2018高考立體幾何復習最新題型歸納

1、word文檔2018高考復習立體幾何最新題型總結文數(shù)題型一：空間幾何體的結構、三視圖、旋轉體、斜二測法了解柱、錐、臺、球體與其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中的簡單物體的結構。能畫出簡單空間幾何體的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。了解空間幾何體的不同表示形式。能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間幾何體的三視圖與直觀圖。會畫某建筑物的視圖與直觀圖。例1.將正三棱柱截去三個角如圖 1所示A, B,C分別是GHI何體按圖2所示方向的側視圖或稱左視圖為AEF圖1圖2三邊的中點得到幾何體如圖2,如此該幾B.D.例2.由大小一樣的正方體木

2、塊堆成的幾何體的三視圖如下列圖，如此該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是.I 視例3.一個正四面體的俯視圖如下列圖，其中四邊形表積為A. 6 7tB. 54ttC. 12兀。48 兀俯視圖ABC皿邊長為的正方形，如此該正四面體的內切球的外例4:如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積為（A. 12B.16C. 32例5:四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD43的投影恰好是 Aa其三視圖如圖，如此四棱錐 P ABCD的外表積為（）A. 3a2b. 2a2 C.3a22a2D.2a22a2例6:三棱柱ABC-A1B1C1的體積為 V, P、Q分別為AA、CC上的點，且滿足 AP=GQ

3、,如此四棱錐 BAPQC勺體積是例7:如圖，斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，底面是邊長為a的正三角形，側棱長為 b ,側棱AA與底面相鄰兩邊AR AC都成450角，求此三棱柱的側面積和體積.7sqp例8:如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：cm，可知幾何體的體積是 真題:【2017年卷第6題】某三棱錐的三視圖如下列圖，如此該三棱錐的體積為A60D10B30 C 20【2017年某某卷第13題】由一個長方體和兩個 二圓柱構成的幾何體的三視圖如右圖，如此該幾何體的體積4為.正初四（主挑序） 偏視圖（左視圖）崎覘國【2017年某某卷第3題】某幾何體的三視圖如下列圖單位:如此該幾何體的體

4、積單位：cm3是A. - +1B. +3 C.22【2017年新課標II皂+1 2rD. +3 21、2016年某某高考一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三【左）WW正I主VE*、1 2、A + 一冗B3 31 +近九C 1+迤冗91 +及冗 33366【答案】D3、2016年某某高考將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到同a仰體的正視圖與俯視圖如下列圖，如此該幾何體的側左視圖為(B)(C)(口)【答案】B4、2016年28巴，如此它的外表積是3A 17 it B 18兀C 20%D 28 it【答案】A6、2016年全國II卷高考如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,如此該

5、幾何體的外表積為A20%B24 兀C28 兀D32 ?！敬鸢浮緾7、 2016年全國III卷高考如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，如此該多面體的外表積為A18 3675B54 18辨【答案】BC90D811、2016年高考某四棱柱的三視圖如下列圖，如此該四棱柱的體積為22、2016年某某高考某三菱錐的三視圖如下列圖，如此該三菱錐的體積。3、2016年某某高考某幾何體的三視圖如下列圖單位:cm3cm，如此該幾何體的外表積是 crnf,體積是（第9題圖）斜二測法：S斜例9: 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底邊均為1的等腰梯形，如此這個.

6、平面圖形的面積是A.,2 B22 J2C . 1 J2D . 122例12:用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如如下圖的一個正方形，如此原來圖形的形狀是例10：對于一個底邊在 x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的A. 2倍, B .半倍 C . 32倍D . 倍 例11:如圖，四邊形 ABCD勺直觀圖是直角梯形 A1B1CD1,且AB1= BG=2A1D=2,如此四邊形ABCD勺面積為（）A. 3 B . 3 mC. 6也D. 6旋轉體：例13:如下幾何體是旋轉體的是BCD例14：如圖，在四邊形 ABCD中， DAB 90,CD 2亞,AD 2,求四邊形

7、ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的外表積與體積.真題:【2015高考某某，文9】等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A2,23B42 3I）472題型二：定義考察類題型例15:直線l、m,平面如此如下命題中假命題是（，如此l / B ,假如 ，l,如此1C.假如1 /,如此l /m D .假如m l ,如此m例16:給定如下四個命題:假如一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的平面與這個面相較，如此這線平行于交線假如一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內的任一直線假如兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線

