高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題04 三次函數(shù)的圖象和性質(zhì) （解析版）

1、專題04三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一.基本性質(zhì)設(shè)三次函數(shù)為：(、且)，其基本性質(zhì)有：性質(zhì)1： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定義域?yàn)?= 2 * GB3 * MERGEFORMAT 值域?yàn)?，函?shù)在整個(gè)定義域上沒有最大值、最小值 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 單調(diào)性和圖像：圖像性質(zhì)2：三次方程的實(shí)根個(gè)數(shù)由于三次函數(shù)在高考中出現(xiàn)頻率最高，且四次函數(shù)、分式函數(shù)等都可轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)來解決，故以三次函數(shù)為例來研究根的情況，設(shè)三次函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù):，判別式為：=，設(shè)的兩根為、，結(jié)合函數(shù)草圖易得：(1) 若，則恰有一個(gè)實(shí)根；(2) 若,且，則恰有一個(gè)實(shí)根

2、；(3) 若,且，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(4) 若,且，則有三個(gè)不相等的實(shí)根.說明:(1)(2)含有一個(gè)實(shí)根的充要條件是曲線與軸只相交一次，即在R上為單調(diào)函數(shù)（或兩極值同號(hào)），所以（或，且）;(3)有兩個(gè)相異實(shí)根的充要條件是曲線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)且其中之一為切點(diǎn)，所以，且;(4)有三個(gè)不相等的實(shí)根的充要條件是曲線與軸有三個(gè)公共點(diǎn)，即有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值，且兩極值異號(hào).所以且. 性質(zhì)3：對(duì)稱性（1）三次函數(shù)是中心對(duì)稱曲線，且對(duì)稱中心是；（2）奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)【方法技巧與總結(jié)】1.其導(dǎo)函數(shù)為 對(duì)稱軸為，所以對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)也就是導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸

3、，可見，圖象的對(duì)稱中心在導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸上，且又是兩個(gè)極值點(diǎn)的中點(diǎn)，同時(shí)也是二階導(dǎo)為零的點(diǎn)；2.是可導(dǎo)函數(shù)，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則圖象關(guān)于直線 對(duì)稱. 3.若圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 4.已知三次函數(shù)的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則有. 【題型歸納目錄】題型一：三次函數(shù)的零點(diǎn)問題題型二：三次函數(shù)的最值、極值問題題型三：三次函數(shù)的單調(diào)性問題題型四：三次函數(shù)的切線問題題型五：三次函數(shù)的對(duì)稱問題題型六：三次函數(shù)的綜合問題題型七：三次函數(shù)恒成立問題【典例例題】題型一：三次函數(shù)的零點(diǎn)問題例1若，則函數(shù)在區(qū)間上恰好有A0個(gè)零點(diǎn)B1個(gè)零點(diǎn)C2個(gè)零點(diǎn)D3個(gè)零點(diǎn)【解析】解：由已知得：，由于，故

4、當(dāng)時(shí)，即函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)（2），故據(jù)二分法及單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)故選：例2設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的極值；（2）若恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值【解析】解：（1）令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，（1）（2）當(dāng)極大值或極小值為零時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，或，解得或例3已知函數(shù)（）若，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的取值范圍；（）若，求證：函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)【解析】（）解：由已知令，解得或，不在內(nèi)要使函數(shù)在區(qū)間上存在極值，只需解得（6分）（）證明：，在上恒成立，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，又，函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)（12分）例4已知函數(shù)，（）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求的最小值；（）若函數(shù)的圖象與軸有

5、且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍【解析】解：（），因函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以在，恒成立，即，的最小值為（5分）（），若，則，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，（3），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（9分）若，則，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：，00極大值極小值，（12分）同理令，解得而當(dāng)時(shí)，（3），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述，的取值范圍是（15分）例5已知函數(shù)在處有極值（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間，上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【解析】解：（）由題意知：，得，令，得或，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（）由（）知，為函數(shù)極大值，

