無限循環(huán)小數和分數的互化

1、無限(wxin)循環(huán)小數和分數的互化共二十九頁 有限小數 如0.6，6.78，10.168 （小數部分(b fen)位數有限）無限小數 如0.333，2.304304304， 3.1415926535897932384626， （小數(xiosh)部分位數無限）小數共二十九頁無限(wxin)循環(huán)小數 如0.333，2.567567567 0.5666 0.1777無限(wxin)不循環(huán)小數 如3.14159265358979323846，無限小數共二十九頁無限(wxin)循環(huán)小數無限(wxin)純循環(huán)無限混循環(huán) 如0.5666 0.1777 如0.333，2.567567567（循環(huán)符號如果循

2、環(huán)節(jié)只有一個數字，就在這個數字上加一個圓點， 如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數字上各加一個圓點。）（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復出現的數字叫做循環(huán)節(jié)共二十九頁 有限小數無限小數小數(xiosh)無限(wxin)循環(huán)小數無限不循環(huán)小數無限純循環(huán)無限混循環(huán)共二十九頁分數(fnsh)化循環(huán)小數化為小數(xiosh)為0.3333=化為小數為1.2222=化為小數為0.1818=反過來，循環(huán)小數怎樣化為分數呢？共二十九頁共二十九頁分析(fnx)共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁首先明確一點 無限不循環(huán)小數是不

3、能轉化成分數的 那么無限循環(huán)小數又是如何化分數的呢？由于它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾的數。其實，循環(huán)小數化分數難就難在無限的小數位數。所以我就從這里入手，想辦法(bnf)“剪掉”無限循環(huán)小數的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數擴大十倍、一百倍或一千倍使擴大后的無限循環(huán)小數與原無限循環(huán)小數的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！共二十九頁分數化小數分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09分母不是10，100，1000.的：分子除以分母。一個最簡分數，如果分母分解

4、質因數只含有(hn yu)2、5的，可以化成有限小數；如果含有2、5以外的質因數，就不能化成有限小數，但絕對能化成循環(huán)小數。附加：如果分母分解質因數不含有2、5，只含有2、5以外的質因數，就能化成純循環(huán)小數，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質因數，就能化成混循環(huán)小數。共二十九頁小數化分數有限小數化分數：小數表示的就是十分之一、百分之一、千分之一.所以，0.6可以化成十分之六，約分成五分之三。純循環(huán)(xnhun)小數化分數：整數部分照抄，小數部分循環(huán)(xnhun)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999.如0.2525.可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分?；煅h(huán)小數化分數：整數部

5、分照抄，小數部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999.不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個零，分母整個小數部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位.。如0.13333.可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。無限不循環(huán)小數：不能化成分數，因為無限不循環(huán)小數是無理數，分數全是有理數。共二十九頁把0.4747和0.33化成(hu chn)分數。解：0.4747100=47.47470.47471000.4747=47.47470.4747即：(1001)0.4747=47即：990.4747 =47那么(n me)： 0.4747=共二十九頁（2）解： 0.33

6、10=3.330.33100.33=3.330.33(10-1) 0.33=3即：90.33=3那么(n me)：0.33=3/9=1/3共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁有限小數 如0.6，6.78，10.168 （小數部分(b fen)位數有限）無限小數 如0.333，2.304304304， 3.1415926535897932384626， （小數(xiosh)部分位數無限）（小數部分位數無限）小數共二十九頁內容摘要無限循環(huán)小數和分數的互化。小數。（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復出現的數字叫做循環(huán)節(jié)。由于它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數的“大尾巴”。使擴大后的無限循環(huán)小數與原無限循環(huán)小數的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎。分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09。分母不是10