8、平行假如兩個平面垂直，那么分別在這兩個平面內的兩直線垂直其中，為真命題的是（）A . E和 B - 0）和例17:m,n是兩條不同直線,是三個不同平面，如下命題中正確的答案是A.假如,如此B.若，則IIC.若mil,mi II ，則II,l ,l c,例18:m n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，有如下命題:假如m , n/ ,如此 m/n ；假如m/,m/ ,如此 /假如m ,m n ,如此 n| ；假如m,m ,如此 /其中真命題的個數(shù)是A . 1 個 B . 2 個 C例20:為不同的平面，A、B M N為不同的點，a為直線，如下推理錯誤的答案是A a, A ,B a, B , aM

9、 ,M ,N , Nn mnC. A ,AA A D.A B、M,A、B、M，且A B、M不共線重合真題：【2016年某某高考】互相垂直的平面， 交于直線A. m/ l B. m/ nC.n l D.mL n【答案】C【2015高考某某，文4】設 ， 是兩個不同的平面，A.假如l ,如此BC.假如l/ ,如此 /D【2015高考某某，文 6】假如直線l1和l2是異面直線,交線，如此如下命題正確的答案是A. l至少與k，L中的一條相交BC. l至多與1i , l2中的一條相交Dl .假如直線 m n滿足rrV/ a , nX 3 ,如此l , m是兩條不同的直線，且l , m .假如 ，如此l

10、m.假如 / ,如此l/m11在平面內，12在平面 內，l是平面 與平面 的. l與11, 12都相交. l與1-12都不相交【2015高考某某，文5】1i,12表示空間中的兩條直線，假如p： 11,12是異面直線;q： 1i,12不相交，如此例19:如圖，四棱錐 S ABCD勺底面為正方形，SD底面ABCD如此如下結論中不正確的答案是A ACL SBB、AB/平面 SCDC SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D AB與SC所成的角等于 DC與SA所成的角p是q的充分條件，但不是 q的必要條件p是q的必要條件，但不是 q的充分條件p是q的充分必要條件p既不是q的充分條件，也

11、不是 q的必要條件題型三：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質證明平行的方法：線線平行：相似，全等；平行線判斷定理內錯角相等，同旁內角互補等，高中階段一般不考，只作為轉化的一個橋梁。線面平行：1根據(jù)定理證明線線 線/面；2通過面面平行的性質定理 面面 線/面面面平行：1平面 中分別有兩條相交線與平面的兩條相交線平行2平面 的法向量與平面的法向量平行例2i：如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 72側面PAD 底面ABCD且PA PD 上 2為PC、BD的中點.i求證：EF /平面PAD ；2求證：平面PDC 平面PAD .ABCD是邊長為a的止方形，段E/E-AD，假如E、F分別 PiVCA

12、B例22:如下列圖,在正方體 ABCD-ABCiD中，M N分別是 CC, BiG的中點，求證： MN平面AiBD.DiNMCBAiBi例23:如圖，直棱柱ABCI證明：BCi/ AiCDCiAiBiCi 中，D, E分別是 AB, BBi 的中點，AAi =AC=CB=2 ARN分別在對角線 BD, AE上，且n求A到面ACD勺距離例24:如下列圖，在四棱錐 O-ABC計，底面ABCD9邊長為1的菱形,/ ABC, OA，底面ABCD,OA=2,M為OA的中點，N為BC的中點I證明：直線 MN/平面OCD ;II求異面直線 AB與MD所成角的大??；出求點B到平面OCD勺距離。例25：如圖，矩

13、形 ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點 M ,11,、一八BM BD , AN AE.求證：MN 平面 CDE.例26:如圖，在正方體 ABCD-ABCDi中，M M P分別是 GC BCi、CD的中點，求證：平面 MNP/平面 AiBD.例27:四棱錐P-ABCD中,底面ABCM平行四邊形.點M N、Q分另在PA BQ PD上，且PM MA=BN ND=PQ QD.求證：平面MNQ平面PBC.D如此它也和這條直線垂直。題型四：線與面、面與面的垂直的證明方法三垂線定理：如果在平面內的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直, 三垂線逆定理：如果：如果在平面內的一條直線與平面的一條