6、為極小值函數(shù)在區(qū)間，上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，或或或或，即，即的取值范圍是題型二：三次函數(shù)的最值、極值問題例6已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且的一個(gè)根為（）求的值；（）求證：還有不同于的實(shí)根、，且、成等差數(shù)列；（）若函數(shù)的極大值小于16，求（1）的取值范圍【解析】（）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，是極大值點(diǎn)，（2分）（）證明：令，得或由的單調(diào)性知，是方程的一個(gè)根，則（4分）方程的根的判別式又，即不是方程的根，有不同于的根、，、成等差數(shù)列（8分）（）解：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)，于是令（b）（1）求導(dǎo)（b）時(shí)，（b），（b）在，上單調(diào)遞減（b）即（1）（14分）例7已知

7、函數(shù)，其中（）若，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（）求在區(qū)間，上的最小值【解析】解：（）的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，（1），所以曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，即（）解：方程的判別式，令，得，或和的情況如下：，00故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間，上的最小值是當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間，上的最小值是當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，上的最小值是（3）綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上的最小值是例8已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求、的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值【解析】解

8、：（1），（1分）由，（1）得（3分）解得：，（4分），與時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是（6分）（2），由（1）可知：當(dāng)時(shí)，為極大值（8分），而（2）（10分），則（2）是函數(shù)的最大值（12分）例9已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值，求的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得極大值為：；當(dāng)時(shí)，取得極小值為：（2）問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有解，（1）或，解得或，故的取值范圍為：，（3），若，則，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，（3），當(dāng)時(shí)

9、，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)若，則，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：，00極大值極小值，同理令，解得而當(dāng)時(shí)，（3），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)綜上所述，的取值范圍是題型三：三次函數(shù)的單調(diào)性問題例10已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為【解析】解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，恒成立判別式，整理得，解得，故答案為：，例11三次函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是ABCD【解析】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得函數(shù)在上是減函數(shù)，在上恒成立即恒成立，解得，又當(dāng)時(shí)，不是三次函數(shù)，不滿足題意，故選：例12已知函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD【解析】解：函數(shù)，可得，函

10、數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，可得，在區(qū)間，上恒成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)、可得故選：例13已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A，BCD【解析】解：依題意，在上恒成立，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：題型四：三次函數(shù)的切線問題例14已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；設(shè)常數(shù)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求的取值范圍【解析】解：（）函數(shù)，切線方程為，即（）已知關(guān)于的方程即有三個(gè)不等實(shí)根令，則可知在遞減，在遞增，在遞減，的極小值為：，極大值為（a）結(jié)合圖象知例15已知函數(shù)（）若的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若時(shí)，過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍【

11、解析】解：（），得（）當(dāng)時(shí)，由解得，或，由解得，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，由解得由解得，或所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減（）點(diǎn)，不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則，切線的斜率為則，即因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)則令，解得或1200極大值極小值即解得例16已知定義在上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）求的值；（）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（）過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求的取值范圍【解析】解：（），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則（1），又，函數(shù)在兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，（2分）（）由（）知，則，令，得，隨的變化，與的變化如下：00極大值極小值

12、所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（8分）（），設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，（9分）整理得，依題意，方程有3個(gè)根（10分）設(shè)，則令，得，則在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（11分）因此，解得所以的取值范圍為（14分）例17設(shè)函數(shù)，其中曲線在點(diǎn)，處的切線方程為（1）確定，的值；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以導(dǎo)數(shù)，又因?yàn)榍€在點(diǎn)，處的切線方程為，所以，即，（2）由（1）知，設(shè)切點(diǎn)為，則，切線的斜率為所以切線方程為，因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)，所以，即化簡(jiǎn)得：，因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，所以有三個(gè)不同的實(shí)根即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)導(dǎo)數(shù)得，或可知只要

13、極小值即，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是例18已知函數(shù)在處取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求證：對(duì)于區(qū)間，上任意兩個(gè)自變量的值，都有；（3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的范圍【解析】解：（1），依題意，（1），解得，（2），當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間，上為減函數(shù)，（1）對(duì)于區(qū)間，上任意兩個(gè)自變量的值，都有（3），曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率為（左邊用導(dǎo)數(shù)求出，右邊用斜率的兩點(diǎn)式求出），整理得過點(diǎn)可作曲線的三條切線，故此方程有三個(gè)不同解，下研究方程解有三個(gè)時(shí)參數(shù)所滿足的條件設(shè)，則，由，得或在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)的極值點(diǎn)為，關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍

