùn)算)具有周期性的問題，發(fā)現(xiàn)很廣的一類變換都可用于圖像信息置亂處理，本文的目的是建立任意n階的矩陣模變換，并且作為本文的主要理論結(jié)果，給出了該

4、新型變換具有周期性的充分必要條件，為其在圖像置亂編碼的應(yīng)用打下必要的理論根底。矩陣變換有周期性的條件 數(shù)字圖像可以看作是一個(gè)矩陣，矩陣的元素所在的行與列，就是圖像顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上諸像素點(diǎn)的坐標(biāo)。元素的數(shù)值就是像素的灰度。對(duì)于一幅圖像，如果把它數(shù)字化就得到一個(gè)矩陣，改變矩陣元素的位置或RGB數(shù)值，圖像就會(huì)變成另外一幅圖像。本節(jié)討論的是什么樣的矩陣變換可以把圖像復(fù)原，即周期性的問題。定義1對(duì)給定的N階數(shù)字圖像P，我們說變換(為整數(shù), ,0,1,N-1)關(guān)于P的周期為，指是使得圖像P經(jīng)一系列變換后回復(fù)到P的最少次數(shù)。定理1以上變換有周期性的充分必要條件是|A|與N互素。此處A是變換的矩陣，|A|是

5、矩陣A的行列式。n維Arnold變換Arnold變換是Arnold在研究環(huán)面上的自同態(tài)時(shí)所提出的。設(shè)M是光滑流形環(huán)面，M上的一個(gè)自同態(tài)定義如下：顯然映射導(dǎo)出覆蓋平面上的一個(gè)線性映射。定義2設(shè)有單位正方形上的點(diǎn),將點(diǎn)變到另一點(diǎn)的變換為=，其中，(mod 1)表示模1運(yùn)算。此變換稱作二維Arnold變換，簡(jiǎn)稱Arnold變換。將Arnold變換應(yīng)用在數(shù)字圖像上，可以通過像素坐標(biāo)的改變而改變圖像灰度值的布局，把數(shù)字圖像看做一個(gè)矩陣，那么經(jīng)Arnold變換后的圖像會(huì)變得“混亂不堪，但繼續(xù)使用Arnold變換，一定會(huì)出現(xiàn)一幅與原圖相同的圖像。如果把這類變換應(yīng)用到數(shù)字圖像的存儲(chǔ)與傳輸，特別是用到圖像信息交

6、換方面，那么可以取得圖像隱蔽的效果?？紤]到數(shù)字圖像的需要，我們把以上的Arnold變換改寫為 = (4)其中0,1,2, N-1，而N是數(shù)字圖像矩陣的階數(shù).令A(yù)=，以后我們說Arnold變換即指(4)式。設(shè)N=2，數(shù)字圖像矩陣為那么經(jīng)過3次Arnold變換后，P恢復(fù)了原圖。見下所示表1不同階數(shù)N下平面上Arnold變換周期N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 50 60 100 120 125 128 256 3 4 3 10 12 8 6 12 30 5 12 50 150 60 150 60 250 96 192 對(duì)于二維Arnold變換及其應(yīng)用，已有許多研究，而文獻(xiàn)

7、9把二維Arnold變換推廣到三維，給出了周期估值定理及計(jì)算周期的算法。Fibonacci_Q變換Fibonacci數(shù)列是數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)列，由于它具有許多奇妙的性質(zhì)和許多重要的應(yīng)用，它一直受到人們的青睞。而把Fibonacci數(shù)列與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)聯(lián)系在一起，那么是近幾年的事情。本節(jié)那么考慮Fibonacci_Q矩陣，并定義一種Fibonacci矩陣變換，說明這種變換在圖像置亂中的應(yīng)用。而且給出Arnold變換與Fibonacci_Q變換的關(guān)系，下面給出幾個(gè)概念：(i) Fibonacci數(shù)列:令F0=1, F1=1，F(xiàn)2=2，一般地，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，那么稱數(shù)列Fn為Fibonacci

8、數(shù)列。(ii) Fibonacci_Q矩陣：矩陣Q=稱為Fibonacci_Q矩陣。顯然|Q|=-1。用遞推法，很容易得出Q的一個(gè)重要性質(zhì)：Q。利用行列式的性質(zhì)易知|Q|=FF-F=(-1)。(iii) 廣義Fibonacci_Q矩陣：令Q=(1)，Q=，Q=，Q=，那么稱為廣義Fibonacci_Q矩陣，p= 0，1，2，.容易驗(yàn)證：當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)，|Q|=1；當(dāng)p為奇數(shù)時(shí)，|Q|=-1。定義4對(duì)于給定的自然數(shù)N2，以下變換稱為Fibonacci變換： = (7)其中0,1,2,N-1，定義5對(duì)于給定的自然數(shù)，以下變換稱為Fibonacci_Q變換：=Q其中Q為廣義Fibonacci_Q矩陣，

9、 , ,0,1,2,N-1。引理1如果變換=(0,1,2,N-1)的周期為，那么以下變換有周期，且周期也為：=(0,1,2,N-1)這個(gè)引理的證明較簡(jiǎn)單,這里省略.由引理1,很容易得出以下定理2對(duì)于給定的自然數(shù)N2，如果二維Arnold變換的周期為，那么Fibonacci變換的周期為2。由于|Q|=1,所以由定理1,我們有推論2Fibonacci_Q變換具有周期性.計(jì)算機(jī)編程結(jié)果如表2和3.表2當(dāng)P=2時(shí)廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 50 60 100 120 125 7 8 14 31 56 57 28 24

10、 217 60 56 155 1085 1736 2170 1736 775 表3當(dāng)P=3時(shí)廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 50 60 100 15 80 30 312 240 342 60 2401 5601 330 240 1560 1560 3120 1560基于相空間的圖像置亂從現(xiàn)在開始，我們討論mn數(shù)字圖像矩陣P=()mn。APS變換定義6以下變換稱為APS變換(基于相空間的廣義Arnold變換)： (9)其中A是m維Arnold變換中的變換矩陣。容易看出，圖像矩陣P中的每一列可看作是m維空間的一個(gè)點(diǎn)，

11、所以根據(jù)定理1，APS變換是有周期性的。其周期小于或等于m維Arnold變換的周期m，當(dāng)然對(duì)不同的數(shù)字圖像APS變換可能有不同的變換周期。這與基于像素點(diǎn)位置改變的圖像變換是不同的。FPS變換定義7以下變換稱為FPS變換(基于相空間的Fibonacci_Q變換)：，其中Q是Fibonacci_Q矩陣。類似于APS變換，根據(jù)定理1，F(xiàn)PS變換具有周期性。兩個(gè)圖像變換例子()三維Arnold變換例子：圖版_1(附本刊后，下同)是利用(6)式中的變換對(duì)原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256380；在PC586用C+完成。()APS變換例子：圖版_2是利用(9)式中的變換對(duì)原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256380；在PC586用C+完成。對(duì)數(shù)字圖像實(shí)施APS和FPS變換，那么圖像的每一像素點(diǎn)的值依賴于該點(diǎn)所在的列的所有點(diǎn)的像素值。但我們可以通過改變變換而使每點(diǎn)的像素值的改變只依賴于它所在的行，甚至依賴于整幅圖像。定義1中指出的變換，可選擇的參數(shù)有n2個(gè)，且n與N互相獨(dú)立，這就使得對(duì)于圖像隱藏目的編碼應(yīng)用中，有很寬的加密容量，無論采用哪種變