14、斜線垂直，如此它也和這條直線在這個平面內的 射影垂直。例28:直三棱柱ABC-ABiCi中，AB BC,E是AC的中點，ED A1c且交AC于D, AA AB BC . 2I證明：B1cl/平面 ABC ; II證明：A1c 平面 EDB .例29：如下列圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是菱形;wordA1B1C1D1 中，E、F、G 分別/ BAC = 90，,點 D 是棱 B1C1PA 平面 ABCD ,PA AD AC,點F為PC的中點.I求證：PA平面BFD；n求證面 PAC BFD .例30：如圖，在棱長為 a的正方體 ABCD是CB、CD、CC1的中點。1求證：平面AB1D1

15、平面EFG；2求證：EF 平面AA1c例31：如圖，在三柱ABC A1BQ1中，側面ABB1A1, ACC1A1均為正方形,的中點.I求證：A1D，平面 BB1C1C ；n求證：AB/平面 ADC；例 32:如下歹U圖，四棱錐 P ABCD, AB AD, CD AD, PA 底面 ABCD PA=AD=CD=2AB=2M為PC的中點。文檔求證：BM/平面PAR(2) 在側面 PAD內找一點 N 使 MN 平面PBQ(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。例33：在如下列圖的幾何體中，四邊形 ABCD是正方形，MA 平面ABCD , PD / MA, E、G、F分別為MB、PB、PC 的中點

16、，且 AD PD 2MA .I求證：平面 EFG 平面PDC;n求三棱錐 P MAB與四棱錐P ABCD的體積之比.例34:如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC點D是AB的中點。1求證：BC1/ 平面 CA1D2求證：平面CA1D，平面AA1B1B例35:如下列圖，矩形 ABC邛，AB=1Q BC=。將矩形沿對 角線BD把4ABD折起，使A移到A點，且A在平面BCDi的 射影O恰好在CD上.I求證：BC AQ ;word文檔n求證：平面 ABC 平面ABD； m求三棱錐Ai BCD的體積.真題:【2016年某某高考】如圖，在正方體EF相交的是(A)直線 AA (B)直線 A B

17、 (C)直線AD(D) 直線BC【2017年新課標I卷第6題】如圖,在如下四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點， M N, Q為所在棱的中點，如此在這四個正方體中，直接AB與平面MNQT平行的是ABCDAiBCD中，E、F分別為BC BB的中點，如此如下直線中與直線A. AEDCiB. AiEXBD C. AiEXBCiD. AiE AC【2015高考某某，文i8 如圖，三棱臺 DEF ABC中，AB 2DE, G, H分別為AC, BC的中點.I求證：BD/平面FGH ;II假如CF BC, AB BC,求證：平面BCD 平面EGH .題型五：空間中的夾角知識點：夾角的分類：線線夾角、線

18、面夾角、面面夾角三者在計算或證明時的轉換關系：面面線面k線線計算三種夾角的方法：勾股定理、向量、坐標等，對于夾角問題我們一般分為三個步驟:找角，證明所找的角，計算所找角的大小切記不可找出來之后不證明就開始計算異面直線的夾角問題：例36:在四B隹P ABC中，底面ABC牖一直角梯形，BAD 90，AD/BC，AB BC a ad 2a,pA 底面ABCD,PD與底面成 30。1假如AE PD,E為垂足，求證： BE PD ;2在1的條件下，求異面直線 AEWCM成角的正切值;例37:如圖，P是平行四邊形 ABCM在平面外一點， M N分別是AR PC的中點.1求證：MN平面PAD 2假如MN B

19、C 4, PA 4G 求異面直線 PA與MN成的角的大小例38:如圖，四邊形 ABC比邊長為1的正方形，MD 平面ABCD,NB 平面ABCD ,且MD=NB=,1 E為BC的中點，求異面直線MBNE與AM所成角的余弦值例39：如圖，在正方體 ABCD AB1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，如此異面直線 AM與DN所成的角的大小是例40：正四面體 ABCD中，各邊長均為 a,如下列圖，E,F分別為AD,BC的中點，連接 AF,CE ,求異面直線AF ,CE所成角的余弦值。例41: S是正三角形 ABC所在平面外的一點，如圖 SA= SB= SC,且 ASB=AB和SC的中點.求異面