14、是例19已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：（a）【解析】解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；曲線在點(diǎn)，處的切線方程為：，即；（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在，使于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根記，則當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：000極大值極小值（a）由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值（a）時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)（a）時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即（a）題型五：三次函數(shù)的對(duì)稱問題例20已知函數(shù)的圖象上存在一定點(diǎn)滿足：若過點(diǎn)的直線

15、與曲線交于不同于的兩點(diǎn)，、，且恒有為定值，則的值為【解析】解：，函數(shù)單調(diào)遞增，則原函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以定點(diǎn)，于是故答案為：例21已知函數(shù)的圖象上存在一定點(diǎn)滿足：若過點(diǎn)的直線與曲線交于不同于的兩點(diǎn)，就恒有的定值為，則的值為【解析】解：為定點(diǎn)，為定值，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，三次函數(shù)的對(duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0故點(diǎn)為故答案為：2例22已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，則A6B8C10D12【解析】解：函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱實(shí)數(shù)，滿足，根據(jù)對(duì)稱性，得，解得故選：例23已知實(shí)數(shù)，分別滿足，則的值為【解析】解：由于已知的兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)相似，因此可考慮構(gòu)造函數(shù)將已知等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，是奇函數(shù)單調(diào)遞增是一個(gè)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因?yàn)椋?/p>

16、，從而有，故答案為2例24對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為；（2）計(jì)算【解析】解：（1），令，得，的對(duì)稱中心為，（2）的對(duì)稱中心為，故答案為：，2012例25對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)，稱為原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)若二階導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函

17、數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)三次函數(shù)請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；計(jì)算【解析】解：由，得，由，得所以函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為故答案為因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為所以由所以故答案為題型六：三次函數(shù)的綜合問題例26已知函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，且方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，它們分別是，2，則的最小值是A5B6C1D8【解析】解：，因?yàn)樵?，上是增函?shù)，在，上是減函數(shù)，所以，此時(shí)的另一個(gè)根，所以，因?yàn)榉匠逃?個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是，2，所以（2），即，又，所以，則，則，即最小值為5故選：例27已知，且（a）（b）（c），現(xiàn)給出如下結(jié)論；（1）；（3）；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【

18、解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以極大值（1），極小值（3）要使有三個(gè)解、，那么結(jié)合函數(shù)草圖可知：及函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)在之間，所以（1），且（3）所以（1），（3）故答案為：例28已知，且（a）（b）（c）現(xiàn)給出如下結(jié)論：（1）；（1）；（3）；（3）； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是ABCD【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和 單調(diào)遞減區(qū)間為所以極大值（1），極小值（3）要使有三個(gè)解、，那么結(jié)合函數(shù)草圖可知：及函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)在之間，所以（1），且（3）所以（1），（3）故選：例29已知，且（a）（b）（c），現(xiàn)給出如下結(jié)論：（3）

19、；（1）；（1）（3）；其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為所以極大值（1），極小值（3）要使有三個(gè)解、，那么結(jié)合函數(shù)草圖可知：及函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)在之間，所以（1），且（3）所以，（3）（1），（1）（3），（a）（b）（c），把代入得：；故選：題型七：三次函數(shù)恒成立問題例30已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且，（1）求的極值；（2）求證：對(duì)任意，都有【解析】解：依題意得，知在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（1）（2）法1：易得時(shí)，依題意知，只要由知，只要令，則注意到（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，（1）即，綜

20、上知對(duì)任意，都有法2：易得時(shí)，由知，令則注意到（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，（1），所以，即綜上知對(duì)任意，都有法3：易得時(shí)，由知，令，則令，則，知在遞增，注意到（1），所以，在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，有，即綜上知對(duì)任意，都有例31已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)，處的切線方程為（1）求，的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍【解析】解：（1），函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為（1），（1），解得，令，解得或；令，解得函數(shù)的單調(diào)遞增為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）可得：， ， 0 2 ， 0 0 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增由表格可知：當(dāng)時(shí)，函

