噪聲中正弦信號(hào)的經(jīng)典法頻譜分析

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)名稱噪聲中正弦信號(hào)的經(jīng)典法頻譜分析二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)對(duì)噪聲中正弦信號(hào)的經(jīng)典法頻譜分析，來(lái)理解和掌握經(jīng)典譜估計(jì)的知識(shí)，以及學(xué)會(huì)應(yīng)用經(jīng)典譜估計(jì)的方法。三、基本原理1周期圖法：又稱直接法。把隨機(jī)信號(hào)的N點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)視為一能量有限信號(hào)，直接取的傅里葉變換，得，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為對(duì)真實(shí)的功率譜的估計(jì)，以表示用周期圖法估計(jì)出的功率譜，則。2自相關(guān)法：又稱為間接法功BT法。先由估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)，然后對(duì)求傅里葉變換得到的功率譜，記之為，并以此作為對(duì)的估計(jì)，即。3Bartlett法：對(duì)L個(gè)具有相同的均值和方差的獨(dú)立隨機(jī)變量，新隨機(jī)變量的均值也是，但方差是，減小了L倍。由此得到改善方

2、差特性的一個(gè)有效方法。它將采樣數(shù)據(jù)分成L段，每段的長(zhǎng)度都是M，即N=LM，第i段數(shù)據(jù)加矩形窗后，變?yōu)?。把?duì)應(yīng)相加，再取平均，得到平均周期圖。4Welch法：它是對(duì)Bartlett法的改進(jìn)。改進(jìn)之一是，在對(duì)分段時(shí)，可允許每一段的數(shù)據(jù)有部分的交疊。改進(jìn)之二是，每一段的數(shù)據(jù)窗口可以不是矩形窗口，例如使用漢寧窗或漢明窗，記之為。這樣可以改善由于矩形窗邊瓣較大所產(chǎn)生的譜失真。然后按Bartlett法求每一段的功率譜，記之為，即，式中是歸一化因子。四、主要編程步驟（一）構(gòu)造一個(gè)頻率為100Hz的正弦信號(hào)，再構(gòu)造一個(gè)方差為0.01的高斯白噪聲，將正弦信號(hào)與噪聲相加，得到信號(hào)xn=sin(2*pi*100*n

3、)+0.1*randn(size(n)；（二）進(jìn)行功率譜估計(jì)1周期圖法 對(duì)xn加漢明窗,調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采樣頻率Fs=1000Hz，分別取不同的信號(hào)長(zhǎng)度128，256，512，1024時(shí)，分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫(huà)功率譜圖。 對(duì)xn分別加矩形窗，漢寧窗，海明窗，blackman窗。固定信號(hào)長(zhǎng)度為256，采樣頻率為1000Hz, 調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫(huà)功率譜圖。2間接法用cxn=xcorr(xn,unbiased)來(lái)計(jì)算xn的自相關(guān)函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)

4、行傅里葉變換，便得到它的功率譜，畫(huà)圖。3Bartlett法對(duì)xn加矩形窗，調(diào)用函數(shù)Pxx,Pxxc=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫(huà)功率譜圖。4Welch法對(duì)xn加海明窗，調(diào)用函數(shù)Pxx,f=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫(huà)功率譜圖。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析周期圖法，采樣頻率Fs=1000Hz，信號(hào)頻率f=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。 取不同的信號(hào)長(zhǎng)度128，256，512，1024時(shí)程序運(yùn)行結(jié)果如下圖顯示： 分析：當(dāng)N逐漸增大時(shí)，曲線的起伏也逐漸加劇，這是因?yàn)镹增大，

5、使互不相關(guān)的點(diǎn)增多，才導(dǎo)致了曲線起伏的加劇。 對(duì)xn分別加矩形窗，漢寧窗，海明窗，blackman窗。固定信號(hào)長(zhǎng)度N=256，調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫(huà)功率譜圖。程序運(yùn)行結(jié)果如下圖顯示： 改變信噪比固定信號(hào)長(zhǎng)度N=512,信噪比為-20dB,0dB,20dB時(shí)分析：信噪比越大，效果越好。 改變窗函數(shù)的長(zhǎng)度間接法采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1024，信號(hào)頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。3.Bartlett法采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1024，信號(hào)頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。4Welc