20、直線 SM與BN所成的角的余弦值.例42：三棱柱ABC AB1C1的側棱與底面邊長都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點，如此異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為B上4 474例43：如圖，在正方體 ABCD ABCD中，E,F分別是AB, BC的中點。1假如M為BB的中點，證明：平面 EMF /平面ABCDB2求異面直線 EF與AD所成的角例 44:如圖，四面體 ABCM, AB BC, AB BQ Bd CDD 且 AB= BG= 6, BA 8, E是 AD中點，求 BE與 CD所 成角的余弦值。例45:如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABC型菱形，PA1底面 ABCD AC=

21、272 , PA=AD=2 E是PC上的一點,設二面角A-PB-C為90 ,求PD與平面PBC所成角的大小。例46：如圖，直三棱柱 ABC AB1C1中，AB 人6口、分別是人人，B1c的中點，DE 平面BCC1.1證明：AB=AC2設二面角A-BD-C為600,求BC與平面BCD所成的角的大小i真題:【2016年全國I卷高考】如平面 過正方體ABCABCD的頂點A/平面CB1D1, Pl平面ABCD mCl平面ABB1A n ,如此F n所成角的正弦值為A-3B-2CD-2233【2015高考某某，文18如圖，在三棱錐 ABC AB1cl中，ABC 90 , AB AC 2,AA1 4,A1

22、在底面ABC的射影為BC的中點，D為B1cl的中點.2求直線A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值1證明：AD 平面A1BC ；【2014高考，文18如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形,PA 底面 ABCD, AC 2V2 ,PA 2, E 是 PC 上的一點，PE 2EC。I證明：PC 平面BED ;DCn設二面角 A PB C為90求PD與平面PBC所成角的大小。【2015高考某某，文18】本小題總分為12分如圖4,直三棱柱ABC AB1cl的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點。I證明：平面 AEF 平面0BCC1；II假如直線 AC與平面AABB1所成

23、的角為45,求三棱錐F AEC的體積。題型六：品巨離問題： 點線距離定義法、等體積法、向量法、空間坐標法；線面距離；面面距離。例47：正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的地面邊長為1,如此棱場為2,點E為CC1的中點，求點 D到平面BDE的距離。A. 2A的距離為CB.例 48 :AC 1B棱柱ABCDEC1D1 中，AB 2,C.,2D.E為CC1的中點，如此直線AC1與平面BED例 49：在 ABC 中,AB=15, BCA 120，假如ABC所在平面 外一點P到A B、C的距離都是14,如此P到的距離是例50：如圖，在四棱錐 O ABCD中，底面 ABCD四邊長為1的菱形，ABC 一

24、, OA 底面ABCD, OA 2,M為OA的中點，N為BC的 4中占I 八、I證明：直線 MN |平面OCDn求異面直線 AB與MD所成角的大小;出求點B到平面OCD勺距離。例51:和為平面,l, A , B ,AB=5,A,B 在l 上的射影分別為 A , B , AA =3,BB l2的大小為,求，點B到平面的距離為3例52: P為矩形ABC所在平面外一點，且PA1平面 ABCD P到B, C, D三點的距離分別是 無,而，壓,如此P到A點的距離是A.1B.2 C.3例53：如圖，在四棱錐 O ABCD中，底面 ABCD四邊長為1的菱形，ABC 一 , OA 底面ABCD, OA 2,M

25、為OA的中點，N為BC的 4中占I 八、I證明：直線 MN II平面OCD ；II求異面直線 AB與MD所成角的大?。怀銮簏c B到平面OCD勺距離例 54:如圖，直四棱柱 ABCD - A1BGD 中,AB/CD,AD AB,AB=2,AD= 2 ,AAi=3,E 為 CD上一點，DE=1,EC=3(1)證明：BE,平面BBOC;(2)求點B1到平面EAC1的距離例55:如圖，多面體 ABC- DEFGF, AR AG AD兩兩互相垂直，平面 ABC/平面 DEFG 平面 BEF/平面 ADGC AB=AD=DG=2AC=EF=1word文檔word1試判斷CF是否與平面 ABEDF行？并說明

26、理由;2求多面體 ABC- DEFG勺體積。CB CD BD 2,AB AD .2.例56:如圖，四面體 ABCD43, Q E分別是BQ BC的中點，CAI求證：AO 平面BCDII求點E到平面ACD的距離。例 57:如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PDL平面 ABCD PD=DC=BC= 1 AB=2, AB/ DQ / BCD=90。O在線 角形。(1)求證：PCX BC;(2)求點A到平面PBC的距離。題型七：求體積問題例58：如圖，ABEDFC為多面體，平面 ABED與平面ACFD垂直，點段 AD 上,OA 1, OD 2, AOAB AOA(C AODE ODFIB是正三I證明直線