21、數(shù)取得極大值，又（4）函數(shù)在，上的最大值為8由，不等式恒成立，解得或的取值范圍是例32已知函數(shù)在處取得極值，其圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線平行（1）求，的值；（2）若對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍【解析】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得，由題意又聯(lián)立得（5分）（2）依題意得，即，對(duì)，恒成立，設(shè)，則解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（10分）則又，所以；故只須（12分）解得或即的取值范圍是（14分）例33已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求，的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍【解析】解：（1），1時(shí)兩個(gè)根，解得，；，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：，100極大值極小值函數(shù)的遞增區(qū)間是和，遞減區(qū)間是，

22、（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，由（1）知在，上的最大值為，所以只需要，得；當(dāng)時(shí)，由（1）知在，上的最大值為（c），只需要（c），解得或，綜上所述，的取值范圍為，例34已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意，不等式恒成立【解析】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，即因此，由條件（1）為的極值，必有（1），故解得，因此，（1）當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)所以，在處取得極大值，極大值為（2）由（1）知，是減函數(shù)，且在，上的最大值，在，上的最小值（1）所以，對(duì)任意的，恒有例35已知函數(shù)，是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值

23、（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】解：（1）是上的奇函數(shù)，可得，即，又當(dāng)時(shí)，取得極值，即，解得，故函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，令解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取到極大值（2），對(duì)任意，都有成立，只需，構(gòu)造函數(shù)，令，可得或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取到極大值（2），故的最大值為8，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（3）若對(duì)任意，都有成立，即在區(qū)間，上的最大值都小于或等于的最小值，由（1）可知：當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值，也是該區(qū)間的最小

24、值（1），而為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)取最大值（3），由，解得例36設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（）已知不等式對(duì)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】解：（），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以（1），即，（）由題設(shè)知：，對(duì)任意，都成立，即對(duì)任意，都成立，令，當(dāng)時(shí)，由解得，顯然時(shí)不成立，故；當(dāng)，即時(shí)，開口向下，的對(duì)稱軸為，在，上單調(diào)遞減，（1），解得，與矛盾，故不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，開口向上，的對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，或，；若，即時(shí)，開口向上，（1），解得，又，綜上所述，例37設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

25、【解析】解：（1）由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以（1）即，（2）由題設(shè)知：對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立于是對(duì)任意都成立，即于是的取值范圍是例38設(shè)函數(shù)在處取得極值（1）設(shè)點(diǎn)，求證：過點(diǎn)的切線有且只有一條；并求出該切線方程（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求的取值范圍；（3）設(shè)曲線在點(diǎn)，處的切線都過點(diǎn)，證明：【解析】（1）證明：由，得：，由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，在處取得極大值設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為即為把，代入方程可得，即，所以即點(diǎn)為切點(diǎn)，且切點(diǎn)是唯一的，故切線有且只有一條所以切線方程為；（2）解：因?yàn)榍芯€方程為，把代入可得，因?yàn)橛腥龡l切線，故方程得有三個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，令，可得和當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為

26、減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值為當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)根，故極小值小于零，所以（3）證明：假設(shè)，則，所以因?yàn)?，所以由?）可得，兩式相減可得因?yàn)?，故把代入上式可得，所以，所以又由，這與矛盾所以假設(shè)不成立，即證得例39已知在上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為，2，（1）求的值；（2）求證（1）；（3）求的取值范圍【解析】解：（1）在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)；是的根，又，（2）的根為，2，（2），又（2），又（1），（2）且，（1）（3）有三根，2，；又，例40已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，且方程的三個(gè)根分別為1，（1）求實(shí)數(shù)

27、的取值范圍；（2）求的取值范圍【解析】解：（1），由題設(shè)兩根為，則，所以；（2）由（1）和條件得（1），所以，是方程的兩根，所以，即得，又，所以，所以的范圍是，例41已知函數(shù)（）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？說明理由；（）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（）設(shè)，為方程的三個(gè)根，且，求證：或【解析】（）解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的圖象不能總在直線的下方（）解：法一、由，得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得，所以在上是增函數(shù)，與題意不符，舍去；當(dāng)時(shí)，由，所以在上是減函數(shù)，與題意不符，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以在上是增函數(shù)，又在上是增函數(shù)，所以，解得，綜上，的取值范圍為，法二、由，得，要使函數(shù)在上是

