2022屆安徽省安慶第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（ ）ABC1D32在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（ ）ABCD3易系辭上有“河出圖，洛出書

2、”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD4已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，75已知，復(fù)數(shù)，且為實數(shù)，則（ ）ABC3D-36已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為( )AB3C2D7某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的

3、維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設(shè)備報廢，則該設(shè)備的使用年限為（ ）A8年B9年C10年D11年8已知等差數(shù)列的前13項和為52，則（ ）A256B-256C32D-329已知函數(shù)在上可導(dǎo)且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、10若的內(nèi)角滿足，則的值為（ ）ABCD11已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）ABCD12我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺

4、D平方尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成_種不同的音序.14已知向量滿足，則_.15記為數(shù)列的前項和，若，則_.16三個小朋友之間送禮物，約定每人送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個人的可能性相同），則三人都收到禮物的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第

5、一象限內(nèi)的動點在點右側(cè)，拋物線上第四象限內(nèi)的動點，滿足，求直線的斜率范圍.18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：.19（12分）在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值20（12分）如圖，在直三棱柱中，點P，Q分別為，的中點.求證：（1）PQ平面；（2）平面.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每 件產(chǎn)品檢

6、驗合格與否相互獨立若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢 驗方案：將產(chǎn)品每個一組進(jìn)行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進(jìn)行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次 數(shù)為 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當(dāng)越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ii）當(dāng)時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

7、符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，故選：A.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)

8、和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【答案點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.4、C【答案解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【答案點睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】把和 代入再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，利用虛部為

9、0求得m值【題目詳解】因為為實數(shù)，所以，解得.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運算求解能力.6、D【答案解析】本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計算離心率，即可【題目詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D【答案點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難7、D【答案解析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【題目詳解】依題意在回歸直線上，由，估計第年維修費用超過15萬元.故

10、選:D.【答案點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可以求得結(jié)果.【題目詳解】由，得.選A.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的等和性應(yīng)用能快速求得結(jié)果.9、A【答案解析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到，得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而變形即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，變形可得.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解

11、是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.10、A【答案解析】由，得到，得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因為，所以.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題，著重考查了推理與計算能力.11、A【答案解析】先利用向量坐標(biāo)運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【題目詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【答案點睛】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運算和向量投影的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題

12、.12、A【答案解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補(bǔ)充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點， 設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【答案點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在

13、第二個或第四個位置上,即可求出.【題目詳解】若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時有種；若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1【答案點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和綜合運用知識的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、1【答案解析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)計算可得；【題目詳解】解：因為，所以又所以所以故答案為：【答案點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.15、-254【答案解析】利用代入即

14、可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【題目詳解】由已知，得，即，所以又，即，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【答案點睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.16、【答案解析】基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個數(shù)由此能求出三人都收到禮物的概率【題目詳解】三個小朋友之間準(zhǔn)備送禮物，約定每人只能送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個人的可能性相同），基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個數(shù)則三人都收到禮物的概率故答案為：【答案點睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題

15、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【答案解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離為2，利用拋物線的定義得，再根據(jù)點在拋物線上有，列方程組求解，（2）設(shè)，根據(jù)，再由，求得，當(dāng)，即時，直線斜率不存在；當(dāng)時，令，利用導(dǎo)數(shù)求解，【題目詳解】（1）因為點到焦點的距離為2，即點到準(zhǔn)線的距離為2，得，又，解得，所以拋物線方程為（2）設(shè)，由由，則當(dāng)，即時，直線斜率不存在；當(dāng)時，令，所以在上分別遞減則【答案點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題，18、（1）見解析；（2）見解析【答案解析】（1）求導(dǎo)得，分類討論和，利用導(dǎo)數(shù)研究含

16、參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)性，得出在處取得最大值為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，推出，即可證明不等式.【題目詳解】解：（1）由于，得，當(dāng)時，此時在上遞增；當(dāng)時，由，解得，若，則，若，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設(shè)，則，令，則，則在單調(diào)遞減，即，則在單調(diào)遞減，.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.19、（1）；（2）【答案解析】（1）由得，兩式相減可得是從第二項開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當(dāng)時，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【題目詳解

17、】解：（1）因為，兩式相減得：，即，是從第二項開始的等比數(shù)列，則，；（2），當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)遞增，所以實數(shù)的最小值【答案點睛】本題主要考查地推數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）取的中點D，連結(jié)，.根據(jù)線面平行的判定定理即得；（2）先證，和都是平面內(nèi)的直線且交于點，由（1）得，再結(jié)合線面垂直的判定定理即得.【題目詳解】（1）取的中點D，連結(jié)，.在中，P，D分別為，中點，且.在直三棱柱中，.Q為棱的中點，且.，.四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D為中點，.由（1）知，.又，平面，平面，平面.【答案點睛】本題考查線面平行的判定定理，以及線面垂直的判定定理，難度不大.21、（1）.（2）【答案解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，切線斜率，又切點切線方程為，即.（2），記，令得；的情況如下表：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時，取極大值又時，；時，若沒有零點，即的圖像與直線無公共點，由圖像知的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.22、（1