27、 BC/ EF ； n求棱錐 F OBED的體積.第JIS亶1 一 ，AC=BC2AA , D是棱AA的中點例59:如圖，三棱柱 ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，/ ACB=90 ,A(I )證明：平面 BDC，平面BDCn平面BDC分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比真題：【2017年新課標I卷第18題】如圖，在四棱錐 P-ABC珅，AB/CD,且 BAP CDP 901證明：平面 PABL平面PAD2假如PA=P摩AB=DC APD 90,且四棱錐P-ABCD勺體積為8 ,求該四棱錐的側面積3【2017年新課標II第18題】如圖，四棱錐P-ABCM,側面PAM等邊三角形且垂直于底面

28、ABCD1 _ _一 ,一 -AB=BC=AD, / BAD? ABC=90。 2證明：直線BC/平面PAD;假如 PAD面積為2萬，求四棱錐P-ABCD勺體積?！?017年新課標III卷第19題】如圖，四面體 ABC由， ABC正三角形，AD=CD1證明：ACL BQ2AACD直角三角形，AB=BD假如E為棱BD上與D不重合的點，且 AE!EC求四面體 ABC臼四面 體ACD的體積比.【2016年全國I卷高考】如圖，正三棱錐 P-ABC勺側面是直角三角形， PA=6,頂點P在平面AB6J的正投影為點D, D在平面PA臥的正投影為點 E,連結PE并延長交AB于點GI證明：G是AB的中點；II在

29、圖中作出點 E在平面PACft的正投影F說明作法與理由，并求四面體PDEF勺體積.【2016年全國II卷高考】如圖，菱形 ABCD的對角線AC與BD交于點O ,點E、F分別在AD , CD上,AE CF , EF交BD于點H ,將 DEF沿EF折到 D EF的位置.I證明：AC HD;n假如 AB 5, AC 6, AE 5,OD 2也，求五棱錐 D ABCEF體積.4C【2016年全國III 卷高考】如圖，四棱錐P ABC中，PA 平面ABCD , AD力BC ,AB AD AC 3, PA BC 4, M 為線段 AD 上一點，AM 2MD , N 為 PC 的中點.I證明MN 平面PAB

30、 ;II求四面體 N BCM的體積.【2015高考新課標1,文18】本小題總分為 12分如圖四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD交點,BE 平面ABCD ,I證明：平面AEC 平面BED ;II假如 ABC 120 , AE EC,三棱錐 E ACD的體積為二6,求該三棱錐的側面積 3【2015高考，文18】本小題總分為14分如圖，在三棱錐 V C中，平面V 平面 C, V為等邊三角形，C C且C C 22, 分別為 ，V的中點.III求三棱錐VC的體積.I求證：V 平面 C； II求證：平面 C 平面V【2015高考某某，文20】如題20圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABGABCa

31、，點D E在線段2AC上，且 AD=DE=EC=2 PD=PC=4 點F在線段 AB上，且 EF/BC.(I )證明：AB 平面PFE. (n)假如四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長.題型八：翻折與展開問題與探索問題例60：如下列圖，等腰 ABC的底邊AB 6J6,高CD 3 ,點E是線段BD上異于點B, D的動點，點F在BC邊上，且EF AB ,現(xiàn)沿EF將4BEF折起到zPEF的位置，使PE，AE ,記BE x , V(x)表示四棱錐P ACFE的體積.DCEF沿CD折起，使平面DCEF1求V(x)的表達式；2當x為何值時，V(x)取得最大值？3當V(x)取得最大值時，求異面直線

32、AC與PF所成角的余弦值.例61：在直角梯形 ABEF中圖中數(shù)字表示線段的長度，將直角梯形平面ABCD ,連結局部線段后圍成一個空間幾何體,I求證：BE平面ADF ;n求三棱錐F BCE的體積.例62:正方形ABC曲邊長為1,分別取邊BG CD的中點E、F,連接AE EF、AF.以AE EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使點 R C D重合于一點P,得到一個四面體，如圖(2)所示.(1)求證：API EF;(2)求證：平面 APE1平面 APF.(I)(2)例63：如圖4,在邊長為1的等邊三角形 ABC中，D,E分別是AB, AC邊上的點，AD AE , F是BC的中點，AF與DE交于點G ,