28、增函數(shù)，則需對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，也就是對(duì)任意恒成立，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以所以，的取值范圍為，（）證明：因?yàn)榉匠套疃嘀挥?個(gè)根，由題意，方程在區(qū)間內(nèi)僅有一根，所以，方程在區(qū)間內(nèi)僅有一根，所以（1），當(dāng)時(shí)，由得，即，由得，即，因?yàn)椋裕?；?dāng)時(shí)，由得，即，由得，即，因?yàn)椋裕?；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以有一?，這與題意不符或例42已知函數(shù)，且（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）令，設(shè)函數(shù)在、處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于，的公共點(diǎn)【解析】解：解法一：（1）依題意，得由得（2）由（1）得，故令，則或當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此

29、得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，得由，得，由（2）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在，處取得極值故，所以直線的方程為由得令易得，（2），而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于，的公共點(diǎn)解法二：（1）同解法一（2）同解法一（3）當(dāng)時(shí)，得由，得，由（2）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在，處取得極值，故，所以直線的

30、方程為由解得，所以線段與曲線有異于，的公共點(diǎn)【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1過曲線外一點(diǎn)作的切線恰有兩條，則（）ABCD【答案】A【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)即切線的斜率，據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線的方程，將切點(diǎn)代入，列出關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，據(jù)題意此方程有兩個(gè)根，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)求出兩個(gè)極值，令極值為0，求出，的關(guān)系.【詳解】，過點(diǎn)作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：，將代入得：即（*）由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根令，顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)與，于是或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)經(jīng)過與條件不符，所以，故選：A.2若過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】

31、由已知，設(shè)出切點(diǎn)，然后寫出切線方程，把點(diǎn)P帶入切線方程中，然后對(duì)式子進(jìn)行整理，分別設(shè)出兩個(gè)函數(shù)，與，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后作圖，看兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況即可完成求解.【詳解】由已知，曲線，即令，則，設(shè)切點(diǎn)為，切線方程的斜率為，所以切線方程為：，將點(diǎn)代入方程得：，整理得，設(shè)函數(shù)，過點(diǎn)可作出曲線的三條切線，可知兩個(gè)函數(shù)圖像與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又因?yàn)?，由，可得或，所以函?shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為，如圖所示，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn).故選：C.3已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】把題意

32、轉(zhuǎn)化為在內(nèi)應(yīng)有異號(hào)實(shí)數(shù)根，利用零點(diǎn)存在定理列不等式即可求得.【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上有根當(dāng)a0時(shí)，x1不滿足條件當(dāng)時(shí)，.故選：D4已知函數(shù)在R上單週遞增，則（）AB0CD【答案】A【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，解之即可得到a的值【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在R上恒成立，且，解得，故選：A5若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由條件轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】恒成立，即，解得：.故選：A6函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意在上恒成立，參變分離即可

33、得到在恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，依題意可得在上恒成立，即在恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以即的取值范圍是故選：C7已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的范圍（）A(-3，2)BCD【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立，從而求出的范圍.【詳解】由題意得：在R上恒成立，即在R上恒成立，又，故，故的范圍是.故選：C8若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ABCD【答案】A【解析】【分析】f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減等價(jià)與0在(0，1)內(nèi)恒成立，據(jù)此即可求解.【詳解】，在內(nèi)單調(diào)遞減，0在(0，1)內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，在單調(diào)遞增，故

34、選：A二、多選題9定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.可以證明，任意三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題，其中正確命題是（）A存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱中心的三次函數(shù)B函數(shù)的對(duì)稱中心也是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C存在三次函數(shù)，方程有實(shí)數(shù)解，且點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心D若函數(shù)，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題干中三次函數(shù)的對(duì)稱中心的定義與性質(zhì)判斷A,C選項(xiàng)；求出的對(duì)稱中心，可以驗(yàn)證此點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心，即可判斷B；求出函數(shù)的對(duì)稱中心，可得，進(jìn)而求得進(jìn)而判斷出D.【詳解】解：對(duì)于A.設(shè)三次函數(shù)，易知是一次函數(shù)，任何三次函數(shù)只有一