33、將 ABF沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐 A BCF ,其中BC 證明：DE 平面BCF;(2)證明：CF 平面ABF ;一 一 2 當AD 時，求三棱錐F DEG的體積Vf deg .3例68:如圖甲，在直角梯形PBCD 中，PB/CD , CD BC, BC PB 2CD , A 是 PB 的中點.現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA AB如圖乙所示，1求證：PA 平面ABCD;2求證：平面PAE 平面PDE ;3試探究在PA上是否存在一點 G ,使得FG 平面PDE ,并說明理由.E、F分別為BC、AB邊的中點圖甲圖乙真題：1【2015局考某某，又18】如圖1,在直角梯形 ABCD中，

34、AD / BC, BAD , AB BC -AD a, E22word是AD的中點，O是OC與BE的交點，將 ABE沿BE折起到圖2中 ABE的位置，得到四棱錐 A1 BCDE(I)證明：CD 平面AOC ；(II)當平面ABE 平面BCDE時，四棱錐A1 BCDE的體積為362 ,求a的值.【2014高考，文19】如下列圖：邊長為2的正方形ABF加高為2的直角梯形ADE所在的平面互相垂直且 DE=，5 ,ED/AF 且/ DAF=90 。(1)求BD和面BEF所成的角的余弦；2線段EF上是否存在點P使過P、A、C三點的平面和直線 DB垂直，假如存在， 求EP與PF的比值；假如不存在，說明理由

35、?！?015高考某某，文19如圖，三棱錐 P-ABC, PA 平面ABC PA 1,AB 1,AC 2, BAC 60.I求三棱錐 P-ABC勺體積；n證明：在線段 PC上存在點M,使得AC BM并求工業(yè)的值.MC1.【2015高考某某，文20如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A, B的點，垂直于圓所在的平 面，且I假如D為線段AC的中點，求證 C 平面 D ； n求三棱錐 P ABC體積的最大值;文檔word文檔出假如BC J2,點E在線段PB上，求CE OE的最小值.PC1,2,3 ,如此此球的外表積為例75:外表積為2 3的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，如此此球的體積為A.題

36、型九：球類問題專項練習一：外接球的有關問題棱錐的內切、外接球問題例69:正四面體的外接球和內切球的半徑是多少？例70：設棱錐M ABCD的底面是正方形，且 MA MD , MA AB ,如果AMD的面積為1,試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.例71： 一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為例72：各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,如此這個球的外表積為A. 16 B. 20 c. 24 d. 32例73: 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的一，9體積為9,底面周長為3,如此這個球的體積為 8例74：

37、正四棱錐S ABCD的底面邊長和各側棱長都為 J2,點S、A、B、C、D都在同一球面上，如此此球的體積為word:球類的截面問題例76：球面上有三點 A、B、C組成這個球的一個截面的內接三角形三個頂點，其中AB 18, BC 24、AC 30,球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求球的外表積.例77：過球。外表上一點 A引三條長度相等的弦 AB、AC、AD ,且兩兩夾角都為 60，假如球半徑為 R, 求弦AB的長度.例78：球O的面上四點A B、C、D, DA 平面ABC , AB BC , DA=AB=BC= 73,如此球O的體積 等于.例79:點A B、C、D在同一個球面上，AB平面BCD

38、 , BC DC ,假如AB 6，AC=2 V13，AD=8 ,如 此球的體積是.例80:球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的1,經(jīng)過3個點的小圓的周長為 4 ,求6這個球的半徑.例81: 一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，如此該正三棱錐的體積是A.晅 B . - C 43AB AC AA1 2, BAC 120 ,如此此例82：直三棱柱ABC A1B1C1的各頂點都在同一球面上，假如球的外表積等于例83：正三棱柱ABC A1B1C1內接于半徑為2的球，假如A, B兩點的球面距離為，如此正三棱柱的體積為例84：用兩個平行平面去截半徑為R的球面，兩個截面圓的半徑為r1 24cm, r2 15cm.兩截面間的距離為d 27cm,求球的外表積.三：球面距離例85：過球面上兩點作球的大圓，可能的個數(shù)是文檔A.有且只有一個. 一個或無窮多個 C .無數(shù)個D.以上均不正確例86： A、B是半徑為R的球。的球面上兩點，它們的球面距離為B的平面中，與球心的最大距離是多少?例87：在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為2 一49