35、個(gè)對(duì)稱中心，故A不正確；對(duì)于B.由，得，由，得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，又由，得，的對(duì)稱中心是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C.設(shè)三次函數(shù)，所以聯(lián)立得，即當(dāng)時(shí)，存在三次函數(shù)，方程有實(shí)數(shù)解，且點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心，故C正確.對(duì)于D.，令，得，函數(shù)的對(duì)稱中心是，設(shè)，所以所以，故D正確.故選:BCD.三、雙空題10已知函數(shù)，則_，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_【答案】 2【解析】【分析】（1）代入得到，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）易得，再將題意轉(zhuǎn)換為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)分析即可【詳解】由得，所以由題知，則作出與的大致圖象如圖所示由圖可知，的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為，且當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，

36、所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2【點(diǎn)睛】試題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力屬于中檔題四、填空題11若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_【答案】【解析】【分析】分析可知直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由，可得，列表如下：增極大值減如下圖所示：因?yàn)樵趦?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，所以，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，因此，在上的最?/p>

37、值與最小值的和為.故答案為：.12已知過點(diǎn)P(0，a)可作出曲線y=2x33x2的3條不同的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得到，構(gòu)造函數(shù)，由題意函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，由單調(diào)性和極值可得答案.【詳解】函數(shù),求導(dǎo)得,設(shè)切點(diǎn)為，可得切線方程為，又切線過點(diǎn)P(0，a)代入得，即，由題意可得此方程有三個(gè)根，令，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，可得函數(shù)的極大值為，極小值為，若方程有三個(gè)根即函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，只需滿足，即，故答案為：.13已知函數(shù)，若過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為_【答案】【

38、解析】【分析】設(shè)過M的切線切點(diǎn)為，求出切線方程，參變分離得，令，則原問題等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究g(x)的圖像即可求出m的范圍【詳解】，設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，令，則過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)x1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，又，g(x)如圖，-2-m-20，即故答案為：14設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則與的關(guān)系為_【答案】【解析】【分析】利用求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，又因?yàn)槭菢O值點(diǎn)，所以，即：2a+b=-3. 又因?yàn)?，所以?故答案為：15對(duì)于三次函數(shù)，給出定

39、義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)(，)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則 _.【答案】【解析】【詳解】依題意得，令，得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，則，,故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的對(duì)稱性數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟

40、悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題將求和問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的對(duì)稱問題解答是解題的關(guān)鍵.五、解答題16已知函數(shù)在與處都取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求c的范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可得，解方程組可求出的值，然后再檢驗(yàn)即可，（2）由（1）可得的極大值為，極小值為，則由題意得，從而可求出c的范圍(1)，解得，此時(shí).當(dāng)x,時(shí),， 單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，, 單調(diào)遞減，滿足在x=與x=處都取得極值、故(2)由(1)可知， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即的極大值為，極小值為，要使函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),則，為所求

41、.17設(shè)函數(shù) (1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；(2)設(shè) ，若函數(shù) 有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；(3)求證： 是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件【答案】(1)(2)(3)證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線斜率，可得切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，列表表示導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及函數(shù)的單調(diào)情況，根據(jù)題意列出關(guān)于c的不等式，求得答案.（3）先證明有三個(gè)不同零點(diǎn)必有，再通過特殊值說明滿足時(shí)函數(shù)不一定有三個(gè)不同零點(diǎn)，即可證明結(jié)論.(1)由，得 ，切線斜率 ，又 ，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求切線方程為 ，即 .(2)由 得, 令 ，得 ，解得 或 ， ，

42、隨x的變化情況如下：x -2 +0-0+增c減增所以，當(dāng) 且 時(shí)，存在 ，使得 .故由 的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)(3)證明：當(dāng) 時(shí)，即， ， ，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，記作，當(dāng) 時(shí)， ，在區(qū)間 上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).綜上所述，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必有 ，故是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件.當(dāng) 時(shí)， 只有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以 不是有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件.因此是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.18設(shè)(1)當(dāng)b=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.【答案】(1

43、)單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是(2)【解析】【分析】（1）代入，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點(diǎn)，因有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故極大值小于0，或者極小值大于0，進(jìn)而求解參數(shù)的取值范圍.(1)解:當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下：1+00+極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以在上單調(diào)增，此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x=0，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下：1+00+極大值極小值故當(dāng)時(shí)，或，解得：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下：1+00+極大值極小值故當(dāng)時(shí)，或，解得：；綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理19已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增為，單調(diào)遞減為和；(2)的極小值為，極大值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)